机械工程控制基础课件第2章

1、1 )()(.)()()()(.)()( 01 ) 1( 1 )( 01 ) 1( 1 )( txbtxbtxbtxbtxatxatxatxa ii m im m imoo n on n on oooii ( )3( )7( )4 ( )5 ( )x tx tx tx tx t oooii ( )3( )7( )4( )5( )txtxtxtx tx t 2 ooooii ( )3( )7( )4( )5 ( )x tx tx tt x ttxx 2 2 ),.,2,1 ,0(mjb j 、),.,2,1 ,0(nia i : )(txo: )(txi 3 4 )()(.)()()()(.)(

2、)( 01 ) 1( 1 )( 01 ) 1( 1 )( txbtxbtxbtxbtxatxatxatxa ii m im m imoo n on n on 常用元件关系式常用元件关系式机械系统机械系统 5 maxmF mF cvxcF F c F K kxF 6 常用元件关系式常用元件关系式电网络电网络 21 vRi v2v1 i R Riu 21 d d i Lv t v2v 1 i L dt di Lu 21 1 di t C v v2v1 iC dti C u 1 m f x k c fkxcxmx mxcxkxf 7 kx f m cx 系统受力图系统受力图 d1 d d i uLi

3、Ri t Ct d d q i t . 1 L qR qqu C u i LR 8 i1 i2 u1u2 R2R1 C2C1 11121 1 1 ()di Riitu C 22212 21 11 d()di Ritiit CC 22 2 1 ditu C 2 22 112211221221 2 dd () dd uu R C R CR CR CR Cuu tt 9 222 3uCi式求导得，对 2 21 2 221 2 2 2 1 2 2212 2 1 2 2211 2 1 2 22121 21 2 22122 2 2121 21 1 222 )( )()( )( 1 2 uCCuRCCuCu

4、CuRCCiuCuRCCi uCuRCCii uCuRCCuRuCCdtii dtii C uRi 求导得 式，对 整理得 式，对 1222212212221 122211 )( 1 uuuRCRuCCuRCC uuRiRi 2 22 112211221221 2 dd () dd uu R C R CR CR CR Cuu tt 11 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下， 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 零初始条件 输入量的拉氏变换 输出量的拉氏变换 传递函数 )( )( )( )(

5、 )( sX sX txL txL sG i o i o 零初始条件：零初始条件：系统输入量及其各阶导数在系统输入量及其各阶导数在t =0时的值均为时的值均为0； 系统输出量及其各阶导数在系统输出量及其各阶导数在t =0时的值也为时的值也为0。 12 )().()().( 01 1 101 1 1 sXbsbsbsbsXasasasa i m m m mO n n n n )()()( )( )()()( )( )()()( 0 01 1 1 100 0 1 1 0 1 1 0 mntxtx txb dt tdx b dt txd b dt txd btxa dt tdx a dt txd a

6、 dt txd a i i i m i m m m i m m n n n n n n 输出，输入， )( . . )( )( )( )(L )( 01 1 1 01 1 1 mn asasasa bsbsbsb sX sX txL tx sG n n n n m m m m i o i o 系统系统的的传递函数为：传递函数为： )()()( 0 sXsGsX i 则则 13 )( 0 sX)(sG )(sX i 传递函数用传递函数用以以s为变量的代数方程为变量的代数方程表示系统的动态特性。表示系统的动态特性。 如果传递函数如果传递函数分母分母s的最高次数为的最高次数为n，则称该系统为，则称该

7、系统为n阶系统阶系统。 )()()( 0 sXsGsX i 11 ooi ( )( ) ( )( )x tLXsLG s X s 14 4. 由由G(s)已知，研究系统在各种输入作用下的输出响应。已知，研究系统在各种输入作用下的输出响应。 5. G(s)未知，给系统加上已知输入，研究其输出，得出传递函数未知，给系统加上已知输入，研究其输出，得出传递函数G(s)。 15 6.6.传递函数与微分方程之间的关系传递函数与微分方程之间的关系 kcsmssF sX o 2 1 )( )( 则传递函数为则传递函数为 如果将如果将 S dt d 传递函数微分方程 )()()()( 2 2 tftkxtx d

