结构力学第五版 李廉锟 第十一章影响线及其应用

1、第十一章 影响线及其应用 前面各章所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变 的，称为固定荷载固定荷载。在这种荷载作用下，结构中支座反力和任一截 面上的内力数值和方向均固定不变。但在工程实际中，有些结构除 了承受固定荷载外，还要承受移动荷载的作用。 11-1 11-1 概述概述 例如图 (a)所示的工业厂房 中，当吊车起吊重物沿吊车桥架 行走时，小车的轮压为移动荷载； 当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵 向移动时，则吊车轮压就是作用 在吊车梁上的移动荷载图 (b)。 又如在桥梁上行驶的汽车和火车 及活动的人群等。这类作用位置 经常变动的荷载，称为移动荷载移动荷载。 第十一章 影响线及其应用 移动

2、荷载移动荷载结构内力随荷载的移动而变化结构内力随荷载的移动而变化,为此需要为此需要 研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。荷载的最不利位置）。 研究方法：研究方法： 先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理再根据叠加原理 解决移动荷载作用下的内力计算问题解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。以及最不利荷载的位置问题。 作用下内力计算特点：作用下内力计算特点： 二者的区别：二者的区别： （1 1）固定荷载作用

3、下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值； （2 2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。 工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保 持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载 （F）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情 形。形。 第十一章 影响线及其应用 影响线概念：影响线概念： 移动荷

4、载移动荷载工程实际中，一组方向平行，间距不变工程实际中，一组方向平行，间距不变 的竖向荷载的竖向荷载 典型典型 F = 1 影响线影响线当F=1在结构上移动时，用来表示某一量 值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 第十一章 影响线及其应用 F=1 x y=FB 1 F=1 FB FB影响线 D yD 第十一章 影响线及其应用 一、静力法作影响线的原理和步骤一、静力法作影响线的原理和步骤 1.1.选择坐标系，定坐标原点，并用选择坐标系，定坐标原点，并用变量变量x表示单位移动荷载表示单位移动荷载 的作用位置；的作用位置； 2.2.列出某截面内力或支座反力关于列出某截面内力或支座反力关于x的的

5、静力平衡方程静力平衡方程，并注，并注 明变量明变量x的取值范围；的取值范围； 3.3.根据影响线方程绘出影响线。根据影响线方程绘出影响线。 注意：注意：（1 1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同 前，竖向支座反力以向上为正；前，竖向支座反力以向上为正； （2 2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。 11-2 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线用静力法作单跨静定梁的影响线 第十一章 影响线及其应用 以自变量以自变量x x表示表示P=1P=1的作的作 用位置，通过平衡方程，建用位置，通过平衡方

6、程，建 立反力和内力的影响线函数立反力和内力的影响线函数 并作影响线。并作影响线。 1、支座反力影响线 1 1 FB.影响线 FA.影响线 2、剪力影响线 当F=1在AC上移时取CB a/l 当F=1在CB上移时取AC FA b/l + FSC. 影响线 0/0, 0/0, AB BA MFx ll MFlxll C ab FA A FB. B x F=1 l 0/0, ) ySCB FFFx la ,(/0lalxlFFY AC ,弯矩影响线 C Bb AC a ab/l MC.影响线 MC FSC FB FSC MC 第十一章 影响线及其应用 单跨静定梁的影响线特点单跨静定梁的影响线特点:

7、 : 反力影响线是一条直线；反力影响线是一条直线； 剪力影响线是两条平行线；剪力影响线是两条平行线； 弯矩影响线是两条直线组弯矩影响线是两条直线组 成的折线。成的折线。 a/l b/l + FSC.I.L ab/l MC.I.L FB. B 1 1 FB.I.L FA.I.L C ab x F=1 l FA A 第十一章 影响线及其应用 C ab x F=1 l ab/lM图 (kN.m) F=1kN C a b L ab/l MC.I.L (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较 影响线 弯矩图 荷载位置 截面位置横坐标竖坐标yD 不变变 不变变 单位移动 荷载位置 截面位置 yD D yD D 单

8、位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩 第十一章 影响线及其应用 当F=1在EC上时： FSC=FB=x/l l1，a） 当F=1在CF上时： FSC =FA=（lx）/l （a，l+l2 FB=x/l l1，l+l2 伸臂梁的影响线 由平衡条件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先 作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。 l1 ab l l2 F=1 x ABC FA FB E F 伸臂梁支座反力及支座间内 力影响线方程与简支梁对应 量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。 FB=x/l 0 ,l 当F=1在AC上移动 FS

9、C=x/l 0，a） 当F=1在CB上移动 FSC =（lx）/l ( a, l C ab x F=1 l FA A B FB. 第十一章 影响线及其应用 + 1 RB.I.L a/l b/l + FSC.I.L ab/l + _ _ Mc.I.L D 当F=1在D以里移动 时D截面内力等于零， 故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。MD.I.L - d 在D以外移动时D 截面才有内力 d + 1 FSD.I.L l1 ab l l2 F=1 x ABC FA FB E F伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸

