理论力学 Y05第五章 摩擦

1、 第五章第五章 摩擦摩擦 第五章第五章 摩摩 擦擦 中国矿业大学 力学与工程科学系力学与工程科学系 二一年二月 第五章第五章 摩擦摩擦 第第 5 章章 摩摩 擦擦 5-1 摩擦现象摩擦现象 实际问题中都存在着摩擦，实际问题中都存在着摩擦，光滑面是一种理想情况。光滑面是一种理想情况。 摩擦现象：刹车、皮带传动、夹具等摩擦现象：刹车、皮带传动、夹具等 摩擦的两重性：摩擦的两重性： 有利的一面有利的一面 有害的一面有害的一面摩擦使机器中的零件磨损、发热、损耗能量摩擦使机器中的零件磨损、发热、损耗能量 第五章第五章 摩擦摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 按按物理性质物理性质分为分为干摩擦干摩擦和和湿摩擦湿

2、摩擦(润滑条件润滑条件)； 按按运动形式运动形式分为分为滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩擦滚动摩擦； 按是否有按是否有相对运动相对运动分为分为静摩擦静摩擦和和动摩擦动摩擦。 1. 接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力分子间的引力 第五章第五章 摩擦摩擦 5-2 滑动摩擦滑动摩擦 0 x F 2 FF 摩擦：摩擦：接触表面之间的相互作用。接触表面之间的相互作用。 滑动摩擦力：接触面上阻碍相对滑动的力。滑动摩擦力：接触面上阻碍相对滑动的力。 一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力 1 F N F 2 F F 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定 临界状态时：

3、临界状态时： Ns FfF max 极限摩擦定律极限摩擦定律 f s为静滑动摩擦因数为静滑动摩擦因数 极限摩擦定律：极限摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间最大静摩擦力的大小与两物体间 的正压力成正比。的正压力成正比。 max 0FF 第五章第五章 摩擦摩擦 二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力 N FfF 为动滑动摩擦因数为动滑动摩擦因数f ，与相对速度，与相对速度vr有关。有关。 , r vf 并逐渐趋于常数。并逐渐趋于常数。 F P FN F s ff 第五章第五章 摩擦摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 R F N F F 三、摩擦角三、摩擦角 N F F R F 全约束力全约束力 R F简称

4、简称全反力全反力。 FFF NR 当当 max FF max 摩擦角摩擦角 max F maxR F 最大全反力最大全反力 maxmax FFF NR 摩擦角：摩擦角：最大全反力与法线之间的夹角最大全反力与法线之间的夹角。 tg N F N Ns F Ff s f 即：即：摩擦角的正切等于静摩擦因数摩擦角的正切等于静摩擦因数。 表示材料摩擦性质的量。表示材料摩擦性质的量。 考虑摩擦的各个方向，全反力的作用线在空间画出一考虑摩擦的各个方向，全反力的作用线在空间画出一 个锥面，即成为一个摩擦锥。个锥面，即成为一个摩擦锥。 第五章第五章 摩擦摩擦 R F N F F 三、摩擦角三、摩擦角 max F

5、 maxR F 最大全反力最大全反力 maxmax FFF NR 摩擦角：摩擦角：最大全反力与法线之间的夹角最大全反力与法线之间的夹角。 tg N F N Ns F Ff s f 即：即：摩擦角的正切等于静摩擦因数摩擦角的正切等于静摩擦因数。 考虑摩擦的各个方向，全反力的考虑摩擦的各个方向，全反力的 作用线在空间画出一个锥面，即成为作用线在空间画出一个锥面，即成为 一个一个摩擦锥摩擦锥。 FRA A FN 第五章第五章 摩擦摩擦 N F max F maxR F 四、自锁现象四、自锁现象 静平衡时静平衡时 R F max 0FF 设：主动力设：主动力 1 F 2 F 2 F 1 F 12 F

6、2112 FFF 当主动力的合力在摩擦角之外时：当主动力的合力在摩擦角之外时： max FR不可能与不可能与F12共线，不符合二力平衡条件。共线，不符合二力平衡条件。 当主动力的合力在摩擦角之内时，当主动力的合力在摩擦角之内时， max 无论主动力的大小如何，总是与无论主动力的大小如何，总是与FR平衡，物体将保持静止。平衡，物体将保持静止。 自锁现象：自锁现象：只要主动力合力的作用线在摩擦角以内，物体依只要主动力合力的作用线在摩擦角以内，物体依 靠摩擦总能平衡而与主动力大小无关。靠摩擦总能平衡而与主动力大小无关。 自锁现象可以用来设计夹具和机构：如螺旋千斤顶、压榨机等。自锁现象可以用来设计夹具

