计算机视觉08 4.2边缘以及边特征提取

1、第二节第二节 边缘和线特征提取边缘和线特征提取 线特征提取算子线特征提取算子 线特征是指图像的线特征是指图像的“边缘边缘”与与“线线” “边缘”可定义为图像局部区域特 征不相同的那些区域间的分界线， 而“线”则可以认为是具有很小宽 度的其中间区域具有相同的图像特 征的边缘对 常用方法有差分算子、拉普拉斯算手、常用方法有差分算子、拉普拉斯算手、LOG算子算子 等等 边缘（线）的灰度特征边缘（线）的灰度特征 一、微分算子一、微分算子 1梯度算子梯度算子 差分算子差分算子 2 1 2 1, 2 , 1, )( jijijijiji ggggG 1, 1, jijijijiji ggggG 对于一给定

2、的阈值对于一给定的阈值T，当大于，当大于T时，时， 则认为像素（则认为像素（i，j）是边缘上的点。）是边缘上的点。 近似近似 -11 -1 1 11 11 x G 11 11 y G Roberts梯度算子 v u r g g v g u g yxgG),( 2 1 22 )(),( vur ggyxG 2 1 2 1, 2 , 1, )( jijijijiji ggggG -1 1 -1 1 Sobel算子算子 )1, 1(), 1(2) 1, 1() 1, 1(), 1(2) 1, 1(), (jigjigjigjigjigjigjiS 考察它上下、左右邻点灰度的加权差。与考察它上下、左右

3、邻点灰度的加权差。与 之接近的邻点的权大：之接近的邻点的权大： )1, 1() 1, (2) 1, 1() 1, 1() 1, (2) 1, 1(jigjigjigjigjigjig 121 000 121 101 202 101 y x G G i, j -101 -101 -101 -1-1-1 000 111 Prewitt算子与算子与Sobel算子算子 -101 -202 -101 -1-21 -101 -121 加大模扳 抑制噪声 Prewitt算子算子 Sobel 算子 二二. . 二阶差分算子二阶差分算子 二阶差分算子二阶差分算子 1方向二阶差分算子 121 1 2 1 )()(

4、 , 1, 1 , 1, 1 ijjij iji jij ij ijiij gggg ggggg i, j 1 2 1 1 2 1 )()( 1,1, ,1,1 ij jijiji jijijijiij g ggg ggggg i, j 111 181 111 1 2 1 1 2 1 010 141 010 1 D 010 141 010 1 2 1 121 D 方向二阶差分算子方向二阶差分算子 i, j 拉普拉斯算子（拉普拉斯算子（Laplace） 2 2 2 2 2 y g x g g jijijijiji jijijiji jijijijiij ggggg gggg ggggg ,1,1

5、,1,1 1,1, ,1,1 2 4 )()( )()( 010 141 010 i, j 141 4204 141 010 141 010 拉普拉斯算子（拉普拉斯算子（Laplace） 卷积核卷积核 掩膜掩膜 取其符号变化的点，即取其符号变化的点，即 通过零的点为边缘点，通过零的点为边缘点， 因此通常也称其为零交因此通常也称其为零交 叉（叉（zero-Crossing）点）点 拉普拉斯算子（拉普拉斯算子（Laplace） 2222288888 2222288888 2222288888 2222288888 2222288888 2222288888 0 006-6 000 22222588

6、88 2222258888 2222258888 2222258888 2222258888 2222258888 0 0030-300 高斯一拉普拉斯算子（高斯一拉普拉斯算子（LOG） 首先用高斯函数先进行低通滤波，然后利用拉普拉首先用高斯函数先进行低通滤波，然后利用拉普拉 斯算子进行高通滤波并提取零交叉点，斯算子进行高通滤波并提取零交叉点， ) 2 exp(),( 2 22 yx yxf ),(),(),(yxgyxfyxG ),(*),(),( 2 yxgyxfyxG 高斯函数高斯函数 低通滤波低通滤波 边缘提取边缘提取 ),(),(),( 2 yxgyxfyxG ) 2 exp( 2