8、t d ctx dt d m ooo 例如例如 )()()( 2 sFsXkcsms o 12 12 ()().() ( ) ()().() n m K szszsz G s sppssp 16 的零点。为故称时，均能使当)(, 0)(), 2 , 1( 21 sGzzzsGmjzs mj 的极点。为，故称即 取极值，即使的分母为时，均能使当 )(,)(lim )(, 0)(), 2 , 1( 21 sGpppsG sGsGnips n ps i i 17 s sXtx ii 1 )(, 1)( )0()(lim )()(lim)( )(lim)(lim 0 0 0 GsG sXssGx ss

9、Xtx s i s o o s o t 0 0 )0( a b GK 01 1 1 01 1 1 . . )( )( )( asasasa bsbsbsb sX sX sG n n n n m m m m i o i1 i2 u1u2 R2R1 C2C1 1 u 2 u 11121 1 1 ()di Riitu C 22212 21 11 d()di Ritiit CC 22 2 1 ditu C 12 111 1 II R IU C s 212 22 21 III R I C sC s 2 2 2 I U C s 18 2 112211221221 ()1R C R C sR CR CR C

10、sUU 2 1122112212 1 ( ) ()1 G s RC R C sRCR CRCs K o ( )Xs i ( )Xs 1. 比例环节（放大环节、无惯性环节、零阶环节）比例环节（放大环节、无惯性环节、零阶环节） oi ( )( )xtKx t 19 K sX sX sG i o )( )( )(K-放大系数或增益放大系数或增益 20 u (t) i u (t) o R1 R2 )()( 1 2 tu R R tu io K R R sU sU sG i o 1 2 )( )( )( 21 m m L L N 2 N 1 21 zxzx oi K z z sX sX sG i o 2

11、 1 )( )( )( 22 )()( )( txtx dt tdx T io o 1 1 )( Ts sG 23 1 ( ) 1 G s RCs 消除中间变量消除中间变量i，得，得 )()( )( tutu dt tdu RC io o 经经laplace变换得变换得 )()()(sUsUsRCsU ioo 1 1 1 1 )( TsRCs sG故传递函数故传递函数 根据根据kirchhoff定律有定律有 idt c tu idt c iRtu o i 1 )( 1 )( 24 ioo ()k xxcx 根据根据newton定律有定律有 )()()(skXskXscsX ioo 经经lapl

12、ace变换得变换得 o i 11 ( ) 1 1 Xk G s c XcskTs s k 故传递函数为故传递函数为 ooi cxkxkx )()( )( tkxtkx dt tdx c io o 即即 系统受力图系统受力图 k(x0-xi) 系统系统 cx0 o ()Xs i ()Xs T s io ()xtT xt 25 Ts sX sX sG i )( )( )( 0 26 io uCRu 1 o 1 i ( ) ( ) ( ) Us G s Us R Cs 故传递函数为故传递函数为 oi 1 0d d uu iC tR 根据电路定律有根据电路定律有 o1i uR Cu 推出推出 经经la

13、place变换得变换得 )()( 1 scsURsU io R q p1 p2 A k xixo 21o ()A ppkx 21 io () pp qA xx R 27 ioo 2 k xxx A R 由上两式得由上两式得 ooi 2 ( )( )( ) k XssXssXs A R 因此因此 故传递函数为故传递函数为 可知，此阻尼器包括惯性环节和微分环节可知，此阻尼器包括惯性环节和微分环节 28 微分环节的控制作用：使输出提前微分环节的控制作用：使输出提前 如：对比例环节如：对比例环节Kp=1输入斜坡函数输入斜坡函数xi(t)=t，则输出？，则输出？ 1 Xi(s) Xo(s) 比例环节的比

14、例环节的G(s)=Kp=1 若对此比例环节再并联一微分环节若对此比例环节再并联一微分环节Ts，则输出？，则输出？ tsXLtx ss sGsXsX s sXttx oo ioii )()( 1 1 1 )()()( 1 )(,)( 1 222 输出 则 Tt s T s LsXLtx s T s Ts s sGsXsXTssG oo io 2 11 22 1 )()( 1 )1 ( 1 )()()(, 1)( 则 则此时 作图知，原输出铅直向上平移作图知，原输出铅直向上平移T T，得到新输出。，得到新输出。 系统在每一时刻的输出都增加了系统在每一时刻的输出都增加了T T。 新输出在新输出在t1

