2021届高考物理教学案：第五章第讲 机械能守恒定律及其应用含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第五章第3讲 机械能守恒定律及其应用含解析第3讲机械能守恒定律及其应用知识排查知识点一重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1）重力做功与路径无关,只与始、末位置的高度差有关。(2）重力做功不引起物体机械能的变化。2。重力势能（1）表达式:epmgh.(2)重力势能的特点系统性重力势能是物体和地球所共有的相对性重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关3.重力做功与重力势能变化的关系定性关系重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大.定量关系重力对物体做的功等于物体重力势能的

2、减小量,即wg(ep2ep1）ep.知识点二弹性势能1.定义:物体由于发生弹性形变而具有的能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功,弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即wep。知识点三机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能,其中势能包括弹性势能和重力势能。2.机械能守恒定律（1）内容:在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。（2）表达式：mgh1mvmgh2mv。3。守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。小题速练1。思考判断(1）被举到高处的物体的重力势能一定不为零。()(2）物体在速度增大时,其机械能可能在减小.(）（3

3、）物体所受合外力为零时，机械能一定守恒.（)(4)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化。()（5)弹力做正功,弹性势能一定增加。（）答案(1)（2)（3）（4）(5)2.关于重力势能，下列说法中正确的是(）a.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定b.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大c.一个物体的重力势能从5 j变化到3 j,重力势能减少了d。重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析物体的重力势能与参考面的选择有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面重力势能不同，选项a错误;物体在零势能面上方，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面下方,距零势能面的距离越大

4、，重力势能越小，选项b错误；重力势能中的正、负号表示大小，5 j 的重力势能小于3 j的重力势能,选项c错误；重力做的功量度了重力势能的变化，选项d正确。答案d3。(多选)如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能参考平面，而且不计空气阻力,下列说法正确的是(）图1a.重力对物体做的功为mghb。物体在海平面上的重力势能为mghc。物体在海平面上的动能mvmghd.物体在海平面上的机械能mv答案ad机械能守恒定理的理解1。机械能守恒条件的理解（1)物体只有重力或弹力做功时。（2）存在其他力作用，但其他力做的总功为零时.(3)存在相互作

5、用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化.2。机械能守恒的判断方法用做功判断若研究对象只有重力(或弹簧的弹力）做功,可能还受到其他力,但不做功，则机械能守恒用能量转化判断若系统中物体只有动能和势能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转化，则机械能守恒【典例】 (多选)如图2所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图2a.图甲中,物体a将弹簧压缩的过程中,物体a机械能守恒b.图乙中，物体a固定，物体b沿斜面匀速下滑，物体b的机械能守恒c.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体a加速下落，物体b加速上升过程中,物体a、b组成的系统机械能守恒d。图丁中，小球沿水平面

6、做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒解析题图甲中重力和弹力做功，物体a和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体a机械能不守恒，选项a错误;题图乙中物体b匀速下滑,动能不变,重力势能减小，物体b的机械能不守恒，选项b错误;题图丙中绳子张力对物体a做负功，对物体b做正功,代数和为零,物体a、b组成的系统机械能守恒,选项c正确;题图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，选项d正确。答案cd（1）系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒.（2)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力等于零;“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用。1.在如图3所

7、示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴o无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是(）图3a。甲图中小球机械能守恒b。乙图中小球a机械能守恒c.丙图中小球机械能守恒d。丁图中小球机械能守恒解析甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒,故a正确;乙图过程中轻杆对a的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球a的机械

8、能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒,故b错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，故c错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒,这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，故d错误.答案a2。（多选)2017第十三届全运会蹦床比赛在天津科技大学体育馆举行,如图4所示为福建运动员昝捷正在比赛时的照片，不计空气阻力，下列说法正确的是（）图4a。运动员与蹦床相互作用过程先处于失重状态后处于超重状态b。运动员下落碰到蹦床后立即做减速运动c。运动员离开蹦床后机械能守恒d.运动员在整个运动过程中与蹦床组成的系统机械能守恒解析运动员下落碰到蹦床后，开