7、),( 4 22 2 222 2 yxyx yxf 高斯一拉普拉斯算子（高斯一拉普拉斯算子（LOG） 以以LOG算子为卷积核，对原灰度函数算子为卷积核，对原灰度函数 进行卷积运算后提取零交叉点为边缘进行卷积运算后提取零交叉点为边缘 ),(*),(),( 2 yxgyxfyxG LoG边缘检测算法边缘检测算法 基本特征：基本特征： 平滑滤波器是高斯滤波器平滑滤波器是高斯滤波器 采用拉普拉斯算子计算二阶导数采用拉普拉斯算子计算二阶导数 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的 较大峰值较大峰值 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的使用线

8、性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的 位置位置 （Marr ,jiIjiGjiS 步步2. 使用一阶有限差分计算偏导数阵列使用一阶有限差分计算偏导数阵列P与与Q： 步步1. 图像与高斯平滑滤波器卷积图像与高斯平滑滤波器卷积: 步步4. 4. 非极大值抑制非极大值抑制（NMS ） ： 去掉幅值局部变化非极大的点去掉幅值局部变化非极大的点 * 将梯度角离散为圆周的四个扇区之一，以便用将梯度角离散为圆周的四个扇区之一，以便用33的窗口的窗口 作抑制运算作抑制运算 * 方向角离散化：方向角离散化： * 抑制，得到新幅值图：抑制，得到新幅值图： j)i,Sector(,ji ) ,NMS(,jiji

9、MjiN 步步5. 阈值化阈值化 取高低两个阈值作用于幅值图取高低两个阈值作用于幅值图Ni,j，得到两个边缘图：，得到两个边缘图： 高阈值和低阈值边缘图。连接高阈值边缘图，出现断点高阈值和低阈值边缘图。连接高阈值边缘图，出现断点 时，在低阈值边缘图中的时，在低阈值边缘图中的8邻点域搜寻边缘点。邻点域搜寻边缘点。 Why? * 阈值太低阈值太低假边缘假边缘; * 阈值太高阈值太高部分轮廊丢失部分轮廊丢失. * 选用两个阈值选用两个阈值: 更有效的阈值方案更有效的阈值方案 边缘检测算子比较结果边缘检测算子比较结果 边缘提取只能在灰度空间下吗边缘提取只能在灰度空间下吗? ? 三三. 基于边缘检测的边

10、界提取方法基于边缘检测的边界提取方法 利用利用LOG算子算子,Canny边缘检测器等完成边缘边缘检测器等完成边缘 检测检测. 如果图像中存在噪声时，用算子得到的边缘如果图像中存在噪声时，用算子得到的边缘 常常是孤立的或者非连续的常常是孤立的或者非连续的. 采用边缘闭合的方法进行处理，得到各个采用边缘闭合的方法进行处理，得到各个 区域的边界，实现图像分割区域的边界，实现图像分割. . 边界跟踪边界跟踪 方法方法: :从灰度图像中的一个边缘出发从灰度图像中的一个边缘出发, ,依次搜索并依次搜索并 连接相邻边缘点连接相邻边缘点, ,从而逐步检测出边界从而逐步检测出边界 步骤步骤: : 1.1.确定搜

11、索的起始点确定搜索的起始点 2.2.采取合适的数据结构和搜索机理采取合适的数据结构和搜索机理, ,确定新边界确定新边界 3.3.确定搜索终结准则或停止条件确定搜索终结准则或停止条件 方法方法:8:8邻域搜索法邻域搜索法, ,跟踪虫搜索法跟踪虫搜索法, ,边界分段拟和边界分段拟和 跟踪虫搜索算法跟踪虫搜索算法 四.Hough变换 用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等 sincosyx 图像空间 对于图像空间直线上任一点对于图像空间直线上任一点(x(x，y y） 变换将其映射到参数空间变换将其映射到参数空间( ( ， ) )的的 一条正弦曲线上一条正弦曲线上

12、 sincosyx 弦 映射 弦 Hough变换步骤变换步骤 对图像进行预处理提取特征并计算其梯度方向对图像进行预处理提取特征并计算其梯度方向. 将将( ， )参数平面量化，设置二维累计矩阵参数平面量化，设置二维累计矩阵 H( i， j). 边缘细化，即在边缘点的梯度方向上保留极值边缘细化，即在边缘点的梯度方向上保留极值 点而剔除那些非极值点点而剔除那些非极值点. 对每一边缘点，以其梯度方向对每一边缘点，以其梯度方向 为中心，设置为中心，设置 一小区间一小区间 - o， + o.在此小区间内的在此小区间内的 量化量化 值值计算相应的计算相应的 值，并给相应的值，并给相应的累计矩阵元素累计矩阵元

