集成电子技术基础教程 第二篇第1章(1-2)

1、集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 第二篇第二篇 数字电路和系统数字电路和系统 第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础 2.1.1 数制、码制及相互间的转换 2.1.2 逻辑代数 2.1.3 逻辑代数化简 2.1.4 逻辑功能的硬件语言描述 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 2.1.1 数制、码制及相互间的转换数制、码制及相互间的转换 475.6=4102+7101+5100+610-1 “权”表示价值，同一数码在不同位上的权重不 同 一、数制及相互间的转换 1.

2、 计数体制 十进制数十进制数 102 百位的“权”101 拾位的“权” 100 个位的“权”10-1 拾分之一位 的“权” “数码” ：0、1、 9 “基数”：10，逢十进 一 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C m m n n n nr rKrKrK rKrKrKrKrKN 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2 1 1 r 任意进制数的基数 Ki 某数中第i位的数码元素 n 该数整数部分的位数 m 小数部分的位数 1 )( n mi i ir rKN 任意进制数的通式: 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 二进制数(binary Number)

3、基数r =2，逢二进一，只有0和1二个数码元素 例：(1101.001)2 二进制数从高位至低位的“位权”依次是： 2n-1、2n-2、20、2-1、2-m。 =13.125 =123+122+021+120 +02-1+02-2+12-3 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 八进制数(octal Number) 例：(357.61)8 或 (357.61)O 基数r = 8，逢八进一，八个数码元素为0、1、7 从高位至低位的“位权”依次是： 8n-1、8n-2、80、8-1、8-m =382+581+780+68-1+18-2 =239.765625 集成电子技术基础教程集

4、成电子技术基础教程 L D C 十六进制数(hexadecimal Number) 十六个数码元素为0、1、9、 A、B、C、D、E、F 基数r = 16，逢十六进一 例：(A8D.C6)16或(A8D.C6)H 从高位至低位的“位权”依次是： 16n-1、16n-2、160、16-1、16-m =A162+8161+D160+C16-1+616-2 =2701.773438 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 几种常见数制间的关系 6601106 5501015 4401004 3300113 2200102 1100011 0000000 十六进八进二进十进 770111

5、7F17111115 E16111014 D15110113 C14110012 B13101111 A12101010 91110019 81010008 十六进八进二进十进 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 2. 各种进制数间的相互转换 原因：数字电路运行在二值的二进制数字信 号下，但为书写方便，常用八进和十六进制 数表示，而日常又习惯于十进制数，所以要 进行数制间的转换。 二、八、十六进制数之间的相互转换 十进制数转换为r 进制数 r 进制数转换为十进制数 数制转换包括： 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 十进制数转换为r 进制数 整数部分整数部分

6、的转换采用除除r取余法取余法。将待转换的十进制 数整数除以r，取余数，不断地进行，直至余数为零。 第一次的余数为r 进制数的最低位(LSB)，最后的余 数为转换后进制数的最高位(MSB)。 以十进制数转换成二进制数为例： 011 01 0 2 3 1 0 0 1 1 2 32 1 0 0 1 1 2 2 2 2 1 110 ) 0 ( 2 22 22 22 22222 22222)( 2 KKK KKKK KKKKK KKKKKN n n n nn n n n n n N 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 【例【例2.1.1】将十进制数175转换成二进制，八进制和 十六进制

7、数。 解：解： 结果 (175)10=(10101111)=(257)=(AF)16 2 1 7 5 K0=1 2 8 7 K1=1 2 4 3 K2=1 2 2 1 K3=1 2 1 0 K4=0 2 5 K5=1 2 2 K6=0 2 1 K7=1 0 8 1 7 5 7 8 2 1 5 8 2 2 0 16 1 7 5 K0=F 16 1 0 K1=A 0 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 十进制数转换为r 进制数时，小数部分小数部分的转换采用 乘乘r取整法取整法。将待转换的十进制小数乘以r，取整数， 不断地进行，直至积的小数部分为零。第一次的整 数为转换后的最高位(

8、MSB)，最后一次的整数为最 低位(LSB)。 小数部分的转换小数部分的转换 一个十进制小数可用二进制数表示如下： (N)r=K-12-1+K-22-2+K-m+12-m+1+K-m2-m 必须注意： 有时积的小数部分会达不到零，这时候， 可按转换精度的要求来取位数。 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 0 . 1 2 50 . 1 2 5 2 8 0 . 2 5 0K-1=0 1 . 0 K-1=1 2 0 . 5 0K-2=0 0 . 1 2 5 2 1 6 1 . 0 K-3=1 2 . 0 K-1=2 【例【例2.1.2】将十进制数小数(0.125) 10转换成等值

