第4章数制和信息编码

1、1 第四章第四章 数制和信息编码数制和信息编码 4.1 4.1 引言引言 4.2 4.2 数制与运算数制与运算 4.3 4.3 数据存储单位和内存地址数据存储单位和内存地址 4.4 4.4 信息编码信息编码 3 1.1.信息社会和数字化社会信息社会和数字化社会 工业社会？工业社会？ 物质和物质和能源能源是主要资源，从事的是大规模的物质生产是主要资源，从事的是大规模的物质生产 信息社会？信息社会？ 信息成为比信息成为比物质物质和和能源能源更为重要的资源，以开发和利更为重要的资源，以开发和利 用信息资源为目的用信息资源为目的信息经济信息经济活动成为国民经济活动的主活动成为国民经济活动的主 要内容。

2、要内容。 特征：特征：社会信息化、设备数字化、通信网络化社会信息化、设备数字化、通信网络化 动力动力：以以3C3C为核心的现代信息技术为核心的现代信息技术快速发展快速发展 重要技术基础：重要技术基础：数字化数字化 4.1 4.1 引言引言 4 2.2.信息和数据信息和数据 数据数据：对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行 记载的物理符号记载的物理符号。 信息信息：数据：数据经过加工以后、并对客观世界产生影响经过加工以后、并对客观世界产生影响的的 数据数据。 区别：区别：信息有意义，而数据没有信息有意义，而数据没有。 注意：在计算机中注意：在计算机中经常

3、将信息和数据这两个词不加以经常将信息和数据这两个词不加以 严格区分，互换使用严格区分，互换使用。 5 3.3.编码编码 什么是编码？什么是编码？ 用数字、字母等按规定的方法和位数来代表特定的信息用数字、字母等按规定的方法和位数来代表特定的信息。 目的：目的：为了人与计算机之间信息交流和处理。为了人与计算机之间信息交流和处理。 在计算机中要将数值、文字、图形、图像、声音等各种在计算机中要将数值、文字、图形、图像、声音等各种 数据进行二进制编码才能存放到计算机中进行处理，编码数据进行二进制编码才能存放到计算机中进行处理，编码 的合理性影响到占用的存储空间和使用效率。的合理性影响到占用的存储空间和使

4、用效率。 6 4.4.计算机为什么采用二进制编码计算机为什么采用二进制编码？ 物理上容易实现，可靠性强 运算简单，通用性强 便于表示和进行逻辑运算 数值 十二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码机内码转换 声音、图像 模数转换 二十进制转换 西文字形码 汉字字形码 数模转换 内存 输入设备 输出设备 数值 西文 汉字 声音、图像 各种处理 例如九九乘法例如九九乘法5555种运算种运算 二进制二进制3 3种运算种运算 1 11=11=1 0 00=00=0 1 10=00=01=01=0 7 4.2数制与运算数制与运算 8 4.2.1进位计数制进位计数制 十进制数的表示，如十进制数的表示

5、，如678.34678.34的位权展开式的位权展开式 基数基数 权权 数码数码 678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2 问题问题： 七进制数七进制数4532.14532.1的位权展开式？的位权展开式？ 4532.1 =473+572+371+270+17-1 9 ar i im n i 1 N=aN=an-1 n-1 r rn-1 n-1 a an-2 n-2 r rn-2 n-2 a a0 0r r0 0a a-1 -1 r r-1 -1 a a-m -m r r-m -m n r r进制数进制数N N 展开式可表示为：展开式可表示为： r r进制数用进制数用

6、r r个基本符号（个基本符号（0,1,2,0,1,2,r-1,r-1） 表示数码表示数码 10 n 二进制位权表示二进制位权表示： 例如： (110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D 11 4.2.24.2.2不同进位计数制间的转换不同进位计数制间的转换 n r r进制转化成十进制进制转化成十进制 展开式表示，即数码乘以各自权的累加和展开式表示，即数码乘以各自权的累加和 例：例： 10101(B)=24+22+20=16+4+1=21 101.11(B)=22+20+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+80=64+1=65 71(O)=781+180

7、=57 101A(H)=1163+ 1160+104106 进制表示符号进制表示符号 B binary B binary O octal O octal D decimal D decimal H hexadecimal H hexadecimal 12 n十进制转化成十进制转化成r r进制进制 整数部分整数部分：除以：除以 r r取余数，直到商为取余数，直到商为0 0，余数从右到左排列。，余数从右到左排列。 小数部分小数部分：乘以：乘以 r r取整数，整数从左到右排列。取整数，整数从左到右排列。 100(D)=144(O)=64(H) 例例 100.345(D) 1.380 0.345 2

8、0.690 2 2 0.760 2 1.520 2 1002 502 252 122 62 32 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1.04 八进制八进制 1008 128 18 0 4 4 1 10016 6 0 4 6 16 十六进制十六进制 1100100.01011(B) 13 n八（十六）进制转化为二进制八（十六）进制转化为二进制 64(H)=0110 0100(B) 6 4 144(O)=001 100 100(B) 1 4 4 1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 1 5 5 6 6 5 11 0110 1110.1101 01(B)=36F

