第4章-流体流动守恒原理-讲义2-综合应用

1、4.6 守恒方程综合应用 4.6.1小孔流动问题 Sichuan University (1) 小孔稳态流动小孔稳态流动 小孔流动：流体通过器壁小孔的流动。流体通过器壁小孔的流动。特点是：特点是： 容器截面容器截面A1A0 (孔口面积孔口面积)，容器内总体流动缓慢，容器内总体流动缓慢， 总体流速总体流速A0、容器内总体流动缓慢（动能、容器内总体流动缓慢（动能0）有）有 0 p 1 1 0 h h z dz 22 A(z) 流体排放时间：应用质量守恒方程有应用质量守恒方程有 22 0 ddddd 0( )d( )( ) ddddd h cvcv mm mmhh qA zzA hqA h tttt

2、t 0 0 1( ) d 2 h d h A z tz C Agz 积分得：积分得： 例 4-15 圆筒容器与圆锥容器排液时间比较 液体粘性不同对排液时间的影响归并到孔流系数液体粘性不同对排液时间的影响归并到孔流系数Cd中。中。 00 22 Vd vghqC Agh， 0 0 21 gg LL h vgh h 结果表明：结果表明：除排放末期除排放末期, ,流动过程可视为流动过程可视为拟稳态流动拟稳态流动。 又又 20 2 mVd qqCAgh 0 d 2( ) d d h CAghA h t 敞口圆锥形容器和圆筒形容器敞口圆锥形容器和圆筒形容器如图如图，其中上部敞，其中上部敞 口直径口直径D、

3、容器高度、容器高度H，两者都装满液体并由底部，两者都装满液体并由底部 中心小孔排放，两者小孔面积与流量系数分别相中心小孔排放，两者小孔面积与流量系数分别相 同。同。试比较两者将液体排放完毕所需时间之比。试比较两者将液体排放完毕所需时间之比。 解：参见右图参见右图，将，将 z 坐标原点设于孔口中心。坐标原点设于孔口中心。 4.6 守恒方程综合应用 4.6.1小孔流动问题 (续2) Sichuan University 例 4-15 圆筒容器与圆锥容器排液时间比较圆筒容器与圆锥容器排液时间比较 D H r z ，圆筒容器：，圆筒容器： 222 ( )/4A zD zH对于锥形容器：对于锥形容器：

4、2 ( )/4A zD 2 0 1 ) 22 d D tHh C Ag 筒 （ 22 2 0 1 ) 102 d Dh tHh HC Ag 锥 （ 0 1( ) d 2 h d H A z tz C Agz 根据排放公式：根据排放公式：，积分可得：，积分可得： 由此可知，两者将液体排放完毕（由此可知，两者将液体排放完毕（h=0）的时间关系为：）的时间关系为： 5tt 筒锥 可见：可见： D、H 分别相同时，圆筒体积是圆锥体积的分别相同时，圆筒体积是圆锥体积的 3 倍，但排液时间却倍，但排液时间却 是圆锥的是圆锥的 5 倍。倍。 4.6 守恒方程综合应用 4.6.2管流中的液体汽化问题 Sich

5、uan University (1) 虹吸管流动虹吸管流动 流速公式：如图：如图：考虑阻力损失，在考虑阻力损失，在1-1、2-2截面截面 之间建立伯努利方程有：之间建立伯努利方程有： 22 121 21,1 2 ()() ()+0 2 f vvpp g zzh 考虑：考虑： ，得，得 222 211201 zzhpppvvv ， 上式表明：减小上式表明：减小 hf,1-a 或降低或降低 h 1可提高最大流速。可提高最大流速。 ,1 2,1 2 2 ()20() ff vg hhvghfor h or 最小压力、最大速度：在在1-1、a-a 截面之间建立伯努利方程截面之间建立伯努利方程, 并注意

