第十一章齿轮传动

1、机械设计基础机械设计基础 Fundamentals of Machine Design 俞爱林俞爱林 广东工业大学机电学院广东工业大学机电学院 EMAIL： 齿轮传动的失效形式、受力分析齿轮传动的失效形式、受力分析 及强度计算及强度计算 11-1 轮齿的失效形式及计算准则 11-2 齿轮的材料及热处理 11-3 齿轮传动的精度 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算 11-7 圆柱齿轮设计参数选择 11-8 斜齿圆柱齿轮传动 11-9 直齿圆锥齿轮传动 11-10 齿轮的构造 11-11 齿轮传动

2、的润滑和效率 第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动 按工作按工作 条条 件件 按载荷按载荷 情情 况况 闭式传动闭式传动 硬齿面硬齿面 HBSHBS350350 开式传动开式传动 低速轻载低速轻载: V1: V13m/S ; F3m/S ; Fn n5510KN10KN 中速中载中速中载: 3m/S: 3m/SV V10m/S ;10m/S ; 10KNF10KNFn n50KN50KN 高速重载高速重载: V10m/S ; F: V10m/S ; Fn n50KN50KN 软齿面软齿面 HBS350HBS350 1 齿轮传动的特点 效率高、结构紧凑、工作可靠、传动比稳定效率高、结构紧凑、工作可

3、靠、传动比稳定 分类分类 半开式传动半开式传动 2 齿轮传动的分类 11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式 一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 疲劳折断疲劳折断 过载折断过载折断 全齿折断全齿折断( (齿根齿根)()(直齿直齿) ) 局部折断局部折断( (斜齿受载不均斜齿受载不均) ) 1 折断 闭式硬齿面、脆性闭式硬齿面、脆性材料材料 齿轮传动的主要破坏形式齿轮传动的主要破坏形式 疲劳折断疲劳折断：轮齿受的弯曲应：轮齿受的弯曲应 力是循环力是循环变化变化的，在齿根的的，在齿根的 过渡圆角处具有较大的过渡圆角处具有较大的应力应力 集中集中。易发生轮齿。易发生轮齿疲劳折断。疲劳折断。 过载折断

4、：过载折断：齿轮受到过载或齿轮受到过载或 冲击时冲击时, ,引起轮齿的引起轮齿的突然折断突然折断。 发生部位：发生部位：一般出现在一般出现在齿齿 根表面靠近节线处。根表面靠近节线处。（载荷（载荷 大；相对滑动速度低，难形大；相对滑动速度低，难形 成油膜成油膜) ) H H反复作用反复作用裂纹裂纹扩展扩展麻点状脱落麻点状脱落 闭式软齿面闭式软齿面齿轮传动齿轮传动 的主要破坏形式。的主要破坏形式。 2 齿面疲劳点蚀 当齿面所受的压力很大且润滑效果差，当齿面所受的压力很大且润滑效果差， 或压力很大而速度很高时，由于发热大，或压力很大而速度很高时，由于发热大， 瞬时温度高，相啮合的齿面发生粘联现象，瞬

5、时温度高，相啮合的齿面发生粘联现象， 此时两齿面因相对滑动，粘接的地方被撕此时两齿面因相对滑动，粘接的地方被撕 裂。裂。 这叫这叫热胶合热胶合。 润滑失效润滑失效表面粘连表面粘连 沿运动方向撕裂沿运动方向撕裂 低速重载的齿轮，油膜不易形成低速重载的齿轮，油膜不易形成 也会发生胶合现象。这时齿面温度无也会发生胶合现象。这时齿面温度无 明显增高，这种胶合明显增高，这种胶合冷胶合。冷胶合。 高速重载、低速重载闭式高速重载、低速重载闭式传动传动 的主要破坏形式。的主要破坏形式。 3 齿面胶合 齿形破坏齿形破坏 1 1）磨粒磨损磨粒磨损：由于金属微粒，灰：由于金属微粒，灰 石砂粒进入齿轮引起的磨损。石砂

6、粒进入齿轮引起的磨损。 2 2）跑合磨损跑合磨损：一般指新机器。：一般指新机器。 开式齿轮传动开式齿轮传动易发易发 生生磨粒磨损磨粒磨损。 4 齿面磨损 过度磨损造成过度磨损造成 齿形破坏齿形破坏 重载下重载下软齿面沿摩擦力方向塑性变形软齿面沿摩擦力方向塑性变形主凹、从凸主凹、从凸 2 2 1 1 低速重载软齿面闭式低速重载软齿面闭式传传 动的主要破坏形式。动的主要破坏形式。 5 齿面塑性变形 *闭式传动闭式传动 *开式传动开式传动 *闭式高速重载传动闭式高速重载传动 软齿面软齿面 硬齿面硬齿面 齿面点蚀齿面点蚀 轮齿折断轮齿折断 齿面齿面磨粒磨损磨粒磨损 齿面齿面胶合胶合 *低速重载软齿面低