9、.D4(H) 3 6 E D 4 一位八进制数对应三位二进制数一位八进制数对应三位二进制数 一位十六进制数对应四位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数 n 二进制转化成八二进制转化成八( (十六十六) )进制进制) ) 整数部分：从右向左按三整数部分：从右向左按三( (四四) )位进行分组位进行分组 小数部分：从左向右按三小数部分：从左向右按三( (四四) )位进行分组位进行分组 不足补零不足补零 问题：问题： 已知已知456.78456.78（D D） 如何快速地转换成如何快速地转换成 二、八、十六进制？二、八、十六进制？ 14 n二进制、八进制、十六进制数间的关系 八进制八进制 对应二进

10、制对应二进制 十六进制十六进制对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制 0 0000000081000 10011000191001 201020010A1010 301130011B1011 410040100C1100 510150101D1101 611060110E1110 711170111F1111 15 4.2.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 1.加法加法运算 0+0=00+0=0 0+1=1+0=10+1=1+0=1 1+1=0 1+1=0 （按逢二进一向高位进位（按逢二进一向高位进位1 1） 2.2.减法运算减法运算 0-0=1-1=00-0=1

11、-1=0 1-0=11-0=1 0-1=1 0-1=1 （本位为（本位为1 1，向高位借位），向高位借位） 16 3.3.乘法运算：乘法运算： 实现方法移位相加运算实现方法移位相加运算 4.4.除法运算：除法运算： 实现方法移位相减运算实现方法移位相减运算 17 4.2.4 二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 1.1.逻辑非运算逻辑非运算 2.2.逻辑与运算逻辑与运算 A 应用举例：选拔干部，同时满足条件：年龄小于35岁，党员，高级工程师 18 3.3.逻辑逻辑或或运算运算 应用举例：选拔干部，满足条件之一：年龄小于35岁，党员，高级工程师 19 4.3 4.3 数据存储单位和内存地址数据存

12、储单位和内存地址 1.1.数据的存储单位数据的存储单位 bit ：数据存储的最小单位数据存储的最小单位 Byte：一般用字节来作为计算机存储容量的基本单一般用字节来作为计算机存储容量的基本单 位位 常用的单位之间的换算关系为：常用的单位之间的换算关系为： 1KB=210B=1024B 1MB=220B=1024KB 1GB=230B=1024MB 1TB=240B=1024GB 20 2.2.内存地址和数据存放内存地址和数据存放 内存内存：以字节：以字节ByteByte为单位，每个字节有唯一的地址，为单位，每个字节有唯一的地址， 就可方便地存取数据。就可方便地存取数据。 数据存放：不同的数据类

13、型数据存放：不同的数据类型占据的字节数不同占据的字节数不同。 int n=100int n=100； / /占占4 4个字节个字节 double x=3.56double x=3.56； / /占占8 8个字节个字节 21 4.44.4信息编码信息编码 数值 十二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码机内码转换 声音、图像 模数转换 二十进制转换 西文字形码 汉字字形码 数模转换 内存 输入设备 输出设备 数值 西文 汉字 声音、图像 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 存储 处理 22 符号位符号位S 4.4.14.4.1数值数据数值数据 1 11 11 1

14、0 01 11 10 00 0 问题问题：数值在计算机中二进制形式存放，数值在计算机中二进制形式存放， 则正负符号、小数点如何表示？则正负符号、小数点如何表示？ 最高位符号位，最高位符号位，“0 0”表示正，表示正，“1 1”表示负数表示负数 其余位为数值位。其余位为数值位。 -108 解决符号问题：解决符号问题： 23 解决小数点问题： S S 定点整数定点整数 S S 小数点 无符号位 小数点 纯小数纯小数 问题：若一个数占问题：若一个数占1 1个字节个字节 1.1.有符号数最大值多少？超出该值称为什么有符号数最大值多少？超出该值称为什么? ? 2.2.无符号数最大值多少？无符号数最大值多

15、少？ 3.3.若占若占2 2个字节的有符号数最大值为多少？个字节的有符号数最大值为多少？ 24 问题：问题： 当要存放很大或很小的数怎么办？当要存放很大或很小的数怎么办？ 解决的方法浮点数解决的方法浮点数( (指数形式指数形式) )存放存放 25 浮点数浮点数( (指数形式指数形式) ) 在数学中，一个实数可以用指数形式表示： N N= =d d1010 p p 例如例如: 1233.14=1.23314103=12331.410-1= 式中式中: :d d是尾数，前面的是尾数，前面的“”表示数符；表示数符； p p是阶码，前面的是阶码，前面的“”表示阶符。表示阶符。 110.011(B)=0

16、.1100112+3=1.100112+2=11001.12-2= 同样，任意二进制浮点数的表示形式： N=N=d d2 2 p 26 机内存储机内存储 规格化数表示规格化数表示 规格化的形式：尾数的绝对值大于规格化的形式：尾数的绝对值大于 等于等于0.1并且小于并且小于1，从而唯一地规，从而唯一地规 定了小数点的位置。定了小数点的位置。 规格化数=0.1xxxxx 2 p 阶符阶符 阶码阶码数符数符 尾数尾数 定点整数定点整数 定点小数定点小数 p d 1位位 7位位 1位位 23位位 单精度单精度 3232位位 尾数的尾数的位数决定位数决定数的精度数的精度 阶码的阶码的位数决定位数决定数的