6、并注意 有有 a vv 可见：可见：pa 为负压。如果增加为负压。如果增加 使得使得 （流体饱和蒸汽压（流体饱和蒸汽压)，则顶点，则顶点 处流体将产生汽化，使流动终断。由此可确定虹吸管最大流速为处流体将产生汽化，使流动终断。由此可确定虹吸管最大流速为 1 ()hh av pp 0 max1,1 2() v fa pp vghh g 2 max max,1 2 2 f v hh g a 1 h h 0 pv 1 2 1 a 2 0 p 2 0 1,101,2 0() 2 aa faaf a vpp hhppg hhh gg 4.6 守恒方程综合应用 4.6.2管流中的液体汽化问题 (续1) Si

7、chuan University (2) 离心泵汽蚀现象与安装高度离心泵汽蚀现象与安装高度 如图如图 压差公式：在水池液面在水池液面0-0与水泵进口与水泵进口a-a 之间应用之间应用 伯努利方程，并取伯努利方程，并取 ，可得：，可得： 汽蚀现象：如果安装高度如果安装高度Hg 增加使增加使 (流体流体 饱和蒸汽压饱和蒸汽压)，则进口处流体将产生汽泡；汽泡突然膨胀对流场形成扰动，则进口处流体将产生汽泡；汽泡突然膨胀对流场形成扰动， 导致效率下降并产生噪声和振动；同时，汽泡随液体进入高压区后又会突导致效率下降并产生噪声和振动；同时，汽泡随液体进入高压区后又会突 然凝结消失，导致周围液体高速冲向原汽泡

8、中心，产生极大的局部冲击力然凝结消失，导致周围液体高速冲向原汽泡中心，产生极大的局部冲击力 并不断打击叶轮表面，致使叶轮很快损坏，此现象称为汽蚀现象。并不断打击叶轮表面，致使叶轮很快损坏，此现象称为汽蚀现象。 av pp 0 p a a g H 00 2222 0aa vvvv 2 0 ,0 2 a gfa ppv Hh gg 泵的最大理论安装高度： 对应的安装高度对应的安装高度 ，即，即 maxg H av pp 即即: 泵进口压力泵进口压力 , 且随且随Hg增加而降低。增加而降低。 0a pp 22 0 max,0max,0 22 v gfagSfa ppvv HhHHh ggg 0 ()

9、 v S pp H g 为防止汽蚀为防止汽蚀, 应使应使 ；若；若 较小，可考虑将泵安装于液面之下。较小，可考虑将泵安装于液面之下。 maxgg HH maxg H 水泵允许吸水泵允许吸 上真空高度上真空高度 如现场使用条件与上不符，需要将如现场使用条件与上不符，需要将HS 换算成新条件下的换算成新条件下的 。 其中：其中： 4.6 守恒方程综合应用 4.6.2管流中的液体汽化问题 (续2) Sichuan University (2) 离心泵汽蚀现象与安装高度离心泵汽蚀现象与安装高度（续） 0 p a a g H 00 工业用泵的允许吸上真空高度：除除 外，外， 还与泵的转速、流量等有关，由

10、试验确定并标还与泵的转速、流量等有关，由试验确定并标 注于产品说明书中，且注于产品说明书中，且HS 的条件通常是的条件通常是p0=10m 水柱、吸送水柱、吸送 20的清水。的清水。 0v pp、 、 2 max,0 , 2 gSfa v HHh g 0v S pp H g S H 00 ()() vv SS pppp HH gggg m 或或 0 (10) SSv HHHH（比上式保守）（比上式保守） 考虑转速、流量等影响不变有：考虑转速、流量等影响不变有： 00 00 10(m) vv vv pppp HHHH gggg ， 如图：如图：障碍物前端中心点障碍物前端中心点B 即为驻点，即为驻点

11、， 驻点处压力即驻点处压力即驻点压力驻点压力, ,用用PB0 表示表示； 对于对于理想流体理想流体，因无摩擦耗散，其动能在驻点将全部转化为压力能；，因无摩擦耗散，其动能在驻点将全部转化为压力能； 对于对于粘性流体粘性流体，因有摩擦耗散，其动能在驻点只能部分转化为压力能；，因有摩擦耗散，其动能在驻点只能部分转化为压力能； 4.6 守恒方程综合应用 4.6.3驻点压力与皮托管测速 Sichuan University 驻点与驻点压力: : 运动流体遇障碍物时，运动流体遇障碍物时， 其速度滞止为零、动能转化为压力能的其速度滞止为零、动能转化为压力能的 点称为驻点，相应压力称为驻点压力。点称为驻点，相

