西师大版数学六上第四单元导学案

1、西师版六年级数学上册第四单元导学案比的意义和性质1 学习目标：一、能认识比，并能正确地读比，能写出两种相关联量的比。二、能正确理解比、分数和除法之间的关系，能正确地求比值。三、让我们有获得成功的体验，对学习数学充满信心。重点难点：一、比的认识，求比值。二、能正确理解比、分数和除法之间的关系。过程设计：一、读书自学，自主探究：1.口答下列各题。（1）求男生人数是女生人数的几分之几，怎样求？（2）求女生人数是男生人数的几分之几，怎样求？（3）已知路程和时间，怎样求速度？（4）已知路程和速度，怎样求时间？2.分别用除法算式和分数形式表示下列各题。（1）六一班女生有25人，男生有31人，女生人数是男生

2、人数的几分之几？（2）一辆汽车，2时行驶120千米，这辆汽车每时行多少千米？（3）一个长方形，长30分米，宽20分米，长是宽的几分之几？3.引入新课，板书课题。二、分组合作，讨论解疑：1.课本68页例1认识比.姓名从家到学校路程（m）从家到学校时间（分）张丽2405李兰2004（1）张丽用的时间是李兰的几倍？（2）李兰用的时间是张丽的几分之几？2.在社会生活与生产实践中，有时我们也把这两个数量之间的关系说成：张丽与李兰所用时间的比是5比4；李兰与张丽所用时间的比是4比5.3. 54可以写成或54，它们都读作5比4.45可以写成或45读作4比5.（是比号）4.（1）写出下列各比。一个长方形长是3

3、米，宽是2米，长与宽的比是（ ）或；宽与长的比是（ ）或。（2）读出下列各比。85 37 三、展示点评，总结升华：1.两数相除又叫做这两个数的比。2.在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。5 4 =54= 1 前 比 后 比项 号项 值3.比的后项不能为0.4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母。四、清理过关，效果检测：1写出下列各比。（1）三屯镇中心小学六一班男生28人，女生有35人，男生与女生人数的比 ，女生与女生人数的比是 ，男生与全班人数的比

4、是 ，女生人数与全班人数的比是 。水果数量（）总价（元）苹果525梨1036（2）由上表可以得到：苹果与梨重量的比是 ；梨与苹果重量的比是 ；苹果与梨总价的比是 ；梨与苹果总价的比是 ；苹果的总价与数量的比是 ，比值是 ，这里的比值表示 ；梨的总价与数量的比是 ，比值是 ，这里的比值是 。2.求比值。45 0.80.2 2.55比的意义和性质2学习目标：一、理解比的基本性质。二、能应用比的基本性质化简比。三、能积极参与课堂学习活动，体验数学活动充满的探索与创造。重点难点：一、比的基本性质。二、理解比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。过程设计：一、读书自学，自主探究：1.口答。（1）说一说比

5、、除法、分数之间的关系。（2）想一想：商不变规律、分数基本性质。2.填一填。（1）4812=（ ）6=（ ）3=（ ）1（2）=（3）=3.引入新课，板书课题。二、分组合作，讨论解疑：1.课本69页例2.把上面“填一填”的第（3）题改写成比的形式。 = = = 200240 = 2024 = 1012 = 562.观察分析。（1）从左往右看，比的前项、后项有什么变化？比值的大小有没有变化？（2）从右往左看，比的前项、后项有什么变化？比值的大小有没有变化？（讨论交流这里的变化规律）三、展示点评，总结升华：1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。（为什么要强

6、调0除外）2.比的前项与后项的公约数只有1时，这个比就叫做最简整数比。化简比就是把一个比化成最简单的整数比。3.根据比的基本性质完成例3.（教师指导）1512=（153）（123）=54为什么要同时除以3？=（12）（12）=3103060120=（30 ）（60 ）（120 ）四、清理过关，效果检测：1判断题。（对的打“”，错的打“”）（1）比的前项和后项同时乘同一个自然数，比值不变。（ ）（2）化简比后是5.（ ）（3）4米8米的比值是米。（ ）（4）比的前项乘2，后项不变，比值就扩大2倍。（ ）2.化简下面各比。12177 1.57.5 0.05 20.513.求比值。1521 0.5

