晶体取向与多晶体织构

1、晶晶 体体 投投 影影 v 球面坐标的标记 晶向、晶面之间的角度关系通过球面上 的经纬度表示，类似于地球仪。 有经线、本初子午线、纬线、赤道。 任一经线与本初子午线间夹角叫经度经度， 用用 标记标记。本初子午线的经度为0。 从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用极距，用 标记标记。赤 道的极距为90。 投影点的球面坐标为( , ). 晶晶 体体 投投 影影 2、极射赤面投影、极射赤面投影 v 将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 v 投影方法如图所示。 晶晶 体体 投投 影影 3、标准投影：、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（选择晶体中对称性高的低指数晶

2、面，如（001）、）、 （011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。 晶晶 体体 投投 影影 立方晶系标准投影图立方晶系标准投影图 晶晶 体体 投投 影影 立方晶系标准投影图立方晶系标准投影图 晶晶 体体 投投 影影 六方晶系标准投影图，轴比六方晶系标准投影图，轴比c/a=1.86 晶晶 体体 投投 影影 4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量、极射投影上晶面（向）位向关系的度量 v极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平 面为投影面作极射赤面投影，

3、所得的极射赤面 投影网。它不能测量落在不同直径上的点之间 角度。 v吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴 平行的投影面上，作出的极射赤面投影网。 v标准极式网和吴氏网直径为20cm，大园弧与小 圆弧互相均分的角度间隔为2。 晶晶 体体 投投 影影 极式网极式网吴氏网吴氏网 晶晶 体体 投投 影影 5、吴氏网的应用、吴氏网的应用 测量两极点夹角测量两极点夹角 晶带和晶带轴的位置关系晶带和晶带轴的位置关系 两晶面夹角测量两晶面夹角测量 绕轴转动的操作绕轴转动的操作 晶晶 体体 取取 向向 不同测试方法所得结果比较：不同测试方法所得结果比较： X-射线衍射: 样品表层（100m上下）平均 EB

4、SD: 样品表面（1m上下）各点 中子衍射: 体样平均 晶体取向（晶体取向（Orientation (g)）: 晶体取向是指平行于外观参考系的晶体 方向; 外观参考系一般取材料的几何特 征方向或加工特征方向. 取向差（取向差（Misorientation (Dg)）: 一个晶粒相对于其周边其它晶粒的取 向差别. 有时也用disorientation. 晶晶 体体 取取 向向 1、晶体取向的一般定义方法、晶体取向的一般定义方法 初始取向初始取向一般取向一般取向 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时 所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标

5、系A内，则每个晶粒坐标 系的方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向一般取向。 设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标 系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：100/X轴， 010/Y轴，001/Z轴，把这种排布方式叫初始取向初始取向e。 晶晶 体体 取取 向向 2、晶体取向的表达方式、晶体取向的表达方式 ltw ksv hru ggg ggg ggg g 333231 232221 131211 对于初始取向有： 100 010 001 e 用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)uvw来表达某一晶 粒的取向

6、，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，uvw 方向平行于轧向，还可以用rst=hkluvw表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则： ND TD RD 晶晶 体体 取取 向向 Bunge定义的欧拉角：定义的欧拉角：从起始取向出发，按1、2的顺序所作 的三个转动，可以实现任意晶体取向，因此取向g可以表示成： g=(1，2） 显然对于起始取向e有： e=(0, 0, 0) 取向的欧拉转动取向的欧拉转动 010 晶晶 体体 取取 向向 两种取向表达式的换算关系两种取向表达式的换算关系 为：为： 9个变量中只可能有3个变量是独立的，3个欧拉 角刚好反映出

7、了取向的3个独立变量。 晶晶 体体 学学 织织 构构 单晶体在不同晶体学方向上的力学、电学、磁学、光学、 耐腐蚀甚至核物理等方面的性能表现出显著差异，称为各各 向异性向异性。 多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象 称为各项同性各项同性。多晶体中数目众多的晶粒无序均匀分布 是其各向同性的组织结构保证。 在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体上看，所有晶粒的取向是任意分布的；在某些在某些 情况下多晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排情况下多晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排 列，就称为列，就称为择优取向择优取向或织构织构。 1、概念、概念 晶晶