10、臂上 延伸。 . . SB FI L 左 + 第十一章 影响线及其应用 1. 绘制影响线的基本方法： 2. 静力法： 将荷载 F=1F=1放在任意位置，并选定一坐标 系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程， 再根据方程作出影响线图形。 静力法和机动法。 第十一章 影响线及其应用 静力法：静力法： 与固定荷载作用：与固定荷载作用： 求解相同求解相同平衡条件求解反力、内力；平衡条件求解反力、内力； 区别在于区别在于荷载的位置为变量荷载的位置为变量x 反力、内力为反力、内力为x的函数的函数影响线方程影响线方程

11、注意：注意：影响线方程不同时，需分段写出；影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围作影响线图时，注意各方程的适用范围 静定结构静定结构影响线直线：影响线直线： 直接法直接法分段直线方程的控制点，连直线分段直线方程的控制点，连直线 超静定结构超静定结构影响线一般为曲线影响线一般为曲线 第十一章 影响线及其应用 d 8 5 d 4 3 d 16 15 横梁 纵梁 主梁 A B DE F RARB l=4d d/2 d/2 C F=1 F=1 F=1 C x F=1 F=1F d xd d x 53 84 C d dxdx M dd MC.I.L FSDE. I.L 1/2

12、 1/4 . . D MI L 4 3d 11-3 间接荷载作用下梁的影响线 一、间接荷载的概念一、间接荷载的概念 通过纵梁或横梁间接作用通过纵梁或横梁间接作用 于主梁上的荷载称结点荷载。于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线二、结点荷载作用下梁的影响线 1.1.支座反力影响线支座反力影响线：与简支梁与简支梁 在直接荷载作用下相同在直接荷载作用下相同 2.2.MC影响线影响线 3.3.FSCE影响线影响线：DE之间任意之间任意 截面剪力相同截面剪力相同 4.4.MD影响线影响线：结点截面弯矩：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同与直接荷载作用下相同 第十一章 影响线及其应用 以

13、绘制MC影响线为例F=1 （1）首先，将F=1移动到各 结点处。 F=1 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。 MC影响线 y yD D y yE E （2）其次，当F=1在DE间移 动时， 主梁在D、E处分别受到 结点荷载 d xd 及 d x 的作用。 x d xd d x d 设直 接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述 两结点荷载作用下MC值为 y=ED y d x y d xd （直线方程） x=0, y=yD x=d, y=yE y y F=1 F=1 C DD A AB B E E F=1 第十一章 影响线及其应用 结点荷载下影响线作法：结点荷载下

14、影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该 量值的影响线。量值的影响线。 结点荷载下影响线特点：结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线。）相邻结点之间影响线为一直线。 第十一章 影响线及其应用 3. 3. 结结 论论 绘制间接荷载作用下影响线的一般方法： （1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线。 （2）然后取各

15、结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁 范围内连成直线。 例题 P=1 FB影响线 MK影响线 a a 1 0 K 第十一章 影响线及其应用 例例 （图（图118） FB、MK 、FSK 第十一章 影响线及其应用 11-4 11-4 机动法绘作静定梁的影响线机动法绘作静定梁的影响线 一、机动法做影响线的基本原理一、机动法做影响线的基本原理 1.1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对 应的约束），用正方向的量值来代替；应的约束），用正方向的量值来代替； 2.2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出

16、整个梁的刚 体位移图；体位移图； 3.3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量 值与位移图之间的关系，即为影响线。值与位移图之间的关系，即为影响线。 刚体体系的虚功原理：刚体体系的虚功原理：虚位移虚位移原理（虚设单位位移法）原理（虚设单位位移法） 二、作图步骤二、作图步骤 机动法的优点机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确 定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力 法绘制的影响线。 第十一章 影响线及其应用 例例简支梁反力简支梁反力 解除支座解除支座A； FA方向给虚位移方向给虚位移A 虚功方程虚功方程FAAFP=0 令令A=

17、1，F=1，FA= -P 虚位移图虚位移图P即为影响线即为影响线 说明：说明：P与与FP方向一致为正，方向一致为正， P向上为负，（向上为负，（-P）为正，）为正， 与影响线图形上正下负一致与影响线图形上正下负一致 FA 第十一章 影响线及其应用 机动法作影响线机动法作影响线 1撤除所求量撤除所求量S的相应约束的相应约束 2沿沿S正方向正方向 产生单位位移产生单位位移S=1 3所得机构刚体位移图所得机构刚体位移图 S影响线影响线 4上（）下（）上（）下（） 例例简支梁简支梁 （1）MC影响线（影响线（yc确定）确定） （2）FSC影响线影响线 （yc1、yc2确定）确定） 第十一章 影响线及其

