计算问题(新)

1、大额可转让存单的计算 某投资者购买了票面金额为100万美元、年利率 为15%，期限为90天以平价方式发行的存款单据 。 期满得到的本息为1000000（1+15%90/360 ）=1037500（美元） 若距到期日为45天时出售，市场利率为10%，出 售价格为1037500/（1+10%45/360） =1024691.36 （美元） 收益率为24691.36/1000000360/45=19.75% 信用交易信用交易 信用交易又称垫头交易或保证金交易， 是指证券买者或卖者通过交付一定数额 的保证金，得到证券经纪人的信用而进 行的证券买卖。信用交易可以分为信用 买进交易和信用卖出交易，即我国目

2、前 实行的融资融券业务。 保证金比率保证金比率 保证金比率=保证金/融资买入（或融券卖出 ）证券的价值 融资买入（或融券卖出）证券的价值=证券 数量股价 维持担保比例 维持担保比例是指客户担保物价值与其融 资融券债务之间的比例，是券商用以控制 融资融券风险的重要指标，其计算公式为 ： 维持担保比例=（现金+信用证券账户内证 券市值）/(融资买入金额+融券卖出证券数 量市价利息及费用)。根据融资融券 试点交易实施细则，投资者信用账户维 持担保比例不得低于130%。 计算维持担保比率时是否要考虑融资的利 息问题和融券的费用问题，不同市场有不 同规定。 保证金购买保证金购买 ( (Buying on

3、 MarginBuying on Margin) ) 保证金购买，是指对市场行情看涨的投资者交 付一定比例的初始保证金 (Initial Margin)，由经 纪人垫付其余价款，为他买进指定证券。 例：假设A股票每股市价为10元，某投资者对 该股票看涨，于是进行保证金购买。该股票不 支付现金红利。假设初始保证金比率为50%， 维持担保比率为130%。保证金贷款的年利率 为6%，其自有资金为10000元。 他就可以借入20 000元共购买3 000股股票。 例子 假设一年后股价升到14元，如果没有进行保证 金购买，则投资收益率为40%。而保证金购买 的投资收益率为： 假设一年后股价跌到9.5元，

4、则投资者维持担 保率变为： （9.53000）/20000（1+6%）=134.43% 14 3000 200001 6%10000/10000108% 例子 那么，股价下跌到什么价位 (X) 投资者会收到 追缴保证金通知呢？ 这可以从下式来求解： 3000 x/20000（1+6%）=130% 从上式可以解得：X=9.19。因此当股价跌到 9.19时投资者将收到追缴保证金通知。 卖空交易卖空交易 以券商的名义持有，可把股票的权利转让 给投资者。 卖空一般出现在下跌过程中，故一般有管 制。 股票来源： （1）自己存货； （2）其它券商的存货； （3）向机构投资者借贷； （4）用保证金帐户上的股

5、票 例：假如你有9000元现金，并对B股票看跌。该 股票不支付红利，目前市价为每股18元。初始保 证金比率为50%，维持担保比率为130%。这样你 就可以向经纪人借入1000股卖掉。 如果股价跌到12元，你就可以按此价格买回股票 还给经纪人，每股赚6元，共赚6000元。投资收 益率为66.67% 股价升到什么价位（Y）你会收到追缴保证金通 知呢？ （18000+9000）/1000Y=130% Y=20.77 股价指数股价指数 1、确定样本股； 2、选定基期； 3、计算平均股价并作必要的修正； 4、指数化。即将以货币为单位的平均股价 化为以“点”为单位的指数。 基期指数 n i i i P P

6、 N PI 1 0 1 1 1、简单算术平均指数 i第i只样本股 Pi0基期股价 Pi1报告期股价 N样本股个数 2、综合平均指数 i 第i只样本股 Pi0基期股价 Pi1报告期股价 基基期期指指数数 P P P P P PI I n n 1 1i i i i0 0 n n 1 1i i i i1 1 3、几何平均指数 i第i只样本股 Pi0基期股价 Pi1报告期股价 N样本股个数 基基期期指指数数 P PP PP P P PP PP P P PI I n n n n0 02 20 01 10 0 n n n n1 12 21 11 11 1 4、加权综合指数 i第i只样本股 Pi0基期股价