9、始重力大于弹力，加速度向下，先向下做加速运动，然后重力小于弹力,加速度向上，向下做减速运动，速度减到零以后再反弹的过程，运动员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以运动员与蹦床相互作用的过程先处于失重状态，然后处于超重状态，最后处于失重状态,选项a、b错误；运动员离开蹦床后，只有重力做功，机械能守恒，选项c正确；运动员在整个运动过程中，只有重力和系统内蹦床的弹力做功，则运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，选项d正确.答案cd单物体机械能守恒问题机械能守恒定律的表达式教材引领1。人教版必修2p76例题把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆（图7.85),摆长为l，最大偏角为，如果阻力可以忽略，小

10、球运动到最低位置时的速度是多大？图7。85已知小球摆动的最大偏角，计算它的最大速度.解析把最低点的重力势能定为0，以小球在最高点的状态作为初状态.在最高点的重力势能是ep1mg(llcos ),而动能为0，即ek10。以小球在最低点的状态作为末状态，势能ep20,而动能可以表示为ek2mv2。运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即ek2ep2ek1ep1把各个状态下动能、势能的表达式代入，得mv2mg(llcos ）由此解出v从得到的表达式可以看出，初状态的角越大，cos 越小，（1cos )就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最下端时的速度也就越大。这与生活经验是一致

11、的。答案真题闯关2.(2017全国卷，17)如图5，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g）（）图5a. b。 c。 d。解析物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得，mv22mgrmv,物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离xv1t，2rgt2t，联立解得x,由数学知识可知,当4r时，x最大，即r,故选项b正确。答案b1。(2019江苏启东中学月考)一物体从h高处自由下落,以地面为零势能面，当物体的动能等于其重力势能2

12、倍时，物体下落的高度为（)a.h b。h c.h d.h解析运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，根据机械能守恒可得mghmghmv2，当其动能等于重力势能的2倍时，有2mghmv2,所以mgh3mgh，解得hh，此时物体下落的高度为h，故选项c正确。答案c2。(多选）（2019人大附中测试)如图6甲所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点o，沿竖直向下的方向建立坐标轴ox，做出小球所受弹力f的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空

13、气阻力，重力加速度为g。以下判断中正确的是（)图6a。当xhx0时,重力势能与弹性势能之和最小b.小球最低点的坐标为xh2x0c.小球受到的弹力最大值大于2mgd.小球动能的最大值为mg解析小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，当xhx0，弹力等于重力，加速度为零，速度最大，重力势能与弹性势能之和最小，选项a正确;根据对称性，xh2x0与xh处速度相等，xh2x0处不是最低点，选项b错误;根据胡克定律，弹簧压缩x0时弹力等于mg，xh2x0处弹力等于2mg，但不是最低点，所以小球受到的弹力最大值大于2mg,选项c正确;在xhx0处速度最大，由图知mgkx0，根据动能定理有mg(hx0)x0ek

14、，得出ekmghmgx0，选项d正确。答案acd多物体系统的机械能守恒问题1。解决多物体系统机械能守恒的注意点（1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。（2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。（3)列机械能守恒方程时，一般选用ekep或eaeb的形式。2。几种实际情景的分析（1)速率相等情景用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(2)角速度相等情景杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.(3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。【典例】 (

15、2018江苏单科,14）如图7所示，钉子a、b相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为m的小物块，另一端绕过a固定于b。质量为m的小球固定在细线上c点，b、c间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时bc与水平方向的夹角为53。松手后,小球运动到与a、b相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动.忽略一切摩擦，重力加速度为g,取sin 530.8，cos 530。6。求：图7（1）小球受到手的拉力大小f；(2）物块和小球的质量之比为mm；(3）小球向下运动到最低点时,物块m所受的拉力大小t。解析（1)设小球受ac、bc的拉力分别为f1、f2f1sin 53f2cos 53f

