河南省开封市高三上学期定位考试（10月）文科数学试题及答案

1、2017届高三数学练习（文科）一、选择题1. 已知集合，则= ba. b. c. d. 2. 已知复数 z 满足，则（ ）aa b c d 23. 已知命题：，总有，则为ba. ，使得 b. ，使得c. ，总有 d. ，总有4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是 b a. 4 b. 5 c. 6 d.75. 若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是的事件是 ca.至少选一个海滨城市 b.恰好选一个海滨城市c.至多选一个海滨城市 d.两个都选海滨城市6. 函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是 a a b c d7. 某空间几何体的三视图如图所示，

2、则该几何体的体积为 ba b c d8.已知实数满足，则的最大值是 ba b9 c2 d119. 设函数，若在区间上单调，且 ，则的最小正周期为 da b2 c4 d10. 在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的()cabc平面pdf bdf平面paec平面pde平面abc d平面pae平面abc11双曲线c：的左、右焦点分别为，m，n两点在双曲线c上，且mnf1f2，线段f1n交双曲线c于点q，且，则双曲线c的离心率为 da2 b cd 12已知变量a,b满足b=a2+3lna (a0),若点q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b

3、-n)2的最小值为 ca. 9b.c. d.3二、填空题13. 已知向量=（1，），=（3, m），且向量与夹角为,则m= 0 14. 设函数，且f（x）为奇函数，则g（）= 2 15. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ） a.-1，+） b.（-1，+） c.（-，-1 d.（-，-1）16在abc中，a3，b2，b2a，则c= 5三、解答题17. (本小题满分12分)已知数列an是公差为3的等差数列，数列bn是b1=1的等比数列，且（）分别求数列an，bn的通项公式；（）令cn= an bn，求数列cn的前n项和tn解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b

4、2=b1 b1=1，b2=， a1=2，又an是公差为3的等差数列， an=3n-1，3分 即 即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列， bn=，6分（）cn= an bn=（3n-1）tn=2+5+8+（3n-1） tn= 2+5+8+（3n-1） 9分 - ：tn=2 +3+3+3 -（3n-1） =2 + 3-（3n-1）tn= - （6n+7）31-n 12分18. (本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）

5、若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率（i）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（3分）（ii）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y（5分）成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n90，100时，有ab，bc

6、，ac三种情况，（8分）若m，n分别在50，60）和90，100内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种（10分）（12分）19、（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.（）证明：； （）若，求四面体aa1bc的体积.（）证明：由已知得，, rtbadrtabb1 bda=b1ab, abd+b1ab=abd+bda=90在aob中，aob=180 -(abo+oab ) =90,即bdab1 4分另bcab1，bdbc=b，ab1平面bcd，cd平面bcd,cdab1 6分() 在rtabd中，ab=

7、1，ad= ao= 在rtaob中, 得bo=, 在boc中，bo2+co2=bc2 ，boc为直角三角形，8分cobo， 由（1）易知，平面bcd平面aa1b1b，平面bcd平面aa1b1b=bdco平面aa1b1b，10分四面体aa1bc的体积v=saa1boc=1= 12分20. （本题满分12分）如图，已知圆：，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（）求动点的轨迹的方程；（）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由（）在线段的垂直平分线上，所以；得，又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为

8、4的椭圆. 4分（）由点在一象限，与关于原点对称，设，在的垂直平分线上，.， 同理可得，6分 8分，当且仅当时取等号，所以， 11分当时. 12分21. (本小题满分12分)设函数f（x）=（xa）2lnx，ar（i）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（）若函数y=f（x）4e2只有一个零点，求实数a的取值范围解：（）函数f（x）=（xa）2 lnx，ar f（x）=2（xa）lnx+=（xa）（2lnx+1），2分由x=e是f（x）的极值点，所以f（e）=0解得a=e或a=3e经检验，a=e或a=3e符合题意，所以a=e或a=3e；4分（）由已知得方程f（x）=4e2只有一个根，

9、即曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点易知f（x）（，+），设，当a0时，易知函数f（x）在（0，+）上是单调递增的，满足题意；6分当0a1时，易知h（x）是单调递增的，又h（a）=2lna0，h（1）=1a0， x0（a，1），h（x0）=0，当0xa时，f（x）=（xa）（2lnx+1）of（x）在（0，a）上是单调递增，同理f（x）在（a，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又极大值f（a）=0，所以曲线f（x） 满足题意；8分当a1时，h（1）=1a0，h（a）=2lna0，x0（1，a），h（x0）=0，即，得ax0=2x0lnx0，可得f（x）在（0，x0）上单调增，

10、在（x0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增10分又f（a）=0，若要函数f（x）满足题意，只需f（x0）4e2，即（x0-a）2lnx04e2x02ln3x01，知g（x）=x2ln3x0,且在1, ）上单调递增，由g（e）=e2，得1x0e，因为a=x0+2x0lnx0在1，+）上单调递增，所以1a3e；综上知，a（，3e）12分选考题22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，ef是o的直径，abef，点m在ef上，am、bm分别交o于点c、d。设o的半径是r，om = m。（）证明：；（）若r = 3m，求的值。（）证明：作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故 5

11、分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以 .10分23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的方程是y = 8，圆c的参数方程是（为参数）。以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（）求直线l和圆c的极坐标方程；（）射线om： = （其中）与圆c交于o、p两点，与直线l交于点m，射线on：与圆c交于o、q两点，与直线l交于点n，求的最大值。解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|x+3|m.