7、Pi1报告期股价 Wi0基期股数 Wi1报告期股数 N样本股个数 基期指数基期指数 w wP P w wP P PIPI n n 1 1i i i1i1i0i0 n n 1 1i i i1i1i1i1 基期指数基期指数 w wP P w wP P PIPI n n 1 1i i i0i0i0i0 n n 1 1i i i0i0i1i1 4、加权综合指数 基期加权股价指数（拉斯 贝尔加权指数Laspeyre Index） i第i只样本股 Pi0基期股价 Pi1报告期股价 Wi0基期股数 Wi1报告期股数 N样本股个数 基期指数基期指数 w wP P w wP P PIPI n n 1 1i i

8、i0i0i0i0 n n 1 1i i i0i0i1i1 报告期加权股价指数（派许 加权指数Paasche Index） 基期指数基期指数 w wP P w wP P PIPI n n 1 1i i i1i1i0i0 n n 1 1i i i1i1i1i1 i第i只样本股 Pi0基期股价 Pi1报告期股价 Wi0基期股数 Wi1报告期股数 N样本股个数 5、加权几何平均指数 （费雪理想公式） i第i只样本股；Pi0基期股价；Pi1报告期股价； Wi0基期股数；Wi1报告期股数；N样本股个 数 基期指数基期指数 w wP P w wP P w wP P w wP P PIPI n n 1 1i

9、i i0i0i0i0 n n 1 1i i i0i0i1i1 n n 1 1i i i1i1i0i0 n n 1 1i i i1i1i1i1 案例：股价指数计算 股票基期股价 计算期股 价 发行股数 A5810000 B698000 C37.65000 假定样本股的基本数据如下表（基期指数假定样本股的基本数据如下表（基期指数1000）：）： 简单算数平均指数简单算数平均指数=1/3（8/5+9/6+7.6/3） 1000=1877.78 综合平均指数综合平均指数=（8+9+7.6）（5+6+3） 1000=1757.14 案例：股价指数计算 几何平均指数=（897.6）0.33 （563）0.

10、33 1000=1825.1 加权综合指数= （80000+72000+38300） （50000+48000+15000） 1000=1681.42 远期利率协议 （一）远期利率协议：远期利率协议（一）远期利率协议：远期利率协议 （Forward Rate Agreements，简称FRA） 是买卖双方同意从未来某一商定的时期 开始在某一特定时期内按协议利率借贷 一笔数额确定、以具体货币表示的名义 本金的协议。远期利率协议的买方是名 义借款人，卖方则是名义贷款人。 合约中最重要的条款要素为协议利率，通 常称之为远期利率，即现在时刻的将来一 定期限的利率。 例如：14远期利率，即表示1个月之后

11、开 始的期限3个月的远期利率；36远期利率， 则表示3个月之后开始的期限为3个月的远 期利率。 案例7.1 远期利率协议(FRA) 2007年3月15日，国内某企业A根据投资 项目进度，预计将在6个月后向银行贷款 人民币1000万元，贷款期为半年，但担 心6个月后利率上升提高融资成本，即与 银行商议，双方同意6个月后企业A按年 利率6.2%(一年计两次复利)向银行贷入 半年期1000万元贷款。这就是远期利率 协议。 2007年9月15日FRA到期时，市场实际半年期 贷款利率为6.48%。这时企业A有两个选择： (1)直接执行FRA，以6.2%向银行贷入半年期 1000万元贷款，比市场利率节省

12、万元万356. 1 2 %48. 6 1 1 2 %2 . 6%48. 6 1000 (2)对FRA进行现金结算，由于市场利率 上升，银行支付给A企业1.356万元，同 时企业A直接到市场上以即期利率6.48% 借入1000万元的贷款，等价于按6.2%的 利率贷款。 假设2007年9月15日FRA到期时，市场实际半年 期贷款利率下跌至6%。这时企业A在FRA中损 失而银行盈利，具体损失金额为： 但无论如何，企业A的真实贷款利率锁定为6.2%。 万元万9709. 0 2 %6 1 1 2 %2 . 6%6 1000 远期利率协议 1 1、重要术语和交易流程、重要术语和交易流程 一些常用的术语包括

