数学建模论文企业的营销管理问题

1、a题：企业的营销管理问题摘要 企业将产品推向市场而销售出去，企业生产的产品要通过销售部进行销售。对于问题（1）在只考虑企业生产能力下，边际成本（mc）就是成本函数对生产量的导数, 边际收益(mr)就是收入函数对生产量的导数;mc=mr:企业多生产一件产品所得到的收入和企业所增加的生产成本相等，这时企业获得的利益最大；当企业再多生产，多生产的部分，企业得到收入将小于企业对这部分生产所承担的成本，这时企业利益将减小，得出最大值：278.47万；对于问题（2）假设产品全部作为计划内销售或全部作为计划外销售，当在生产能力范围内，营销部从计划内所得大于从计划外所得，则产品将全部作为计划内销售；反之全部将

2、作为计划外销售。由题可知将所有产品作为计划外销售并考虑每种产品的收入增长率和市场容量，得到最大值2278.433万；对于问题（3）要使利益兼顾，就得让计划内和计划外的量分别趋近问题（1）（2）的产量；在计划内满足公司利润最大化的情况下，使其余的产品量用来计划外销售；对于问题（4）以问题（3）为背景，在客户需求的情况下，已签约的量已经固定，可变动量为：意向签约量和计划外签约量，其中意向签约量，根据其中的签约概率最大作为首要标准，当最大概率一样时，取其中签约量大的；对计划外，根据计划内加上计划外接近题（3）之和确定从而取值；对于问题（5）在以问题（2）为背景下，当价格弹性系数1时，产品降价有利于盈

3、利，因为题中价格弹性系数=21，所以有计划外的产品都要降价；以计划内的最大值作为计划内的量；得到营销部可以支配的产品为2、3、4、5、7、9，量（千）分别为2.4、1.6、3.5、6.84、1.83、3 。根据弹性关系1，产品降价后的单价（元）分别为：95.9 、111.82 、 222.9 、 246.3 、 311 、 308.8计划外的量（千）为：3.87、 1.936 、5.64 、10 、2.68、 4.83。 关键词：利润最大化 弹性系数 利益均衡一模型的假设与符号说明1.假设(1) 对第一题的假设是只考虑公司的生产能力；(2) 营销部是面向顾客的，并且受到公司生产能力的限制；(3

4、) 假设市场最大容纳量为计划内和计划外最大量之和；(4) 假设产品可以全部作为计划内或计划外进行销售；2符号说明：mc:边际成本：边际成本就是成本函数对生产量的导数；mr:边际收益：边际收益就是收入函数对生产量的导数；说明:由表对应的函数是由spss拟合的；y2:由表2确定的函数关系，x表示产品的量（千）；y3:由表3确定的函数关系，x表示产品的量（千）；y4:由表4确定的函数关系，x表示产品的量（千）；y13: 由表13确定的函数关系，x表示产品的量（千）；y14: 由表14确定的函数关系，x表示产品的量（千）；这些函数全部在附表的图上。n:为降价次数；(y4):表示函数y4对x求导；(y2

5、):表示函数y2对x求导；p ：由q决定的价格；q ：为可支配的计划外的量；q：为将价后的计划外的销售量；q1 ：为不降价的生产量；p1 ：为降价后的价格；p2 ：q对应的单件成本；p3 ：q对应的单件宣传费；二问题分析问题（1）的目标是使公司的利润达到最大，需要满足边际成本=边际收益；问题（2）是使营销部收入极大化，需要比较计划内的收入与计划外的收入关系；问题（3）是（1）（2）的综合考虑，问题(5)是在弹性系数下，考虑价格、量和利润之间的关系。三模型的建立与求解（1） 使公司的利润达到最大：公司的利益最大就是在不考虑营销部和顾客而只考虑企业的生产能力；对于每种小家电：根据经济学原理（边际成

6、本=边际效益，当企业多生产一件产品所得到的收入和企业所增加的生产成本相等，这时企业获得的利益最大；当企业再多生产，多生产的部分的企业得到的收入将小于企业对这部分生产所承担的成本，这时企业的利益将减小）； mc=mr 即 （y4)=(y2)得每种小家电的产量（千）：9.27 9.43 10.0238.834 8.969 9.773 10.02 10.02 9.884 9.935三类家电都在生产能力之内，满足要求；得：公司的利润最大=278.47（万） （2）使营销部的总收入极大化：因为：营销部的收入来自两方面；1 企业根据计划内的量发放给营销部的经费，2 营销部卖出计划外所得扣除上交给企业的和计

