化工机械基础第二章

1、第2章 拉伸与压缩 材料力学：研究构件承载能力的科学，即材料的力 学性能（强度、刚度、稳定性） 1强度：构件抵抗破坏的能力 2刚度：构件抵抗变形的能力 3稳定性：构件保持自身几何形状的能力 研究对象：变形固体（微小变形体） 2.1 材料力学引言 2.1.1 基本概念 平衡问题 静力学的平衡条件 对变形固体的基本假设： 1、连续性假设：组成固体的物质不留空隙地充满了 固体的体积 2、均匀性假设：在固体内部各处有相同的力学性能 3、各向同性假设：无论沿任何方向，固体的力学性 能都是相同的 2.1.1 基本概念 2.1.2 内力和应力 1、内力（附加内力）：物体在外力的作用下产生变 形后，使物体内部

2、各部分之间产生的附加的相互作 用力。 2、截面法 2.1.2 内力和应力 2、截面法 PNPNFy , 0,0 轴力，拉为正，压为负 截面法步骤：截面法步骤： a、在需要求内力处假想用一横截面将构件 截开，分成两部分； b、以任一部分为研究对象； c、在截面上加上内力，以代替另一部分对 研究对象的作用； d、写出研究对象的平衡方程式，解出截面 上的内力。 例：图为一个受到四个轴向力作用而处于平衡的杆。 现求mm 截面上的内力。 求解过程： 首先，假想用一平面将杆从mm 处截开，然后取其中的任何一段作为研究对象， 列出其平衡方程，求取内力。 取左半段时，可得 N=F-Q1 若取右半段为研究对象，

3、则有 N=Q1+Q2 因为 F=Q1+Q2+Q3 所以 F-Q1=Q2+Q3 不难看出，不论取左半段还是取右半段来建立平衡方程，得到的结果相同。 x F0 x 1 N0QFN=F-Q1 Q1+Q2-N=0N=Q1+Q2 Q1+Q2+Q3-F =0F-Q1=Q2+Q3 3、应力 A P pC 平均应力： A P pp A C A 00 limlim应力： 正应力 ，剪应力 应力的单位：Pa（N/m2）、MPa 2.1.3 杆件基本变形 1、拉伸、压缩 2、弯曲 3、剪切 4、扭转 2.2 轴向拉伸与压缩 工程实例 2.1.1 拉伸和压缩时横截面上的应力 A N 横截面上的正应力： 正：拉应力 负

4、：压应力 例：求截面1-1，2-2，3-3上的 轴力和应力，画轴力图，已 知A=400mm2。 kNN kNN kNN 50203040 102030 20 3 2 1 MPa A N MPa A N MPa A N 125 10400 1050 25 10400 1010 50 10400 1020 6 3 3 3 6 3 2 2 6 3 1 1 轴力图 2.2.2 直杆拉伸与压缩时的强度条件 极限应力：极限应力：构件产生过大的塑性变形或断裂不能正常 工作时的应力，用lim 表示。 安全系数安全系数：n1 许用应力（允许承受的最大应力）：许用应力（允许承受的最大应力）： lim = n 强度

5、条件：强度条件： max 强度校核 设计截面的尺寸 确定许用载荷 例：图（a）所示为一刚性梁，ACB 由圆杆CD 在C 点悬挂连 接，B 端作用有集中载荷F=25kN。已知CD 杆的直径d=20mm， 许用应力=160MPa。 校核CD 杆的强度。 由平衡条件mA(F)=0 2RCDl3Fl=0 故 校核CD 杆强度： 杆上的轴力N=RCD 所以CD 杆安全。 应变的概念应变的概念 绝对变形u， 线应变或应变： dx du x u x 0 lim x u m 为剪应变或角应变，弧度 线应变由正应力决定， 剪应变由剪应力决定。 平均应变 2.2.3 杆件受拉伸或压缩时的变形计算 轴向绝对伸长L，

6、轴向相对伸长或轴向线应变 L L 横向线应变 d dd d d 1 泊松比 （横向变形系数）： 虎克定律：虎克定律： 弹性范围内 E NL E AL NL L EA EA ：抗拉刚度 E ：弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa 截面突变（如阶梯轴）和轴力突变，应将杆 件在截面突变处和轴力突变处分断，分别求 出各段的变形，再相加，得到总体变形。 EA NL L 例2-3（P26） 作业 P33 2-1、2-2、2-4 2.3 材料的力学性能 材料力学性能：材料在外力的作用下表现出来的变形、破 坏等方面的特性。（E、lim） 试验方法：拉伸试验（室温：1035、缓慢加载） 试样样

7、式：圆形截面、矩形截面 圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。 2.3.1 材料的力学性能及其测试 1、低碳钢的拉伸试验及其力学性能 （1）弹性变形阶段 tan E E E 弹性模量 低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa 弹性阶段：Ob 弹性极限：e 比例极限：p Oa为直线段，其他段为曲线段 （2）屈服阶段 屈服极限： s（最低点c） 此阶段及其后阶段都会产生不可恢复的塑性变形 （3）强化阶段 强度极限： b（最高点d） （4）颈缩阶段 （5）塑性指标 a、延伸率 1 100% LL L 5%为塑性材料；5%为脆性材料。 低碳钢：20-30%，铸铁：1% %10

8、0 1 A AA 低碳钢：60% b、截面收缩率 反映材料力学性能的主要指标：反映材料力学性能的主要指标： 强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示 弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示 塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和 截面收缩率表示 （6）冷作硬化现象 冷作硬化现象冷作硬化现象：材料被预拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载 时，比例极限提高但是塑性降低的现象。 目的：提高弹性承载能力 2、其他塑性材料拉伸时的力学性能 3、脆性材料在拉伸时的力学性能 4、材料压缩时的力学性能 试样：短圆柱形 h/d=1.53.0 a.塑性材料 b.脆性性材料 特点：抗压能力强， 用于受压场合。 4、材料压

9、缩时的力学性能 塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而 脆性材料在断裂时变形很小； 2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈 服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗 压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高 于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制 造受压零件。 0.2s s n （） b b n ns=1.52.0，nb=2.54.5 2.3.2 许用应力与安全系数 强度条件： 作 业 P34 2-8 例2-2 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm， 活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力 =50MPa，校核活塞杆的强度。 kNp D P84. 8 4 2 Pa

10、 d P A N 6 2 107 .34 4 强度足够 例2-3 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横 截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面 的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力 =160MPa。选择截面尺寸h和b。 24 1 1 10875. 1m N A 由h/b=1.4 243 3 1025. 1m N A 1:2: 31 AA 24 31 1050. 22mAA mmhhmmbb7 .184 .13 2121 mmhmmb3 .135 . 9 33 例2-4 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm， 内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可 作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料 =60MPa，确定许可吊重。 030cos15sin0 015cos30sin0 00 00 21 PNY NPTTX T2 1 钢索2的拉力T2=P， 带入方程组解得： )( )( 74. 1 35. 3