【答案】燕博园2019届高三年级综合能力测试(CAT)(二)文科数学

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2、届高三年级综合能力测试(cat)(二)文科数学的全部内容。燕博园2019届高三年级综合能力测试(cat)(二)文科数学（全国卷）参考答案1答案:b解析：2答案：d解析:选项a,d为偶函数,选项b为奇函数，选项c的定义域为，是非奇非偶函数选项a，当时,取得最小值1,选项d,因为，所以,即存在最大值1，故选d3答案：c解析:函数的周期，则其相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是4答案：b解析：,则,，所以原方程的根所在的一个区间为5答案：a解析:由及正弦定理可得，又因为，所以所以，由余弦定理得:6答案：b解析:因为直线与正方体的所有面所成的角都相等，所以直线沿着正方体体对角线的方向，不妨设为,则为

3、平面的中心，连接，易证得：平面，所以即为与平面所成的角，7答案:a解析：该三棱锥的直观图如图所示,可将其还原成一个棱长为2的正方体，三棱锥的外接球即为正方体的外接球,外接球的直径即为正方体的体对角线，所以，外接球的表面积8答案：c解析：的标准方程为，圆心为，半径,过点所作的的两条切线互相垂直，所以点与圆心的距离为，因为点在直线上，所以可设，所以，所以，故点的坐标是9答案：d解析：第二产业在2017年的增加值占国内生产总值的比重比2015年的增加值占国内生产总值的比重低。10答案：b解析：，,即，设,则，当时，则恒成立，所以在上单调递增，所以恒成立,满足题意；当，令，得，当时,单调递减，当时，单

4、调递增，所以当时，取得最小值，由题意可得，解得，即,综上可知，的取值范围是11答案:a解析：三角形数，当时,当时，所以所求概率为12答案：d解析:在中,由正弦定理可得，所以，因为,所以当点为双曲线的左顶点时，取得最小值,取得最大值，所以，整理得，解得，又因为，所以13答案：解析:，所以,所以14答案： 解析：作可行域为如图所示的，其中，则，所以15答案： 解析：,，又因为,所以，所以16答案： 解析:解法1：取中点,中点， 则，所以，当点为的中点时,取得最小值，故的最小值是以为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，设,则，设，则,当，即时,取得最小值17（12分）解： （）因为 ,所以 .2分所

5、以，或（舍). 4分（）因为 ,所以 所以 6分因为 ，所以 所以 8分所以 , 9分当时，上式也成立所以 11分当时，上式也成立，所以 12分18(12分）（)证明：因为，为棱的中点，所以，且，所以,2分又因为平面平面,平面平面，所以平面，4分又因为平面, 所以平面平面； 5分(）经过点作交于点，连接，因为平面平面，平面平面，所以，因为，,所以平面 .因为，6分所以平面.因为平面，所以.7分又因为， ，所以平面,因为平面。 所以. 9分由（）知，平面，又因为平面，所以。又因为，所以平面。11分又因为平面,所以.12分19(12分）解：（），2分4分，5分所以，则关于的回归直线方程是;7分()

6、因为，所以2012-2018年全国高校毕业生人数逐年增加，平均每年大约增加24万人，10分将2023年的年份代号代入回归方程得，可预测2023年全国高校毕业生人数大约是942万人.12分20解:（）点 在抛物线上，所以，所以抛物线的方程为；2分所以抛物线的焦点坐标为； 4分（）由题意可知直线不与轴垂直，设直线为，直线为，设直线为，将代入方程,得可得，,6分所以线段的中点，代入直线的方程，得，7分将代入方程，得可得,可得。可得点的纵坐标代入方程,可得,因为直线经过线段的中点，将点代入直线的方程，得，因为，9分可化为可得，所以直线为。11分所以直线经过定点。12分21(）解： 2分,所以函数在点处

7、的切线方程为；4分()设，则，设，则， 所以在上单调递增又因为，所以在上，,即，所以在上单调递增6分当时，所以在上，,即，所以函数在上是单调增函数又是奇函数，所以函数在上单调递增，无极值点；7分当时，,又因为函数在上单调递增，所以函数在上有且只有一个零点0极小值可知是的唯一极小值点，且9分又是奇函数，所以函数 必存在唯一极大值点，记为，且，11分所以，所以成立12分22选修44：坐标系与参数方程（10分）解:（1）点的极坐标及曲线的直角坐标方程分别是和.4分（2）设点，则。所以.6分令得：.所以 当，即时，取得最大值. 8分所以当取得最大值时,的外接圆的参数方程是 (为参数）或 (为参数）。 10分23选修4-5：不等式选讲（10分)解