7、和机构：如螺旋千斤顶、压榨机等。 第五章第五章 摩擦摩擦 摩擦系数的测定方法：摩擦系数的测定方法： 临界状态时，全约束反力与临界状态时，全约束反力与 法线之间的夹角等于摩擦角。法线之间的夹角等于摩擦角。 P R F tgtg S f 斜面的自锁条件：斜面的自锁条件： R F 螺纹的自锁条件：螺纹的自锁条件： 第五章第五章 摩擦摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 5-35-3考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 一、临界平衡一、临界平衡 NS FfFF max 二、非临界平衡二、非临界平衡 max 0FF 三、运动状态三、运动状态 N FfF 摩擦力方向：总是与物体相对运动或相对运动趋势方向相反。

8、摩擦力方向：总是与物体相对运动或相对运动趋势方向相反。 非临界状态时：非临界状态时： max 0FF 摩擦力是未知的，摩擦力是未知的， 指向可以假设。指向可以假设。 临界状态时：临界状态时： Ns FfFF max 不可假设。不可假设。 求解的结果可能是一个范围值。求解的结果可能是一个范围值。 第五章第五章 摩擦摩擦 5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 检验物体是否平衡；检验物体是否平衡； 临界平衡问题；临界平衡问题； 求平衡范围问题。求平衡范围问题。 1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而 未知数未

9、知数有可能增多有可能增多。 2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程。除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程。 FsfsFN 。 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程：除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程： Fmax = fsFN 。 第五章第五章 摩擦摩擦 P Q Fs FN 解：取物块为研究对象，并假定其平衡。解：取物块为研究对象，并假定其平衡。 0 x F 解得解得N1499,N6 .403 Ns FF N8 .299 max NsF fF 已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。 问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方

10、向。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。 max FF s 因因为为物块不可能静止，而是向下滑动。物块不可能静止，而是向下滑动。 N8 .269 N FfF 此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，此时的摩擦力应为动滑动摩擦力， 0 y F 030sin30cos s FPQ 030sin30cos QPFN x 方向沿斜面向下，大小为方向沿斜面向下，大小为 F 第五章第五章 摩擦摩擦 P Q 解：取物块为研究对象解：取物块为研究对象 0 x F sincos cossin max s s f f PQ 得：得： 求：平衡时水平力求：平衡时水平力 Q 的大小。的大小。 已知：已知：P，fs P

11、 Qmax Fmax FN 0 y F NsF fF max 0sincos maxmax FPQ 0sincos max QPFN （1）假设物体向上滑动，）假设物体向上滑动， Q为最大值。为最大值。 x 第五章第五章 摩擦摩擦 （2）假设物体向下滑动，）假设物体向下滑动， Q为最小值。为最小值。 sincos cossin min s s f f PQ 得：得： P Qmin Fmax FN0 x F sincos cossin sincos cossin s s s s f f PQ f f P 0 y F NsF fF max 0sincos maxmin FPQ 0sincos mi

12、n QPFN )tan()tan(PQPtg S f x 第五章第五章 摩擦摩擦 P Qmax FR P Qmin FR FR P Qmax + )tan( max PQ)tan( min PQ )tan()tan(PQP 用几何法求解上例用几何法求解上例 P Qmin FR - 第五章第五章 摩擦摩擦 例例5-3摩擦制动器：摩擦制动器： 摩擦系数摩擦系数 fs 求：制动力求：制动力F1。 解：解：先研究鼓轮：先研究鼓轮： 0 1 O M 0 max RFWr W R r F max 再取杠杆研究：再取杠杆研究： 0 o M0 maxmin1 bFcFaF N 临界状态：临界状态： Ns Ff

13、F max )( 1 maxmin1 cFbF a F N s N f F F max )( 1 max max 1 cFb f F a F s max )( 1 Fc f b a s Raf cfbrW F s )( 1 第五章第五章 摩擦摩擦 M e a A B d b A B O FNA FA D 解：取推杆为研究对象解：取推杆为研究对象 0 x F 临界情况临界情况 NAsA FfF 已知：已知：fs，b 。 求：求：a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。 FNB FB F 0 y F 0 D M NBsB FfF 0 NBNA FF 0FFF BA 0 22 d F d

