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1、2021-2022学年高中数学 2 直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程课后素养落实新人教a版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 2 直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程课后素养落实新人教a版选择性必修第一册年级:姓名:课后素养落实(十三)直线的点斜式方程(建议用时:40分钟)一、选择题1过点(4,2),倾斜角为150的直线的点斜式方程为()ay2(x4)by(2)(x4)cy(2)(x4)dy2(x4)b所求直线的斜率ktan 150,直线的点斜式方程为y(2)(x4),故选b2与直线y2x1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()ayx4by2x4cy
2、2x4dyx4d由题意知,所求直线的斜率为,因此所求直线的斜截式方程为yx4,故选d3已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行,则a等于()a2b1c0d1b由于两条直线平行,a2a,解得a1,验证知适合条件4下列直线中过第一、二、四象限的是()ay2x1byxcy2x4dyx3c若直线ykxb过第一、二、四象限,则k0,选项a,b,d中直线的斜率都大于0,只有c满足k0.5在同一直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确的是()abcdca中,yax,a0,yxa的图象错误;b中,yax,a0,yxa的图象错误;d中,yax,a0,yxa的图象错误二、填空题6直线l的方向向量为(1,3),
3、且在y轴上的截距为2的斜截式方程为_y3x2由于直线l的方向向量为(1,3),也就是直线的斜率为k3,又因直线在y轴上的截距为2,故方程为y3x2.7一条直线经过点a(2,),并且它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的2倍,则这条直线的点斜式方程是_y()(x2)直线yx的倾斜角为30,所以所求直线的倾斜角为60,即斜率ktan 60.又该直线过点a(2,),故所求直线为y()(x2)8若直线y2x2绕着其上一点p(3,4)逆时针旋转90后得到直线l,则直线l的点斜式方程为_y4(x3)逆时针旋转90即与y2x2垂直,由于y2x2的斜率为2,则所求直线的斜率为,又因过点(3,4),故直线方程为y4(
4、x3)三、解答题9根据条件写出下列直线方程的斜截式(1)经过点a(3,4),在x轴上的截距为2;(2)斜率与直线xy0相同,在y轴的截距与直线y2x3的相同解(1)法一:易知直线的斜率存在,设直线方程为yk(x2),点a(3,4)在直线上,k4,y4(x2)4x8,所求直线方程的斜截式为y4x8.法二:由于直线过点a(3,4)和点(2,0),则直线的斜率k4,由直线的点斜式方程得y04(x2)4x8,所求直线方程的斜截式为y4x8.(2)因为直线xy0的方程可化为yx,斜率为1,又直线y2x3在y轴上的截距为3,所以所求直线方程的斜截式为yx3.10三角形的三个顶点是a(4,0),b(6,7)
5、,c(0,3)(1)求bc边上的高所在直线的方程;(2)求bc边上的中线所在直线的方程解(1)bc边所在直线的斜率为kbc,因为bc所在直线的斜率与bc高线的斜率乘积为1,所以bc高线的斜率为.又因为bc高线所在的直线过a(4,0),所以bc高线所在的直线方程为y0(x4),即3x2y120.(2)设bc中点为m,则中点m(3,5),又kam5,所以bc边上的中线am所在的直线方程为y5(x3)5,即5xy200.1已知直线l1的方程是yaxb,l2的方程是ybxa(ab0,ab),则下列图形中,正确的是()abcdd逐一判定即可对于选项a,由l1的图象知a0,b0,由l2的图象知a0,b0,
6、b0,由l2的图象知a0,矛盾,故b错误;对于选项c,由l1的图象知a0,由l2的图象知a0,b0,矛盾,故c错误;对于选项d,由l1的图象知a0,由l2的图象知a0,故d正确2(多选题)若直线l经过点p(2,3),且在x轴上的截距的取值范围是(1,3),则其斜率k的可能取值是()a2b2 c3d4acd取x轴上的点m(1,0),n(3,0),则kpm1,kpn3.直线l与线段mn相交(不包含端点),k1或k0时,直线过第三象限;当k0时,直线不过第三象限4已知直线l:yx与直线l:yx平行,且直线l与y轴的交点为(0,1),则a_,b_.2由直线l:yx与直线l:yx平行,且直线l与y轴的交点为(0,1),得解得直线l过点(2,2),且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2,求直线l的方程解当直线l的斜率不存在时,l的方程为x2,经检验符合题目的要
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