18、应用 （1）反力影响线）反力影响线 F=1 x l AB AB FB 1d FB影响线影响线 1 10 B Fd 证明：根据证明：根据W外 外=0 此式表明此式表明的值恰好就是单位力在的值恰好就是单位力在x时时B点的反力值，点的反力值， 刚好与影响线定义相同。（注意：刚好与影响线定义相同。（注意：是是x的函数）的函数） B Fd 第十一章 影响线及其应用 （2）弯矩影响线弯矩影响线 MC影响线影响线 AB ab MC C CC M MM bad dba 01 证明：根据证明：根据W外 外=0 d d C M d ba时当1 影响线顶点坐标影响线顶点坐标y的求法：的求法： l ab ba ab

19、y y ab ba b y a y b y a y 1 ba ba微小转角 y F=1 x l AB ab C a+b=1 第十一章 影响线及其应用 （3）剪力影响线）剪力影响线 FSC影响线影响线 AB d d F=1 x l AB ab C FSC FSC 1 y1 y2 12 12 10 10 SCSC SC SC FyFy Fyy yyF d d d 左右 12 1 SC yy Fd 当 时 y1、y2的求法：的求法： l b y l a y y b l y a l yy b y a y 21 2121 21 1 第十一章 影响线及其应用 间接荷载作用间接荷载作用 P应为荷载应为荷载F

20、=1 作用点的位移图作用点的位移图 P为纵梁位移图为纵梁位移图 机动法机动法 作主梁位移图；作主梁位移图； 节间连直线。节间连直线。 FSC影响线影响线 第十一章 影响线及其应用 11-5 11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线 传力关系：基本部分传力关系：基本部分附属部分附属部分 利用单跨静定梁的影响线利用单跨静定梁的影响线 【例】【例】CECE段段M MK K影响线影响线 CECE部分部分 外伸梁外伸梁 ACAC基本部分基本部分， F F1M1MK K=0=0； EFEF附属部分，附属部分， F F1F1FEy Ey ( (l lx x)/)/l l M MK Ky yE EF F

21、Ey Ey， ，直线直线 第十一章 影响线及其应用 1. 多跨静定梁影响线绘制步骤 首先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力 关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影 响线即可绘出。 2. 举例说明 首先分析几何组 成并绘层叠图。 K a L 当P=1在CE段上移动时 MK影响线与CE段单独 作为一伸臂梁相同。 MK影响线 当P=1在AC段上移动时 MK=0 当P=1在EF段上移动时 FF 此时CE梁相当于在结 点E处受到VE的作用 VE= L xL 故MK影响线在EF段为 直线。 a 绘制MK的影响线 绘制FB左的影响线 按上述步骤绘出FB左 影响线如图。 0 VE F=1

22、1 0 1 FB左影响线 F=1 x E 第十一章 影响线及其应用 3. 结论 由上可知，多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法 如下： （1）当F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线 与相应单跨静定梁相同。 （2）当F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 段上移动时，量值影响线的竖标为零。 （3）当F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 段上移动时，量值影响线为直线。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也是很方便 的。 第十一章 影响线及其应用 多跨静定梁某量多跨静定梁某量S影响线特点影响线特点 （静力法，图（静力法，图1112） 1F=1在在S本身梁移动本身梁移动 与单跨梁相同

23、与单跨梁相同 2F=1在对于在对于S部分为基本部分上移动部分为基本部分上移动 量值为零量值为零 3F=1在对于在对于S部分为附属部分上移动部分为附属部分上移动 量值为量值为直线直线 第十一章 影响线及其应用 例例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。用机动法作图示多跨静定梁的影响线。 3m2m2m3m2m2m F=1 A F B E C D G MB影响线影响线 A B E C D MB 1 1m 2m A F B E C D FSF FSF FSF影响线影响线 1/2 1/2 1/3 1/6 第十一章 影响线及其应用 3m2m2m3m2m2m F=1 A F B E C D G FB影响线

24、影响线 A B E C D FB 1 4/3 2/3 FSC影响线影响线 A B E C D FSC FSC 1 1/2 MG影响线影响线 A B E C D G MG 1 1m 第十一章 影响线及其应用 3m2m2m3m2m2m F=1 A F B E C D G FSB左 左影响线 影响线 FSB右 右影响线 影响线 FSG影响线影响线 B A E C D 1/3 1/6 1 B A E C D 1 1/2 B A E C D 1/2 1/2 1/2 第十一章 影响线及其应用 （ 1 M1 FyA影响线影响线 例：作例：作FyA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 F

25、yC 、 FS4 、 FSC左左 、 FSC右右 影响线影响线 1 1 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m FyA M1影响线影响线 第十一章 影响线及其应用 M2影响线影响线M2 （ 1 1 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m （ 1 MB FS2影响线影响线 2 MB影响线影响线 1 FS2 第十一章 影响线及其应用 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m FS3影响线影响线 1 FS3 1 FCy影响线影响线 FS4影响线影响线 1 FCy 1 FS4 11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁

26、的影响线 第十一章 影响线及其应用 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m 1 FSC左左影响线影响线 FSC左左 FSC右右影响线影响线 FSC右右 1 第十一章 影响线及其应用 多跨静定梁的影响线绘制要点： 附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单 跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。 基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单 跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线 规律变化。 静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线 段组成。在截面所在杆为折线（M）或平行线（FS） 在 其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义 求出