14、FbFFa ABNB BA FF 0bFFa NB F bF a NB BA NB FF bF B NB F bF 2 NBs NB Ff bF 2 s f b 2 第五章第五章 摩擦摩擦 M e a A B d b A B O FNA FA D 解：解： 已知：已知：fs，b 。 求：求：a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。 FNB FB F s f b a 2 静平衡时静平衡时 NAsA FfF NBsB FfF （卡住时）（卡住时） BA FF 小；小； 临界时临界时 BA FF 大；大； s f b a 2 不卡住（滑动）不卡住（滑动） s f b a 2 F bF a

15、NB BA NB FF bF B NB F bF 2 NBs NB Ff bF 2 s f b 2 第五章第五章 摩擦摩擦 极限 a C F A B O b a d 解解: tan) 2 ( d a 极限 sf f bb a 2tan2 极极限限 用几何法求解例用几何法求解例3 卡住卡住 tan) 2 ( d a 极限 b s f b a 2 设推杆有向上运动的趋势设推杆有向上运动的趋势 全反力全反力FNA、FNB三力平衡汇交：三力平衡汇交： 临界时，临界时， 力力F 通过通过FNA、FNB的交点的交点 由图示几何关系得由图示几何关系得 FNA FNB 第五章第五章 摩擦摩擦 例例5-5破碎机

16、，已知：摩擦角破碎机，已知：摩擦角 矿石自重不计。矿石自重不计。 解：解： 求：矿石被夹住不上滑的啮角求：矿石被夹住不上滑的啮角 研究矿石：研究矿石：自锁时，二力平衡。自锁时，二力平衡。 OAB 1 OBA 2 2 OBAOAB 21 自锁平衡时，全反力的作用线应该在摩擦角范围内。自锁平衡时，全反力的作用线应该在摩擦角范围内。 1 2 21 21 2 2)2417( 第五章第五章 摩擦摩擦 摩擦角解题的特点：摩擦角解题的特点： 作出最大全反力（即摩擦角）；作出最大全反力（即摩擦角）； 由平衡条件（或几何关系）求解；由平衡条件（或几何关系）求解； 二力平衡或三力平衡一般可用几何条件求解。二力平衡

17、或三力平衡一般可用几何条件求解。 第五章第五章 摩擦摩擦 PPPP FF 1 243 Fs Fs P F 1 Fs F12 FN1 解：（解：（1）取整体为研究对象）取整体为研究对象 042, 0PFF sy Fs=20N N80, 2 FFfF ss （2）取书）取书1为研究对象为研究对象 N10 0, 0 12 12 F FPFF sy N100, 112 FFfF s N100 min F 已知：已知： P=10N，fs1 =0.1 (书与书书与书)， fs2 = 0.25 (人与书人与书)。 问：要提起这四本书需加的最小压力。问：要提起这四本书需加的最小压力。 第五章第五章 摩擦摩擦

18、P 2 （3）取书）取书2为研究对象为研究对象 FN1 F12 FN2 F23 N)(0 0, 0 23 2312 F PFFFy 有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力 225N。如每本书的质量为。如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为，手与书间的摩擦系数为0.45， 书与书间的摩擦系数为书与书间的摩擦系数为0.40。求可能执书的。求可能执书的最大数目最大数目。 思考题 第五章第五章 摩擦摩擦 O A 5-4 5-4 滚动摩擦的概念滚动摩擦的概念 F P FN Fs O A F P P F O A FR M P F

19、 FN Fs O A M max 0MM F P O A Fs FN d N F M d max d 接触面上存在接触面上存在 一个力偶一个力偶M 。 由于接触面有变由于接触面有变 形，存在着分布力。形，存在着分布力。 向一点简化，得向一点简化，得 到一力和一力偶。到一力和一力偶。 滚动摩擦系数滚动摩擦系数 N FM max 单位：单位：mm cm 滚动摩擦系数滚动摩擦系数由实验测定由实验测定， 它的大小与滚子、支承面的它的大小与滚子、支承面的 硬度和湿度有关，与滚子的半径无关。硬度和湿度有关，与滚子的半径无关。 第五章第五章 摩擦摩擦 例例5-7 已知：滚子重已知：滚子重 W, W o 静滑