9、的二进制数、八进制数和十六进制数。 结果(0.125)10=(0.001)2=(0.1) 8=(0.2)16 解：解： 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C r 进制数转换成十进制数 按权展开再相加 2进制、8进制以及16进制数之间的转换 用二进制数作为桥梁 一个八进制数码元素用一组三位二进制数表示 一个十六进制数码元素用一组四位二进制数表示 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 二、码制（编码） 生活中用一组十进制数来代表一个特定对象 的情况是很多的。如电话号码、邮政编码等 等。用一组十进制数代替一个特定对象的过 程称为编码。 而在数字电路中，用一组二进制数来

10、代替某 一特定的对象，这组二进制数就是代表该对 象的代码。代替的方法有非常多的种类。 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 二十进制编码(BCD码) 十进制数的09十个数字分别用一个四位的二进制 编码表示，称十进制数的二进制编码，简称BCD码 (Binary Coded Decimal) 。 四位二进制数有十六种不同组合，只要选出其中的 十种分别代替0、1、9十个数码进行组合。 有权码有权码：8-4-2-1、5-4-2-1、，分别表示这种代 码方案中高位至低位的“权”，即每一位的1代表 的十进制数值。 无权码无权码：某一位代码没有具体十制数值的意义。 集成电子技术基础教程集成电

11、子技术基础教程 L D C 11001001 1100 1111 1111 11119 10111000 1011 1110 1110 11018 10100111 1010 0111 1101 11007 10010110 1001 0110 1100 10016 10000101 1000 0101 1011 10005 01110100 0100 0100 0100 01114 01100011 0011 0011 0011 01013 01010010 0010 0010 0010 01002 01000001 0001 0001 0001 00011 00110000 0000 00

12、00 0000 00000 无权码 余三码 有权码 8421 5421 2421 2421* 5211 十进 制数 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 如 (359) 10 =（0011 0101 1001）8421 8421BCD码有时也简称为BCD码。 =（0011 1000 1100）5421 =（0011 0101 1111）2421 =（0101 1000 1111）5211 =（101100111）2 =（0110 1000 1100）余三码 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 循环码 (Gray Code) 是一种可靠性编码。因为这种代码中任何

13、二组相邻 代码之间只相差一位码不同，其余码都相同。 10001501007 10011401016 10111301115 10101201104 11101100103 11111000112 1101900011 1100800000 4位循环码十进制数4位循环码十进制数 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 字符代码 ISO编码编码(International Standardization Organization) ASC码码(American Standard Code for Information Interchange) 国际标准组织制定的八位二进制代码，主要

14、用于信 息交换，它包括十进制数的10个数码，26个英文字 母，以及+、-、等20个符号，共56种 特定对象。 是美国国家信息交换标准代码的简称，也是八位二 进制代码，其中一位作奇偶校验位。 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 三、计算机中的正负数表示 数字电路只认识二进制数，所以正负数肯定也用二 进制数表示。其方法是在一个数的最高位前设置一 位符号位。 符号位为“0”时，表示该数为正数，符号位为 “1”时为负数。 这种带符号位的数称为机器数，原正负数又称真值 一个机器数的表示形式有三种：原码，反码和补码 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 原码 (True

15、Form) 由符号位加原数的数值部分，即 原=符号位+原数值 特点： 原码表示简单，直观。适用于两数相乘， 因为乘积的符号位只要将两乘数符号位异 或即可。但减法运算的符号位较难求出 如 x1=+1001010 则 x1原=01001010 x2=-1001010 则 x2原=11001010 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 反码 (Ones Complement) 例 x1=+1001010 则 x1反=01001010 x2=-1001010 则 x2反=10110101 正数的反码为符号位加上原数值部分，负 数的反码为符号位加上原数值的反码(原数 值按位求反) 。 x

16、反=符号位+原数值 (正数) =符号位+原数值按位取反 (负数) 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 补码 (Twos Complement) 补码（补数）可以从生活中来认识。如早晨7:00起床时， 发现时钟停在10:00上。要校准到7点，有二种方法： a. 顺拨时钟9个小时，相当于10+9=12+7 b. 反拨时钟3个小时，相当于10-3=7 对钟表走一圈为12的最大数而言，顺拨时的10+9和反拨的 10-3是相等的。 数学上+9和-3就称为最大数12的互为补数，或称+9 和-3是 对模12的补码(数学上最大数也称模模)。 由上可见，通过补码，一个减法运算可以变换成加法运算

