高考数学一轮复习单元练习直线与方程

1、2013高考数学一轮复习单元练习-直线与方程i 卷一、选择题1 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）a b c d 【答案】b2将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为m（1,1），则直线l的斜率为（ ）a b c d 【答案】a3 如果实数满足条件 ，那么的最大值为abcd【答案】a4 直线x=3的倾斜角是（ ）a0bcpd不存在【答案】b5 已知直线与垂直，则k的值是（ ）a1或3b1或5c1或4d1或2【答案】c6 已知直线 ， 与的夹角为（ ） a45b60c90d120 【答案】b7 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )a（2，0）b（1，

2、1）c（1，1）d（2，0）【答案】c 8点p（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点p到坐标原点距离的取值范围是（ ）a 0，5b 0，10c 5，10d 5，15【答案】b 9 过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( ）a 1b 2c 3d 4【答案】c10过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是abcd(【答案】d11 到直线的距离为2的直线方程是. ( ）a b 或 c d 或 【答案】b12两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=x+2的交点在直线xy=0的上方,则k的取值范围是 ( ）a(,)b(,)(,+)c(,)(,+)d(,)【答

3、案】cii卷二、填空题13已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则 ，的取值范围是 【答案】3，14设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是_【答案】 ，15 过点a（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是 。【答案】16 点(4,)在两条平行线之间,则的取值范围是 【答案】三、解答题17已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.【答案】设，则直线的方程为.令得,，当且仅当即时取等号，当为（2，8）时，三角形面积最小18 如图，一列载着危重病人的火车从o地出发，沿射线o

4、a方向行驶，其中，在距离o地5a（a为正常数）千米，北偏东角的n处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离o地正东p千米b处的救护车，先到n处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在c处相遇。经计算，当两车行驶的路线与ob所围成的三角形obc面积s最小时，抢救最及时。(1）在以o为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线oa所在的直线方程；(2）求s关于p的函数关系式s=；(3）当p为何值时，抢救最及时？【答案】（1）由得，直线oa的方程为y=3x.(2）设点n(),则，n（ 又b（），直线bc的方程为.由得c的纵坐标，三角形obc面积.(3）由（2）知.，时，.因此，当千

5、米时，抢救最及时.19 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域abcd内建一个矩形草坪，另外aef内部有一文物保护区域不能占用，经过测量ab=100m,bc=80m,ae=30m,af=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？【答案】建立如图示的坐标系，则e（30，0）f（0，20），那么线段ef的方程就是，在线段ef上取点p（m,n）作pqbc于q,作prcd于r,设矩形pqcr的面积是s，则s=|pq|pr|=（100-m）(80-n),又因为，所以，故 ，于是，当m=5时s有最大值，这时.20已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.(1）求矩形外接圆的方程。(2

6、)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .【答案】（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为(2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心， 是圆心，是中点, 且 即直线的方程为21已知三直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和l3：xy10，且l1与l2的距离是(1)求a的值；(2)能否找到一点p，使p同时满足下列三个条件：p是第一象限的点；点p到l1的距离是点p到l2的距离的；点p到l1的距离与点p到l3的距离之比是若能，求点p坐标；若不能，说明理由【答案】(1)l1：2xya0，l2：2xy0，d，解得a3或a4(a0，舍去)(2)设存在点p(x0，y0)满足，则点p在与l1，l2平行的直线l：2xyc0，且，即c或c，2x0y00或2x0y00.若点p满足条件，由点到直线的距离公式，有联立方程2x0y00和x03y040，解得(舍去)，由得，p即为同时满足条件的点22已知两直线,求分别满足下列条件的、的值 (1）直线过点，并且直线与直