27、各控制点的影响量，再连线。 第十一章 影响线及其应用 1. 单跨静定桁架，其支座反力的计算与单跨静定梁相 同，故二者反力影响线相同。 2. 用静力法作桁架内力影响线，其计算方法与桁架内 力的计算方法相同，同样分为结点法和截面法，不同的是 作用的是 F=1的移动荷载，只需求出F=1在不同位置时内 力的影响线方程。 下面以简支桁架为例，说明桁架内力影响线的绘制方法。 11-6 桁架的影响线桁架的影响线 第十一章 影响线及其应用 3. 作桁架的影响线 解： 绘FN12影响线 用力矩法，作- 截面。 当F=1在A1间移动时 P=1 F=1 AB 取右部为隔离体， 由M5=0 有 FA FB FB5dF

28、N12h=0 FN12= h d5 FB FN12影响线 h d5 当F=1在2B间移动时 取左部为隔离体， F=1 F=1 由M5=0 有 FA3dFN12h=0 FN12= h d3 FA 当F=1在节间（1-2）内 移动时， FN12的影响线 为一直线。 h d3 第十一章 影响线及其应用 图示简支桁架，图示简支桁架， 设荷载设荷载F=1 沿下弦沿下弦 AG 移动，荷载的传移动，荷载的传 递方式与梁相同。递方式与梁相同。 1. 支座反力支座反力FA和和FG的影响线的影响线与简支梁的相同。与简支梁的相同。 2. 作上弦杆轴力的作上弦杆轴力的FNbc影响线影响线 作截面作截面-，以，以C 为

29、力矩中心。如单位荷载在为力矩中心。如单位荷载在 的右方，取截面的右方，取截面-左边为隔离体，由左边为隔离体，由MC =0, Abc bcA F h d F hFdF 2 02 N N Abc bcA F h d F hFdF 2 02 N N 得得 第十一章 影响线及其应用 如单位荷载在如单位荷载在截面截面-以以，截面以右部分为隔离体，截面以右部分为隔离体， 由由MC =0, Gbc bcG F h d F hFdF 4 04 N N 利用支座反力利用支座反力FA和和FG的影响线作的影响线作FNbc的影响线。的影响线。 将将FA的影响线竖距乘以的影响线竖距乘以2d/h，画于基线以下，取，画于基

30、线以下，取C 以右一段；以右一段； 将将FG的影响线的竖距乘以的影响线的竖距乘以4d/h ，画于基线以下，取，画于基线以下，取C 以左一段。以左一段。 Gbc bcG F h d F hFdF 4 04 N N 得得 第十一章 影响线及其应用 3. 下弦杆轴力下弦杆轴力FNCD的影响线的影响线 作截面作截面-，以结点以结点c为力矩中心，用力矩方程为力矩中心，用力矩方程MC =0，得，得 h M F C CD 0 N FNCD的影响线可由相应梁结点的影响线可由相应梁结点C 的弯矩影响线得到（将的弯矩影响线得到（将M 0C 的竖的竖 距除以距除以h）。）。 h efg EF G EFG F cd

31、D F=1 ab A B CDAB yA F l= d6 yG C 第十一章 影响线及其应用 用截面用截面-，分三段考虑。单位荷载在，分三段考虑。单位荷载在C 点以左（右）时，考点以左（右）时，考 虑截面虑截面-以右（左）部分的平衡，得以右（左）部分的平衡，得 5. 竖杆轴力竖杆轴力FNcC的影响线的影响线 作截面作截面-，利用投影方程，利用投影方程Fy =0。 单位荷载在单位荷载在B、C 之间，影响线为直线。之间，影响线为直线。 4. 斜杆斜杆bc轴力的竖向分力轴力的竖向分力FybC的影响线的影响线 yGybC FF左直线左直线 yAybC FF 右直线右直线 yGcC FF N 左直线左直

32、线 yANcC FF右直线右直线 第十一章 影响线及其应用 6. 竖杆轴力竖杆轴力FNdD的影响线的影响线 假设单位荷载沿下弦移动，由上弦结点的平衡，假设单位荷载沿下弦移动，由上弦结点的平衡， FNdD =0 FNdD的影响线与基线重合，的影响线与基线重合，Dd 永远是零杆。永远是零杆。 如果假设单位荷载沿桁架的上弦移动，则由结点如果假设单位荷载沿桁架的上弦移动，则由结点d 的平衡，可知：的平衡，可知： 当当 F=1在结点在结点d 时，时， FNdD = -1 当当F=1在其它结点时，在其它结点时， FNdD =0 由于结点之间是直线，因此的由于结点之间是直线，因此的FNdD影响线是一个三角形