13、：合同金额、合同货币、交易日、 结算日、确定日、到期日、合同期、合同利率、参照 利率、结算金。 2天 延 后 期 2天 合 同 期 交 起 确 结 到 易 算 定 算 期 日 日 日 日 日 图71 远期利率协议流程图 远期利率协议 2 2、结算金的计算：、结算金的计算：在远期利率协议下，如果 参照利率超过合同利率，那么卖方就要支付 买方一笔结算金，以补偿买方在实际借款中 因利率上升而造成的损失。其计算公式如下： 式中：rr表示参照利率，rk表示合同利率，A表 示合同金额、D表示合同期天数，B表示天数 计算惯例（如美元为360天，英镑为365天）。 B D r B D kr r Arr 1 结

14、算金 利率互换 利率互换 (Interest Rate Swaps) 是指双方同意在未来 的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交 换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算 出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。 双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率 和浮动利率市场上具有比较优势。利率互换只交 换利息差额，因此信用风险很小。 金融互换 要求主要掌握固定利率和浮动利率间的互换： 假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借 款，A想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借 款。但两家公司信用等级不同市场向它们提供的 利率也不同，如下表所示： 金融互换 双方的比较优势双方的比较优势 市

15、场提供给市场提供给A A、B B两公司的借款利率两公司的借款利率 固定利率 浮动利率 A公司 10.00% 6个月期LIBOR+0.30% B公司 11.20% 6个月期LIBOR+1.00% 金融互换 A A较较B B在固定利率和浮动利率方面均有绝对优势在固定利率和浮动利率方面均有绝对优势 A A在固定利率借款方面有比较优势，在固定利率借款方面有比较优势，B B在浮动利率在浮动利率 方面有比较优势方面有比较优势 A A以年利率以年利率1010的固定利率借入的固定利率借入10001000万美元万美元 B B以浮动利率以浮动利率LIBORLIBOR1.001.00借入借入10001000万美元万

16、美元 金融互换 固定利率 浮动利率 A 公司 10.00 6个月LIBOR0.30 B公司 11.2 6个月LIBOR1.00 借款成本差额 1.2 0.7 注意：双方总的筹资成本降低了0.5: 11.211.2 6 6个月个月LIBORLIBOR0.300.30 10.0010.00 6 6个月个月LIBORLIBOR1.001.00 0.50.5 这是互换利益，假设由双方各分享一半这是互换利益，假设由双方各分享一半 则A、B均节约了0.25%的成本 故A实际支付成本为：LIBOR+0.3%-0.25% = LIBOR+0.05% B实际支付成本为：11.2%0.25% =10.95% 设A

17、支付给B的利率为X， B支付给A的利率为Y 则：LIBOR+0.05% =10%+XY，XY= LIBOR 9.95%，X= LIBOR；Y= 9.95% 故互换协议主要内容为： 首先由A、B分别按各自条件去借固定利率借款 和浮动利率借款（发挥比较优势），然后进行互换 ，利率互换条件为：A支付给B LIBOR的浮动利息，B 支付给A 9.95%固定利息。 金融互换 利率互换流程图利率互换流程图 LIBORLIBOR的浮动利率的浮动利率 10%10%的固定利率的固定利率 9.95%9.95%的固定利率的固定利率 LIBOR+1%浮动利率浮动利率 B公司 A公司 二、期权合约的盈亏分布二、期权合约

18、的盈亏分布 (一) 看涨期权的盈亏分布 (二) 看跌期权的盈亏分布 (一一) 看涨期权的盈亏分布看涨期权的盈亏分布 假设2007年4年11日微软股票价格为28.11 美元。甲认为微软股票价格将上升，因此 以0.75美元的期权费向乙购买一份2007年7 月到期、协议价格为30美元的微软股票看 涨期权，一份标准的期权交易里包含了100 份相同的期权。那么，甲、乙双方的盈亏 分布如下 如果在期权到期时，微软股票等于或低于30美元， 则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为75美元 (即0.75*100)。 如果在期权到期时，微软股票升至30.75美元， 买方通过执行期权可赚取75美元，扣掉期权费后， 他

