山西省平遥县高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程（1）教案 新人教A版必修1_第1页
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文档简介

1、学必求其心得，业必贵于专精函数与方程【教学目标】进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识，总结求方程的根与函数的零点的方法,探寻其中的规律。【重点难点】较复杂的函数零点个数的研究。【教学过程】一、情景设置如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a）f（b）0例2若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根在（-2，0）内，另一个根在(1，3）内，求a的取值范围。 解：画出f（x）= 3x2-5x+a的图像，由题意得不等式组:-12a0.另解：画出f（x)= 3x2-5x和f（x)=-a的图象使它们的交点一个在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内,由图像得-12a0

2、。例3已知函数f(x)=3x+ ，判断函数零点的个数；找出零点所在区间略解:分别作出y=3x与y=的图象，观察知，两图象有且只有一个交点 零点所在区间(0,1）例4已知函数f(x）=ax3+bx2+cx+d有三个零点，分别是0、1、2，如图，oyx1212-1-1求证：b0.方法一：把零点代入，用表示.f（x)=-x(x-1）（x-2)，当x0时,f（x）0所以b2时，f(x）0所以a0. 比较同次项系数得b=-3a,b0.三、探索研究四、课堂练习函数y=ax2-2bx的一个零点为1，求函数y=bx2-ax的零点0、2。作出y=x-1-2的图象，两个零点.若函数f（x）=2mx+4在-2,1上存在零点，则实数m的取值范围是（b )a-，4b(-,-21,+）c-1,2d（-2，1)若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1,求实数a的取值范围。讨论a=0,a0。方法一根的分布；方法二韦达定理.0a。提示:f（)=,f（1）=-1，f(3）= ，f（）f(1)0，f(1）f(3)0，函数f(x）=x+-3在(0，+)上有两个零点以下只要用单调性定义证明

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