实验十二 探究单摆的运动、用单摆测重力加速度

1、 三、实验器材三、实验器材 中心有小孔的金属小球、长约中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架米的细线、铁架 台台(带铁夹带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺、刻度尺、秒表、游标卡尺 四、实验操作四、实验操作 1实验步骤实验步骤 (1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔， 并打一个比小孔大一些的结，然后把线并打一个比小孔大一些的结，然后把线 的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把 铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以 外，让摆球自然下垂且在单摆平衡位外，让摆球自然下垂且在单摆平衡位 置处做标记，如图

2、实置处做标记，如图实121所示所示 图实图实121 五、注意事项五、注意事项 1摆线要选摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方左右，不要过长或过短，太长测量不方 便，太短摆动太快，不易计数便，太短摆动太快，不易计数 2摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为 悬挂摆球后细绳难免有伸长形变悬挂摆球后细绳难免有伸长形变 3计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆 球半径球半径 4摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小 的，这样可以减

3、小空气阻力的影响的，这样可以减小空气阻力的影响 7要从平衡位置计时，不要当摆球达到最高点时开始计要从平衡位置计时，不要当摆球达到最高点时开始计 时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标志易于时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标志易于 观察，计时准确而单摆在最高点速率为零，在其附观察，计时准确而单摆在最高点速率为零，在其附 近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较 大大 8要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数 六、误差分析六、误差分析 1本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合本实验的系统误差主

4、要来源于单摆模型本身是否符合 要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等 2本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从 摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动 次数次数 例例1某实验小组在某实验小组在进行进行“用单摆测定用单摆测定 重力加速度重力加速度”的实验中，已知单摆在摆的实验中，已知单摆在摆 动过程中的摆角小于动过程中的摆角小于5；在测量单摆的；在测量单摆的

5、周期时，从单摆运动到最低点开始计时周期时，从单摆运动到最低点开始计时 且记数为且记数为1，到第，到第n次经过最低点所用的次经过最低点所用的 图实图实123 时间为时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆 球悬挂后的摆线长球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端从悬点到摆球的最上端)为为L，再用螺，再用螺 旋测微器测得摆球的直径为旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图实读数如图实123) (1)该单摆在摆动过程中的周期为该单摆在摆动过程中的周期为_； (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式

6、 g_； (3)从图实从图实123可知，摆球的直径为可知，摆球的直径为_ mm； (4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总 是偏大，其原因可能是下述原因中的是偏大，其原因可能是下述原因中的_ A单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增 长了长了 B把把n次摆动的时间误记为次摆动的时间误记为(n1)次摆动的时间次摆动的时间 C以摆线长做为摆长来计算以摆线长做为摆长来计算 D以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算 例例2将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为将一

7、单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知未知)且开口且开口 向下的小筒中向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外单摆的下部分露于筒外)，如图实，如图实124甲甲 所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工 具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变，并通过改变L 而测出对应的摆动周期而测出对应的摆动周期T，再以，再以T2为纵轴、为纵轴、L为横轴作出函数为横轴作出函数 关系图象，那么就可以通过

8、此图象得出小筒的深度关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地和当地 的重力加速度的重力加速度g. 图实图实124 (1)现有如下测量工具：现有如下测量工具：A.时钟；时钟；B.秒表；秒表；C.天平；天平；D.毫米毫米 刻度尺本实验所需的测量工具有刻度尺本实验所需的测量工具有_； (2)如果实验中所得到的如果实验中所得到的T2L关系图象如图实关系图象如图实134乙所乙所 示，那么真正的图象应该是示，那么真正的图象应该是a、b、c中的中的_； (3)由图象可知，小筒的深度由图象可知，小筒的深度h_m；当地的重力；当地的重力 加速度加速度g_m/s2. (3)将将T20，L30 cm代入

9、上式可得：代入上式可得： h30 cm0.3 m； 将将T21.20，L0代入上式可求得：代入上式可求得：g2 m/s29.86 m/s2. 答案答案(1)BD(2)a(3)0.39.86 答案：答案：B 图实图实125 (1)造成图象不过坐标原点的原因可能是造成图象不过坐标原点的原因可能是_； (2)由图象求出的重力加速度由图象求出的重力加速度g_m/s2.(取取29.86) 答案：答案：(1)漏记球半径漏记球半径(2)9.86 3(1)在在“探究单摆周期与摆长的关系探究单摆周期与摆长的关系”实验实验中，两位同中，两位同 学用游标卡尺测量小球的直径如图实学用游标卡尺测量小球的直径如图实126

