2015年高中数学随机事件的概率专题自测试题

1、2015年高中数学随机事件的概率专题自测试题【梳理自测】一、随机事件和确定事件(教材改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件B随机事件C不可能事件 D无法确定答案：B此题主要考查了以下内容：(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示二、频率与概率在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n

2、很大时，P(A)与的关系是()AP(A) BP(A)CP(A) DP(A)答案：A此题主要考查了以下内容：(1)频率：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，nA为事件A出现的频数，事件A出现的频数为fn(A)；(2)概率：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)三、事件的关系及运算、概率的性质1(课本改编题)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球

3、2(2014广州月考)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40 B0.30C0.60 D0.903甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为()A0.6 B0.3C0.1 D0.54给出下列三个命题：有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中错误的命题有_个答案：1.D2.A3.D4.3以上题目主要考查了以下内容：定义符号

4、表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB 并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B也发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件ABP(AB)P(A)P(B)1概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1(2)必然事

5、件的概率P(E)1(3)不可能事件的概率P(F)0(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)1P(B)【指点迷津】1一个关系两个事件对立则一定互斥，两个事件互斥未必对立两事件对立是这两事件互斥的充分而不必要条件2两种方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便考向一互斥事件与对

6、立事件的判定例题1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.【审题视点】根据互斥事件，对立事件的定义判定【典例精讲】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B不发生可导致事件E一定

7、发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“什么报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(4)由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件【类题通法】判断事件的关系，尤其是互斥事件和对立事件，在求概率时非常重要，对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理

8、解具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系变式训练1下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件其中，真命题是()ABC D解析：选B.对，将一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错对，对立事件首先是互斥事件，故正确对，互斥事件不一定是对立事件，如中两个事件，故错对，事件A、B

9、为对立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故正确考向二随机事件的概率与频率例题2(2012高考陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率【审题视点】从频数分布图中，读出寿命小于200小时，或大于200小时的频数，用频率估计概率【典例精讲】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿

10、命大于200小时的产品共有7570145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.【类题通法】利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率变式训练2某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率

11、为多少？解析：(1)击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9.考向三互斥事件、对立事件的概率例题3(2014青岛市模拟)2014年某省实施通过竞选选拔高校校长，省委组织部拟选拔4位校长，相关单位通过组织提名、领导干部个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式，确定初步人选为4位男竞选者和2位女竞选者，每位竞选者当选校长的机会是相同的(1)求选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率；(2)求选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率【审题视点】从6位竞选者选4位，总结果一一列举找出符合题意的情况，至少3个

12、男的包括4男和3男1女两类是互斥事件【典例精讲】(1)将4位男竞选者和2位女竞选者分别编号为1，2，3，4，5，6(其中1，2，3，4是男竞选者，5，6是女竞选者)，从6位竞选者中选拔4位的情况有(1，2，3，4)，(1，2，3，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，5)，(1，2，4，6)，(1，2，5，6)，(1，3，4，5)，(1，3，4，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)，共15种选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的情况有(1，2，3，5)，(1，2，4，5)，(1，3，4，5

13、)，(1，2，3，6)，(1，2，4，6)，(1，3，4，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，共8种故选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率为.(2)选拔的4位校长中至少有3位男竞选者包括3位男竞选者、1位女竞选者，4位男竞选者两种情况，选拔的4位校长都是男竞选者的情况只有(1，2，3，4)，则其概率为，由(1)知选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率为，故选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率P.【类题通法】求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法：(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；(2)若将一个较复杂的事件转化

14、为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”变式训练3袋中有12个除颜色外其余均相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D.由于A，B，C，D为互斥事件，根据已知得到解得得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，.互斥与对立相混致误典型例题(2014郑州毕业质检)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是B甲不输的概率是C乙

15、输了的概率是 D乙不输的概率是【正解】“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P1；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；乙不输的概率为1.【答案】A【易错点】没有分析透整个事件的分类应有三种：甲胜、和棋、乙胜，彼此互斥，乙获胜的对立事件是“乙不胜”，但不等于“乙输”，错选为C的较多【警示】对立事件和互斥事件都不可能同时发生，但对立事件必有一个要发生，而互斥事件可能都不发生所以两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，但未必是对立事件真题体验1(2013高考江西卷)集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C. D.解析：选C.从A、B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)