8、体体 学学 织织 构构 2、织构的种类、织构的种类 宏观织构宏观织构(macrotexture)：多晶体中的晶粒被看作是单一的统计集体：多晶体中的晶粒被看作是单一的统计集体 而不涉及局域空间中任何特定晶粒及与其相邻晶粒之间的关系。而不涉及局域空间中任何特定晶粒及与其相邻晶粒之间的关系。 微观织构微观织构(microtexture)：所有晶粒中每个晶粒的取向、取向特征以：所有晶粒中每个晶粒的取向、取向特征以 及相对于近邻晶粒之间取向差程度的测定及相对于近邻晶粒之间取向差程度的测定 。 宏观织构的类型有：宏观织构的类型有： 纤维织构纤维织构(fiber texture)：某一特殊晶向：某一特殊晶向

9、倾向于沿着材料中单倾向于沿着材料中单 一方向排列，而且，相对于这个晶向的所有方位角都是等同的。这一方向排列，而且，相对于这个晶向的所有方位角都是等同的。这 种织构发现于某些铸锭、电镀物、蒸镀薄膜，特别是冷拔丝或挤压种织构发现于某些铸锭、电镀物、蒸镀薄膜，特别是冷拔丝或挤压 材料中。材料中。 板织构板织构(sheet texture)(sheet texture)：多数晶粒以同一晶面：多数晶粒以同一晶面HKLHKL与轧面平行或与轧面平行或 近似于平行，以同一晶向近似于平行，以同一晶向与轧向平行或近似于平行，记为与轧向平行或近似于平行，记为 HKLHKL。板织构从其起源上又分为轧制织构（。板织构从

10、其起源上又分为轧制织构（rolling texturerolling texture） 和再结晶（退火）织构和再结晶（退火）织构(annealing texture)(annealing texture)。 3 3、织构的表示方法、织构的表示方法 ，肉眼难于 准确判断其取向。为了直观地表达，必须把这种微观的空间聚集 取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系（拉丝及 纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向）联系起来。通过材 料宏观的外观坐标系与晶体微观取向的联系，就可直观地了解多 晶体微观的择优取向。 晶体x射线学中织构的表示方法有：晶体学指数晶体学指数表示； 极图表示 （正极图极图、反

11、极图）；反极图）；取向分布函数表示取向分布函数表示 晶晶 体体 学学 织织 构构 （1）晶体学指数表示法）晶体学指数表示法 为了具体描述织构（即多晶体的取向分布规律多晶体的取向分布规律），常把择优取向的结 晶学方向（晶向晶向）及结晶学平面（晶面晶面）跟多晶体宏观参考系多晶体宏观参考系相关联 起来。 宏观参考系一般与多晶体外观相关联：丝状材料一般采用轴向；板状丝状材料一般采用轴向；板状 材料多采用轧面及轧向材料多采用轧面及轧向。 丝织构丝织构：轴向拉拔或压缩多晶体中，晶粒的一个或几个结晶学方向平 行于轴向，形成丝织构（或称纤维织构纤维织构）。理想的丝织构一般沿材料 流变方向对称排列，其织构常用与

12、轴向平行的晶向指数表示。 面织构面织构：某些锻压、压缩多晶材料中，晶粒往往以某一晶面法线平行 于压缩力轴向，形成面织构。常用垂直于压缩力轴向的晶面指数 HKL表示。 板织构板织构：轧制板材的晶粒同时受到拉力和压力的作用，因此常以某些 晶体学方向平行于轧向，同时还以某些晶面HKL平行于轧 面，形成板织构。板织构常用HKL表示。 晶晶 体体 学学 织织 构构 晶晶 体体 学学 织织 构构 Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有： 铜型织构112； S型织构123； 黄铜型织构001； 高斯织构011。 层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型 织构成分要多一些。 Bcc