20、动摩擦因数静滑动摩擦因数 fs ， 滚动摩擦系数滚动摩擦系数 ，水平力水平力FT，AB= h 求：滚子保持平衡时的求：滚子保持平衡时的FT值。值。 T F h A B 解：解：研究滚子，研究滚子， 受力分析受力分析 N F F M 0 x F0 FFTFF T 0 y F0WFNWFN 0 A M0hFM T hFM T 不滑动时：不滑动时： max FF Ns FfWfs WfFF sT 不滚动时：不滚动时： max MM N FW h W h M F T 不滚动也不滑动：不滚动也不滑动：WfF sT h W F T 一般情况下：一般情况下： s f h 所以：所以： 滑滚TT FF 一般情

21、况下先滚动，滚动时比滑动省力。一般情况下先滚动，滚动时比滑动省力。 第五章第五章 摩擦摩擦 例例5-8已知：圆柱重已知：圆柱重P,半径为半径为R， 滚动摩阻系数滚动摩阻系数 ， 斜面倾角斜面倾角 求：求： 1、圆柱平衡时、圆柱平衡时MB的范围值。的范围值。 2、圆柱匀速滚动而不滑动时静滑动、圆柱匀速滚动而不滑动时静滑动 摩擦系数的最小值。摩擦系数的最小值。 B M 解：解： 1、研究圆柱、研究圆柱O： 设圆柱有向下滚动的趋势设圆柱有向下滚动的趋势 临界状态时：临界状态时： N FM max 0 A M 0sin maxmin MRFRP T 0 y F 0cosPFN cosPFN )cos(

22、sin min R PF T 绳子的最小拉力值绳子的最小拉力值 minT F 第五章第五章 摩擦摩擦 解：解：1、研究圆柱、研究圆柱O： 设圆柱有向下滚动的趋势设圆柱有向下滚动的趋势 )cos(sin min R PF T 绳子的最小拉力值绳子的最小拉力值 2、设圆柱有向上滚动的趋势、设圆柱有向上滚动的趋势 临界状态时：临界状态时： N FM max 0 A M 0sin maxmax MRFRP T 0 y F 0cosPFN )cos(sin max R PF T 绳子的最大拉力值绳子的最大拉力值 minT F maxT F max M 第五章第五章 摩擦摩擦 )cos(sin min R

23、 PF)cos(sin max R PF 3、研究滑轮、研究滑轮B 0 B M 0 BT MRFRFM TB )cossin( maxmax RPRFM TB )cossin( minmin RPRFM TB )cossin()cossin(RPMRP B 4、取圆柱研究，向上匀速滚动、取圆柱研究，向上匀速滚动 0 O M 0 max MRFS 临界状态时：临界状态时： N FM max 0 y F0cosPFN cosP R FS 只滚不滑的条件为：只滚不滑的条件为：cosPfFfF sNsS coscosP R Pfs 比较两式：比较两式：得到：得到： R fs T F s F maxT

24、F 第五章第五章 摩擦摩擦 本章小结本章小结 1、静滑动摩擦力、静滑动摩擦力 临界平衡临界平衡 Ns FfFF max max 0FF 2、动滑动摩擦力、动滑动摩擦力NfF 3、滚动摩擦、滚动摩擦 max 0MM 最大滚动摩阻力偶最大滚动摩阻力偶 N FM max 4、摩擦角：、摩擦角： 最大全反力最大全反力 maxmax FFF NR 最大全反力与法线之间的夹角。最大全反力与法线之间的夹角。 摩擦角的正切等于静摩擦系数。摩擦角的正切等于静摩擦系数。 tg s f 5、自锁现象：、自锁现象： 只要主动力合力的作用线在摩擦角以内，物体依靠摩擦总只要主动力合力的作用线在摩擦角以内，物体依靠摩擦总

