结构抗震-第3章-第6讲

1、 结 构 抗 震 刘君阳 2016年3月 课程性质：必修课 课程学时：24学时 授课班级：2013级土木工程 第 6 讲 3.1 概述 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 第三章 结构地震反应分析与抗震计算 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析的振型分解法 3.5 多自由度弹性体系的水平地震作用 3.6 竖向地震作用 3.7 建筑结构抗震验算 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析的振型分解法 1. 计算简图 对于质量比较分散的结构，为了比较能够真实的反映其动力性能， 可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。 多质点

2、体系计算简图 2. 运动方程 )()()()( 0 txmItkxtxctxm n m m m m 0 0 2 1 nnnn n n ccc ccc ccc c 21 22221 11211 nnnn n n kkk kkk kkk k 21 22221 11211 n x x x x 2 1 n x x x x 2 1 n x x x x 2 1 3.5 多自由度弹性体系的水平地震作用 R自由振动：在不受外界作用而阻尼又可忽略的情况下结构体系所 进行的振动。 R自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。 （1）自振频率：当外力不复存在时，结构体系每秒振动的次数， 又称固有频率。 （

3、2）基本周期：结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。 又称第一自振周期。 R振型：结构按某一自振周期振动时的变形模式。 （1）基本振型：多自由度体系和连续体自由振动时，最小自振频 率所对应的振动变形模式，又称第一振型。 （2）高阶振型：多自由度体系和连续体自由振动时，对应于二阶 频率以上（含二阶）的振动变形模式。 名词解释 1 振型分解反应谱法 多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震 作用。质点i 的地震作用为： )()()()()( 0 1 0 ttxXmtxtxmtF j n j jijiiii 地面运动的加速度 质点i 的相对加速度 第j振型相应振子的绝对加速度 )

4、( 0 t x )(txi )()( 0 ttx j 根据上式可以作出Fi（t）随时间的变化曲线，即时程曲线。曲线 上Fi（t）的最大值就是设计用的最大地震作用，但计算过程太过繁琐。 一般采用的方法是先求出作用于每一振型的最大地震作用及其相应的 地震作用效应，然后将效应进行组合，求得最大地震作用效应。 | 振型的最大地震作用 作用在第j 振型第i 质点上的水平地震作用绝对最大标准值为： max 0 1 )()()(ttxXmtF j n j jijii g ttx j j max 0 )()( 令：gmG ii 则： ijijjji GXF j j ji X i G 相应于第j 振型自振周期T

5、j 的地震影响系数 j 振型的振型参与系数 j 振型i 质点的水平相对位移 集中于i 质点的重力荷载代表值 n i jii n i jii Xm Xm 1 2 1 j | 振型组合 根据分析，如假定地震时地面运动为平稳随机过程，则对于各平 动振型产生的地震作用效应可近似的采用下列“平方和开方”的方法 来进行确定。 2 j SS 水平地震作用效应 j 振型水平地震作用产生的作用效应，包括内力和变形 S j S R 一般，各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的增加而迅速减少，所以 频率最低的几个振型控制结构的最大地震反应。实际计算中，一般采用前 23个振型即可。 R当基本自振周期大于1.5s或房屋

6、高宽比大于5时，可适当增加参与组合的 振型个数。 抗震规范规定：在进行结构抗震验算时，结构任一楼层的水 平地震剪力应符合下式要求： n ij jEki GV Eki V j G 第j 层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力 剪力系数 第j 层的重力荷载代表值 类别 烈度 7度8度9度 扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构 0.016（0.024） 0.032（0.048）0.016 基本周期大于5s的结构0.012（0.018） 0.024（0.032）0.040 楼层最小地震剪力系数值 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震 时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场 地，设计地震分组为

7、第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：（1）求体系的自振周期和振型 000. 1 667. 0 334. 0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467. 0 1 Ts208. 0 2 Ts134. 0 3 T （2）计算各振型的地震影响系数 16. 0 max s4 . 0 g T查表得： 第一振型： 第二振型： 第三振型： gg TTT5 1 139. 0)( max21 T Tg g TT 2 s 1 . 016. 0 m

8、ax22 g TT 3 s 1 . 016. 0 max23 （3）计算各振型的振型参与系数 第一振型: 第二振型: 第三振型: 363. 1 1180667. 0270334. 0270 1180667. 0270334. 0270 / 222 3 1 2 1 3 1 11 i ii i ii xmxm 428. 0 1180)666. 0(270)667. 0(270 1180)666. 0(270)667. 0(270 / 222 3 1 2 2 3 1 22 i ii i ii xmxm 063. 0 1180)035. 3(270019. 4270 1180)035. 3(27001

9、9. 4270 / 222 3 1 2 3 3 1 33 i ii i ii xmxm （4）计算各振型各楼层的水平地震作用 ijjijji GxF 第一振型: 地震作用: kN4 .1678 . 9270334. 0363. 1139. 0 11 F kN4 .3348 . 9270667. 0363. 1139. 0 12 F kN2 .3348 . 9180000. 1363. 1139. 0 13 F 第一振型第一振型 第二振型: kN9 .1208 . 9270)667. 0()428. 0(16. 0 21 F kN7 .1208 . 9270)666. 0()428. 0(16.