12、应压力称为驻点压力。 全压力：动压动压+ +静压静压= =全压，全压，理想流体理想流体: 全压全压= =PB0 ，粘性流体，粘性流体: 全压全压PB0 。 2 0 2 B BB v pp 静压力驻点压力动压力 即：即：理想流体：理想流体： 粘性流体：粘性流体： 测速原理：根据驻点压力的概念可知，对于理想流体，只要测定出根据驻点压力的概念可知，对于理想流体，只要测定出B点的点的 驻点压力驻点压力PB0 和静压力和静压力PB ，即可确定该点速度，即可确定该点速度vB ： 0 2 BB B pp vg gg 2 0 2 B BB v pp 静压力驻点压力动压力 h 静压测孔驻点压力测孔 指示剂 密度

13、 A B m 4.6 守恒方程综合应用 4.6.3驻点压力与皮托管测速 (续1) Sichuan University 测速皮托管：将静压和驻点压力测试集于：将静压和驻点压力测试集于 一体的弯曲测管，一体的弯曲测管，如图所示如图所示。其驻点压力。其驻点压力 与静压力之差及流速分别为：与静压力之差及流速分别为： 测速皮托管测速皮托管 00 () BABBm ppppg h 0 () 22 BmB B pp vgg h gg 测压皮托管：用于测试驻点压力的直角：用于测试驻点压力的直角 弯曲测管，弯曲测管，如图所示如图所示。根据静力学原理。根据静力学原理, , B点的点的驻点压力驻点压力PB0 和静

14、压力和静压力PB 分别为分别为 0 01 222 BB B pp vgg hhg h gg v B 0 p 2/2 B h vg 1 B p h g 0 0 B p h g 测压皮托管 皮托管测试驻点压力皮托管测试驻点压力 故故B点点速度速度vB 为为 001BB pghpgh， 4.6 守恒方程综合应用 4.6.3驻点压力与皮托管测速 (续2) Sichuan University 测速公式应用说明： 上述测速公式是针对理想不可压缩流体得到的，实际应用时需要修正。上述测速公式是针对理想不可压缩流体得到的，实际应用时需要修正。 对于粘性流体：对于粘性流体：实际流速实际流速 对可压缩气体：对可压

15、缩气体：只要只要Ma=v/a 壁面摩擦，故壁面摩擦忽略。壁面摩擦，故壁面摩擦忽略。 c 2 2 c 1 1 c A c v c p 1 A 1 v 1 p 2 A 2 v 2 p (a)(b) 1 1 v c p c p 1 p c p c p c p c v 1 c c 2 2 2 v 2 p 1 p W (c) 1 v c p c p 1 1 W W W 2 222 221121111 2 22 11 22 vvvppvAvA gggAgA 在在1- c 截面之间应用动量守恒方程，并考虑截面之间应用动量守恒方程，并考虑 有有 1mcm qq 在在1-2 截面之间应用动量守恒方程，并考虑截面

16、之间应用动量守恒方程，并考虑 有有 12211 , c pp v Av A 22 112122,1-22211 () c p ApAAp AFvAvA 111,1-111 () ccccccmcmc p ApAAp AFv qv qpp 故故压头变化压头变化为：为： 4.6 守恒方程综合应用 4.6.4局部阻力损失问题 (续2) Sichuan University (2) 突扩管的局部阻力损失突扩管的局部阻力损失（续）： c 2 2 c 1 1 c A c v c p 1 A 1 v 1 p 2 A 2 v 2 p (a)(b) 1 1 v c p c p 1 p c p c p c p c

17、 v 1 c c 2 2 2 v 2 p 1 p W (c) 1 v c p c p 1 1 W W W 压头变化： 局部阻力损失 ：在在1-2 截面之间应用伯努截面之间应用伯努 利方程，并考虑利方程，并考虑 有有 212211 ,zz v Av A f h 2 2222 11221211 12 2 () 1 2222 ff vpvpvvAv zzhh gggggAg 2 222 221121111 2 22 11 22 vvvppvAvA gggAgA 由此可见：由此可见：突扩管压头变化由两部分构成：突扩管压头变化由两部分构成：涡流耗散使压头下降涡流耗散使压头下降( (压力能压力能 损失损失