25、能平衡而与主动力大小无关。能平衡而与主动力大小无关。 第五章第五章 摩擦摩擦 学习指导学习指导 本章主要研究有摩擦情况下物体的平衡问题。要求正本章主要研究有摩擦情况下物体的平衡问题。要求正 确理解工程中的摩擦现象、滑动摩擦力的基本性质以及库确理解工程中的摩擦现象、滑动摩擦力的基本性质以及库 仑静摩擦定律，熟练掌握有摩擦的平衡问题的两种解题方仑静摩擦定律，熟练掌握有摩擦的平衡问题的两种解题方 法法-解析法和几何法。在解析法中，解析法和几何法。在解析法中，能够应用摩擦定律和能够应用摩擦定律和 平衡方程求解出待求未知量的平衡范围平衡方程求解出待求未知量的平衡范围；在几何法中，；在几何法中，能能 够应

26、用摩擦角的概念分析求解待求未知量的平衡范围够应用摩擦角的概念分析求解待求未知量的平衡范围。 第五章第五章 摩擦摩擦 学习指导学习指导 当两接触面之间有相对运动或者相对运动趋势时，在接触面上当两接触面之间有相对运动或者相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍现象称为摩擦。产生的阻碍现象称为摩擦。 根据相互接触物体的运动形式，摩擦可以分为滑动摩擦和滚动根据相互接触物体的运动形式，摩擦可以分为滑动摩擦和滚动 摩擦。摩擦。滑动摩擦滑动摩擦是指相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦，是是指相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦，是 由于接触表面粗糙不平产生的；由于接触表面粗糙不平产生的；滚动摩擦滚动摩擦是指相

27、对运动为滚动或具是指相对运动为滚动或具 有滚动趋势时的摩擦，是由于接触表面的变形产生的。有滚动趋势时的摩擦，是由于接触表面的变形产生的。 根据相互接触物体有无相对运动，摩擦可以分为静摩擦和动摩根据相互接触物体有无相对运动，摩擦可以分为静摩擦和动摩 擦，擦，静摩擦静摩擦是两接触物体仍保持静止仅有相对运动趋势时的摩擦，是两接触物体仍保持静止仅有相对运动趋势时的摩擦， 动摩擦是两接触物体有相对运动时的摩擦动摩擦是两接触物体有相对运动时的摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 学习指导学习指导 1、静滑动摩擦力、静滑动摩擦力 静滑动摩擦力是物体间具有相对滑动趋势但没有相对运动时接触静滑动摩擦力是物体间具有相对滑

28、动趋势但没有相对运动时接触 面上存在的阻碍物体滑动的力，它是一种约束力。静滑动摩擦力的方面上存在的阻碍物体滑动的力，它是一种约束力。静滑动摩擦力的方 向总是与物体接触面上相对滑动趋势的方向相反，大小由物体的平衡向总是与物体接触面上相对滑动趋势的方向相反，大小由物体的平衡 条件确定。静滑动摩擦力的大小有一定的范围。条件确定。静滑动摩擦力的大小有一定的范围。 2、库仑摩擦定律、库仑摩擦定律 静滑动摩擦力的最大值称为极限摩擦力，根据库仑静摩擦定律有静滑动摩擦力的最大值称为极限摩擦力，根据库仑静摩擦定律有 Fmax=fsFN，其中，其中fs称为静摩擦因数，主要取决于相互接触物体表面的称为静摩擦因数，主

29、要取决于相互接触物体表面的 材料性质和表面状况；材料性质和表面状况；FN为两接触面之间的正压力（或支承面的法向为两接触面之间的正压力（或支承面的法向 约束力）。约束力）。 max 0FF 第五章第五章 摩擦摩擦 学习指导学习指导 3、全反力和摩擦角、全反力和摩擦角 支承面的法向约束力和静滑动摩擦力的合力称为支承面的全约支承面的法向约束力和静滑动摩擦力的合力称为支承面的全约 束反力（简称全反力）。当静滑动摩擦力达到最大值时，即达到极束反力（简称全反力）。当静滑动摩擦力达到最大值时，即达到极 限摩擦力时，全反力达到最大值，最大全反力与支承面法线之间的限摩擦力时，全反力达到最大值，最大全反力与支承面

30、法线之间的 夹角称为摩擦角，其正切等于静摩擦因数夹角称为摩擦角，其正切等于静摩擦因数 摩擦自锁现象：摩擦自锁现象： 只要主动力合力的作用线在摩擦角以内，不论该合力的大小只要主动力合力的作用线在摩擦角以内，不论该合力的大小 如何，物体依靠摩擦总能保持平衡的现象称为摩擦自锁现象。这如何，物体依靠摩擦总能保持平衡的现象称为摩擦自锁现象。这 种与力的大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。种与力的大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。 tg s f 第五章第五章 摩擦摩擦 学习指导学习指导 4、动滑动摩擦力、动滑动摩擦力 物体间具有相对运动时接触面上存在的阻碍物体滑动的力称为物体间具有相