10、甲、乙所甲、乙所 示测量方法正确的是示测量方法正确的是_(选填选填“甲甲”或或“乙乙”) 图实图实126 (2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工 记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点 的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图实的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图实 127甲所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显甲所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显 示的光敏电阻阻值示的光敏电阻阻值R随时间随时间t变化图线如图实变化图线如图实127乙所示，

11、乙所示， 则该单摆的振动周期为则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点若保持悬点到小球顶点 的绳长不变，改用直径是原小球直径的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实倍的另一小球进行实 验，则该单摆的周期将验，则该单摆的周期将_(填填“变大变大”、“不变不变”或或 “变小变小”)，图实，图实127乙中的乙中的t将将_(填填“变大变大”、 “不变不变”或或“变小变小”) 图实图实127 解析：解析：(1)小球应放在测脚下部位置，图乙正确小球应放在测脚下部位置，图乙正确 (2)由由R随随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t1 t0)t1t0，所

12、以单摆的周期为，所以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来当换用直径为原来2倍倍 的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，故周期的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，故周期T将会将会 变大变大t表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间， 当摆球直径变大时，通过的时间将变长当摆球直径变大时，通过的时间将变长 答案：答案：(1)乙乙(2)2t0变大变大变大变大 4(2011重庆模拟重庆模拟)在在“用单摆测用单摆测 定重力加速度定重力加速度”的实验中，为的实验中，为 防止摆球在摆动过程中形成防止摆球在摆动过程中形成 “圆锥摆圆锥摆”，实验中采用了如，实验中采用了如

13、图实图实128甲所示的双线摆甲所示的双线摆 测出摆线长度为测出摆线长度为L，线与水平，线与水平 横杆夹角为横杆夹角为，摆球半径为，摆球半径为r. 图实图实128 若测出摆动的周期为若测出摆动的周期为T，则此地重力加速度为，则此地重力加速度为_； 某同学用某同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径时，主尺和分度的游标卡尺测量摆球的直径时，主尺和 游标如图乙所示，则摆球的半径游标如图乙所示，则摆球的半径r为为_mm. 图实图实129 (2)如果测得的如果测得的g值偏小，可能的原因是值偏小，可能的原因是_(填写代号填写代号) A测摆长时，忘记了摆球的半径测摆长时，忘记了摆球的半径 B摆线上端悬点未固定

14、，振动中出现松动，使摆线长度增摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增 加了加了 C开始计时时，秒表过早按下开始计时时，秒表过早按下 D实验中误将实验中误将39次全振动次数记为次全振动次数记为40次次 (3)某同学在实验中，测量某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动种不同摆长情况下单摆的振动 周期，记录表格如下：周期，记录表格如下： l/m0.40.50.80.91.01.2 T/s1.261.421.791.902.002.20 T2/s21.592.023.203.614.004.84 以以l为横坐标，为横坐标，T2为纵坐标，作出为纵坐标，作出T2l图线，并利用此图线，并

15、利用此 图线求重力加速度图线求重力加速度g. 作出图象如图所示，由直线上的点作出图象如图所示，由直线上的点(0.4，1.59)和和(1.0,4.00) 可求出可求出 答案：答案：(1)87.40 cm75.2 s1.88 s(2)ABC (3)见解析见解析9.86 m/s2 6.某同学利用如图实某同学利用如图实1210所示所示 的装置测量当地的重力加速度的装置测量当地的重力加速度 实验步骤如下：实验步骤如下： A按装置图安装好实验装置；按装置图安装好实验装置； B用游标卡尺测量小球的直径用游标卡尺测量小球的直径d； C用米尺测量悬线的长度用米尺测量悬线的长度l； 图实图实1210 D让小球在竖

16、直平面内小角度摆动当小球经过最低点让小球在竖直平面内小角度摆动当小球经过最低点 时开始计时，并计数为时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，此后小球每经过最低点一次， 依次计数依次计数1、2、3.当数到当数到20时，停止计时，测得时间时，停止计时，测得时间 为为t； E多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复实验步骤多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复实验步骤 C、D； F计算出每个悬线长度对应的计算出每个悬线长度对应的t2； G以以t2为纵坐标、为纵坐标、l为横坐标，作出为横坐标，作出t2l图线；图线； 结合上述实验，完成下列题目：结合上述实验，完成下列题目： (1)用游标为用游标为10分度分度(测量值可准确到测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小的卡尺测量小 球的直径某次测量的