2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示巩固练习新人教A版必修第二册

1、2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示巩固练习新人教a版必修第二册2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示巩固练习新人教a版必修第二册年级：姓名：6.3平面向量基本定理及坐标表6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后训练巩固提升1.设a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,则()a.p=4,q=1b.p=1,q=4c.p=0,q=4d.p=1,q=-4解析:c=pa+qb,(3,-2)=p(-1,2)+q(-1,1),3=-p-q,

2、-2=2p+q,解得p=1,q=-4.答案:d2.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()a.(2,6)b.(-2,6)c.(2,-6)d.(-2,-6)解析:由题意可知,4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,d=-6a-4b+4c.d=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2).d=(-2,-6).答案:d3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则mn等于()a.-2b.2c.-12d.12解析:因为向量a=(2,3),b=(

3、-1,2),所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以4(3m+2n)+(2m+n)=0,解得14m=-7n,mn=-12.答案:c4.已知a=(-2,1-cos ),b=1+cos,-14,且ab,则锐角等于()a.45b.30c.60d.30或60解析:由ab,得-2-14=1-cos2=sin2,为锐角,sin=22.=45.答案:a5.已知点a(3,1),b(0,0),c(3,0).设bac的平分线ae与bc相交于点e,bc=ce,则等于()a.2b.12c.-3d.-13解析:如图,由已知得,

4、abc=bae=eac=30,aec=60,|ac|=1,|ec|=1tan60=33.bc=ce,0,|=|bc|ce|=333=3.=-3.答案:c6.已知向量a=(1,-2),向量b与a共线,且|b|=4|a|,则b=.解析:因为ba,令b=a=(,-2),又|b|=4|a|,所以|=4,=4,所以b=(4,-8)或(-4,8).答案:(4,-8)或(-4,8)7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且ab,则3a+2b=.解析:因为向量a=(2,1),b=(m,2),且ab,所以1m-22=0,解得m=4.所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).

5、答案:(14,7)8.设点a(-1,2),b(n-1,3),c(-2,n+1),d(2,2n+1),若向量ab与cd共线且同向,求n的值.解:由题意,ab=(n-1,3)-(-1,2)=(n,1),cd=(2,2n+1)-(-2,n+1)=(4,n),abcd,n2=4.n=2.当n=2时,ab=(2,1),cd=(4,2),ab=12cd,共线同向;当n=-2时,ab=(-2,1),cd=(4,-2),ab=-12cd,共线反向.n=2.9.已知向量ab=(4,3),ad=(-3,-1),点a(-1,-2),o为坐标原点.(1)求线段bd的中点m的坐标;(2)若点p(2,y)满足pb=bd(r),求y与的值.解:(1)ob=oa+ab=(-1,-2)+(4,3)=(3,1),即b(3,1).od=oa+ad=(-1,-2)+(-3,-1)=(-4,-3),即d(-4,-3).设m(x,y),由中点坐标公式得x=3+(-4)2=-12,y=1+(-3)2=-1,m-12,-1.(2)pb=(3,1