15、t1就已达到原输出在就已达到原输出在t2t2值。值。 使输出提前使输出提前 o( ) X s i( ) X s1 Ts oi 1 ( )( ) dxtx tt T 29 TssX sX sG i o 1 )( )( )( 30 o 2 111 ( )Xs TssTs xi(t)=1 xo(t) 0T t x(t) 1 oo 1 ( )( )xtLXst T 则输出则输出 控制阀 Q (t) 1 负载阀 2 Q (t) h(t) 31 )()()( 21 tQtQtQ )(th )()(tAhdttQ )()(sAsHsQ AssQ sH sG 1 )( )( )( 32 u (t) i u (

16、t) o R C oi d( )( ) d utut C Rt 根据电路定律有根据电路定律有 故传递函数为故传递函数为 s k RCssU sU sG i o 1 )( )( )( RC k 1 22 1 ( ) 21 G s T sTs 或 o ( )Xs i ( )Xs2 22 2 n nn ss 33 2 22 ( ) 2 n nn G s ss 10 34 m f x k c 2 1 ( )G s mscsk 2 22 ( ) 2 n nn G s ss n , 2 kc mmk mxcxkxf 根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有： M J c k JckM 2 1 ( ) ( )

17、 s G s M sJscsk 35 故传递函数为故传递函数为 系统动力学方程为系统动力学方程为 36 L R a b c d o u (t) u (t) i R i (t) i (t) C i (t) L 【例例15】电气系统，输入电气系统，输入ui，输出，输出uo，求传递函数。，求传递函数。 io o uu dt du R L dt ud LC 0 2 2 故微分方程为故微分方程为 c L R Lc n 2 1 1 22 2 22 1 1 )( )( )( nn n i o ss s R L Lcs sU sU sG 传递函数为传递函数为 解：根据解：根据kirchhoff定律，有定律，有

18、 )()()1( 2 sUsUs R L Lcs io Laplace变换为变换为 RcL cRo o L i iii dti c Riu u dt di Lu 1 e s o( ) Xs i( ) X s ( )e s G s oi ( )()xtx t 37 s i s i i i i o e sX esX txL txL txL txL sG )( )( )( )( )( )( )( 38 x(t) t0 xi(t) xo(t) x(t) t0 xi(t) xo(t) x (t) t 0 xi(t) xo(t) 输出延迟一段时间才接近输出延迟一段时间才接近 于所要求的输出量，但从于所要求

19、的输出量，但从 输入开始起就有输出输入开始起就有输出 输出输出=输入输入 时间上延迟时间上延迟 39 40 41 42 43 根据根据kirchhoff定律有定律有 idt c u R uu i o oi 1 R 1I(s) Uo(s) Ui(s) - cs 1Uo(s) 故传递函数方框图故传递函数方框图 R 1I(s) Uo(s) Ui(s) - （1）方框图）方框图 cs 1I(s) Uo(s) （2）方框图）方框图 在零初始条件下，在零初始条件下，laplace变换为变换为 ）（ ）（ 2 )( )( 1 )()( )( cs sI sU R sUsU sI o oi 44 o ( )X

20、s 1( ) Gs 2 ( )Gs i ( )Xs i ( )Xs 1 ( )Gs 2 ( )Gs o ( )Xs)( 1 sX )()( )( )( )( )( )( )( )( 21 1 1 sGsG sX sX sX sX sX sX sG o ii o 45 i( ) X s o( ) Xs 1( ) G s 2( ) G s o1( ) Xs o2( ) Xs 1( ) G s 2( ) G s i( ) X s o( ) Xs )()( )( )( )( )( )( )( )( 21 21 sGsG sX sX sX sX sX sX sG i o i o i o 46 推导过程：

21、推导过程：)( )( )( sE sX sG o )( )( )( sX sB sH o )()( )( )( )(sHsG sE sB sG k Xi(s)Xo(s) G(s) H(s) E(s) B(s) 47 iio ( )( )( )( )( )( )E sX sB sX sX s H s oio ( )( ) ( )( )( )( ) ( )X sG s E sG s X sX s H s )( (s) )( sX X sG i o B 输入信号 输出信号 闭环传递函数 o B i ( )( ) ( ) ( )1( )( ) XsG s Gs XsG s H s Xi(s)Xo(s)