13、金属冷轧后的织构一般是： 旋转立方织构旋转立方织构001； 112； 111，111。 Fcc金属的再结晶织构有： 立方织构立方织构001； R型织构型织构124； 黄铜黄铜R型织构型织构236。 Bcc立方金属的再结晶织构通常是： 111；111； 高斯织构高斯织构011； 立方织构立方织构001。 （1）晶体学指数表示法）晶体学指数表示法 （2）织构的极图表达）织构的极图表达 极图的概念极图的概念：晶体在三维空间中晶体取向分布的二维极射赤面 投影，称为极图。有正极图正极图和反极图反极图。 正正极图极图：将试样中各晶粒的任一（一般用低指数）晶体学面族 HKL和试样的外观坐标同时投影到某个外观

14、特征面上的极射 赤面投影图，称为极图。极图用被投影的晶面族指数命名，记 HKL极图极图。 冷轧钢板实测冷轧钢板实测110极图极图 晶晶 体体 学学 织织 构构 反极图反极图：材料中各晶粒对应的外观方向在晶体学取向坐标系中所 作的极射赤面投影分布图，由于和极图的投影坐标系及被投影的 对象刚好相反，故称为反极图反极图。 因为晶体中存在对称性，所以某些取向在结构上是等效的，各种 晶系采用的极射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反极图用 单位极射赤面投影三角形-表示。 掺杂钨丝，冷变形掺杂钨丝，冷变形98.1% (a)横截面反极图；纵剖面反极图横截面反极图；纵剖面反极图 晶晶 体体 学学 织织 构构

15、晶晶 体体 学学 织织 构构 （3）三维空间取向分布函数法）三维空间取向分布函数法 此法是把分别表示材料外观和晶粒位置的二组坐标系O-ABC和O- XYZ之间的取向关系用一组欧拉角表达；即O-XYZ相对于O-ABC完 全重合为起始取向，令O-XYZ绕OZ转动1角为第一转动，绕转动后 的OY转动角为第二转动，再绕新的OZ转动2为第三转动。这三个 转角数值1、2规定了O-XYZ的取向。 若以1、2为坐标 轴建立O- 12的直 角坐标系，则每一晶 粒取向（ 1, , 2 ） 均可在此立体图中用 一点表示出来。在这 三维空间中用取向密 度(1, , 2 )来绘制， 就构成了取向分布图。 a. 冷轧钢板

16、三维取向分布；冷轧钢板三维取向分布；b. 2=45 的横截面图的横截面图 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 极密度分布：极密度分布：把球面上每个 投影点所代表的晶粒体积作 为这个点的权重，则这些点 在球面上的加权密度分布称 为极密度分布。球面上极密 度分布在赤面上的投影分布 图称为极图。 极密度定义：极密度定义： DD D sin ),( V V Kp q 式中，sin D D为p(, )的 方向元， DV为HKL法向落在 该方向元内的晶粒体积，V为被 试样的体积，Kq为比例系数， 令为1。 在测绘极图时，通常将在测绘极图时，通常将 无织构标样的无织构标样的HKL极密极密 度规定为度规定

17、为1，将织构极密度，将织构极密度 与无织构的标样极密度进与无织构的标样极密度进 行比较定出织构的相对极行比较定出织构的相对极 密度。密度。 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 因为空间某方向的HKL衍射强度IHKL(，)与该方向参加衍射的晶 粒体积成正比，因此IHKL(，)与该方向的极密度成正比，此为衍射 法测定织构的理论基础。 极图最早是利用单色x-射线衍射照片衍射照片确定的，有织构的材料的衍射环 强度分布不均匀，局部出现最大值。欲将衍射照片转换成极图需要 丝或板相对入射线方位不同的一系列衍射照片。 现在，这种技术已经完全被配有计数器的衍射仪所代替，并由Schulz 最早发明。测试装置为

18、织构测角仪织构测角仪，能使试样在几个方向转动，以 便使每个晶粒都有机会处于衍射位置。一般说来，与该种方法对应 的极图上点的轨迹是螺旋状的，通过计算机程序，计数器的计数直 接转换成极图上极点强度计数，并自动插入等强度值，所需的各种 修正均自动完成。 这种装置不仅可以以反射方式反射方式工作，也可以透射方式透射方式工作。每种方 式只能给出极图的一部分，反射法给出极图的中心部分反射法给出极图的中心部分，透射法给透射法给 出极图的边缘部分出极图的边缘部分，将两种方法相互补充就可以得到一张完整极图。 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 丝织构及其测绘方法丝织构及其测绘方法 丝织构：大多数晶粒的某一结晶