7、速重载软齿面 齿面齿面塑性变形塑性变形 各种场合的主要失效形式各种场合的主要失效形式 二、齿轮传动常用计算准则二、齿轮传动常用计算准则 防齿面点蚀防齿面点蚀 防轮齿折断防轮齿折断 齿面齿面接触接触疲劳强度计算疲劳强度计算求分度圆求分度圆d d 齿根齿根弯曲弯曲疲劳强度计算疲劳强度计算求模数求模数 常用的常用的计算准则计算准则 硬硬齿面齿面( (折断折断):): 按齿面按齿面接触接触强度设计强度设计( (先求先求d d) ) 按按弯曲弯曲强度强度校核校核 按弯曲强度设计按弯曲强度设计( (先求先求m m ) ) 按按齿面接触齿面接触强度强度校核校核 按弯曲强度设计按弯曲强度设计( (求求m m

8、) ) 考虑考虑磨损磨损将将F F (0.7(0.70.8)0.8) ( (许用弯曲应力许用弯曲应力) ) 软软齿面齿面( (点蚀点蚀):): 开式开式传动传动: : ( (磨损磨损) ) 闭式闭式传动传动 1 齿面要硬, 齿芯要韧 2 易于加工及热处理 一、齿轮材料的一、齿轮材料的 基本要求基本要求 二、常用的齿轮材料二、常用的齿轮材料 三、常用热处理三、常用热处理 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理 表表11-111-1 注意：注意： 选用软齿面（选用软齿面（HBS350HBS350）（一般传动）：小齿轮硬度应比大齿）（一般传动）：小齿轮硬度应比大齿 轮硬度高轮硬度高20-50HB

9、S20-50HBS 选用硬齿面：选用硬齿面： HRc1 HRc2 表面淬火、渗碳淬火、表面淬火、渗碳淬火、 调质、正火、渗氮调质、正火、渗氮 组组: : 传递运动的准确性传递运动的准确性 组组: : 传递运动的平稳性传递运动的平稳性 组组: : 载荷分布的均匀性载荷分布的均匀性 1212级级, , 常用常用6 69 9级级 二、齿轮精度二、齿轮精度 一、齿轮精度等级一、齿轮精度等级 手册手册p.177p.177 精度等级的精度等级的选择选择表表11-2 P16811-2 P168 11-3 齿轮传动的精度齿轮传动的精度 安装、制造安装、制造误差误差影响正常工作影响正常工作 精度精度 径向力径向

10、力r r Fn 11-4直齿圆柱齿轮传动作用力分析及计算载荷直齿圆柱齿轮传动作用力分析及计算载荷 Fr Fn Ft 设一对标准齿轮正确安设一对标准齿轮正确安 装，齿廓在装，齿廓在C C点接触，略去点接触，略去f f不不 计计轮齿间的总压力为轮齿间的总压力为n n , , 沿沿 啮合线指向齿面啮合线指向齿面 对对n n进行分解：进行分解： 沿半径方向指向齿面沿半径方向指向齿面 沿分度圆切线方向指向齿面沿分度圆切线方向指向齿面 一、轮齿上的作用作用力一、轮齿上的作用作用力 圆周力圆周力t t Ft2T11 (11-1) FrFtg Fn Ft cos (11-1a) 1 1: :小齿轮转矩小齿轮转

11、矩mm,mm, 1 1: :小齿轮分度圆直径小齿轮分度圆直径mm,mm, : :压力角压力角 Fr Fn Ft mmN n p T 6 1055. 9 P-P-功率功率kwkw，n-n-转速转速r/minr/min 1 作用力的大小 2 作用力的方向及判断 与与1 反向反向 与与2 同向同向t2 (从从): 由啮合点指向轮心由啮合点指向轮心 (外外) Ft2 Fr2 Fr1 Ft1 Fr1 Fr2 Ft2 示意图示意图 Ft1 21 21 rr tt FF FF C 1 2 Ft2 Ft1 Fr2 Fr1 V t1 (主主):t r 计算载荷计算载荷: F: Fca ca = K = KF F