7、2.4 解决问题1学习目标：一、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义。二、掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。三、通过问题解决，发展应用意识，发展实践能力。重点难点：一、按比例分配的应用题。二、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。过程设计：一、读书自学，自主探究：1.回答。（1）说一说下列分数的意义。表示 表示 （2）六二班男生人数占全班人数的。表示 ；女生人数占全班人数的（ ）；女生人数占男生人数的（ ）；男生人数占女生人数的（ ）。2.糖与水的比是211。糖与糖水的比是（ ），水与糖水的比是（ ）。3.列

8、式计算。（1）120的是多少？ （2）60的是多少？3.引入新课，板书课题。二、分组合作，讨论解疑：1.课本74页例1.（1）平均分合理吗？为什么？（2）你认为怎样分合理？（3）你认为这种分配方法应叫什么？（自己取名）（4）小组合作探讨解答方法。陈红、赵青拿出钱数的比是：64=32解法一：总份数：3+2=5陈红应分的本数：15=9（本）赵青应分的本数：15=6（本） 解法二：解：设每份本。3+2=155=15=3陈红应分的本数：33=9（本）赵青应分的本数：32=6（本） 答：（略）2.课本75页例2。自主探索后，再交流各自的思维过程和结果。三、展示点评，总结升华：1.把一个数量按照一定的比来

9、进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。2.例2的解答方法汇报：沙子、石子、水泥的比是：10060240=5312总份数：5+3+12=20沙子：180=45（吨）石子：180=27（吨）水泥：180=108（吨） 答：（略）3解决按比例分配问题的方法：找出各种量的比，并化成最简整数比。算出各种量占总量的几分之几，用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。四、清理过关，效果检测：1某工地需要运来水泥120吨，按23分配给甲、乙两车来运。甲车和乙车各需运多少吨？2.甲村有70公顷稻田，乙村有50公顷稻田，现有2400千克化肥，应该怎样分给甲乙两村？3.用240厘米长的铁丝围成一个三角形。

10、这个三角形三条边的长度的比是345，围成的三角形各边的长度分别是多少？解决问题2学习目标：一、能理解掌握按照不同的比例分摊总量的问题。二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。三、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。重点难点：一、按照不同的比例分摊总量。二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。过程设计：一、读书自学，自主探究：1.化简比。1.82.7 0.251 0.53.52.回答下列问题一个三角形三条边长度的比是345。（1）345表示什么？ （2）最短的边长度占周长的几分之几？（3）最长边的长度占周长的几分之几？（4）请你添

11、上一个已知条件，并算出三条边的长度分别是多少？二、分组合作，讨论解疑：1.课本76页例3.（1）认真读题。（2）找出题中的已知条件，并认真分析。总运费：90元甲的路程：全程的乙的路程：全程的丙的路程：全程的（或“1”）2.你认为应该如何分摊运费?（小组展开讨论）3.按照各自的观点，计算出运费分摊结果，并进行汇报展示。三、展示点评，总结升华：1.展示情况：解法一：按所行路程比例分摊。=123 1+2+3=6甲的运费：90=15（元）乙的运费：90=30（元）丙的运费：90=45（元）解法二：平均分摊。903=30（元）或90=30（元）解法三：把总路程分段，按段数分摊。把总路程分为3段，每段运费

12、903=30（元）第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付10元第二段运费由乙、丙平均分，每人付15元第三段运费由丙一人分摊，丙一人付30元这样三人分摊的运费是：甲：10元。乙：10+15=25（元）。丙：10+15+30=55（元）2.小结：比较以上各种分摊方式，说一说自己的想法，你认为哪一种方式比较合理？四、清理过关，效果检测：1化简下面各比。10025 2.84.2 6.30.91.82.解决问题。（1）一种药水是由药液和水按照1500的比配成的。要配制这种药水4008千克，需要药液多少千克？（2）甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款为80万元，甲队做总工时的，乙队做总工时的，

