高考数学复习分类汇编3[1].1等差数列

1、第三章第三章 数列数列 第一第一节节 等差数列等差数列 一、基本知一、基本知识识点点 1定义：)()( 1 nndaa nn 常数 2通项公式：，推广：dnaan) 1( 1 dmnaa mn )( d=，d=是点列（n，an）所在直线的斜率. 1 1 n aan mn aa mn 3前 n 项的和： d nn na aan s n n 2 )1( 2 )( 1 1 2 1 () 22 dd nan 变式：= 2 1n aa n sn 4等差中项：若 a、b、c 等差数列，则 b 为 a 与 c 的等差中项:2b=a+c 5性质:设an是等差数列，公差为 d,则 (1)m+n=p+q,则 am

2、+an=ap+aq (2) an, an+m, an+2m组成公差为 md 的等差数列. (3) sn, s2n-sn, s3n-s2n组成公差为 n2d 的等差数列. (4)当 n=2k-1 为奇数时，sn=nak；s奇=kak，s偶=(k-1)ak (ak=a中) （5）在等差数列an中，设前 m 项和为 sm，前 n 项和为 sn，且 smsn，mn， 则 sm+n=0 6等差数列的判定方法(nn*) (1)定义法: an+1-an=d 是常数 (2)等差中项法: 21 2 nnn aaa (3)通项法: (4)前 n 项和法:dnaan) 1( 1 bnansn 2 7知三求二, 可考

3、虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质。 nn sanda, 1 8.三个数成等差，可设变量为:,四个数成等差可设变量为daada, dadadada3,3 二、考点典例分析二、考点典例分析 考点一：等差数列的定考点一：等差数列的定义义及及应应用用 1已知等差数列的通项公式，则它的公差为（） n anan23 a2 b3 c-2 d-3 2数列的通项公式为,则此数列（ ） n a * 3(1)2, n annn a是公差为 3 的等差数列； b是公差为-2 的等差数列； c是公差为 1 的等差数列； d不是等差数列 3在 1 与 25 之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为（ ） （a

4、）3、8、13、18、23 （b）4、8、12、16、20 （c）5、9、13、17、21 （d）6、10、14、18、22 4中,三内角成等差数列,则等于 （） abccba,b a30b60 c90 d120 5.已知数列的前项和为,则该数列为等差数列的充要条件为（ n ancbnan 2 ）（a） （b） （c） （d） 0 cb0b0, 0ca0c 6.若关于的方程和 的四个根可以组成x0 2 axx0 2 bxx)(ba 首项为的等差数列,则的值为（ ）（a） （b） （c）（d） 4 1 ba 8 3 24 11 24 13 72 31 7一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最

5、短边与最长边的比为（ ） （a）45 （b）513 （c）35 （d）1213 8成等差数列的四个数之和为 26,第二个数与第三个数之积为 40,求这四个数 9.已知三个数成等差数列,其和为 15,其平方和为 83,求此三个数. 考点二：等差数列的通考点二：等差数列的通项项公式及运用公式及运用 1数列是首项为 2,公差为 3 的等差数列,数列是首项为-2,公差为 4 的等差数 n a n b 列.若,则 n 的值为（ ）（a）4 （b）5 （c）6 （d）7 nn ab 2在数列中, ,则的值为（） n a 1 2a 1 221 nn aa 101 a a49b50 c51 d52 3等差数列

6、的首项为 70,公差为9,则这个数列中绝对值最小的一项为（）a n a b cd 8 a 9 a 10 a 11 a 4在等差数列中, ,则等于（） n a 2 5a 64 6aa 1 a a-9 b-8 c-7 d-4 5.在等差数列中, ,则_ n a 1525 33,66aa 35 a 6. 已知数列为等差数列, ,求的值. n a 37 53 , 44 aa 15 a 7. 等差数列的首项为 1,从第 9 项开始各项均大于 25,求公差 d 的取值范围. n a n a 8. 一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的 公差是多少？ 9. 100

7、 是不是等差数列 2,9,16,的项？如果是,是第几项？如果不是,说明理由. 10. 已知等差数列中, ,试问 217 是否为此数列的项？若是 n a 1545 33,153aa 说明是第几项；若不是,说明理由. 考点三：等差数列性考点三：等差数列性质质的的应应用用 1.已知等差数列满足,则（ ） n a 1299 0aaa （a） （b） （c） （d） 199 0aa 298 0aa 397 0aa 50 50a 2在等差数列中, 79 16aa, 4 1a ,则 12 a的值是（ ） n a a15； b30； c31； d64 3在等差数列中, ,则的值为（ ） n a, mn an

8、am m n a （a） （b） c） （d）0mn )( 2 1 nm )( 2 1 nm 4.在等差数列中,若,则的 n a 147 39aaa 258 33aaa 369 aaa 值为（ ）（a）30 （b）27 （c）24 （d）21 5与的等差中项为lg( 32)lg( 32) a0 b c d1 32 lg 32 lg(52 6) 6设数列、都是等差数列,且,则 n a n b 1122 25,75,100abab 等于（ ） a0 b37 c100 d37 3737 ab 7 等差数列中, ,则等于（） n a 34567 450aaaaa 28 aa a45 b75 c180