12、n n F Fn n名义载荷名义载荷 K K载荷系数（考虑载荷集中及附加动载荷影响）载荷系数（考虑载荷集中及附加动载荷影响） K K查表查表11-3 P16911-3 P169 二、计算载荷二、计算载荷 特点： 特点： 一、两圆柱体表面接触应力一、两圆柱体表面接触应力 1 2 接触小接触小,且分布不均且分布不均中心中心 1.5 防止点蚀防止点蚀 与 与 成正比成正比 11-5 直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算 ) 1 () 1 ( ) 11 ( 2 2 2 1 2 1 21 EE b F n H b Fn 1 , 1 ， 1 齿面点蚀首先出现在节圆柱上； 2 把

13、节点处的接触看成是圆柱体的接触，以齿廓节点 处的作为圆柱体的半径。 sin 2 1 11 d PN u u11 1 111 1 1 2 1 1 2 21 12 21 u u d 1 sin 21 1 对于齿轮传动对于齿轮传动 u u齿数比齿数比( (u uZ Z大 大 Z Z小 小 ) ) cos 2 cos 1 1 d TF F t n HHEH u u bd KT ZZ 12 2 1 1 Mpa 校核公式校核公式 cossin 2 11 1 2 2 2 1 2 1 HE Z EE Z， ）（ 令 Z ZE E- -弹性系数弹性系数, ,171 171 表表11-4; 11-4; Z ZH

14、H- -区域系数区域系数，标准齿轮，标准齿轮Z ZH H=2.5=2.5 令令 齿宽系数齿宽系数 175 175 表表11-611-6 3 2 1 1 12 H HE d ZZ u uKT d mm 设计公式设计公式 HHH S lim Hlim Hlim实验齿轮失效概率 实验齿轮失效概率1/1001/100时接触疲劳极限，表时接触疲劳极限，表11-111-1 S SH H查表查表(11-5) p171(11-5) p171 1 d b d H1 H1 H2 H2 ; ; H1 H1 H2 H2 成对计算成对计算取较小取较小H H 代入计算代入计算 当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，当

15、一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时， 轮齿的表面接触强度仅取决于轮齿的表面接触强度仅取决于分度圆大小分度圆大小d d1 1 F F 二、接触强度计算说明二、接触强度计算说明 HHEH u u bd KT ZZ 12 2 1 1 3 2 1 1 12 H HE d ZZ u uKT d 假设假设 1 载荷作用在齿顶,且由一对轮齿承担,轮齿为悬臂梁 30 11-6 11-6 直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 防止折断防止折断 2 齿根30切线法确定危险截面 F2 Fn F1 F SF hF cos cos6 6 cos 22 m S m h bm KF Sb h

16、KF W M F F F t F FFn F Fn Fn FF FF sin cos 2 1 Fn ( (弯曲弯曲) ) ( (压压) ) 舍去舍去 F SaFaSaFa F mbz YYKT mbd YYKT 2 1 1 1 1 22 校核公式校核公式 FFEF S/ FE FE- -实验齿轮失效概率 实验齿轮失效概率1/1001/100时弯曲疲劳极限，表时弯曲疲劳极限，表 11-1( 11-1( r=0r=0),),当当r=-1r=-1数据数据0.70.7 S SF F安全系数安全系数 （表（表11-5 p17111-5 p171） cos cos6 2 m S m h Y F F F F

17、 Y YFa Fa: :齿形系数 齿形系数与齿形与齿形( (尺寸比例尺寸比例) )有有 关关, , 与与m m无关无关 ZYZYFa Fa F F ( (图图11-8) 考虑根部应力集中，引人考虑根部应力集中，引人Y YSa Sa ( (图 图11-8) 11-8) 3 2 1 1 2 F SaFa d YY z KT m 设计公式设计公式 d d齿宽系数；齿宽系数； 1 db d 代入 设计时设计时: :取取 与与 中较大者计算中较大者计算 当轮齿单侧工作当轮齿单侧工作,F Frr0 (0 (脉动循环应力脉动循环应力) ) 当轮齿双侧工作当轮齿双侧工作,F Frr1(1(对称循环应力对称循环