33、。影响线是一个三角形。 第十一章 影响线及其应用 注意：注意：作作平面平面桁架的影响线时，要注意区分桁桁架的影响线时，要注意区分桁 架是下弦承载（简称下承）还是上弦承载（简称上架是下弦承载（简称下承）还是上弦承载（简称上 承）。承）。 第十一章 影响线及其应用 11-7 11-7 利用利用影响线求量值影响线求量值 一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量 1.1.集中荷载作用下的影响量集中荷载作用下的影响量 b/l a/l FSC影响线影响线 y1 y2 y3 F1F2F3 ab l C FSC=F1y1+ F2y2 + F3y3 一般说来：一般说来：

34、S= Fiyi 作用在S影响线某一直线段上的一 组荷载引起的S ，等于其合力引起 的S值。 第十一章 影响线及其应用 推广：推广： 设有一组集中荷载设有一组集中荷载F1,F2,F3,Fn在各荷载作用处的竖标为在各荷载作用处的竖标为 y1,y2,y3,.yn，则：，则： S=F1y1+F2y2+F3y3+Fnyn=Fiyi 特例：特例： 当一组平衡集中荷载作用于当一组平衡集中荷载作用于I.L.的某一直线段上时，可用它们的合的某一直线段上时，可用它们的合 力来代替整个荷载组，而不会改变所求量值的结果，用式子表示即：力来代替整个荷载组，而不会改变所求量值的结果，用式子表示即： S=Fiyi=FRy

35、SI.L. a 1 y 2 y n y y x1 x2 x xn F1 F2 FR Fn 1 n ii i SF y 11 nn iiii ii FxtgtgFxaa 1 n iR i tgMtg Mtg F xaaa RR F xtgF ya 证：证： 第十一章 影响线及其应用 2.2.均布荷载作用下的影响量均布荷载作用下的影响量 b/l a/l FSC影响线影响线 y q ab l C ABxdx qdx ydxq B A qydxFS B A C Adq B A = qA A 一般说来：一般说来： S=qA 第十一章 影响线及其应用 3.集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量集中荷载和均布

36、荷载共同作用下的影响量 S=Fiyi +qiAi 注意注意： （1 1）yi为集中荷载为集中荷载Fi作用点处作用点处S影响线的竖标，在基线影响线的竖标，在基线 以上以上yi取正，取正，Fi向下为正；向下为正； （2 2）Ai为均布荷载为均布荷载qi分布范围内分布范围内Z影响线的面积，正的影响线的面积，正的 影响线计正面积，影响线计正面积，qi向下为正。向下为正。 第十一章 影响线及其应用 3/5 2/5 FSC影响线影响线 例例1. 试利用影响线求试利用影响线求FSC的数值。的数值。 10kN/m 4m6m C A B 解：解： 1312 106410kN 2525 SC FqA 第十一章 影

37、响线及其应用 C M SC F 例例2 2试利用影响线计算图试利用影响线计算图(a)(a)所示梁在图示荷载作用下的所示梁在图示荷载作用下的 截面截面C C的弯矩的弯矩 和剪力和剪力 。 解解： (1) (1) 作作MC C、FSC C影响线分别影响线分别 如图如图(b)(b)、(c)(c)所示。所示。 (2) (2) 计算计算MC C、FSC C mkN qPyMC 80 212 2 1 24 2 1 20160 21 600.25 11 200.50.2524 0.5 22 20 SC F kN C M 例例2 2试利用影响线计算图试利用影响线计算图(a)(a)所示梁在图示荷载作用下的所示梁

38、在图示荷载作用下的 截面截面C C的弯矩的弯矩 和剪力和剪力 。 C M 第十一章 影响线及其应用 11118 8铁路公路标准荷载制铁路公路标准荷载制 统一标准荷载统一标准荷载 1铁路标准活载（中铁路标准活载（中活载）活载） （图（图a） 蒸汽机车煤水车车厢（任意长）蒸汽机车煤水车车厢（任意长） （图（图b）特种活载特种活载 二者取最不利的作为设计标准，二者取最不利的作为设计标准， 一般特种荷载仅对短跨梁控制设计一般特种荷载仅对短跨梁控制设计 图式中任意截取，但不得变更轴距；图式中任意截取，但不得变更轴距； 左左右行右行 一个车道荷载一个车道荷载若若2主梁，应均分主梁，应均分 第十一章 影响线

39、及其应用 2公路标准荷载公路标准荷载 计算荷载计算荷载汽车车队（左行）：汽车车队（左行）： （图）汽车（图）汽车10、15、20级、超级、超20级级 车距可以任意变更，车距可以任意变更， 不得小于图示距离不得小于图示距离 重车一辆，重车一辆， 主车数目不限主车数目不限 验算荷载验算荷载 履带车、平板挂车履带车、平板挂车 履带履带50 挂车挂车80、100、120等等 第十一章 影响线及其应用 2.公路标准荷载公路标准荷载 我国公路桥涵设计使用的汽车荷载：我国公路桥涵设计使用的汽车荷载： a）分为公路）分为公路-I级和公路级和公路-II级两个等级。级两个等级。 b）组成：汽车荷载由车道荷载和车辆