19、刚好盈亏平衡。 如果在期权到期前，微软股票升到30.75美元以 上，买方就可实现净盈余。股票价格越高，买方 的净盈余就越多。比如股票价格升到40元，那么 买方通过执行期权也就是用30元的价格购买 市价高达40美元的股票，可赚取1000美元 (即 (40-30)100)，扣掉期权费用75美元 (即 0.75*100)，净盈利925美元。 从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价 值 (即盈亏) 取决于标的资产市价与协议价格的差 距。 对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价 (S) 与协议价格 (X) 的关系，我们把SX时的看涨期权 称为实值期权 (In the Money)，把 S=X的看涨

20、期权称 为平价期权 (At the Money)，把SX的看涨期权称为 虚值期权 (Out of the Money)。 (二二) 看跌期权的盈亏分布看跌期权的盈亏分布 假设2007年4年11日微软股票价格为28.11美元。 甲认为微软股票价格将下跌，因此以2.47美元的 期权费向乙购买一份2007年7月到期、协议价格为 30美元的微软股票看跌期权，一份标准的期权交 易里包含了100份相同的期权。 1如果在期权到期时，微软股票等于或高于30美 元，则看跌期权就无价值。买方的最大亏损为期权 费247美元 (即2.47*100)。 2如果在期权到期时，微软股票跌至27.53美元， 买方通过执行期权

21、可赚取247美元，扣掉期权费后， 他刚好盈亏平衡。 3如果在期权到期前，微软股票跌到27.53美元以 下，买方就可实现净盈余。股票价格越低，买方的 净盈余就越多。比如股票价格下跌到20元，那么买 方通过执行期权也就是用30元的价格卖出市价 只有20美元的股票，可赚取1000美元 (即(30- 20)100)，扣掉期权费用247美元 (即2.47*100)， 净盈利753美元。 30 盈亏平衡 27.53 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University,

22、 2007 交叉汇率的计算 p在国际外汇市场上，各种货币的汇率普遍以美元标价， 即与美元直接挂钩，非美元货币之间的买卖必须通过美 元汇率进行套算。通过套算得出的汇率叫交叉汇率。交 叉汇率的套算遵循以下几条规则： 如果两种货币的即期汇率都以美元作为单位货币，那么 计算这两种货币比价的方法是交叉相除交叉相除。 例：假定目前外汇市场上的汇率是： nUSD1=HKD7.79447.7951 nUSD1=JPY127.10127.20 n这时单位马克兑换日元的汇价为： HKD1JPY16.305116.3194 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and

23、Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007 如果两个即期汇率都以美元作为计价货 币，那么，汇率的套算也是交叉相除交叉相除。 例：假如目前市场汇率是： nGBP1=USD1.6125-1.6135 nAUDUSD0.7120-0.7130 n则单位英镑换取澳元的汇价为： nGBP1AUD - AUD2.2616-2.2662 7130. 0 6125. 1 7120. 0 6135. 1 交叉汇率的计算 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Departme

24、nt of Finance, Xiamen University, 2007 交叉汇率的计算 如果一种货币的即期汇率以美元作为计价货 币，另一种货币的即期汇率以美元为单位货 币，那么，此两种货币间的汇率套算应为同同 边相乘边相乘。 例：假设市场汇率如下： n USD1HKD7.7944 7.7951 n GBP1USDl.75101.7520 则英镑对美元的汇价为： GBP1HKD1.75107.7944- 1.75207.7851HKD13.6480-13.6570 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Departme

25、nt of Finance, Xiamen University, 2007 远期汇率的标价方法与计算 p若远期汇水前大后小前大后小时，表示单位货币的远期汇率贴水， 计算远期汇率时应用即期汇率减去远期汇水。 p若远期汇水前小后大前小后大时，表示单位货币的远期汇率升水， 计算远期汇率时应把即期汇率加上远期汇水。 例：例：通常称0.0001为1个基本点（Basic Point) 即期报价：USD1HKD7.7944-7.7951 （差7点） 远期报价：49/ 44 （减法） USD1 = HKD 7.7944/51-0.0049/44 = HKD 7.7895-7.7907 （差12点） 远期报价