31、对运动时接触面上存在的阻碍物体滑动的力称为 动滑动摩擦力。动滑动摩擦力的大小为动滑动摩擦力。动滑动摩擦力的大小为F= fFN ，f 称为动滑动摩擦称为动滑动摩擦 因数，大小取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况，实验因数，大小取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况，实验 表明它还与相对滑动速度有关，一般随速度的增大而略有减小，在表明它还与相对滑动速度有关，一般随速度的增大而略有减小，在 一般情况下动摩擦因数一般情况下动摩擦因数f略小于静摩擦因数略小于静摩擦因数 f 。 第五章第五章 摩擦摩擦 学习指导学习指导 5、滚动摩擦力偶、滚动摩擦力偶 当一个物体沿另一个物体的表面作相对滚动或具有

32、滚动趋势时接当一个物体沿另一个物体的表面作相对滚动或具有滚动趋势时接 触面之间产生的阻碍现象称为触面之间产生的阻碍现象称为滚动摩擦滚动摩擦，它是由相互接触的物体发生变，它是由相互接触的物体发生变 形而引起的。由于变形，使得接触面之间除了法向约束力和静滑动摩擦形而引起的。由于变形，使得接触面之间除了法向约束力和静滑动摩擦 力之外还存在着一个约束力偶力之外还存在着一个约束力偶M，该力偶称为滚动摩擦力偶。滚动摩擦，该力偶称为滚动摩擦力偶。滚动摩擦 力偶的力偶矩的变化范围为力偶的力偶矩的变化范围为 ，滚动摩擦力偶矩的最大值，滚动摩擦力偶矩的最大值 与两个相互接触物体间的正压力成正比，即与两个相互接触物

33、体间的正压力成正比，即 ，称为滚动称为滚动 摩擦因数，具有力偶臂的意义，单位为厘米或毫米。滚动摩擦因数的大摩擦因数，具有力偶臂的意义，单位为厘米或毫米。滚动摩擦因数的大 小取决于相互接触物体表面的材料性质、表面硬度和光洁度等因素。小取决于相互接触物体表面的材料性质、表面硬度和光洁度等因素。 max 0MM N FM max 第五章第五章 摩擦摩擦 学习指导学习指导 考虑有摩擦时物体的平衡问题时，其解题的一般步骤与平面一考虑有摩擦时物体的平衡问题时，其解题的一般步骤与平面一 般力系基本相同，取研究对象，画受力图，列平衡方程求解，其关键般力系基本相同，取研究对象，画受力图，列平衡方程求解，其关键

34、是在受力分析时分析摩擦力的情况，以及在受力图中正确表示摩擦力，是在受力分析时分析摩擦力的情况，以及在受力图中正确表示摩擦力， 一般有三种情况。一般有三种情况。 第五章第五章 摩擦摩擦 学习指导学习指导 1、临界平衡状态：、临界平衡状态： 物体处于即将滑动的临界状态，即将动未动的状态，摩擦力为极限物体处于即将滑动的临界状态，即将动未动的状态，摩擦力为极限 摩擦力，大小由库仑摩擦定律确定，即摩擦力，大小由库仑摩擦定律确定，即 ，此时一般可，此时一般可 以先确定物体即将滑动的方向，从而确定摩擦力的方向。以先确定物体即将滑动的方向，从而确定摩擦力的方向。 2、非临界平衡状态：、非临界平衡状态： 物体处于平衡状态，此时摩擦力为静滑动摩擦力，其大小由物体的物体处于平衡状态，此时摩擦力为静滑动摩擦力，其大小由物体的 平衡条件确定，有一定的范围，即平衡条件确定，有一定的范围，即 ，由于此时的静滑动摩，由于此时的静滑动摩 擦力一般由平衡条件确定，其方向沿接触面的切线，指向可以假设。擦力一般由平衡条件确定，其方向沿接触面的切线，指向可以假设。 3、 运动状态：运动状态： 接触面之间有相