2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图教学案 新人教B版

1、学必求其心得，业必贵于专精11.2程序框图预习课本p79，思考并完成以下问题（1)程序框图是如何定义的？（2)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？（3）画程序框图的规则有哪五条？1程序框图的概念及常用图形符号（1）程序框图的概念:用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图（简称框图）（2）常用的表示算法步骤的图形符号及其含义:图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、输出框数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助理解框图2画程序框图的规则(1）使用

2、标准的框图的符号（2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画(3）除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点判断框是具有超过一个退出点的唯一符号(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚1下列图形中表示处理框的是（)答案：b2在程序框图中,一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用（）a连接点b判断框c流程线d处理框答案：c3阅读如图所示的程序框图,输入a13，a24，则输出的结果是()a12 b7c34 d43解析：选aba1a23412.故选a。4如图所示的程序框图,若输出的y的值为16，则输

3、入的x的值为_解析：当输出的y的值为16时，由y4m16，可知m2，由mlog2x2,可得x224.答案：4对程序框的认识和理解典例下列说法正确的是(）a程序框图中的图形符号可以由个人来确定b.也可以用来执行计算语句c输入框只能紧接在起始框之后d长方形框是执行框,可用来对变量赋值,也可用来计算解析程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，a不正确;菱形框是判断框，只能用来判断，所以b不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以c也不正确；由程序框的功能可知d项正确答案d几种基本框图的功能（1)起、止框：是每一个算法必不可少的框图符号，表示一个算法的开始或结束(2）输入、输出框：在一个算

4、法中输入、输出一些数据或信息可用在算法中任何需要输入、输出的位置(3）处理框：可以进行数据的计算或对变量进行赋值等(4)判断框：判断某一条件是否成立，从而决定算法下一步的走向活学活用以下给出对程序框图的几种说法:任何一个程序框图都必须有起止框;输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；对于一个程序来说,判断框内的条件表达方法是唯一的其中正确说法的个数是(）a1b2c3 d4解析：选b根据程序框图的特征可判断错误正确。程序框图功能的判断典例给出如图所示的程序框图，根据该图回答以下问题:（1)该程序框图表示的算法的功能是什么？（2）若输入a2，那么输出结

5、果是什么？解（1）该程序框图表示的算法的功能是求二次函数yx24x的函数值（2）若输入a2，那么x2，这时y（2)24（2)12，因此输出结果是12。解决程序框图问题要深刻理解程序框图的定义以及画法规则，同时要对每个框图符号的含义以及作用区分清楚,还要理解并记住画程序框图的一些常见规定活学活用如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框中的内容及图框之间的关系,回答下列问题：（1)若最终输出的结果是y13，y22,则当x取5时5ab的输出结果应该是多少?(2)在（1）的前提下，输入的x值越大,输出的axb的值是不是越大？为什么?解：（1)若y13，即2ab3。若y22，即3ab2. 联

6、立，得a1，b1，故yf（x)x1.所以,当x取5时，f(5）6。(2)在（1)的前提下，输入的x值越大，输出的函数值axb越大,因为f(x)x1是r上的增函数。画简单的程序框图典例求过点p1（x1，y1），p2（x2,y2）的直线的斜率设计解决该问题的一个算法并画出程序框图解算法步骤如下：s1输入x1，y1，x2,y2。s2如果x1x2,输出“斜率不存在”;否则，k。s3输出k。程序框图如图所示画程序框图的思路（1)程序框图中的每一种图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用(2)流程线上不要忘记加方向箭头,如果不画,就难以判断各框间的执行次序（3)要先赋值，再运算，最后输出结果活学活用

7、已知x10,y2，画出计算w5x8y的值的程序框图解：先根据题意确定算法步骤,算法如下：s1x10,y2。s2计算w5x8y.s3输出w的值其程序框图如图所示层级一学业水平达标1下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析:选ab选项应该用处理框而非输入、输出框，c选项应该用输入、输出框而不是处理框，d选项应该在出口处标明“是”和“否”2下列关于流程线的说法,不正确的是（）a流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框b流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头c流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行d流程线是带有箭头的线，可以画成折线解析：选b流程线上必须带箭头，表示执行的方向，

8、可能向下，也可能向上,有时也可以画成折线3如图,若输入m3，则输出的结果是_解析：由题图知n35513.答案：134.阅读如图的程序框图,若输入x的值分别是0和1时，输出y的值分别是2和5，试求a，b的值解：依题意可得即解得a3，b1.层级二应试能力达标1程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是（)起、止框,表示一个算法的起始和结束;输入、输出框,表示一个算法输入和输出的信息；处理框（执行框），功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；判断框，判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是或“y”，不成立时标明“否”或“n”a（1）与，(2）与,（3）与，(4)与b（1）与,（2)与，(3

9、)与，(4)与c（1）与，(2）与,(3)与，（4）与d(1)与，（2)与,(3)与，(4)与解析：选d矩形框表示处理框;菱形框表示判断框；平行四边形框表示输入、输出框；圆角矩形框表示起止框2下列关于程序框图的说法正确的是（）a一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明b输入、输出框只能各有一个c程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观d在程序框图中,必须包含判断框解析：选a输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置,所以不一定各有一个,因此b选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多,所

10、以c选项是错误的；显然d选项错误3如图所示的程序框图,已知a13，输出的结果为7，则a2的值是（)a9b10c11 d12解析：选c因为输出的结果为7,所以b7,又b，所以原b14，即a1a214.又a13，所以a211。4给出如图的算法程序框图，该程序框图的功能是()a求出a，b，c三数中的最大数b求出a，b，c三数中的最小数c将a，b，c按从小到大排列d将a，b，c按从大到小排列解析：选b经判断框中ab处理后a是a,b中较小者;经判断框ac处理后，a是a，c中较小者，结果输出a，即三者中最小的数5阅读如图所示的程序框图，若输出结果为15,则处的执行框内应填的是_解析：先确定处的执行框是给x

11、赋值，然后倒着推,b15时，2a315,a9,当a9时，2x19，x3.答案：x36图(2）是计算图（1）的阴影部分面积的一个程序框图,则中应该填_解析：sx22x2，mx2.答案：mx27如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填_解析：根据题意,长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案:8利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高请设计出该问题的算法及程序框图解：根据梯形的面积公式s(ab)h，得h，其中a是上底,b是下底，h是高，s是面积,只要令a4，b6，s15，代入公式即可算法如下：第一步，输入梯形的两底a,b与面积s的值第二步，计算h。第三步，输出h。该算法的程序框图如图所示:9如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题(1)该程序框图解决的是一个什么问题?(2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？（3)在（2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)x2mx的函数值的问题（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0）f(4)因为f（0)0，f（4）164m，所以164m0，所以m4，所以f