26、：30/40（加法） USD1 = HKD 7.7944/510.0030/40 = HKD 7.7974-7.7991 （差17点） Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007 五、套汇交易 p套汇交易 ：直接套汇 、间接套汇 p以三角套汇为例 q在纽约外汇市场上，USD1=HKD7.7944/7.7951 q巴黎外汇市场上，GBP1=HKD10.9863/10.9873 q在伦敦外汇市场上，GBP1=USD1.4325/1.4335

27、 q根据这三个外汇市场的外汇行市，套汇者首先在纽约市场上以1 美元7.7944港元的行市卖出10万美元，买进794400港元；同时 又在巴黎市场上以1 英镑10.9873港币的行市卖出794400港元， 买进72302英镑 (70800010.9873)；同时又在伦敦市场上以1 英镑1.4325美元的行市卖出72302英镑，买进103572 (723021.4325)美元。结果，在纽约市场上以10万美元进行套 汇，最后收回103572美元，汇率差额利润为3572美元 (未扣除 套汇费用)。 第二节第二节 套利交易套利交易 套利交易套利交易是指投资者根据两国市场利率的差异，将 资金从利率较低的国

28、家调往利率较高的国家，以赚 取利率收益的一种交易行为。套利交易某种意义上 也可称为利息套汇。 根据是否对套利交易所涉及到的汇率风险进行抵补， 套利可分为： q非抛补套利（未抵补套利） q抛补套利（抵补套利） 第二节第二节 套利交易套利交易 二、非抛补套利二、非抛补套利 （Uncovered Interest ArbitrageUncovered Interest Arbitrage） q指投资者单纯根据两国市场利率的差异，将资金从 低利率货币转向高利率货币，而对所面临的汇率风 险不加以抵补的套利活动。 第二节第二节 套利交易套利交易 三、抛补套利（Covered Interest Arbitr

29、age） q指投资者在将资金从低利率国调往高利率国的同时， 利用一些外汇交易手段，对投资资金进行保值，以 降低套利中的外汇风险。 q抛补套利实际上是套利与掉期相结合的一种抛补套利实际上是套利与掉期相结合的一种 交易交易 第二节第二节 套利交易套利交易 q例：设伦敦市场利率为10%，纽约市场利率为13%， 纽约市场上英镑即期汇率为1美元=0.5510/20英 镑,6个月期英镑升水30/25。问: （1）英国商人将1万英镑用于两国间抵补套利的掉期成本是 多少? （2）该商人抵补套利最后是否能获利？ 方法：方法：（假设题目没有单独要求计算出掉期成本） （1）、）、英国商人将英国商人将1 1万英镑存入

30、本国的本利和：万英镑存入本国的本利和： 10000英镑（1+10%6/12）=10500英镑 （2 2）、英镑转化为美圆存入美国市场的本利和：）、英镑转化为美圆存入美国市场的本利和： 10000/0.5520 （1+13%6/12）=19293.48美圆 （3 3）、美圆存款到期本利和转化为英镑：）、美圆存款到期本利和转化为英镑： 19293.48 (0.5510-0.0030）=10572.83英镑 （4 4）、投资者的利润：）、投资者的利润： 10572.83英镑 - 10000英镑 = 72.83英镑 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng a

31、nd Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007 债券价值分析债券价值分析 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007 贴现债券贴现债券(Pure discount bondPure discount bond) n定义 贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是 一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息， 到期按债券面值偿还的债券。 n贴现债券

32、的内在价值公式 其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券 的预期收益率，T是债券到期时间。 (1) 1 T A V y Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007 直接债券直接债券(Level-coupon bondLevel-coupon bond) n定义 直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票 面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭 证的息票，也可不附息票。最普遍的债券形式 n直接债券的内在价值公式 其中，c是债券每期支付的利息。 23 (2) 1 1111 TT ccccA V y yyyy Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007 统一公债统一公债 (ConsolsConsols) n定义 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典 型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一 公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投 资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一 种统一公债 n统