13、素 加一个单位值加一个单位值 （ ， ） 取累计矩阵中备选点取累计矩阵中备选点 中的极大值点为所需的中的极大值点为所需的 峰值点，即所检测直线峰值点，即所检测直线 的参数。的参数。 Hough变换变换 对累计矩阵进行阈对累计矩阵进行阈 值检测，将大于阈值值检测，将大于阈值 的点作为备选点的点作为备选点. 五五 消失线消失线 (0,0,0) 投影平面投影平面 齐次坐标系齐次坐标系 用于表示无穷远处的点，即消失点用于表示无穷远处的点，即消失点 消失点具有单应性消失点具有单应性 图像中的一个点对应于投影空间的一条射线图像中的一个点对应于投影空间的一条射线 (sx,sy,s) 图像平面上每个点图像平面

14、上每个点 (x,y) 对应于一条射线对应于一条射线 (sx,sy,s) 射线上所有点在齐次坐标系下是等价的射线上所有点在齐次坐标系下是等价的: (x, y, 1) (sx, sy, s) image plane (x,y,1) y x z 直线的投影直线的投影 图像中的一条直线对应于投影空间中的什么呢？图像中的一条直线对应于投影空间中的什么呢？ 直线对应于一个通过初始直线的平面（由无数条射线构成）直线对应于一个通过初始直线的平面（由无数条射线构成） 每条射线每条射线 (x,y,z)满足满足: ax + by + cz = 0 z y x cba0 :notationvectorin 一条直线也

15、可以表示为一个三维向量一条直线也可以表示为一个三维向量 l lp l 点与直线的二元性质点与直线的二元性质 直线直线l 是一个齐次的三维向量是一个齐次的三维向量 它它 于直线上的每个点（射线）于直线上的每个点（射线）p : l p=0 p1 p2 假设有两条直线假设有两条直线 l1 and l2 ，其交点对应于平面内一点，其交点对应于平面内一点P p 于于 l1 和和 l2 p = l1 l2 所以，点和直线在投影空间内具有二元性所以，点和直线在投影空间内具有二元性 l1 l2 p 可以得出结论：可以得出结论： l 于于 p1 和和 p2 l = p1 p2 l 是平面的法线是平面的法线 理想

16、的点和直线理想的点和直线 理想点理想点 (“无穷远处的点无穷远处的点”) p (x, y, 0) 平行于图像平面平行于图像平面 坐标无穷大坐标无穷大 (sx,sy,0) y x z image plane 理想直线理想直线 l (a, b, 0) 平行于图像平面平行于图像平面 (a,b,0) y x z image plane 对应于图像中的一条直线对应于图像中的一条直线 (坐标空间有限坐标空间有限) 消失点消失点 消失点消失点 无穷远点在图像平面上的投影无穷远点在图像平面上的投影 由理想直线引起由理想直线引起 image plane camera center ground plane va

17、nishing point 消失点（消失点（2D） image plane camera center line on ground plane vanishing point 消失点消失点 性质性质 两条平行线具有同一个消失点两条平行线具有同一个消失点 由由 C C点到点到v v点的射线平行于地平面上的直线点的射线平行于地平面上的直线 一幅图像可能含有多个消失点一幅图像可能含有多个消失点 image plane camera center C line on ground plane vanishing point V line on ground plane 消失线消失线 多个消失点多个消

18、失点 平面上每组平行线定义一个消失点平面上每组平行线定义一个消失点 所有消失点的集合构成地平线，也就是消失线所有消失点的集合构成地平线，也就是消失线 不同的平面定义了不同的消失线不同的平面定义了不同的消失线 v1v2 消失线消失线 多个消失点多个消失点 平面上每组平行线定义一个消失点平面上每组平行线定义一个消失点 所有消失点的集合构成地平线，也就是消失线所有消失点的集合构成地平线，也就是消失线 不同的平面定义了不同的消失线不同的平面定义了不同的消失线 计算消失点计算消失点 Properties P is a point at infinity, v is its projection They depend only on line direction Parallel lines P0 + tD, P1 + tD intersect at P V DPPt 0 0/1 / / / 1 Z Y X ZZ YY XX ZZ YY XX t D D D t t DtP DtP DtP tDP tDP tDP PP Pv P0 D 计算消失线计