10、 0 22 F kN8 .1208 . 9180000. 1)428. 0(16. 0 23 F kN8 .120 kN7 .120 kN9 .120 第二振型第二振型 第三振型: kN2 .1078 . 9270019. 4063. 016. 0 31 F kN9 .808 . 9270)035. 3(063. 016. 0 32 F kN8 .178 . 9180000. 1063. 016. 0 33 F kN8 .17 kN9 .80 kN2 .107 第三振型第三振型 （5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力） 第一振型: kN8362 .3344 .3344 .167 11 V k

11、N6 .6682 .3344 .334 12 V kN2 .334 13 V 2.334 6.668 836 1 1振型振型 第二振型: kN8 .1208 .1207 .1209 .120 21 V kN1 . 08 .1207 .120 22 V 8 .120 23 V 8 .120 1 .0 8 .120 2 2振型振型 第三振型: kN1 .448 .179 .802 .107 31 V kN1 .638 .179 .80 32 V kN8 .17 33 V 8 .17 1 .63 1 .44 3 3振型振型 （6）计算地震作用效应（层间剪力） kN8 .845 2 31 2 21 2

12、 111 VVVV kN6 .671 2 32 2 22 2 122 VVVV kN8 .335 2 33 2 23 2 133 VVVV 8.335 6.671 8.845 组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力 2 底部剪力法 抗震规范5.2.1规定可以采用底部剪力法的结构 底部剪力法计算步骤 （1）计算出作用与结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部 的剪力； （2）然后将此总水平地震作用按照一定的规律再分配给各个质点。 （1）对于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度 分布比较均匀的结构， （2）近似于单质点体系结构。 符合规定的结构，根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用

13、一 个与其基本周期相等的单质点体系代替，这样底部剪力就可以用单自 由度体系的公式进行计算： | 结构底部剪力计算 eqEk GF 1 n i ieq GcG 1 相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数，按地震影响系数 曲线确定，对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可 取水平地震影响系数最大值； 1 结构等效总重力荷载； eq G 集中于质点i 的重力荷载代表值； i G 等效系数。规范规定取c=0.85。c | 质点的地震作用 因符合规范要求的结构，其地震反应以基本振型为主，而且 基本振型接近于直线，呈倒三角形，如图所示。 根据底部剪力法法，质点i的水平地震作用： Ek n j jj

14、 ii i F HG HG F 1 该式适用于基本周期 的结构。 g TT4 . 1 1 g TT4 . 1 1 当 时，按上式计算，结构顶部剪力偏小，故需进行调整 调整方法： （1）将结构总地震作用的一部分作为附加集中力作用于结构顶部； （2）再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。 附加集中力： Eknn FF 顶部附加地震作用系数 顶部附加水平地震作用 n n F 则质点i的水平地震作用： )n21)1 ( 1 ，（ iF HG HG F nEk n j ii ii i n的取值： （1）对于钢筋混凝土和钢结构房屋， n可由表确定； （2）对于多层内框架砖房， n可取0.2； （3）对于其

15、他房屋， 可以不考虑n ，即n=0 。 TgT11.4TgT11.4Tg 0.350.08T1+0.07 0.00.35-0.550.08T1+0.01 0.550.08T1-0.02 顶部附加地震作用系数 抗震规范规定，当采用底 部剪力法计算顶部突出屋面的屋顶 间、女儿墙、烟囱等的地震作用效 应时，宜乘以增大系数3，且增大部 分不往下传递。 例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,类场 地,设计地震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m

16、98 3 K 10.5m 7.0m 3.5m （1）计算结构等效总重力荷载代表值 （2）计算水平地震影响系数 （3）计算结构总的水平地震作用标准值 解： kN6.5997 eq G 16.0 max s4.0 g T139.0 1 kN7.833 EK F （4）顶部附加水平地震作用 EKnn FF56.04.1 g T g TT4.1 1 0 n （5）计算各层的水平地震作用标准值 EK n k kk ii i F GH GH F 1 7 .1667 .833 5 .108 .918078 .92705 .38 .9270 5 .38 .9270 1 F 5 .3337 .833 5 .10