16、mgf1cos 53f2sin 53且f1mg解得fmgmg（2）小球运动到与a、b相同高度过程中，小球上升高度h13lsin 53,物块下降高度h22l机械能守恒定律mgh1mgh2解得。(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点。设此时ac方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为t牛顿运动定律mgtma小球受ac的拉力tt牛顿运动定律tmgcos 53ma解得t（tmg或tmg).答案（1）mgmg（2)65（3）（tmg或tmg）1。如图8所示，可视为质点的小球a、b用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为r的光滑圆柱，a的质量为b的两倍.当b位于地面上时，a恰与圆柱轴心等高.将a

17、由静止释放,b上升的最大高度是 (）图8a.2r b。 c. d.解析设b球质量为m,a球刚落地时，两球速度大小都为v,根据机械能守恒定律2mgrmgr(2mm）v2得v2gr，b球继续上升的高度h，b球上升的最大高度为hrr，故选项c正确.答案c2.（多选)如图9所示，两质量均为m的物体a、b通过一根细绳及轻质弹簧连接在光滑滑轮两侧，用手托着物体a使细绳恰好伸直，弹簧处于原长，此时a离地面的高度为h，物体b静止在地面上。放手后物体a下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体b恰好对地面无压力，则下列说法正确的是（）图9a.弹簧的劲度系数为b。此时弹簧的弹性势能等于mghmv2c。此时物体a

18、的加速度大小为g，方向竖直向上d.物体a落地后,物体b将向上运动到h高处解析由于物体b对地面的压力恰好为零,故弹簧的弹力等于物体b的重力mg，弹簧的伸长量为h，由胡克定律可得弹簧的劲度系数为k，选项a正确；物体a与弹簧组成的系统机械能守恒，故有mghepmv2，所以epmghmv2，选项b正确；由于弹簧的弹力等于mg，故细绳对物体a的拉力也等于mg,所以物体a此时受到的合力为零，故其加速度大小等于零，选项c错误;物体a落地时，b受到的弹力等于重力,b不会向上运动，选项d错误。答案ab3。(多选）（2015全国卷)如图10所示,滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b

19、放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦,a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()图10a.a落地前，轻杆对b一直做正功b。a落地时速度大小为c。a下落过程中，其加速度大小始终不大于gd.a落地前，当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg解析由于刚性轻杆不可伸缩,滑块a、b沿轻杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，沿轻杆方向的分速度为0，故此时滑块b的速度为0，滑块b的初速度为0，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项a错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，则mghmv0，即va，选项b正确;a、b的先后受力如图所示。

20、由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g,选项c错误;当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零）时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且fnbmg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项d正确。答案bd活页作业（时间：40分钟）基础巩固练1。(2019江苏无锡模拟)在地面上将一小球斜向上抛出,不计空气阻力，小球在空中运动直至落地的过程中（）a.动能增加 b.重力势能减小c。机械能减小 d.机械能守恒解析将一小球斜向上抛出，重力对小球先做负功后做正功，由动能定理知，小球的动能先减小后增加，选项a错误；重力势能先增加后减小，选项b错误；小

21、球在空中运动直至落地的过程中只有重力做功，机械能守恒，选项c错误，d正确。答案d2.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是(）图1a.运动员到达最低点前重力势能始终减小b。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加c.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒d。蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关解析在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终减小,故选项a正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以

22、弹力做负功，弹性势能增加,故选项b正确;对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒，故选项c正确；重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项d错误.答案abc3.最近，一款名叫“跳一跳的微信小游戏突然蹿红。游戏要求操作者通过控制棋子（质量为m）脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上。如图2所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力。则（重力加速度为g）()图2a。棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mghb。棋子离开平台时的动能为mghc。棋子从离开平台至运动到最高点的过程中,重力势能增加mghd。棋子落到平