40、荷载组成。）组成：汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。 1）车道荷载：由均布荷载和集中荷载组成）车道荷载：由均布荷载和集中荷载组成 a.计算图示计算图示 qk Fk b.公路公路-I级车道荷载：均布荷载标准值为级车道荷载：均布荷载标准值为qk=10.5kN/m， 集中荷载标准值集中荷载标准值Fk按以下规定取值：按以下规定取值： 桥涵计算跨径或等于桥涵计算跨径或等于5m时，时，Fk=180kN; 大于大于50m时，时， Fk=360kN;5m50m时，时，Fk值采用直线内插求得。值采用直线内插求得。 计算剪力效应时，上述集中荷载标准值应乘以计算剪力效应时，上述集中荷载标准值应乘以1.2的系数。的系

41、数。 c.公路公路-II级车道荷载：均布荷载标准值级车道荷载：均布荷载标准值qk和集中荷载标准值和集中荷载标准值Fk为公路为公路-I级的级的0.75倍。倍。 第十一章 影响线及其应用 d. 车道荷载的布置：设计时，车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利车道荷载的布置：设计时，车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利 效应的同号影响线上；集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个影响线峰值效应的同号影响线上；集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个影响线峰值 处。处。 2）车辆荷载：a.计算图示：分立面和平面，见下图。 1.8m 15m 3m1.4m7m1.4m 30kN120kN 120kN1

42、40kN140kN 桥梁结构的整体计算采用车道荷载； 桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算采用车辆荷载； 车辆荷载和车道荷载作用不得叠加。 第十一章 影响线及其应用 高速公路与一级公路采用公路高速公路与一级公路采用公路-I级荷载级荷载 二级公路二级公路-四级公路采用公路四级公路采用公路-II级荷载级荷载 此外根据车辆多少对二级此外根据车辆多少对二级-四级公路荷载可适当调整。如：四级公路荷载可适当调整。如： 二级公路重型车多时，可采用二级公路重型车多时，可采用I级荷载；四级公路重型车少级荷载；四级公路重型车少 时，可取时，可取II级荷载效应的车道级荷载效应的车道0.8倍，车辆取倍

43、，车辆取0.7倍。倍。 其余详见其余详见公路工程技术标准公路工程技术标准JTGB01-2003 第十一章 影响线及其应用 判断荷载最不利位置的判断荷载最不利位置的一般原则一般原则：应当把数值大、排列：应当把数值大、排列 密的荷载放在影响线竖标较大的部位。密的荷载放在影响线竖标较大的部位。 如果荷载移动到某个位置，使某量值达到最大值，则如果荷载移动到某个位置，使某量值达到最大值，则 此位置称为该量值的此位置称为该量值的荷载最不利位置荷载最不利位置。 11-9 11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 第十一章 影响线及其应用 1.1.集中移动活载作用下荷载的最不利位置集中移动活载作用下荷载的最不利

44、位置 当只有一个集中移当只有一个集中移 动荷载时，荷载移到动荷载时，荷载移到 影响线顶点时才会产影响线顶点时才会产 生最大影响量值。生最大影响量值。 S影响线影响线 P Smax Smin P P 一个集中力情形一个集中力情形 第十一章 影响线及其应用 2. 2. 任意长均布活载的最不利分布任意长均布活载的最不利分布 S影响线影响线 S的最小值的最小值 S的最大值的最大值 qq q 第十一章 影响线及其应用 3/5 2/5FSC影响线影响线 例：图示简支梁承受均布荷载例：图示简支梁承受均布荷载q q=10kN/m=10kN/m的作用，荷载在梁上的作用，荷载在梁上 可任意布置，可任意布置，F F

45、SC SC的最大正号值和最大负号值。 的最大正号值和最大负号值。 10kN/m 4m6m C A B 解：解： max 13 10618kN 25 SC FqA 1）作）作FSC的影响线的影响线 2）确定荷载的最不利分布）确定荷载的最不利分布 FSCmax FSCmin q q 3）计算）计算FSCmax和和FSCmin min 12 1048kN 25 SC F 第十一章 影响线及其应用 一组移动集中力情形一组移动集中力情形 P1P2 S影响线影响线 C y2 y1 P1P2 P1P2 y2y1 P1P2 P1P2 一组集中力移动荷载作用一组集中力移动荷载作用 下的最不利荷载位置，一定发下的

46、最不利荷载位置，一定发 生在某一个集中力生在某一个集中力PK（临界荷临界荷 载载）到达影响线顶点时才有可）到达影响线顶点时才有可 能，至于到底哪个是临界荷载，能，至于到底哪个是临界荷载， 还需要去还需要去判断判断或或试算试算。 一般原则：一般原则：将数量大、排列密将数量大、排列密 的荷载放在影响线竖矩较大部分，的荷载放在影响线竖矩较大部分， 且必有一个集中荷载作用在影响且必有一个集中荷载作用在影响 线的顶点线的顶点 第十一章 影响线及其应用 如图如图(a)(a)、(b) (b) 所示，当影响线为所示，当影响线为三角形三角形时，时，在一组间距不变的集中荷在一组间距不变的集中荷 载作用下，载作用下

