理论力学 第五章

1、1 2 第五章第五章 摩擦摩擦 51 引言引言 52 滑动摩擦滑动摩擦 53 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 54 滚动摩擦滚动摩擦 习题课习题课 3 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 例例 第四章第四章 摩摩 擦擦 4-1 4-1 引言引言 平衡必计摩擦 4 一、为什么研究摩擦？ 二、怎样研究摩擦，掌握规律 利用其利，克服其害。 三、按接触面的运动情况看： 摩擦分为 滑动摩擦 滚动摩擦 5 1、定义定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是

2、接触面对物体作用的切向约束反力） 2、状态状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动： PF )(不固定值FP NfF max NfF 4-24-2 滑动摩擦滑动摩擦 一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力 （翻页请看动画）（翻页请看动画） 所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f （f 静滑动摩擦系数） （f 动摩擦系数） 6 7 二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围） 动摩擦力特征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。） max 0FF 0 X NfF max NfF

3、 NfF 3、 特征：特征： 大小：（平衡范围）满足 静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。） 8 max F m 三、摩擦角：三、摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角摩擦角。 翻翻 页页 请请 看看 动动 画画 f N Nf N F m max tg 计算： 9 10 四、自锁四、自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。 当 时，永远平衡（即自锁） m m 自锁条件： 11 摩

4、擦系数的测定摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出 角，tg =f , (该两种材料间静摩 擦系数) f N Nf N F m max tg （翻页请看动画）（翻页请看动画） 自锁应用举例 12 13 14 4-3 4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可 列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。 只是平衡常是一个范围 NfF max （从例子说明）。（从例子说明）。 例例1 已知： =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时， 水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？ （翻

5、页请看动画）（翻页请看动画） 15 16 解解：先求使物体不致于上滑的 图(1) max Q NfF GQNY FGQX max max maxmax : 0cossin , 0 0sincos , 0 补充方程 由 tg1 tg : max f f GQ 解得 tgtg1 tgtg m m G )(tg m G tgtg1 tgtg )(tg : m m m 应用三角公式 17 同理同理： 再求使物体不致下滑的 图(2) min Q ) ( tg tg1 tg sin cos cossin mmin G f f GG f f Q 解得： 平衡范围应是平衡范围应是 maxmin QQQ 18

6、例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求 多大时，梯子能处于平衡？ 解解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。 19 ) 2 (0 , 0 ) 1 (0 , 0 PFNY FNX BA AB 由 ) 5 ( ) 4 ( BB AA NfF NfF ) 3( 0sincoscos 2 , 0 minminmin lNlF l Pm BBA )3( 1 , 1 , 1 : 222 代入解得 f P PF f fP N f P N BBA 0 22 min 8736 5 . 02 5 . 01 arctg 2 1 arctg: f f 得 注意注

7、意，由于不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角 应满足 90 00 908736 20 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析 看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。 )(0, 0 0, 0 0, 0 不成立 rQM NPY FQX A Q与与F形成主动力偶使前滚形成主动力偶使前滚 5-4 5-4 滚动摩擦滚动摩擦 出现这种现象的原因是，出现这种现象的原因是， 实际接触面并不是刚体，它们实际接触面并不是刚体，它们 在力的作用下都会发生一些变在力的作用下都会发生一些变 形，如图：形，如图： 21 此力系向 A点简化 滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; 有个平衡

8、范围; 滚动滚动 摩擦摩擦 与滚子半径无关; 滚动摩擦定律： ，d 为滚动摩擦系数。 max 0MM max M NMd max 滚阻力偶与主动力偶（滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡）相平衡 （翻页请看动画）（翻页请看动画） d 22 23 滚动摩擦系数滚动摩擦系数 d d 的说明的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。 根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N N M d NdNdM d d 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是的力偶臂正是d d（滚阻系数），（滚阻系数）， 所以，所以，d d

9、具有长度量纲具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力 偶不计，即滚动摩擦忽略不计。偶不计，即滚动摩擦忽略不计。 d 24 第四章第四章 摩擦摩擦习题课习题课 本章小结本章小结 一、概念一、概念： 1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。 a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力) b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 ) 25 2、 全反力与摩擦角全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力） b. 当时， 物体不动

10、（平衡）。 3、 自锁自锁 当时自锁。m m 26 二、内容二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：、解题方法：解析法解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡一般在临界平衡 4、解题步骤同前。、解题步骤同前。状态计算）状态计算） 三、解题中注意的问题三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦

11、情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和和 ） NfF max m NfF 27 四、例题四、例题 例例1 作出下列各物体 的受力图 28 例例2 作出下列各物体的受力图 P P 最小维持平衡 P P 最大维持平衡 状态受力图； 状态受力图 29 例例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角 。 解：研究楔块，受力如图 0cos)cos(, 0 1 RRX由 1 :RR由二力平衡条件 时能自锁即当 极限状态 又 26

12、112 )( 26112 4351 . 0tg ,1 . 0tg 2 , 0 0 01 f 30 例例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角 =15 ，A块 与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。 解：解：研究B块，若使B块不下滑 Q QRS RSX Q R QRY )(ctg )sin( )cos( )cos( 0)cos(, 0 )sin( 0)sin(, 0 由 31 )N(50002000 4 . 0 )1530(ctg)(ctg , 0 , 0 Q ff S P PfNfSFSX 再研究A块 32 练习练习1 已知：Q=10N，

13、 f 动 =0.1 f 静 =0.2 求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？ 解：解： N2 , 0 ,N 2 PFXP由时 所以物体运动：此时N11 . 010fNF 动 （没动，（没动，F 等于外力）等于外力） （临界平衡）（临界平衡） （物体已运动）（物体已运动） N2102 . 0 max NfF 静 N1 , 0 ,N 1 PFXP由时 N2N3 ,N 3 max FPP时 33 练习练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。 求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：解： A不动（即i点不产 生 平移）求Q

14、 N2505005 . 0 11 NfFT A 由于 1 34 N2505005 . 0T 0)cos1010(cossin10sin15QQT 分析轮有 0coscossin1015 22 QT )N(208 ) 5 4 1(10 25015 cos110 15 T Q 0 E m 由 35 E 点不产生水平位移 ) 5 3 1000(2 . 02 . 0:QNfNF E 即 Qmi可得由0 )N(384 8 . 7 3000 : 068 . 13000 : 0)cos5 . 0cos(sin10)6 . 01000(2 . 015 0)5cos10(cossin10sin15 22 Q Q

15、Q QQ QQF 即 化简 36 B轮不向上运动，即N0 ; 0sin, 0 QGNY B 由 )N(1670 6 . 0 1000 , 0 5 3 1000sinQQQGN B 显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即 )N(208 max Q 37 补充方程 fNF 21 QQ P f 当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件） 21 QQ P f 练习练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。 求：在大球滚过小球时，f=? 解解：研究整体FPX , 0由 fQQP)( 21 将、代入得： 要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑要保证大球滚过小球，必须使大球与

16、小球之间不打滑 21 , 0QQNY 38 0cos)90cos(, 0 1 0 NFPX PF D P D FmO , 0 22 , 0由 求大球与小球之间的f , 研究大球 0cossin 1 NPP 补充方程 f F NfNF 11 , 将代入得： 0cossin f P PP 又 dD Dd dD dD dD dD 2 sin1cos, 22 22 sin 2 39 当 时能滚过小球 D d f 结论：结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。 D d f 21 QQ P f D d f sin1 cos 解得： 注注大球与小球间的大球与小球间的f 又一种求法：又一种求法： 1 tg Q P f 40 解：解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人