19、学方向丝织构：大多数晶粒的某一结晶学方向与材料与材料 的某个外观特征方向平行或接近平行。这种织构在冷的某个外观特征方向平行或接近平行。这种织构在冷 拉金属丝中呈现得很典型，故称为丝织构拉金属丝中呈现得很典型，故称为丝织构。 一般在丝、棒、管、镀层、沉积层中都可能会存在某种类型的丝 织构，与拉丝方向平行的晶体学方向指数称为丝织构指数。 例：图(a)为具有丝织构的棒材， 棒中大部分晶粒的方向平 行于轴方向。图(b)为横断面图， 理想丝织构的情况是材料中所 有晶粒的方向均平行于棒 的轴方向。 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 v例：冷拉铁丝（体心立方）具有丝织构，即铁丝中大多数晶粒的 方向倾向

20、于平行丝轴方向。 v但在实际的冷拉铁丝材料中并不是所有晶粒的方向都严格平行于 丝轴方向。左下图为方向与丝轴间夹角为的晶粒的百分数，亦 即极点分布方向上百分比（极密度）随夹角的分布。 v冷拉铝丝中100%晶粒的与拉丝轴方向平行。冷拉铜丝中60%晶粒 的方向与拉丝轴方向平行，而另外的40%晶粒的方向与拉丝 轴平行，即冷拉铜丝具有+双重丝织构。 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 照相法测定丝织构举例照相法测定丝织构举例 试 样：冷拉铝丝，原始直径1.3mm，经抛光浸蚀至0.8

21、mm 照相条件：铜靶，镍滤波片，30千伏，24毫安，光阑直径1.5mm， 试样距底片的距离49mm，曝光5小时 根据照片进行分析计算： 1. 测量衍射环半径：r1=39.0, r2=48.3 2. 计算角： 3. 标定衍射环的指数： X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 衍射仪法测定丝织构衍射仪法测定丝织构 v丝织构的特点：各结晶学方向对丝 轴呈旋转对称分布。 v若取投影面垂直于丝轴，则某hkl 的极图形状如图所示。为求出hkl极 点密集区与丝轴之间的夹角，只 要测定沿极图径向衍射强度（即极 密度）的变化即可。 vField-Meerchart法：为测

22、角从0到 90范围的极点分布，需要两种试 样，分别用于高区和低区。 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 v右图为冷拉铝丝的右图为冷拉铝丝的I111 曲线。结果表曲线。结果表 明在丝轴方向明在丝轴方向( =0 )及与丝轴夹角及与丝轴夹角70 处具有较高的处具有较高的111极密度。说明丝材大极密度。说明丝材大 部分晶粒的部分晶粒的晶向平行于丝轴，及晶向平行于丝轴，及 丝材具有很强的丝材具有很强的织构。织构。 v立方晶系立方晶系与与的夹角为的夹角为 =54.73 ， =55 处出现一定大小的处出现一定大小的 111的

23、极密度峰，表明丝材中还有部分的极密度峰，表明丝材中还有部分 晶粒的晶粒的晶向平行丝轴，即还具有晶向平行丝轴，即还具有 弱的弱的织构。织构。 v每种织构的分量正比于每种织构的分量正比于I111 曲线上相曲线上相 应峰的面积。计算结果：应峰的面积。计算结果：织构体织构体 积分数为积分数为0.85，织构体积分数为织构体积分数为 0.15。 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 起始位置（ 0 ， 0 ）：计数器定位在被测反射面衍射角 2处，测量过程中固定不动，通过和角的转动实现透射射法测 量。 、顺时针为正。起始位置对应的极图中HKL极点转动 角0，0 透射

24、法透射法极图测定实验布置极图测定实验布置 衍射仪法测定板织构衍射仪法测定板织构 测定范围：测定范围： 0 60 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 Schulz反射法反射法极图测定实验布置极图测定实验布置 起始位置（起始位置（ 90 ， 0）：计数器定位在被测反射面衍射角）：计数器定位在被测反射面衍射角2 处，处， 测量过程中固定不动，通过测量过程中固定不动，通过 和和 角的转动实现反射法测量。角的转动实现反射法测量。 顺时针转顺时针转 为从为从90变小，变小， 逆时针为正。逆时针为正。起始位置对应的极图中起始位置对应的极图中HKL极点转动极点转动 角角 90， 90 测定范围：测定范围：