7、划外产品的宣传费用，假设产品全部作为计划内销售或全部做为计划外销售，当在生产能力范围内，营销部从计划内所得大于从计划外所得，则产品全部做为计划内销售；反之全部做为计划外销售。当做为计划外销售时，产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。根据题意得：计划外得到的利润=y4-y14-y3用matlab模拟的函数图像得：计划外得到的利润=y4-y14-y3y13所以将把产品全部作为计划外销售，对计划外得到的利润函数求导得到导函数，使之等于零；得到每种小家电最大值的产量（千）：24.454 25.4 25.699 23.025 22.673 23.835 23.12

8、7 22.684 24.676 20.690因为三类家电都超过生产能力了；因此不能取最大点，要调节，因为营销部是面向市场的，即面向客户的，当最大值在市场容量范围以内，保留；当最大值在市场容量范围以外，根据营销部从产品获利的速率，速率大的多销售，速率小的少销售；在考虑增长速度和市场容量（千）得：11 25.4 13.6 18.487 22.673 23.84 16.83 22.88 16 6.29 把各产品的量代入 ，得到每种产品营销部的收入，再作和；得营销部总收入极大=2278.433（万）（3）兼顾公司和营销部二者的利益：对于公司来说尽量使计划内接近问题（1）的量，计划外尽量少生产；对于营销

9、部尽量使计划外接近问题（2）的量，计划内尽量少要使利益兼顾，就得让计划内和计划外的量分别趋近问题（1）（2）的产量；在计划内满足公司利润最大化的情况下，使其余的产品量做为计划外生产，得计划内+计划外的量（千）为:9.27+1.73 9.43+15.97 10.023+3.577 8.834+9.653 8.969+13.704 9.773+14.067 10.02+6.81 10.02+12.86 9.884+6.116 9.935+0(4) 兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售：在客户的需求的情况下，已签约的量已经固定，可变动量为：意向签约量和计划外签约量，其中意向签约量，

10、根据其中签约概率最大作为首要标准，当最大概率相等时，取其中签约量大的；对于计划外，根据计划内加上计划外接近题（3）之和确定；得：意向+计划外的量(千)为:3+0 1.5+3 1+3 1.5+4 3.5+0 1+4 2+3 4.5+1 3+1 2.5+2(5) 试确定使营销部收入达到最大的定价、生产及销售方案：价格弹性系数是指产品价格升降的幅度与产品销售量相应升降的幅度之比，如当单位产品的销售价格上涨或下降5%,产品的销售量相应的减少或增加10%，则价格弹性系数=2，当价格弹性系数1时，产品降价有利于盈利；当价格弹性系数=1时，产品价格不变有利于盈利;当价格弹性系数1时，产品涨价更有利于盈利。由

11、题可知计划内的量已由表1确定不变，即计划内的最大量做为计划内的量；使营销部收入最大是在（2）的背景下得到的，则营销部可支配的量（千）=题(2)的量-计划内的量；为：0 2.4 1.6 3.5 0 6.84 1.83 0 3 0 因为价格弹性系数=21，所以有计划外的产品都要降价；当产品的单价小于产品的生产成本与宣传成本之和时，销售就没有利润了，总利润趋近于减小，因此产品的价格要大于产品的生产成本和宣传成本之和，产品的总销售额要小于企业的生产能力。因此：对于每一种家电都有： =p1p2+p3=qq1-q得小家电单价（元）和计划的量（千）为：n=5 p=95.9 q=3.87 ：n=2 p=111.82 q=1.936：n=5 p=222.9 q=5.64: n=4 p=246.3 q=10: n=4 p= 311 q=2.68: n=5 p=308.8 q=4.83四参考文献1 韩中庚 数学建模方法及其应用。 北京：高等教育出版社，2005.2 中山大学. 概率论及数理统计. 北京：高等教育出版社，1986.附件：表2的函数曲线图产品1 产品2 产品3 产品4 产品5表2的函数曲线图产品6 产品7 产品8 产品9 产品10表3的函数曲线图 产品1 产品2 产品3 产品4 产品5