考虑摩擦时物体的平衡问题

1、1 考虑摩擦时物体的平衡问题 2 考虑摩擦时物体的平衡 3 摩擦分类： 滑动摩擦 滚动摩擦 干摩擦 粘性摩擦 4 PF 静滑动摩擦力定义静滑动摩擦力定义： 相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫静滑动摩擦力静滑动摩擦力。 5 静摩擦力特征静摩擦力特征 1.是约束力，随主动力的改变而改变 2.存在一个极限值 max FF 6 （f 动摩擦系数）NfF （f 静滑动摩擦系数）NfF max 库仑摩擦定律 7 q 已知：Q=10N， f 动 =0.1， f 静 =0.2 求：P=1 N、 2N、 3N 时摩擦力F？ N2 , 0 ,N 2 PFXP由时 （没动，（没动，

2、F 等于外力）等于外力） （临界平衡）（临界平衡） （物体已运动）（物体已运动） N2102 . 0 max NfF 静 N1 , 0 ,N 1 PFXP由时 所以物体运动：此时N11 . 010fNF 动 N2N3 , N3 max FPP时 8 q 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系 数 f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？ 9 0:0 ABx FNF 0sincoscos 2 :0 minminmin aaa lNlF l PM BBA 22 1 , 1f fP N f P N BA 0 22 min 8736 5 . 02 5 . 01 arctg 2 1 a

3、rctg a f f 0:0 PFNF BAy AA fNF BB fNF 7836oa 10 q试求使圆柱不转动的最大力偶矩M与重量W和半径 r的关系。已知摩擦系数分别为fA、fB M M A B FB NB NA FA 11 MrFNM WNFF NFF BBA ABy BAx :0 :0 :0 BBBAAA NfFNfF, BA A B BA A ff Wf N ff W N 1 , 1 W ff ff M BA AB 1 1 M A B FB NB NA FA M 12 q匀质杆AB、BC均重981N，已知杆BC与地面的 摩擦系数为 f = 0.5。求保持三角形平衡的最小和 最大水平作

4、用力 13 受力分析 14 先求作用力为最大时的临界情况 系统：cos2sin 2 cos2:0 max Wl l PlNM CA BC杆：sin 2 cos 2 sincos:0 max l P l WlFlNM CCB NW f f P1630 tantan3 tan212 max 15 然后求作用力为最小时的临界情况 sin 2 cos 2 sincos:0 min l P l WlFlNM CCB cos2sin 2 cos2:0 min Wl l PlNM CA NW f f P530 tantan3 tan212 min 16 NW f f P530 tantan3 tan212

5、min NW f f P1630 tantan3 tan212 max 平衡范围 maxmin PPP 17 q线轴重25N，重心位于其几何中心，压块重50N，求在图示 摩擦系数条件下，能使系统保持平衡的最大的水平作用力P。 18 两种可能性：A达到临界或B达到临界 N75,N50:0 BAy NNF 假设A达到临界，N153 . 0 AA NF N75 40 240 :0 AB FPM 假设B达到临界，N304 . 0 BB NF N36 200 240 :0 BA FPM N36P 19 q匀质木板如图示放置，板重100-lb，重200-lb的人从A 走向B，确定木板开始滑动时的距离x。

6、20 21 q支架上的作用力距管子距离为多大时支架不会下滑？已 知支架与管子的摩擦系数为0.25 22 自锁 23 q摩擦钳提升750lb的重物，已知 h=36in，求最小摩擦系数。 24 a T S S S FCx FCy ND FD ND FD ND FD 25 a T S S S FCx F Cy ND FD ND FD ND FD lb750cos2:0 :0 TSF SSF y x a 0126sincos9:0 DDC NFhSMaa lb7502:0 :0 WfNF NNF Dy DDx lb625S 5 .35622 D Nf 750 5 .3562 2 2 f f 26 f