22、 G(s) H(s) E(s) B(s) ioo ( )( )( )( )( )( )G s XsG s XsXs Hs 展开得展开得 注意：注意：若相加点的若相加点的B(s)处为负号处为负号，上式中，上式中G(s)H(s)前为正号前为正号； 若相加点的若相加点的B(s)处为正号处为正号，上式中，上式中G(s)H(s)前为负号前为负号。 相加点的相加点的B(s)处取处取“+”，称为，称为正反馈正反馈；取；取“-”，称为，称为负反馈负反馈。 负反馈负反馈连接是控制系统的基本结构形式。连接是控制系统的基本结构形式。 48 Xi(s)Xo(s) G(s) E(s) 1+G(s) G(s) Xo(s)

23、Xi(s) )(1 )( )( sG sG sGB 49 分支点 X1X2 X3 (=X2) G(s) X1 G(s) X2 X3 (=X2) G(s) 50 X1 X2 X3 (=X1) G(s) X1X2 X3 (=X1) G(s) G(s) 1 相加点 （ X1 X2 X3 G(s)（ X1X3 X2 G(s) G(s) 51 52 （ ） X1X3 X2 G(s) （ ） X1X3 X2 G(s) G(s) 1 1( ) Xs 2 ( )Xs 3( ) Xs 4 ( )Xs 1( ) Xs 2 ( )Xs 3 ( )Xs 4 ( )Xs ( )X s ( )X s ( )X s ( )

24、X s ( )X s ( )X s ( )X s ( )X s 53 传递函数方框图的简化方法传递函数方框图的简化方法 方法方法1：利用等效变换规则：利用等效变换规则 通过通过移动分支点移动分支点或或相加点相加点，消除，消除交叉连接交叉连接，使其成为，使其成为独立的小回路独立的小回路， 以便用以便用串、并联和反馈串、并联和反馈连接的等效规则进一步简化。连接的等效规则进一步简化。 一般先解一般先解内回路内回路，再逐步向，再逐步向外回路外回路， 一环环简化，最后求得系统的一环环简化，最后求得系统的 闭环传递函数。闭环传递函数。 54 55 i X( )E s ( )B s 1 G 2 G 3 G

25、1 H 2 H o X i X ( )E s ( )B s 1 G 2 G 1 H 3 G 2 1 H G o X 相加点前移：由相加点前移：由G1后移到后移到G1前前 (a) (b) 56 i X ( )E s ( )B s 1 G 2 G 1 H 3 G 2 1 H G o X (b) 小环回路化为单一向前传递函数小环回路化为单一向前传递函数 i X 2 1 H G ()Es ()Bs 3 G o X 12 121 1 G G G GH (c) 57 (c) i X 2 1 H G ()Es ()Bs 3 G o X 12 121 1 G G G GH 小环回路化为单一向前传递函数小环回路

26、化为单一向前传递函数 i X o X 123 121232123 1 G G G G G HG G HG G G i X ( )B s ( )E s o X 123 121232 1 G G G G G HG G H 消去单位反馈回路消去单位反馈回路 (d) (e) 58 ( )R s 1 ( )Hs 1 ( )Gs 2 ( )Gs 3 ( )Gs 3 ( )Hs 2 ( )Hs ( )Cs 1 1 ()Gs 3 1 ()Gs ( )R s 1( ) Gs 2 ( )Gs 3 ( )Gs 2 ( )Hs 1( ) Hs 3 ( )Hs ( )C s 【例例18】简化回路，并求系统传递函数。简化

27、回路，并求系统传递函数。 ( )Cs 1 11 ( ) 1( )( ) Gs Gs Hs 3 32 ( ) 1( )( ) Gs Gs Hs 2 13 ( ) ( )( ) Hs Gs Gs 2 ( )Gs ( )R s 123 1122331133 ( )( )( ) ( ) 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) G s G s G s G s G s H sG s HsG s HsG s H s G s Hs 59 ()Rs 1 ()Hs 1 ()Gs 2 ()Gs 3 ( )Gs 3 ()Hs 2 ()Hs ()Cs 1 1 ()Gs 3 1 ()Gs 60 B ( ) 1 Gs 前向通道的传递函数之积 每一反馈回路开环传递函数 123 G G G i X( )E s ( )B s 1 G 2 G 3 G 1 H 2 H o X 61 232 GGH、 123 GGG、相 加 点 处 “” 121 GGH、 相 加 点 处 “” ”相加点处“ 简化回路，并求系统传递函数。简化回路，并求系统传递函数。 321232121 321 1)( )( )( GGGHGGHGG GGG sX