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文档简介
1、2015年3月长望浏宁高三模拟考试理科数学试卷时量:120分钟 总分150分考生注意:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答的答案无效。3考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、集合,则 a b c d2、设,则是的 a充
2、要条件 b充分但不必要条件 c必要但不充分条件d既不充分也不必要条件3、已知函数是偶函数,且,则 a3 b1 c1 d24、的展开式的常数项是 a2 b3 c-2 d -35、如下图,在oab中,p为线段ab上的一点,xy,且3,则 第5题图a、x,y b、x,y c、x,y d、x,y是否开始输入a,b输出sab?s=b(a+1)结束s=a(a-b)第6题图6、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值,则的值为a2 b-2c-1 d17、已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是,则函数在实数集r上的图象与函数的图象的交点的个数是 第8题图a3 b4 c5 d68、已知三棱锥的正视图与俯视
3、图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为9、如图,矩形abcd的四个顶点的坐标分别为a(0,1),b(,1),c(,1),d(0,1),正弦曲线和余弦曲线在矩形abcd内交于点f,向矩形abcd区cbxyoaedff(x)=sinxg(x)=cosx第9题图域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是a b c d 第12题图10、若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,则下列结论中错误的是a. 若,则可以取3个不同的值;b. 若,则数列是周期为3的数列;c. 且,存在,数列周期为; d. 且,数列是周期数列.二、填空
4、题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分。(一)选做题(请考生在第11、12、13三题中任选两题作答,若全做,则按前两题记分)11、在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数),以原点o为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为,则直线和曲线c的公共点有 个12、如右图,圆o的直径ab = 8,c为圆周上一点,bc = 4,过c作圆的切线,过a作直线的垂线ad,d为垂足,ad与圆o交于点e,则线段ae的长为 13、若,则的最小值为_.(二)必做题(14-16题)14、设实数满足,向量若,则实数m的最小值为 15、已知两定点a(1,0)和b(1,0),动
5、点在直线上移动,椭圆c以a,b为焦点且经过点p,则椭圆c的离心率的最大值为 . 16、若函数在定义域内给定区间a,b上存在,满足,则称函数是a,b上的“平均值函数”, 是它的一个均值点例如是-2,2上的“平均值函数”,o就是它的均值点若函数是-1,1上的“平均值函数”,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)“als冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上
6、发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.()若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?()假定()中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求的分布列和均值(数学期望).18、(本小题满分12分)第18题图如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处(1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式;(2)在
7、摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过米?19、 (本小题满分12分)第19题图如图,在四棱锥中,,四边形是菱形,且交于点,是上任意一点. (1)求证:;(2)已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值.20、(本小题满分13分)为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设、分别为
8、年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。(1)求、,并求年里投入的所有新公交车的总数;(2)该市计划用年的时间完成全部更换,求的最小值21、(本小题满分13分)如图,已知圆e:,点,p是圆e上任意一点线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q()求动点q的轨迹的方程;()设直线与()中轨迹相交于两点, 直线的斜率分别为(其中)的面积为, 以为直径的圆的面积分别为若恰好第21题图构成等比数列, 求的取值范围22、(本小题满分13分)已知(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(2) 的图象与轴交于)两点,中点为,求证:2015年3月长望浏宁高三模拟考试理科数学参考答案一、选择题:
9、(每小题5分,共50分)题号12345678910答案dcabdacbbd二、填空题:(每小题5分,共25分)11、1;12、4;13、;14、2;15、;16、(0,2).三、解答题:(共75分)17、(12分)解法一:()这3个人接受挑战分别记为、,则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为:,共有8种; 2分其中,至少有2个人接受挑战的可能结果有:,共有4种 3分根据古典概型的概率公式,所求的概率为 4分(说明:若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”,再将所有结果写成,,,,不扣分)()因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,所以每个人接受挑
10、战的概率为,不接受挑战的概率也为 5分所以, 9分012345610分故的分布列为:所以故所求的期望为 12分解法二:因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,所以每个人接受挑战的概率为,不接受挑战的概率也为 1分()设事件m为“这3个人中至少有2个人接受挑战”,则 4分()因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数,所以 5分所以, 9分故的分布列为: 10分0123456所以故所求的期望为 12分18、(12分)(1)由题设可知, 1分又,所以, 3分从而,再由题设知时,代入,得,从而, 5分因此,. 6分(2)要使点距离地面超过米,则有, 8分即 ,又解得,即 10分所以,在摩天轮转动的
11、一圈内,点距离地面超过米的时间有分钟. 12分19、(12分)(1)因为平面,所以, 1分因为四边形为菱形,所以 2分xyz又因为 5分(2)解法1:连接在中,所以分别以所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设则,. 6分由(1)知,平面的一个法向量为(1,0,0), 设平面的一个法向量为,则得,令,得 8分因为二面角的余弦值为,所以,解得或(舍去),所以 10分设与平面所成的角为.因为,所以与平面所成角的正弦值为. 12分解法2: 设dp=t, 作出二面角的平面角 20、(13分)(1)设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,依题意知,数列是首项为、公比为的等比数列; 1分数列是首项为、公差为的等差数列, 2分所以数列的前和, 4分数列的前项和, 6分所以经过年,该市更换的公交车总数; 7分(2)因为、是关于的单调递增函数, 9分 因此是关于的单调递增函数, 10分所以满足的最小值应该是, 11分即,解得, 12分又,所以的最小值为147 13分21、(13分)()连结qf,根据题意,|qp|qf|,则|qe|qf|qe|qp|4,故动点q的轨迹是以e,f为焦点,长轴长为4的椭圆 2分设其方程为,可知,则, 3分所以点q的轨迹的方程为 4分()设直线的方程为,由可得,由韦达定理有: 且 6分构成
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