7、N Nf N F m s tan 摩擦角的定义：摩擦角的定义： 当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角称为摩擦角 平衡条件： s 27 摩擦角概念的应用 28 摩擦系数的测定摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出 a角，tg a=f , (该两种材料间静摩擦系数) f N Nf N F m max tg 29 摩擦锥的概念 30 千斤顶的自锁 31 32 支架自锁的摩擦角解释 33 q滑块放在斜面上，a =30，如果 f =0.2 ，滑块是否平衡 ？ 若不平衡，则作用一水平力Q，如果Q太小，则下滑；如 果Q太大，则上移，求Q的平衡范围。 34 0cossin:0 0sinco

8、s:0 max maxmax aa aa GQNF FGQF y x m m m G G f f GQ a a a a a tan tantan1 tantan tan1 tan max NfF max 0sincos:0 max mmx GQFaa Qmax Rmax G a m x am G Rmax Qmax am 35 0cossin:0 0sincos:0 min minmin aa aa GQNF FGQF y x m m m G G f f GQ a a a a a tan tantan1 tantan tan1 tan min NfF min 0sincos:0 min mmx

9、 GQFaa Qmin Rmin G a m x am am RminG Qmin 36 木楔（Wedges）一种提升重物的简单机械 37 汇交力系三力平衡 求P与W的关系 12 21 :0 :0 FWNF FNF y x 2211 ,fNFfNF W f NW f f N 2 2 2 1 1 1 , 1 sincos:0 0cos:0 332 32 FNNF FFPF y x 33 fNF Wff f P 2 1sincos cos1 WPf7015. 0,10, 3 . 0 o WPf4249. 0,5, 2 . 0 o 38 滑动与翻倒 WxPdM WNF PFF A y x :0 :0

10、 :0? max FF ? A xx A xxFF, max A xxFF, max A xxFF, max 平衡 滑动 翻倒 39 q如果包装箱重250N，摩擦系数 f = 0.3，用 P = 60N的推力能否推动？ N250 N60 1 1 WN PF 平衡时：极限摩擦力： N752503 . 0 1 fNFm 法向反力位置：m216. 0 250 609 . 0 x m3 . 0, 1 xFF m 40 q如果包装箱重250N，为了使箱子不翻倒，摩擦系数的上限为多大 ？ N250 WN fNPF A AA 平衡临界时：箱子不翻倒：m3 . 0 250 9 . 0 P x 3/1fm3 .

11、 0 250 9 . 0 A fN x 41 42 解: m 171.0 N, 500 4 N, 866 Nf dFF 0 2 cos, 0 0 sin, 0 0 cos, 0 N N f dF a GhFM FGFF FFF A y x a a a F N 800 1 Nsmax FfF 43 0 2 cos, 0 0 sin, 0 0 cos, 0 N N f dF a GhFM FGFF FFF A y x a a a F N 876 1 sin cos s s aaf Gf F滑 N 443 1 cos2 ah Ga F翻 44 滚动摩擦与滚阻力偶 Mr 滚阻力偶 滚阻系数 45 匀质

12、轮子的重量匀质轮子的重量G = 3 kN，半径半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行今在轮中心施加平行 于斜面的拉力于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成使轮子沿与水平面成=30的斜面匀速向上作纯滚的斜面匀速向上作纯滚 动。已知轮子与斜面的滚阻系数动。已知轮子与斜面的滚阻系数= 0.05 cm，试求力试求力FH的大小。的大小。 46 , 0 y F0 cos N aGF , 0 A M0 sin Hmax, f rFrGMa a a cos sin H r GF kN 504 1 H F Nmaxf, FM 47 48 系统： 12N1N 21P 2:0 :0 WWFFF FFFF y x

13、 轮A：02:0 111N WrFFMC 轮B：02:0 122N WrFFM D 022 1212N1N WFFrFF 0222 1P1 WrFWW 1P 2 2 1 WW r F 49 MB G 50 a a cos sin min R GF Nmax , f FM 0 cos 0 0 sin 0 N max , fmin a a GF F MRFRG M y A F Mf , max 51 a a cos sin max R GF Nmax , f FM 0 cos 0 0 sin 0 N max , fmax a a GF F MRFRG M y A F Mf , max 52 0, 0 BB MRFMF aa aa cos sin cos sin minmin maxmax