47、，确定临界荷载确定临界荷载PK的位置。的位置。 确定临界荷载确定临界荷载PK的方法：的方法： 11 12 2n n SPyPyPy 2111222nnn SP yyP yyP yy 21 tan0 iiii S SSP yxPa 0tan ii Pa 0tan ii Pa 当量值当量值S有极大值时，荷载自有极大值时，荷载自 临界位置左移或右移临界位置左移或右移,S0。 当临界荷载右移时，当临界荷载右移时，x0 当临界荷载左移时，当临界荷载左移时，x0 第十一章 影响线及其应用 21 tan0 iiii S SSP yxPa 当量值当量值S有极小值时，荷载自临界位置左移或右移有极小值时，荷载自临

48、界位置左移或右移,S0。 0tan ii Pa当临界荷载右移时，当临界荷载右移时，x0 0tan ii Pa当临界荷载左移时，当临界荷载左移时，x0 0tan 1 a h a0tan 2 b h a ii Patan 说明：说明：量值量值S取得极值的条件是取得极值的条件是 在临界荷载两端在临界荷载两端变号，注意变号，注意 角度正切值的正负。角度正切值的正负。 当影响线是三角形时，当影响线是三角形时，S有极大值的临界荷载有极大值的临界荷载PK的判别式可简化为的判别式可简化为 b P a PP P K ii 右 左 0tana临界荷载左移时，临界荷载左移时， b PP a P P K ii 右左

49、0tana临界荷载右移时，临界荷载右移时， 第十一章 影响线及其应用 对每一个临界位置可求出的一个极值，然后从各个极值对每一个临界位置可求出的一个极值，然后从各个极值 中选出最大值。中选出最大值。 确定荷载的最不利位置，求确定荷载的最不利位置，求S最大值的步骤：最大值的步骤： 从荷载组中确定一个集中荷载从荷载组中确定一个集中荷载, ,使它位于影响线的顶点。使它位于影响线的顶点。 即即确定临界荷载确定临界荷载。 当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若 满足，则此荷载即为临界荷载，荷载位置即为临界位置。满足，则此荷载即为临界荷载，荷载位置即为临

50、界位置。 当影响线不是三角形时，主要依靠试算法。当影响线不是三角形时，主要依靠试算法。 第十一章 影响线及其应用 【例【例11-2】简支梁，中】简支梁，中活载，活载，K截面最大弯矩截面最大弯矩 【解】影响线，【解】影响线，tani （1）左行（均布荷载可用合力代替计算）左行（均布荷载可用合力代替计算） 第十一章 影响线及其应用 F4，置于，置于D点，点， （右移）（右移）x0，FRi tan tani 0 （左移）（左移）x0，FRi tan tani 0 未变号未变号非临界位置，非临界位置， 且由于左移且由于左移x0时，时，FRi tan tani 0 ， 表明表明S在增大：求极大值在增大：

51、求极大值故荷载继续左移故荷载继续左移 第十一章 影响线及其应用 F2置于置于C点，点， （右移）（右移）x0，FRi tan tani 0 （左移）（左移）x 0 变号变号临界位置临界位置 MK=FRi yi = 3357kNm 继续试算，左行只有一个临界位置。继续试算，左行只有一个临界位置。 第十一章 影响线及其应用 F5置于置于D点，点， x0,440*5/8+440*1/8-(440+92*6.5)*3/8=330-389.25 0 x 0 不变号不变号非临界位置非临界位置 6.5 第十一章 影响线及其应用 （2）右行）右行 F4 置于置于D点，点， x0 x0，FRi tan tani

52、 0 0 FRatan（FRbFcr）tantan 0 0 三角形临界荷载位置判别式：三角形临界荷载位置判别式： cr cr RaRb RaRb FF ab FF a F F b 则则Fcr归到哪一边，归到哪一边， 哪一边平均荷载集度即较大（哪一边平均荷载集度即较大（Fcr举足轻重）举足轻重） 第十一章 影响线及其应用 （2）均布荷载跨过三角形顶点情况）均布荷载跨过三角形顶点情况 由由 tan0 Rii dS F dx a 确定临界位置确定临界位置, 则则 tan0 RiiRaRb hh FFF ab a RaRb FF ab 即即左、右两边平均荷载相等左、右两边平均荷载相等 第十一章 影响线

53、及其应用 5直角三角形影响线（单调变化）直角三角形影响线（单调变化）直观判断直观判断 行荷载行荷载 中活载（左图）中活载（左图） 吊车荷载（右图）吊车荷载（右图）FCR=F1、F2 均布荷载均布荷载 第十一章 影响线及其应用 【例【例11-3】简支吊车梁】简支吊车梁 F1F2115kNm F3F4155kNm 显然，显然， F2或或F3可能为临界荷载可能为临界荷载 第十一章 影响线及其应用 F2置于置于C点点 F1F2115kNm F3F4155kNm 11521552 4644.29 57 1151151552 2360.71 57 kNkN mm kNkNkN mm 35135 115)

