立体及表面的点线

1、 3 31 1立体及其表面上的点与线立体及其表面上的点与线 常见的基本几何体常见的基本几何体 平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 一、平面基本体及表面的点与线一、平面基本体及表面的点与线 1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个棱面两个底面和几个棱面组组 成。相邻两棱面的交线叫棱线，成。相邻两棱面的交线叫棱线， 棱线相互平行棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的两 底面于水平投影面，在俯视图中底面于水平投影面，在俯视图中 反映实形（正六边形）。前后两反映实形（正六边形）。前后两 侧棱面平行于正投影面，在主视侧棱面平行于正

2、投影面，在主视 图中反映实形，前后重合。其余图中反映实形，前后重合。其余 四个侧棱面垂直于水平投影面面，四个侧棱面垂直于水平投影面面， 它们的水平投影都积聚成直线，它们的水平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。与六边形的边重合。 H、V投影投影 长相等长相等 V、W投影投影 高相等高相等 H、W投影投影 宽相等宽相等 “三等三等”关系关系 例：例：棱柱表面上一点棱柱表面上一点A A，已知已知aa，求，求a a、aa a a a 基本方法基本方法 面内取点方法面内取点方法 s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 b a c a b c a (c )b 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个

3、底面和几个侧一个底面和几个侧 棱面棱面组成。组成。侧棱线交于有侧棱线交于有 限远的一点限远的一点锥顶锥顶S。 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时， 其底面其底面ABC平行于水平投影平行于水平投影 面，在俯视图上反映实形。面，在俯视图上反映实形。 侧棱面侧棱面SAC垂直于侧投影面，垂直于侧投影面， 在左视图中积聚为直线。另在左视图中积聚为直线。另 两个侧棱面倾斜于投影面，两个侧棱面倾斜于投影面， 反映类似形。反映类似形。 s s a b c a cb s ba(c) s S A B C S A B C 例例 棱锥表面的折线棱锥表面的折线MNK(MNK(m mn nk k) )求另二投影求另二

4、投影 如何在平面上取点？如何在平面上取点？ m (k) n s ac ac b s ba(c) s b M SA N SB K SBC n k m m n k 连线连线 注意分析点、直线注意分析点、直线 所在表面的可见性所在表面的可见性 圆柱面的俯视图圆柱面的俯视图积聚积聚成一成一 个圆，在另两个视图上分个圆，在另两个视图上分 别以两个方向的轮廓素线别以两个方向的轮廓素线 的投影表示。的投影表示。 1 1、圆柱体、圆柱体 （2、）、） 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 圆柱面上与轴线平行的任一圆柱面上与轴线平行的任一 直线称为圆柱面的直线称为圆柱面的素线素线。 （1、）、） 圆柱体的组成圆柱体的组

5、成 由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与它绕与它 平行的轴线平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。 A1 A O O1 直线直线AA1称为母线。称为母线。 二、回转体及表面的点与线二、回转体及表面的点与线 O O 对对V V面的外面的外 形轮廓线形轮廓线 对对W W面的外面的外 形轮廓线形轮廓线 外形轮廓线投外形轮廓线投 影的对应关系影的对应关系 圆柱面投影圆柱面投影 可见性判断可见性判断 3、 轮廓线素线的投影与曲面的可见性轮廓线素线的投影与曲面的可见性 的判断的判断 4、 圆柱面上取点圆柱面上取点 可见可见 不可见不可见 主视图主视图 前半柱前

6、半柱 后半柱后半柱 俯视图俯视图 除下底面下底面除下底面下底面 侧视图侧视图 左半柱左半柱 右半柱右半柱 a a a 利用投影的积聚性利用投影的积聚性 O O 例例 圆柱体表面一点圆柱体表面一点M M ，已知，已知m m求求m m ，mm m m m( ) 例例 ACAC位于圆柱体表面，已知位于圆柱体表面，已知a ac c，求求acac、 a a”c c” aac c不平行轴线不平行轴线 故故ACAC为曲线为曲线 找特殊点找特殊点 求求H H投影投影 求求W W投影投影 光滑连接曲线光滑连接曲线 外形轮廓线上的外形轮廓线上的 点是曲线投影的点是曲线投影的 虚、实分界点虚、实分界点 在图示位置，

7、俯视图为一圆。另在图示位置，俯视图为一圆。另 两个视图为等边三角形，三角形两个视图为等边三角形，三角形 的底边为圆锥底面的投影，两腰的底边为圆锥底面的投影，两腰 分别为圆锥面不同方向的两条轮分别为圆锥面不同方向的两条轮 廓素线的投影。廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与它相交绕与它相交 的轴线的轴线OO1旋转而成。旋转而成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称为母线称为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称圆锥面上过锥顶的任一直线称 为圆锥面的为圆锥面的素线素线。 O1 O （1、）、） 圆锥体的组成圆锥体的组成 2 2、圆锥体、圆锥体 （2、）、） 圆锥体的三视图圆锥体的三视图

8、由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。 S A S ss 对对V V面的外面的外 形轮廓线形轮廓线 对对W W面的外面的外 形轮廓线形轮廓线 外形轮廓线投外形轮廓线投 影的对应关系影的对应关系 圆锥面投影圆锥面投影 可见性判断可见性判断 s 可可 见见 不可见不可见 主视图主视图 前半锥前半锥 后半锥后半锥 俯视图俯视图 除底面除底面 底面底面 侧视图侧视图 左半锥左半锥 右半锥右半锥 3、 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 4、 圆锥面上取点圆锥面上取点 关键：如何在圆锥面上作直线？关键：如何在圆锥面上作直线？ 关键：如何找圆的半径？关键：如何找圆的

9、半径？ 答：过点作平面平行于底圆，答：过点作平面平行于底圆， 该平面与圆锥相交圆的半径。该平面与圆锥相交圆的半径。 答：过锥顶作一条素线。答：过锥顶作一条素线。 辅助直线法辅助直线法 辅助圆法辅助圆法 ss s 例例 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知，已知m m，求，求mm，mm S m m ( )m 如何在曲面内取点？如何在曲面内取点？ 辅助线如何作？辅助线如何作？ ss s 例例 ABCABC位于圆锥体表面，已知位于圆锥体表面，已知V V投影，求投影，求H H、W W 投影投影 a b(c) ABC不通过锥不通过锥 顶，故为曲线顶，故为曲线 找特殊点找特殊点 求求H H、W W面投

10、影面投影 光滑连接曲线光滑连接曲线 d (e) a c b d e (a) bc d e 三个视图分别为三三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。 3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直 径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 2）圆球的三视图）圆球的三视图 k k k 1） 圆球的形成圆球的形成 a b c O O 外形轮廓线投外形轮廓线投 影的对应关系影的对应关系 球面投影球面投影 可见性判断可见性判断 3） 轮廓线的投影与曲面可见性的判断轮廓线的投影与曲面可见性的判断 4） 圆球面上取点圆球面上取点 辅助圆法辅助圆法