18、, ,不可逆不可逆),),流通面积扩大使流体动能转化为压力能升高压头流通面积扩大使流体动能转化为压力能升高压头( (可逆可逆) )。 且：且： 突扩管局部阻力系数： 2 2 1 2 1 2 f vA h gA 1 vv 特殊情况：特殊情况：当流体由小管进入大容器或水槽时，当流体由小管进入大容器或水槽时， 故故 122 /00A Avor 2 /(2 )1 f hvg( (如何减小阻力损失如何减小阻力损失?)?) 4.6 守恒方程综合应用 4.6.4局部阻力损失问题 (续3) Sichuan University (3) 突缩管的局部阻力损失突缩管的局部阻力损失 阻力特点：缩脉（截面缩脉（截面c

19、 ）之前加速流动，）之前加速流动， 压力能转化为动能，涡流损失很小；缩脉压力能转化为动能，涡流损失很小；缩脉 之后有效流动截面扩大，类似于突扩管流动，之后有效流动截面扩大，类似于突扩管流动， 动能转化为压力能，该过程涡流损失动能转化为压力能，该过程涡流损失 显著，是突缩管局部阻力损失主要部分。显著，是突缩管局部阻力损失主要部分。 其中其中收缩系数收缩系数Cc= Ac /A2=0.5851，与，与A2 /A1有关有关( (见上式见上式) )。 局部阻力损失：根据突缩管局部阻力特点有根据突缩管局部阻力特点有 1 A 1 v 1 p 2 A 2 v 2 p 2 1 c c 2 1 c A c v c

20、 p 22 22 c222 1 ()111 111 222 ff cc vvvA hh gCgCA 压力降：在在1-2截面之间应用伯努利方程，其中截面之间应用伯努利方程，其中hf 主要是局部阻力损失，有主要是局部阻力损失，有 2222 212122 12 2 1 01 22 ff ppvvvA hppgh ggA 由此可见：由此可见：突缩管压力降包括：突缩管压力降包括：局部阻力损失产生的压降，局部阻力损失产生的压降，流通面积流通面积 缩小、流体压力能转换为动能产生压降；或：突缩管压降一部分损失于涡缩小、流体压力能转换为动能产生压降；或：突缩管压降一部分损失于涡 流耗散流耗散( (不可逆不可逆)

21、 )，另一部分转换为动能，另一部分转换为动能( (可逆可逆) )。 该式是孔板局部阻力该式是孔板局部阻力hf 的实验测试原理式。的实验测试原理式。 4.6 守恒方程综合应用 4.6.4局部阻力损失问题 (续4) Sichuan University (4) 孔板流量计的局部阻力孔板流量计的局部阻力 测试原理：利用孔板前后的压力差与流量利用孔板前后的压力差与流量 的对应关系测量流量的对应关系测量流量节流型流量计。节流型流量计。 孔板的 hf ：列列1-2截面之间的伯努利方程有截面之间的伯努利方程有 该式表明了孔板局部阻力系数的影响因素。该式表明了孔板局部阻力系数的影响因素。通过实验测试计算出通过

22、实验测试计算出hf , 则可由则可由 该式确定该式确定 Cc 或或 ，并整理成与雷诺数，并整理成与雷诺数Re 和和A/A0的关联式供设计使用。的关联式供设计使用。 1c2 Av 1 p c A c v c p 2 p Av 2 hh 孔板内 孔面积 0 A m m 12 ()/ f hppg 1222 ()() mfm ppg hhh 由由1-2截面截面U管压差计显示值管压差计显示值 可得可得 2 h 2 ()2 fc hvvg 类似于突缩管，孔板局部阻力损失又可表示为：类似于突缩管，孔板局部阻力损失又可表示为： 定义定义收缩系数收缩系数 ，并考虑，并考虑 ，上式可改写为，上式可改写为 0 / cc CA