2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示课后素养落实新人教A版选择性必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示课后素养落实新人教a版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示课后素养落实新人教a版选择性必修第一册年级：姓名：课后素养落实(六)空间中点、直线和平面的向量表示(建议用时：40分钟)一、选择题1已知向量a(2，1,3)和b(4,2x2,6x)都是直线l的方向向量，则x的值是()a1b1或1c3d1a由题意知ab，则有，解得x1，故选a2(多选题)若是平面abcd的法向量，且四边形abcd为菱形，则以下各式

2、成立的是()abcdabc由题意知pa平面abcd，所以pa与平面内的线ab，cd都垂直，a，b正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线bd平面pac，故pcbd，c选项正确3对于空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，有如下关系：，则()ao，a，b，c四点必共面bp，a，b，c四点必共面co，p，b，c四点必共面do，p，a，b，c五点必共面b对于空间任一点o和不共线三点a，b，c，若点p满足xyz(x，y，zr)且xyz1，则p，a，b，c四点共面而，其中1，所以p，a，b，c四点共面故选b4已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，则平面abc的一个法向量是()a

3、(1,1，1)b(1，1,1)c(1,1,1)d(1，1，1)d(1,1,0)(1,0,1)，设平面abc的一个法向量为n(x，y，z)，则即xyz，故选d5.(多选题)在如图所示的空间直角坐标系中，abcda1b1c1d1是棱长为1的正方体，下列结论正确的是()a平面abb1a1的一个法向量为(0,1,0)b平面b1cd的一个法向量为(1,1,1)c平面b1cd1的一个法向量为(1,1,1)d平面abc1d1的一个法向量为(0,1,1)ac对于a，由ad平面abb1a1知(0,1,0)是平面abb1a1的一个法向量，故a正确对于b，由bc1平面b1cd知(0,1,1)是平面b1cd的一个法向

4、量，故b错误对于c，由ac1平面b1cd1知(1,1,1)是平面b1cd1的一个法向量，故c正确对于d，由da1平面abc1d1知(0，1,1)是平面abc1d1的一个法向量，故d错误综上，选ac二、填空题6.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线ab的方向向量有_个8寻找直线ab的方向向量，先找出与直线ab平行或重合的直线，以直线上任意两点分别为起点和终点的向量即为所求直线ab的方向向量有：，共8个7.如图，在正三棱锥sabc中，点o是abc的中心，点d是棱bc的中点，则平面abc的一个法向量可以是_，平面sad的一个法向量可以是_(答案不唯一)在正三棱

5、锥sabc中，点o是abc的中心，点d是棱bc的中点，so平面abc，bc平面sad，是平面abc的一个法向量，是平面sad的一个法向量8已知向量b(2,1,1)，点a(3，1,4)，b(2，2,2)，若在直线ab上，存在一点e，使得b(o为原点)，则e点的坐标为_t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，因为b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点e，使得b，此时e点的坐标为.三、解答题9已知a(2,2,2)，b(2,0,0)，c(0,2，2)(1)写出直线bc的一个方向向量；(2)设平面经过点a，且bc是的法向量，m(x，y，z)是平面内的任意一点，

6、试写出x，y，z满足的关系式解(1)b(2,0,0)，c(0,2，2)，(2,2，2)，即(2,2，2)为直线bc的一个方向向量(2)由题意(x2，y2，z2)，平面，am，(2,2，2)(x2，y2，z2)0.2(x2)2(y2)2(z2)0.xyz2.10.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，dc的中点，求证：是平面a1d1f的法向量证明设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，e，d1(0,0,1)，f，a1(1,0,1)，(1,0,0)0，0，.又a1d1d1fd1，ae平面a1d1f，是平面a1d1f的法向量1已知a(1,1,0)

7、，b(1,0,1)，c(0,1,1)，则平面abc的一个单位法向量是()a(1,1,1)bcdb设平面abc的法向量为n(x，y，z)，又(0，1,1)，(1,1,0)，则xyz，又单位向量的模为1，故只有b正确2已知空间三点坐标分别为a(1,1,1)，b(0,3,0)，c(2，1,4)，点p(3，x,3)在平面abc内，则实数x的值为()a1b2c0d1a(1，2,1)，(2，4,4)，(3，x3,3)，可设yz(y，zr)，则故选a3若a，b，c是平面内三点，设平面的法向量为a(x，y，z)，则xyz_.23(4)由已知得，a是平面的一个法向量，a0，a0，即解得xyzyy23(4)4已知点a(1,1，4)，b(2，4,2)，c为线段ab上的一点，且，则c点坐标为_设c(x，y，z)，(x1，y1，z4)，(1，5,6)，由得c.如图所示，在四棱锥sabcd中，底面是直角梯形，adbc，abc90，sa底面abcd，且saabbc1，ad，建立适当的空间直角坐标系，求平面scd与平面sba的一个法向量解以a为坐标原点，ad，ab，as所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建