17、。 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 一个n位的二进制数x的补码可用下式方法求取： x补=模-x=2n-x 例如 (1010)2=24-1010=10000-1010=0110 补码有两种求法: a.反码加1; b.从原数值的最低位开始，在遇到1之前(包 括该1)原数码不变，其后数码按位求反。 x补=符号位+原数值 (x为正数) =符号位+原数值的补码 (x为负数) 例如 x1=+1001010的补码是 x1补=01001010 x2= -1001010的补码是 x2补=10110110 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 补码的运算规则 x1 补+ x2

18、 补= x1 + x2 补 补码再求补=原码 x1-x2=x1补+-x2补 例如求12-9=? 1100-1001=1100补+-1001补=01100+10111=100011 其中，最高位为最大数，自然丢失(溢出)，次高位0为 符号位，运算结果为+3。 又如求9-12=? 1001-11001001补+-1100补=01001+10100=11101 结果是负数，再求补后得10011，所以是-3。 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 小数反码定义： x反 =符号位+原数值(x为正数) =符号位+原数值的反码(x为负数) 小数补码定义： x补 =符号位+原小数部分数值 (x

19、为正数) =符号位+原小数部分的补码 (x为负数) 小数的反码和补码：(指定点数) 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 几个数的真值、原码、反码、补码 x x原x反x补xx原x反x补 +1010010100101001010-1001110011011010111 +0100001000010000100-0011100111110011101 +0.10010.10010.10010.1001-0.10011.10011.01101.0111 +0.00000.00000.00000.0000-0.00001.00001.11111.0000 集成电子技术基础教程集成电子技

20、术基础教程 L D C 2.1.2 逻辑代数逻辑代数 逻辑代数，又称布尔代数。由英国数学家乔治布 尔在1849提出。 它用来描述客观事物中的逻辑关系，约100年后 才用在开关电路中。 用字母或符号表示变量，但是，该变量不代表具 体数值大小，而只代表某种因果关系，或代表二 种截然不同的状态、电平等。例如，开关的断开 和闭合、晶体管的截止和饱和，灯的亮和暗，事 件的是和非、真和假等 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 一、逻辑代数中的三种基本运算一、逻辑代数中的三种基本运算 1. 与逻辑与逻辑关系及运算关系及运算 决定某一结果成立的各种条件都具备时，结果才 成立。称为与逻辑。 如

21、二只串联开关控制 一只电灯，只有当二 只开关都闭合时，电 灯才亮。因此为与逻 辑。 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 开关闭合:逻辑“1” 断开:逻辑“0” 灯亮暗结果 亮:逻辑“1” 暗:逻辑“0” 要使结果成立(L=“1”)， 二只串联的开关都必须 闭合(A=“1” ，B=“1”)。 11 1 01 0 00 1 00 0 LA B 结 果条 件 BABAfL),( 真值表 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 从逻辑运算上，与逻辑是逻辑乘关系： 00=0， 01=0 10=0， 11=1 能完成“与”逻辑功能的电路称为与门。 逻辑符号为： 国标符号常使

22、用符号国际流行符号 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 2. 或逻辑或逻辑关系及运算关系及运算 如果决定结果成立的条件中，只要有一个或一个以 上的条件具备时，结果就能成立。称为或逻辑。 220V AC A B L 11 1 11 0 10 1 00 0 LA B 结 果条 件 L=AB 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 从逻辑运算上，或逻辑是逻辑加关系： 0+0=0， 0+1=1 1+0=1， 1+1=1 能完成“或”逻辑功能的电路称为或门。 逻辑符号为： 国标符号常使用符号国际流行符号 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 3. 非逻辑关

23、系及运算非逻辑关系及运算 非门逻辑符号 当条件具备时，结果不成立，反之，结果成立。 L=A 01 10 LA 结 果条 件 国标符号常使用符号国际流行符号 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 4. 复杂逻辑关系复杂逻辑关系 异或异或逻辑关系逻辑关系 01 1 11 0 10 1 00 0 LA B 结 果条 件 当决定结果的二个条件相异 时，结果成立，二个条件相 同时 ，结果不成立。 BABABAL 异或逻辑符号 国标符号常使用符号国际流行符号 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 同或同或逻辑关系逻辑关系 11 1 01 0 00 1 10 0 LA B 结