25、 90 30 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 极图绘制：强度数据经归一化等修极图绘制：强度数据经归一化等修 正后，绘制到极图上，将等强度的正后，绘制到极图上，将等强度的 点连接起来视为等极密度线，并按点连接起来视为等极密度线，并按 强度等级标出数值。强度等级标出数值。 X X射线衍射法测织构射线衍射法测织构 极极 图图 分分 析析 极图给出的是试样中各晶粒的某一晶面在试样外观坐标系中极图给出的是试样中各晶粒的某一晶面在试样外观坐标系中 的投影，必须再通过分析才能给出织构的类型和数量。的投影，必须再通过分析才能给出织构的类型和数量。 分析织构的类型，称为定性分析分析织构的类型，称为定性分

26、析； 分析织构的离散度和各织构组分的百分数，称为定量分析。分析织构的离散度和各织构组分的百分数，称为定量分析。 定性分析采用尝试法：将所测得的将所测得的HKL极图与该晶体的标极图与该晶体的标 准投影图（立方晶系通用）对照，找到标准投影图中的准投影图（立方晶系通用）对照，找到标准投影图中的 HKL点全部落在极图中极密度分布集中区的标准投影图，点全部落在极图中极密度分布集中区的标准投影图， 此标准投影图中心点的指数即为轧面指数此标准投影图中心点的指数即为轧面指数(hkl)，与极图中轧，与极图中轧 向投影点重合的极点指数即为轧向指数向投影点重合的极点指数即为轧向指数uvw，从而确定，从而确定 (hk

27、l)uvw织构。织构。 若有几张标准投影图能满足上述对照，说明存在多重织构。若有几张标准投影图能满足上述对照，说明存在多重织构。 校核极图分析的正确与否，或极图复杂时，可采用对同一试校核极图分析的正确与否，或极图复杂时，可采用对同一试 样测绘几个不同样测绘几个不同HKL指数的极图，来验证或对照分析。指数的极图，来验证或对照分析。 极极 图图 分分 析析 极极 图图 分分 析析 200极图极图 Fe-Si合金板材合金板材 分析结果: (001)100 (001)110 (110)100 纯铝板再结晶织构纯铝板再结晶织构 001; 011; 124 极极 图图 分分 析析 取取 向向 空空 间间

28、v用一组用一组 1， ， 2值即可表达晶体的一个取向，且有：值即可表达晶体的一个取向，且有： 01 2 ，0，02 2 。用。用 1， ， 2作为空间直角坐标作为空间直角坐标 系的三个变量就可以建立起一个取向空间，即欧拉空间。系的三个变量就可以建立起一个取向空间，即欧拉空间。 v立方晶系：板材内的织构相对于轧板坐标系（轧向、横向、板材内的织构相对于轧板坐标系（轧向、横向、 板法向）具有正交对称性板法向）具有正交对称性222。立方晶系自身通常具有的对称。立方晶系自身通常具有的对称 性性432，所以一个取向在上述取向空间内会多次出现在不同的，所以一个取向在上述取向空间内会多次出现在不同的 地方。这

29、种多重性用地方。这种多重性用Z表示。对于一般取向其表示。对于一般取向其Z值为值为96，对高，对高 对称性的取向其对称性的取向其Z值可能会是值可能会是48或或24等。等。 v因此分析取向分布函数取向时可大大缩减取向空间的范围。因此分析取向分布函数取向时可大大缩减取向空间的范围。 通常取通常取01/2，0/2，02/2 。这个范围仍可划分成。这个范围仍可划分成 三个小的子空间，它对应着三个小的子空间，它对应着方向的三次对称性。方向的三次对称性。 取取 向向 空空 间间 立方晶系取向子空间划分立方晶系取向子空间划分 取向分布函数取向分布函数 取向有3个自由度，因此需要用3维空间表达取向分布。 极图或