54、12512 5.5351.535 155()855 712712 C MkNmm kNmmkN m ( 临界位置临界位置 极值极值 第十一章 影响线及其应用 F3置于置于C点点 F1、F2=115kNm F3、F4=155kNm 1152 155115 7716.43 57 1151552 2344.23 57 kNkNkN mm kNkN mm 3.535 115 512 35335 155()881 12712 C MkNm kNmmkN m MCmax 881kNm 临界位置临界位置 第十一章 影响线及其应用 例例4. 图示一吊车梁，图示一吊车梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面

55、，求截面C弯矩最在时的荷弯矩最在时的荷 载最不利位置及载最不利位置及MC的最大值。的最大值。 解：解： 1）作）作MC的影响线的影响线 2）确定临界荷载）确定临界荷载,求求MCmax 经判断经判断P2 是临界荷载，是临界荷载，PCrP2 mkN76.465 02. 107. 252. 207. 082 c M 3.6m8.4m C AB P1 3.5m1.5m3.5m P2P3P4 2.52m MC影响线影响线 P2P3P4P1 2.07 0.07 1.02 P2P3P4 经判断经判断P3不是临界荷载，不是临界荷载， 也无其它的临界荷载。也无其它的临界荷载。 1.47 1.47 mkN76.4

56、65 max c M 4 . 8 823 6 . 3 82 b PP a P K右左 4 . 8 822 6 . 3 822 b P a PP K 右 左 先判断先判断P2 第十一章 影响线及其应用 例例5. 图示简支梁在移动荷载作用下，求截面图示简支梁在移动荷载作用下，求截面C的最大弯矩的最大弯矩Mmax、最最 大正剪力大正剪力FSmax和最小负剪力和最小负剪力FSmin。 解：解： 1）作）作MC的影响线的影响线 2）确定临界荷载）确定临界荷载,求求MCmax 经判断经判断40kN 是临界荷是临界荷 载，确定荷载最不利位置。载，确定荷载最不利位置。 mkN5 .242 75. 03025.

57、 120 75. 16025. 240 max C M 60203040 9 150 0 b PP a P K右左 9 110 3 40 b P a PP K 右 左 影响线是三角形，用影响线是三角形，用 公式判断公式判断30kN、20kN、 60kN都不是临界荷载。都不是临界荷载。 2m2m2m 40KN60KN20KN30KN 3m9m C AB 2.25m MC影响线影响线 1.75 1.25 0.75 第十一章 影响线及其应用 3）作）作FSC的影响线的影响线 4）求）求FSCmax及及 FSCmin 由经验可判断出当所有荷载由经验可判断出当所有荷载 位于位于C右侧时，右侧时，FSC取

58、得最大值取得最大值； 当所有荷载位于当所有荷载位于C左侧时，左侧时， FSC 取得最小值。取得最小值。 max 7 40 0.7560 12 51 2030 124 80.83kN SC F 影响线不是三角形，用影响线不是三角形，用试试 算法算法确定荷载最不利位置。确定荷载最不利位置。 2m2m2m 40KN60KN20KN30KN 3m9m C AB 7/12 5/12 1/4 0.75 FSC影响线影响线0.25 60203040 FSCmax 1/12 20 30 FSCmin min 1 300.2520 12 9.17kN SC F 第十一章 影响线及其应用 0.6 0.4 FSC影

59、响线影响线 例例6. 6. 图示一吊车梁，有两台吊车行驶，轮压及轮距如图所示，求梁图示一吊车梁，有两台吊车行驶，轮压及轮距如图所示，求梁ABAB 截面截面C C的最大正剪力。的最大正剪力。 2.4m3.6m C AB 252kN252kN106.4kN106.4kN 4.4m3.4m1.15m 解：解： maxSCii FPy 1）作）作FSC的影响线的影响线 2）确定荷载的最不利）确定荷载的最不利 位置位置 3）计算）计算FSCmax 252kN106.4kN PCr252kN 0.408 kN61.194 408. 0 4 . 1066 . 0252 第十一章 影响线及其应用 111110

60、 10 换算荷载换算荷载 在移动荷载作用下，求结构上某一量值的最大（最 小）值，一般先通过试算确定最不利荷载位置，然后求 出相应的量值，计算较为麻烦。在实际工作中，为了简 化计算，可利用编制好的换算荷载表。 换算荷载表：是指这样一种均布荷载K，它产生的某 一量值，与所给移动荷载产生的该量值 的最大值Smax相等，即 KA=Smax 由此式可求出任何移动荷载的等效荷载。 第十一章 影响线及其应用 例题：求图示简支梁在汽车10级荷载作用下截面C的最大弯矩。 ABC 40m 15m25m 解：作Mc影响线 15 938 首先考虑车队右行 将重车后轮置于顶点。 1003070kN507030 6m45