9、d300 8若1x,1x,23x是一个等差数列的连续三项,则 x = . 9. 等差数列,已知,则 _. n a 231011 36aaaa 58 aa 10. 等差数列中,若,则 n a 123 3aaa 456 9aaa 101112 aaa 11. 已知数列是等差数列,若,求. n a 1591317 117aaaaa 315 aa 12. 在等差数列中,若+=9, =7, 求 , . n a 1 a 6 a 4 a 3 a 9 a 13. 等差数列中,若,求的通项公式. n a 3813 12aaa 3813 28aaa n a 考点四：等差数列的前考点四：等差数列的前 n 项项和和

10、1. 等差数列前 10 项的和为 140，其中，项数为奇数的各项的和为 125，求其第 6 项 2.已知等差数列an中，s3=21，s6=64，求数列|an|的前 n 项和 tn 解解 dsnad 3a3d = 21 ba15d = 24 n1 1 1 设公差为 ，由公式 得 n n() 1 2 解方程得： d2，a19an9(n1)(n2)2n 由得 ，故数列的前 项为正，a2n110 n= 5.5a 5 nn 11 2 其余各项为负数列an的前 n 项和为： s9n(2) =n10n n 2 n n()1 2 当 n5 时，tnn210n 当 n6 时，tns5|sns5|s5(sns5)

11、2s5sn tn2(2550)(n210n)n210n50 考点五：等差数列的考点五：等差数列的综综合合问题问题 1.在中,若成等差数列,且三个内角也abccbasinlg,sinlg,sinlgcba, 成等差数列,试判断三角形的形状. 三、高考真三、高考真题测试题测试 1.（ （2010 全国全国等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa （ ） （a）14 （b）21 （c）28 （d）6. 2.（ （2010 安徽文）安徽文）设数列 n a的前 n 项和 2 n sn，则 8 a的值为（ ） （a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）64 3.（ （2010

12、 重重庆庆） ）在等差数列 n a中， 19 10aa，则 5 a的值为 （a）5 （b）6 （c）8 （d）10 4.2010 辽辽宁宁设 n s为等差数列 n a的前n项和，若 36 324ss，则 9 a 。 5.（ （2010 重重庆庆文）文）已知 n a是首项为 19，公差为-2 的等差数列， n s为 n a的前n项 和，求通项 n a及 n s； 6.（ （2010 北京文）北京文）已知| n a为等差数列，且 3 6a ， 6 0a 。 （）求| n a的通项公式； （）若等差数列| n b满足 1 8b ， 2123 baaa，求| n b的前 n 项和公式 7.(2009

13、安徽卷文）已知为等差数列， 则等于（ ）a. -1 b. 1 c. 3 d.7 8.（2009 湖南卷文）设 n s是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 s等于( ) a13 b35 c49 d 63 9.（2009 福建卷理）等差数列 n a的前 n 项和为 n s，且 3 s =6， 1 a=4， 则公差 d 等于（ ）a1 b 5 3 c.- 2 d 3 10.（2009 辽宁）已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d（ ） a.2 b.1 2 c.1 2 d.2 11.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 n a的前 n

14、 项和为 n s，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m s ,则m （ ）a.38 b.20 c.10 d.9 12.（2009 全国卷理） 设等差数列 n a的前n项和为 n s，若 9 72s ,则 249 aaa= 13.（2009 全国卷理）设等差数列 n a的前n项和为 n s，若 53 5aa则 9 5 s s 14.（2009 辽宁卷理）等差数列 n a的前n项和为 n s，且 53 655,ss则 4 a 15.（2009 全国卷文）已知等差数列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s. 16.（2008 天津）若等差数列

15、n a的前 5 项和 5 25s ，且 2 3a ，则 7 a ( ) a.12 b.13 c.14 d.15 17.（2008 陕西）已知 n a是等差数列， 12 4aa， 78 28aa，则该数列前 10 项和 10 s等于（ ）a64 b100 c110 d120 18.（2008 广东）记等差数列 n a的前n项和为 n s，若 1 1 2 a ， 4 20s ，则 6 s （ ） a16 b24 c36 d48 19.（2007 安徽）等差数列 n a的前n项和为 x s若则 432 , 3, 1saa（） a12 b10 c8 d6 20.（2007 辽宁）设等差数列 n a的前n项和为 n s，若 3 9s ， 6 36s ，则 789 aaa（）a63 b45 c36 d27 21.(2007 湖北)已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 an和 n b，且 745 3 n n an bn ，则使得 n n a b 为整数的正整数n的个数是（） a2 b3 c4 d5 22.(2007 四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 sn=100,则 n=（） a9 b10 c11 d12 23.（05福建）已知等差数列 n a中， 12497 , 1,16aaaa则的值是（ ） a15b30