30、极密度分布函数p(, )所使用的是一个二维的空间， 它上面的一个点不足以表示三维空间内的一个取向，用极 图分析多晶体的织构或取向时会产生一定的局限性和困难。 为了细致、精确并定量地分析织构，需要建立一个利用三 维空间描述多晶体取向分布的方法，这就是取向分布函数 (Orientation Distribution Function)分析法，简称ODF法。 尽管极图有很大的局限性，但它通常是计算取向分布函数尽管极图有很大的局限性，但它通常是计算取向分布函数 的原始数据基础，所以不可缺少。因为计算取向分布函数的原始数据基础，所以不可缺少。因为计算取向分布函数 非常繁杂，实际工作中极图还是经常使用，极

31、图分析和取非常繁杂，实际工作中极图还是经常使用，极图分析和取 向分布函数法二者可以互相补充。向分布函数法二者可以互相补充。 取向分布函数计算原理取向分布函数计算原理 极密度分布函数phkl(, )表达了多晶体内各晶粒的HKL晶面法向位 于(, )处的分布强弱。根据极密度分布函数的性质，可以将它转换 成球函数级数展开式： max 0 )( ),(),( l l l ln n l n hkllhkl KFp )20 ,0( ),( n l K n hkll F )( 是已知的球函数；是级数展开式常系数组 取向分布函数f(g)表达了三维取向空间内不同取向(1，2）上的 取向密度。根据类似的数学原理可

32、以把取向分布函数转换成广义球 函数级数展开式： )20 ,0 ,20( ),(),()( 21 21 0 21 max l l l lm l ln mn l mn l TCfgf ),( 21 mn l T 是已知的广义球函数； mn l C是级数展开式常系数组 根据极密度分布函数和取向分布函数间的关系（g s=(1， 2)=( +/2，) ）： 取向分布函数计算原理取向分布函数计算原理 2 0 2 0 ),( 2 1 )( 2 1 ),(dfdgfp 可以推导出两个级数展开式系数的关系： l lm hklhkl m l mn l n hkll KC l F),( 12 4 * )( ),(

33、hklhkl 是晶向hkl在晶体坐标系中的方位角 这两套常数系数组分别包含了不同的极密度分布函数和取向分布 函数的全部信息，所以它们的关系实际上也反应了两种函数间的 换算关系。 通过实际测量若干极密度分布并归一处理可获得phkl(, )数据，根据 已知的球函数可求出各 取向分布函数计算原理取向分布函数计算原理 n hkll F )( 根据测量的极密度指数hkl确定(hkl, hkl)，进而可计算出 ),( * hklhkl m l K 根据系数关系式算出取向分布函数的展开系数 mn l C 最后算出取向分布函数f(g)。 取向分布函数分析取向分布函数分析 v根据实测极密度数据，用前述方法计算出

34、多晶样品的取向分布函 数f(g)之后，可将f(g)在不同取向g上的值（取向密度）用恒定1或 2的截面图绘制出来。一般对fcc金属常取垂直于2方向的截面， 对于bcc金属常取垂直于1方向的截面。如图 给出了fcc和bcc金属 形变织构的ODF截面图。 v取向（1，2）与(hkl)织构类型之间的解析关系式为： h : k : l = sin sin 2 : sin cos 2 : cos u : v : w = (cos 1cos 2 - sin 1sin 2cos ) : (-cos 1sin 2 - sin 1cos 2cos ) : sin 1sin 取向分布函数分析取向分布函数分析 v取向

35、线取向线大量的实验表明，在物理冶金过程中金属的各晶粒大量的实验表明，在物理冶金过程中金属的各晶粒 取向倾向于聚集在取向空间内某些线上，突出这些重要的取向倾向于聚集在取向空间内某些线上，突出这些重要的 取向可为分析带来极大方便，这就是取向线分析方法。取向可为分析带来极大方便，这就是取向线分析方法。 取向分布函数分析取向分布函数分析 立方晶系中重要取向立方晶系中重要取向 取向分布函数分析取向分布函数分析 线：线： 1=090 ， =45 ， 2=90 线上重要的取向有：线上重要的取向有： 高斯（高斯（Goss）取向（取向（0 ，45 ，90 ），即），即 011 黄铜取向黄铜取向（35 ，45 ，

