复数的概念及运算

1、复数 1理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解复数的代数表示法及其几何意义 4会进行复数代数形式的四则运算 5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 知识点一知识点一 复数的概念复数的概念 1.复数的概念复数的概念 形如形如abi(a，bR)的数叫复数，其中的数叫复数，其中a，b分别是它的分别是它的_ 和和_.若若_，则，则abi为实数；若为实数；若_，则，则abi为虚数；为虚数； 若若_，则，则abi为纯虚数为纯虚数. 2.复数相等：复数相等：abicdi_ (a，b，c，dR). 3.共轭复数：共轭复数：abi与与cdi共轭共轭_(a，b，c， dR). 实部实部 虚部虚部

2、b0b0 a0，b0 ac，bd ac，bd0 Z(a，b) OZ 知识点二知识点二 复数的运算复数的运算 1.复数的运算复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则 设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则，则 加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_； 减法：减法：z1z2(abi)(cdi) _； 乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) _； ac)(bd)i (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i (2)复数加法的运算律复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有

3、：，有： z1z2_，(z1z2)z3_. z2z1z1(z2z3). 2.复数的代数运算复数的代数运算 (1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大， 却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则. (2)对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可 以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适 用于复数用于复数. 【名师助学名师助学】 1(2014 年重庆)实部为2

4、，虚部为 1 的复数所对应的点 )B位于复平面的( A第一象限 C第三象限 B第二象限 D第四象限 2(2013 年浙江)已知 i 是虚数单位，则(2i)(3i)()C A55i C55i B75i D75i 解析：(2i)(3i)613i2i55i.故选 C. 3(2013年广东)若i(xyi)34i，x，yR，则复 数xyi的模是( ) A2 B3 C4 D5 D 4(2013 年江西)复数 zi(2i)(i 为虚数单位)在复平面 )D内所对应的点在( A第一象限 C第三象限 B第二象限 D第四象限 解析：复数 zi(2i)12i，在复平面内所对应的点为 (1，2)，在第四象限 考点 1

5、复数的概念 答案：D (2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为() 答案：D 3 考点 2 复数的模及几何意义 例 2：(1)(2013 年四川)如图 10-2-1，在复平面内，点 A 表 )示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( 图 10-2-1 AABBCCDD 解析：z 的共轭复数与 z 实部相等，虚部相反，所对应的点 与 z 所对应的点关于 x 轴对称故选 B. 答案：B 答案：C C 考点 3 复数的四则运算 答案：B (2)(2014 年广东)已知复数 z 满足(34i)z25，则 z() A34iB34iC34iD34i 答案：D i( 【互动探究】 3(2015 年广东江门一模)i 是虚数单位， 1 1i ) A.1i 2 B.1i 2 A C.13i 2 D.1i 2 易错、易混、易漏 对复数概念理解不