24、 果条 件 当决定结果的二个条件相同 时，结果成立，二个条件相 异时 ，结果不成立。 同或逻辑符号 国标符号常使用符号国际流行符号 BABABALO 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 与非与非 01 1 11 0 10 1 10 0 LA B 结 果条 件 决定某一结果成立的各 种条件都具备时，结果 才不成立。 与非逻辑符号 国标符号常使用符号国际流行符号 L=AB 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 或非或非 与或非与或非 L=A+B L=AB+CD 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 二、逻辑运算定律，常用公式及运算规则二、逻辑运算定

25、律，常用公式及运算规则 逻辑运算中，只有逻辑“加”、逻辑“乘”和求 “反”运算，没有减法和除法运算 1. 基本运算定律基本运算定律 0-1律律AA 0AA1 11A00 A AAAAAA 1 AA0 AA AA 重叠律重叠律 互补律互补律 否定之否定律否定之否定律 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 交换律交换律ABBAABBA 结合律结合律 分配律分配律 摩根定律摩根定律 CBACBA)()(CBACBA)()( )(CABACBACABACBA)( CBACBACBACBA 上述定律可以用真值表进行证明等式成立。后四个 定律也可以用前四个进行证明成立。 集成电子技术基础教

26、程集成电子技术基础教程 L D C 0010010011 0011101001 0011100110 1101101100 ABA+BA+BA+BABABBABA 证：证： 例：用真值表证明摩根定律AB = A+B及A+B=A B 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 例：例：证明分配律A+BC=(A+B)(A+C) 证：证： A+BC=A(1+B+C)+BC 0-1律 =A+AB+AC+BC 分配律(与逻辑) =AA+AB+AC+BC 重叠律 =A(A+B)+C(A+B) 分配律(与逻辑） =(A+B)(A+C) 分配律(与逻辑） 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L

27、 D C 2. 常用公式 CABAFEDCBCABA 证：由分配律可证明成立，此处略 证：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC 推论： BABAA AABA CABACBCABA BABABABA 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 3. 运算规则 对偶规则：对偶规则： 将一个表达式中的“0”换“1”，“1”换 “0”、“”换 “+”，“+”换“”，变 换后的式子仍成立。 反演规则：反演规则： 将一个逻辑函数中的“0”换“1”，“1” 换“0”，“” 换“+”，“+”换“”， 原变量换成反变

28、量，反变量换成原变量， 则变换后的函数是原函数的反函数。 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 三、逻辑函数的表示方法及标准表达式三、逻辑函数的表示方法及标准表达式 1. 逻辑问题的五种表示方法逻辑问题的五种表示方法 令开关合上为“1”，断 开为“0”；灯亮时为 “1”，暗为“0”。 (1)真值表表示真值表表示 1111 0011 1101 0001 1110 0010 0100 0000 LCBA 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C (2)函数式表示函数式表示 开关A和C合上，或B和C合 上，或A、B、C都合上时灯 亮，所以有函数式 CBA ABCBCACC

29、BAfL )( ),( 1111 0011 1101 0001 1110 0010 0100 0000 LCBA 或者从 真值表 得出： ),(CBAfL ABCCBABCA CBAAACBCA)( CBA)( 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C (3)逻辑图表示逻辑图表示 (4)波形图表示波形图表示 (5)卡诺图表示卡诺图表示 后一节中介绍 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C 2. 逻辑函数的标准逻辑函数的标准“与与-或或”表达表达 式式 标准“与-或”表达式也称最小项之和表达式最小项之和表达式，具有 如下特征： BCAC ABCBCAC ABCCBABCA CBAfL ),( (1)每个“与”项都包含了函数的三个变量A、B、 C; (2)A、B、C三个变量或者以原变量或者以反变量 的形式在“与”项中出现一次。 凡符合上述特征的“与”项都是最小 项 标准标准“与与-或或”表达式表达式 集成电子技术基础教程集成电子技术基础教程 L D C m71 1 1ABC m61 1 0ABC m51 0 1ABC m41 0 0ABC m30 1 1ABC m20 1 0ABC m10 0 1ABC m00 0 0ABC 最小项编号 mi 使最小项为1的变量取值 A B C 最小项 当一个