18、应力) ) F SaFa F mbz YYKT 2 1 1 2 F1 F1 F2 F2; ;F1 F1 F2 F2 分别计算分别计算 轮齿的弯曲强度主要轮齿的弯曲强度主要取决于取决于，须取标准值，须取标准值 查表查表(4-1 )p57; (4-1 )p57; 传递动力齿轮模数传递动力齿轮模数m1.5mmm1.5mm ; 11FF 22FF 校核时校核时: :分别校核分别校核 111FSaFa YY 弯曲强度计算说明弯曲强度计算说明: : 3 2 1 1 2 F SaFa d YY z KT m 222FSaFa YY 1 1宜取多宜取多 (20(2040) 40) 保证平稳保证平稳 1 1不宜

19、过多不宜过多(20(2030)30)平稳平稳, ,弯曲强度弯曲强度 1 1宜取少宜取少 保证轮齿弯曲强度保证轮齿弯曲强度 1 1 17(17 17(1720)20)( (标准齿轮标准齿轮) ) 重合度大，平稳性好重合度大，平稳性好 m m小，轮齿弯曲强度差小，轮齿弯曲强度差 Z Z1 1多多 二、小轮齿数二、小轮齿数1 1 闭式软闭式软齿面齿面 闭式硬闭式硬齿面齿面 开式开式 11-7 设计圆柱齿轮传动时参数的选取设计圆柱齿轮传动时参数的选取 一、齿数比一、齿数比u u一般一般=7=7 三、齿宽系数三、齿宽系数d d及齿宽及齿宽b bb b1 1=b=b2 2+5+5d表表11-6 例例11-

20、1:11-1:某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向 运转，载荷有中等冲击。高速级传动比运转，载荷有中等冲击。高速级传动比i i3.7,3.7,高速轴转高速轴转 速速745 r745 rmin,min,传动功率传动功率P P17kw17kw，采用软齿面，试，采用软齿面，试 计算此高速级传动。计算此高速级传动。P.175P.175 解解: : 1 1、选材料选材料, , 定定H H , ,F F: 小齿轮：小齿轮：40MnB 40MnB 调质调质 241HBS-268HBS241HBS-268HBS 大齿轮：大齿轮：ZG35SiMn ZG35SiMn

21、 调质调质 241HBS-268HBS241HBS-268HBS 由表由表11111:1: Hlim1 Hlim1=730MPa =730MPaHlim2 Hlim2=620MPa =620MPa 由由P171,P171,表表11-5:11-5:S SH H=1.1=1.1 H1 H1=664MPa =664MPaH2 H2=564MPa =564MPa (1)(1)选选8 8级精度级精度( (表表11-2);11-2);取载荷系数取载荷系数K=1.5(K=1.5(表表11-3)11-3) 选齿宽系数选齿宽系数d d=0.8 =0.8 表表11-611-6 (2)(2)求求1 1 =9.55

22、=9.5510106 6 P P1 1/n/n 1 1=2.18 =2.1810105 5 N Nmm mm Z ZE E188 188 表表11-411-4 (3)(3)按接触强度初求按接触强度初求 分度圆直径：分度圆直径： 2.2.按齿面接触强度计算按齿面接触强度计算: : 由表由表11-111-1： FE1 FE1=600MPa =600MPaFE2 FE2=510MPa =510MPa 由由P171,P171,表表11-5:11-5:S SF F=1.25=1.25 F1 F1=480MPa =480MPaF2 F2=408MPa =408MPa mmmm 3 2 1 1 12 H H

23、E d ZZ u uKT d 7 .89 12 3 2 1 1 H HE d ZZ u uKT d (5)(5)求齿宽求齿宽:b=:b=d dd d1 1=90=b=90=b2 2,b,b1 1=b=b2 2+5=95mm+5=95mm（保证接触宽度）（保证接触宽度） 求实际分度圆直径求实际分度圆直径d d1 1=mz=96mm=mz=96mm，d d2 2=354mm=354mm，中心距，中心距a=225a=225 3.3.校核轮齿弯曲强度校核轮齿弯曲强度 (1)(1)查齿形系数查齿形系数Fa Fa、 、Fa Fa :Y :YFa1 Fa1=2.56,Y =2.56,YFa2 Fa2=2.1

24、3, =2.13, Y YSa1 Sa1=1.63,Y =1.63,YSa2 Sa2=1.81 =1.81 F2 F2= =F1 F1Y YFa2Fa2Y YSa2Sa2/Y /YFa1 Fa1Y YSa2Sa2=115Mpa =115Mpa F2 F2=408Mpa =408Mpa 安全安全 (3)(3)求圆周速度求圆周速度: : 表表(11-2) (11-2) ：所选精度合适：所选精度合适 (4)(4) 选齿数选齿数Z Z并求模数并求模数: :取取Z Z1 1=32, Z=32, Z2 2=uZ=uZ1 1118118 m=d m=d1 1/Z/Z1 1=2.8mm , =2.8mm ,