13、只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款？（3）小王、小张、小李三人合租一辆“的士”，共付42元，小王在的处下车，小张在全程的处下车，小李坐完全程。他们三人应如何分摊费用？解决问题3（课堂活动）学习目标：一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练掌握解决这些问题的思路。二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。三、体会数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。重点难点：一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练解决这些问题的思路。二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应

14、用意识。过程设计：一、读书自学，自主探究：1.化简下列各比。610 1221 0.30.4 4050100 0.2511.52.填一填。（1）六一班男生人数与女生人数的比是43。那男生人数占全班人数的；女生人数占全班人数的。（2）修一条公路，已修的部分占全长的。那么未修的部分占全长的；已修的部分与未修的部分的比是。二、分组合作，讨论解疑：课本77页“课堂活动”。1.第1题。（1）先了解清楚自己班的人数。（2）怎样才能设计一个合适的比？（3）小组交流设计方案。2.第2题。（1）说一说你对23的理解，并回答题目中的两个问题。（2）你还能补充提出哪些数学问题？3.第3题。（1）说一说2003年蔬菜大

15、棚数量与2002年的比是多少？（2）说一说2001年，2002年与2003年这三年蔬菜大棚数量的比是多少？（3）你还能提出哪些数学问题？并解答。三、展示点评，总结升华：1.通过第1题的实践活动，使学生懂得一个合适的比的最基本的条件是：比的总份数必须是全班人数的因数，也就是说把全班人数除以总份数时，要能整除。2.完成练习十六第五题。先解决题中的问题，然后再提出问题并解决。3.小结：你今天学到了什么？四、清理过关，效果检测：1化简比，并求出比值。比最简整数比比值12510004.21.410.52.解决问题。（1）一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做7天完成，甲队和乙队工作效率的比是多少？（2

16、）一家鞋厂生产皮鞋，十月份生产的数量与九月份生产的数量的比是54，十月份生产2000双，九月份生产多少双？（3）一栋楼房四家合用一个总电表，十月份共付电费160元。按每家分电表的千瓦时数分摊电费，各家应付多少钱？住户小红家小强家小林家小刚家分电表（千瓦时数）应付电费（元）整理与复习 1学习目标：一、通过复习，进一步理解比与除法、分数的关系。二、通过复习，能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。三、感受获得成功的体验，对学习数学充满信心。重点难点：一、进一步理解比与除法、分数的关系。能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。二、能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。过程设计：一、读书自学，自主探

17、究：1.自己整理本单元你学习了和比有关的哪些知识？2完成课本“整理与复习”中的第1题。二、分组合作，讨论解疑：1.什么叫做比？怎样求比值？比的基本性质是什么？2.比与分数、除法的关系是什么？三、展示点评，总结升华：1.两个数相除又叫做这两个数的比。比的前项除以后项所得的商就是比值。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2.比与分数、除法的关系表。项目各部分名称其它比前项比号后项比值除法分数3.小结：你今天学到了什么？四、清理过关，效果检测：1求比值。0.75 0.375 2.化简下面各比。60.125 0.10.250.753.判断题。（对的打“”，错的打

18、“”）（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。 （ ）（2） 的比值是2。 （ ）（3）桃树是梨树的1.5倍，桃树与梨树的比是32。 （ ） （4）两个圆半径的比是12，直径的比是14。 （ ） 4.填空题。（1）=6( )=( )6=1.2( )= （2）甲数与乙数的比是38，乙数是甲数的，甲数是甲数与乙数和的。（3）一段公路，已修的是未修的，未修的与已修的比是（ ）,已修的占全长的，未修的占全长的。（4）一个比的比值是，它的后项是3.3，前项是（ ）。整理与复习 2 学习目标：一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。三、发展应用意识、实践能力和创新精神，能与他人交流思维的过程和结果。重点难点：一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。过程设计：一、读书自学，自主探究：1.列式计算。（1）一个数的是20，这个数是多少？（2）60是什么数的？（3）甲数是100，刚好占乙数的，乙数是多少？（4）乙数是甲数的，已知乙数是40，甲数是多少？2解答问题。（1）小玲今年11岁，比