23、台上的速度大小为解析由于棋子起跳后只受重力作用,机械能守恒，a错误；棋子在最高点具有水平方向的速度，所以离开平台时的动能大于mgh,落到平台上的速度要大于，故b、d错误；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中重力做功为wgmgh，所以重力势能增加mgh，故c正确。答案c4.取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()a。 b. c。 d。解析设物块在抛出点的速度为v0，落地时速度为v，抛出时重力势能为ep,由题意知epmv；由机械能守恒定律，得mv2epmv，解得vv0，设落地时速度方向与水平方向

24、的夹角为，则cos ，解得,b正确.答案b5。如图3所示，用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板上，轻绳与天花板的夹角为，整个系统静止,这时每根轻绳中的拉力为t。现将一根轻绳剪断，当小球摆至最低点时，轻绳中的拉力为t。为某一值时,最大，此最大值为(）图3a。 b.2 c.32 d.解析剪断细绳之前2tsin mg；剪断细绳后，摆到最低点时mv2mgl(1sin )，由牛顿第二定律tmgm;联立解得6 sin 4sin 2,由数学知识可知,此比值的最大值为，选项a正确。答案a6.如图4,光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小

25、为fn1，在最高点时对轨道的压力大小为fn2。重力加速度大小为g，则fn1fn2的值为（）图4a.3mg b.4mgc。5mg d。6mg解析设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律,在最低点：fn1mgm，在最高点：fn2mgm同时从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得mg2rmvmv联立以上三式可得fn1fn26mg,故选项d正确。答案d7。（多选）将质量分别为m和2m的两个小球a和b，用长为2l的轻杆相连,如图5所示,在杆的中点o处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放,在b球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦）()图5a.a、b两球的线速度大

26、小始终不相等b。重力对b球做功的瞬时功率先增大后减小c.b球转动到最低位置时的速度大小为d。杆对b球做正功，b球机械能不守恒解析a、b两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项a错误；杆在水平位置时，重力对b球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时,b球的重力方向和速度方向垂直,重力对b球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对b球做功的瞬时功率不为零，因此,重力对b球做功的瞬时功率先增大后减小，选项b正确；设b球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对a、b两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mglmgl（2m）v2mv2，解得v，选项

27、c正确；b球的重力势能减少了2mgl,动能增加了mgl，机械能减少了,所以杆对b球做负功，选项d错误。答案bc综合提能练8。如图6所示，物体a的质量为m，圆环b的质量为m，a、b通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时,圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态,长度l4 m,现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g取10 m/s2,若圆环下降h3 m时的速度v5 m/s,则a和b的质量关系为（)图6a。 b.c. d。解析圆环下降3 m时的速度可以沿绳方向和垂直绳方向进行分解,故可得vavcos ，又由几何关系可知cos ,解得va3 m/s。当圆环下降的高度h3 m时,

28、由几何关系可知，物体a上升的高度hl1 m。将a、b看作一个系统，则该系统机械能守恒，则由机械能守恒定律可得mghmghmv2mv，代入数据求解得,选项a正确。答案a9.（多选)如图7甲所示，质量为0.1 kg的小球从最低点a冲入竖直放置在水平地面上、半径为0。4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示。已知小球恰能到达最高点c，轨道粗糙程度处处相同,空气阻力不计。g取10 m/s2，b为ac轨道中点.下列说法正确的是（)图7a.图乙中x4 m2s2b.小球从b到c损失了0。125 j的机械能c.小球从a到c合外力对其做的功为1.05 jd。小球从c抛出后，落地点到a的距离为

29、0。8 m解析当h0。8 m时小球在c点，由于小球恰能到达最高点c，故mgm，所以vgr100.4 m2s24 m2s2,故选项a正确；由已知条件无法计算出小球从b到c损失的机械能，故选项b错误;小球从a到c，由动能定理可知w合mvmv0。14 j0。125 j1.05 j,故选项c正确；小球离开c点后做平抛运动，故2rgt2，落地点到a的距离x1vct，解得x10.8 m,故选项d正确。答案acd10。滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的轨道上滑行并做出各种高难度运动,给人以美的享受，如图8所示是模拟的滑板滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、半径r11 m的凹形圆弧轨道和半径r21.6 m的凸形圆弧轨道组成，