25、取取m=3mm(m=3mm(标准）标准） MPa zbm YYKT SaFa F 124 2 1 2 111 1 (2)(2)验算弯曲应力：验算弯曲应力： =0.0095 Y YFa2 Fa2Y YSa2Sa2/ /F2 F2=0.0083 =0.0083， 故应对小齿轮进行弯曲强度计算；故应对小齿轮进行弯曲强度计算； (5)(5) 齿形系数：齿形系数：Z ZV1 V1=19/cos15=21.08, Z =19/cos15=21.08, ZV2 V2=63/cos15=69.9 =63/cos15=69.9 查图查图11-811-8，Y YFa1 Fa1=2.88 =2.88，Y YFa2

26、Fa2=2.27 =2.27； 查图查图11-911-9，Y YSa1 Sa1=1.57 =1.57，Y YSa2 Sa2=1.75; =1.75; (7) (7) 法向模数：法向模数： 由表由表4-14-1，取，取m mn n3 mm3 mm mm YY z KT m F SaFa d n 75. 2cos 2 3 2 2 1 1 (8) (8) 中心距：中心距：a am mn n(Z(Z1 1+Z+Z2 2)/2cos)/2cos127.34 mm127.34 mm 取取a a130mm130mm 确定螺旋角确定螺旋角 20613518 2 )( arccos 21 a ZZmn (9)

27、(9) 齿轮分度圆直径：齿轮分度圆直径：d d1 1m mn nZ Z1 1/cos/cos60.249 mm60.249 mm 齿宽齿宽b bd dd d1 1=48.2mm=48.2mm 取取b b2 2=50 mm=50 mm， b b1 1=55 mm=55 mm 3.3.校核轮齿接触强度校核轮齿接触强度 (1)(1)将参数代入：将参数代入： 安全。安全。 求圆周速度求圆周速度: 表表(11-2) (11-2) ：所选精度合适：所选精度合适 MPaMPa u u bd KT ZZZ HHEH 1500917 12 2 1 1 4.4.验算齿轮的圆周速度验算齿轮的圆周速度 sm nd v

28、/6 . 4 100060 11 11-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动 其轮齿分布在圆锥上其轮齿分布在圆锥上沿齿宽，沿齿宽，d d 、m m齿廓大小均不同齿廓大小均不同 大端齿廓大承载力大大端齿廓大承载力大, ,小端反之小端反之载荷沿齿宽分布不均载荷沿齿宽分布不均假设假设F Fn n 集中作用于齿宽中点处集中作用于齿宽中点处, ,即即d dm m处。处。 一、正确啮合条件一、正确啮合条件 me1=me2(大大), Re1=Re2(外锥距外锥距) 21 以齿宽中点处的当量直齿圆以齿宽中点处的当量直齿圆 柱齿轮作为强度计算依据柱齿轮作为强度计算依据 ZV=Z/cos 知识回顾知识回顾 二、齿

29、轮上二、齿轮上作用力分析作用力分析 2 作用力的大小 分度圆锥角分度圆锥角 当1+ 2=90 Sin 1= cos2 Sin2 = cos 1 法面：法面：F=Fttg 轴面：轴面：Fr=F cos Fa=F sin F t21m1 rttgcos attgsin Fn Ft Fa Fr1 n 的分解与斜齿轮同与斜齿轮同 (11-12) Fr2 Z1 Z2 作业:P.188 11-17 a 由小端指向大端由小端指向大端 Ft1 Ft2Fa1 Fa2 Fr1 示意图示意图 21tt FF 21ra FF 21ar FF t t1（主）（主）:与与1 反向反向 t2（从）（从）:与与2 同向同向 r 由啮合点指向轮心由啮合点指向轮心 三、作用力的方向及判断三、作用力的方向及判断 四、齿面接触强度公式四、齿面接触强度公式 ( (=90=90) ) 校核公式校核公式: : 设计公式设计公式: : (11-14) (11-15) H R t HEH u u bd KF ZZ 1 5 . 01 2 1 1 ）（ 齿宽系数齿宽系数 R R=b/R=b/Re e， ，Re Re外锥距外锥距mm;bmm;b齿寛齿寛mmmm 2 2 1 1 )5 . 01 ( 4 H HE RR ZZ u KT d 以齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮作为强度计算依据以齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮作为强度计算依据 m