36、90 ），即），即011 线：线： 2=4590 ， 1和和 值不确值不确 定定 线上重要的取向有：线上重要的取向有： 黄 铜 取 向黄 铜 取 向 （ 3 53 5 ， 4 54 5 ， 9 09 0 ） ， 即） ， 即 011011 S S取向取向（6161 ，3434 ，6464 ），即），即123123 铜取向铜取向C C（9090 ，3535 ，4545 ），即），即112112 R R取向取向（5757 ，2929 ，6363 ）, ,即即124124 取向分布函数分析取向分布函数分析 工业纯铝板冷轧过程中工业纯铝板冷轧过程中 线上取向密度的变化情况，线上取向密度的变化情况， 由

37、于由于 取向线位置不固定，所以需给出位置变化图。取向线位置不固定，所以需给出位置变化图。 取向分布函数分析取向分布函数分析 退火后铝板内主要有立方织构和少许退火后铝板内主要有立方织构和少许R织构织构 001 011 124 011 001 D D 112 织构组分分析织构组分分析 织构定量分析是要确定各织构组分的相对体积量。织构定量分析是要确定各织构组分的相对体积量。 如图，某晶体材料内取向如图，某晶体材料内取向g1和取向和取向g2附近有取向聚集。附近有取向聚集。 通常认为多晶体倾向于散布在某一状态下的稳定取向通常认为多晶体倾向于散布在某一状态下的稳定取向 附近，且基本服从三维正态分部规律。附

38、近，且基本服从三维正态分部规律。 把晶体取向在g1和g2处的聚集看成各有一个正态分布函数f1(g)和f2(g)， 从而可认为f(g)是由f1(g)、f2(g)和一个随机分布函数fr(g)。 织构组分分析织构组分分析 n j jr gfgfgf 1 )()()( 可导出某一织构组分的体积含量： ) 4 exp(1 2 1 2 0 j jjjj SZV Zj为多重因子；Soj为正态分布织构组分中心的取向密度； j为取向密度由中心的Soj降至Soj/e时偏离中心的角度。 通过啮合计算可以求得各织构组分的体积量Vj和散布宽度j。 工业纯铝板在冷轧过程中各织构组分的定量变化。 随变形量的增加各主要冷轧织

39、构组分均不断增长，而且随机量逐 渐降低。 011组分是个过渡组分，其余各冷轧织构组分的散步宽度 却在减少，表明在冷轧过程中织构在不断地向锋锐化转变。 织构组分分析织构组分分析 镁及镁合金重要织构的理想极图镁及镁合金重要织构的理想极图 0001基面丝织构基面丝织构 hkil 丝织构丝织构 丝织构丝织构 镁及镁合金重要织构的理想极图镁及镁合金重要织构的理想极图 镁及镁合金重要织构的理想极图镁及镁合金重要织构的理想极图 丝织构丝织构 0001 板织构板织构 镁及镁合金重要织构的理想极图镁及镁合金重要织构的理想极图 0001 板织构板织构 镁及镁合金重要织构的理想极图镁及镁合金重要织构的理想极图 镁及

40、镁合金重要织构的理想极图镁及镁合金重要织构的理想极图 10-10 板织构板织构 10-10 板织构板织构 11-20 板织构板织构 11-20 板织构板织构 镁及镁合金重要织构的理想极图镁及镁合金重要织构的理想极图 镁及镁合金重要织构的理想极图镁及镁合金重要织构的理想极图 六方系两种取向表达的换算关系为（六方系两种取向表达的换算关系为（Bunge坐标系）：坐标系）： 晶晶 体体 学学 织织 构构 单晶体在不同晶体学方向上的力学、电学、磁学、光学、 耐腐蚀甚至核物理等方面的性能表现出显著差异，称为各各 向异性向异性。 多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象 称为各项同性各项同性。多晶体中数目众多的晶粒无序均匀分布 是其各向同性的组织结构保证。 在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体上看，所有晶粒的取向是任意分布的；在某些在某些 情况下多晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排情况下多晶体的晶粒在不同程度上