2017-2018学年高中物理 第2章 研究圆周运动 2. 圆周运动的案例分析教学案 2

1、学必求其心得，业必贵于专精2.3圆周运动的案例分析学习目标 1。通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用.2.能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题.3。熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法。一、过山车问题1。向心力：过山车到轨道顶部a时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力mg跟轨道对车的弹力n的合力,即f向nmg.如图所示，过山车在最低点b,向心力f向n1mg。图12.临界速度:当n0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v临界.(1)vv临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨

2、道。(2)vv临界时，弹力和重力的合力提供向心力,车子不会掉下来.二、运动物体的转弯问题1。自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力.2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。3.火车转弯时外轨高于内轨，如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供。图2即学即用1。判断下列说法的正误.（1）汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的.(）（2)火车转弯时，内、外轨道一样高。（)（3)若铁路弯道的内外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损.（)(4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。(）（5)

3、汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.（)（6)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(）2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时,在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点p时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是_.(g取10 m/s2)图3答案4 589 n解析飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s。对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力g和座椅的支持力n两个力的作用,根据牛顿第二定律得nmgm，所以nmgm7010 n70 n

4、4 589 n，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 n.一、分析游乐场中的圆周运动导学探究如图4所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过,车却不掉下来，这是为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？图4答案当过山车在最高点的速度大于时,重力和轨道对车向下的弹力提供向心力，所以车不会掉下来，与其它因素无关。知识深化竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型(如图5所示）图5（1）绳（内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)。（2）在最高点的动力学方程tmgm。(3)在最高点的临界条件t0，此时mgm，则v.v时，拉力或压力为零。v时,小球受向

5、下的拉力或压力.v时，小球不能到达最高点。即轻绳的临界速度为v临界.2。轻杆模型（如图6所示)图6(1）杆(双轨道）施力特点：既能施加向下的拉力(或压力)，也能施加向上的支持力.（2）在最高点的动力学方程当v时，nmgm，杆对球有向下的拉力,且随v增大而增大.当v时,mgm，杆对球无作用力。当v时，mgnm，杆对球有向上的支持力。当v0时，mgn,球恰好能到达最高点。（3)杆类的临界速度为v临界0。例1公园里的过山车驶过最高点时，乘客在座椅里面头朝下。若轨道半径为r，人的质量为m.(1)若过山车安全通过最高点，必须至少具备多大的速度？(2)若过最高点时人对座椅的压力为2mg，则过山车在最高点时

6、的速度是多大？答案（1）(2）解析（1)人恰好通过最高点时，座椅对人的压力为零.人只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律。mgm得：v1，即为安全通过最高点的最小速度（2)若人对座椅的压力n2mg,在最高点人受座椅向下的弹力和重力，两个力的合力提供向心力,有:mgnm得：v2例2如图7所示,质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端o在竖直平面内做圆周运动。球转到最高点时，线速度的大小为,此时()图7a。杆受到mg的拉力 b.杆受到mg的压力c.杆受到mg的拉力 d.杆受到mg的压力答案b解析以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则nmg,将v

7、代入上式得nmg,即小球在a点受杆的弹力方向向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力.二、研究运动物体转弯时的向心力导学探究设火车转弯时的运动为匀速圆周运动。(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？（2）实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.(3）当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为r时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？（4)当火车行驶速度vv0时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力;当火车行驶速度vf，即所需向心

8、力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.当vc。栗子脱离滚筒的位置与其质量有关d。若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落答案a解析栗子在最高点恰好不脱离时有：mgm2，解得，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则，则小球对管内上壁有压力c。若0v0,则小球对管内下壁有压力d。不论v0多大，小球对管内下壁都有压力答案abc解析在最高点，只有重力提供向心力时,由mgm解得v0，因此小球对管内壁无压力,选项a正确.若v0，则有mgnm，表明小球对管内上壁有压力，选项b正确。若0v0，则有mgnm,表明小球对管内下壁有压力，选项c正确.综上分析，选项d错误。9。长

9、为l的轻杆一端固定着一个小球a，另一端可绕光滑水平轴o在竖直面内做圆周运动，如图7所示，下列叙述符合实际的是（）图7a。小球在最高点的速度至少为b。小球在最高点的速度大于时，受到杆的拉力作用c.当球在直径ab下方时,一定受到杆的拉力d。当球在直径ab上方时，一定受到杆的支持力答案bc解析小球在最高点的速度最小可以为0,选项a错误；球在最高点的速度大于时,向心力大于mg，一定受到杆的拉力作用，选项b正确;当球在直径ab下方时，重力和轻杆弹力的合力提供向心力，小球一定受到杆的拉力，选项c正确；当球在直径ab上方时，可能受到杆的支持力或拉力或不受杆的作用力，选项d错误。10。2013年6月20日，航

10、天员王亚平在运行的“天宫一号”内上了节物理课，做了如图8所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点o做匀速圆周运动。若把此装置带回地球表面，仅在重力场中，仍在最低点给小球相同初速度，则（)图8a.小球仍能做匀速圆周运动b。小球不可能做匀速圆周运动c.小球可能做完整的圆周运动d.小球一定能做完整的圆周运动答案bc解析把此装置带回地球表面，在最低点给小球相同的初速度,小球在运动过程中，不可能做匀速圆周运动,选项a错误，b正确；若小球到达最高点的速度v，则小球可以做完整的圆周运动,若小于此速度，则不能到达最高点，故不能做完整的圆周运动，选项c正确，d错误.二、非选择题11

11、.如图9所示为汽车在水平路面做半径为r的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，则：(重力加速度为g）图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？（2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数是多少？答案（1)向右转弯(2)（3)tan 解析（1）向右转弯（2)对灯受力分析知mgtan m得v(3）车刚好不打滑,有mgm得tan .12.质量为0。2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端o点的水平轴在竖直平面内转动。（g10 m/s2)求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1。5 m/s时，球对杆的作用力。答案（1）3 m/s(2）6 n，方向竖直向上1。5 n，方向竖直向下解析（1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mgm，解得v03 m/s.（2）v1v0，由牛顿第