17、范围数的范围 标准标准 IEEE 754，新规定，新规定 d 27 26.0D=11010.0B=+0.110100*25 00000101 011010000000000000 单精度单精度 3232位位 例例1 1： -2.5D=-10.1B=-0.101*22 例例2 2： 00000010 11010000000000000 28 解决运算问题：机器数和真值解决运算问题：机器数和真值 机器数：把符号机器数：把符号“数字化数字化”的数，是数字在计的数，是数字在计 算机中的二进制表示形式。算机中的二进制表示形式。 真值：直接用真值：直接用“+”、“-”来表示的二进制数来表示的二进制数. 例

18、如：例如：-99-99, ,机器数机器数 1 111000111100011 真值真值 -1100011-1100011 10000101 -5的机器数 + 00000100 4的机器数 10001001 运算结果为-9 求：求：-5+4-5+4？ 问题：若符号位参加运算，结果错；问题：若符号位参加运算，结果错； 若考虑符号位，则运算变得复杂；若考虑符号位，则运算变得复杂； 怎么解决？引入数的编码怎么解决？引入数的编码 29 0X 1|X| 0=X X=0 +7： 00000111 +0：00000000 - - 7： 10000111 - - 0：10000000 X原 原= 负数原码：符号

19、位负数原码：符号位1 1，其余为该数的绝对值，其余为该数的绝对值 负数反码：符号位负数反码：符号位1 1，其余为该数的绝对值取反，其余为该数的绝对值取反 负数补码：符号位负数补码：符号位1 1，其余为该数的绝对值取反加，其余为该数的绝对值取反加1 1 数的编码数的编码 实质：是对带符号数的不同编码 常用：原码 、反码、 补码。 (1)原码原码 30 小结：小结： 1. 1.在计算机系统中，数值一律用补码来表示。在计算机系统中，数值一律用补码来表示。 主要原因：主要原因： 使用补码，可以将符号位和数值位统一处理使用补码，可以将符号位和数值位统一处理 2.2.补码与补码与原码原码的转换过程几乎是相

20、同的。的转换过程几乎是相同的。 同时，减法也可按同时，减法也可按加法加法来处理。来处理。 例：例： （-5）+4 已知：已知：-55的补码为的补码为 ：10111001 原码为？原码为？ 31 问题的提出：我校学生用问题的提出：我校学生用7位编码，原因？位编码，原因？ 学号学号12101231210123、 12501231250123、11501231150123等的含义？等的含义？ 什么是编码什么是编码？ 职称编码 教师 科研 工程 011 011 研究员研究员 061 061 教授级高工教授级高工 081 081 012 012 副研副研 062 062 高工高工 082 082 013

21、 013 助研助研 063 063 工程师工程师 083083 014 014 见习见习 064 064 助工助工 084084 019 019 未定职未定职 069 069 未定职未定职 089089 举例你常用到那些编码？举例你常用到那些编码？ 邮政、电话、邮政、电话、 身份证等身份证等 用一定位数的数字或代码唯一地表示某些信息用一定位数的数字或代码唯一地表示某些信息 教授教授 副教授副教授 讲师讲师 助教助教 未定职未定职 4.4.4.4.2字符编码字符编码 问题： 职称编码 的规律？ 好处？ 32 西文字符：西文字符：ACSII码码 (American Standard Code fo

22、r Information Interchange) 用用7 7位二进制编码，最高位位二进制编码，最高位0 0 01270127共可表示共可表示128128个字符个字符 A AZ Z 26 26 a az z 26 26 0 09 9 10 10 其他键盘字符、控制键其他键盘字符、控制键 =128 EBCDIC EBCDIC 扩展二十进制编码扩展二十进制编码 8 8位位 问题：为什么用问题：为什么用7 7位？位？ 032、127为非图形字符，其余94个图形字符 33 换行换行 0AH 0AH 10 10 回车回车 0DH 0DH 13 13 空格空格 20H20H 32 32 0 09 9 3

23、0H 30H39H 4839H 485757 A AZ Z 41H 41H5AH 655AH 659090 a az z 61H 61H7AH 977AH 97122122 例如：例如：“a a”字符的编码为字符的编码为0110000101100001，对应的十进制数是，对应的十进制数是9797； 需记字符和规律：需记字符和规律： 问题：存放了问题：存放了 0110000101100001 计算机怎么知道是字符还是数值？计算机怎么知道是字符还是数值？ 34 汉字编码汉字编码 (1) (1) 输入码输入码 音码类：全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能音码类：全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC

24、ABC 等等 形码类：五笔字型法、郑码输入法、表形码等形码类：五笔字型法、郑码输入法、表形码等 。 (2) (2) 国标码国标码(GB2312(GB231280)80) 每个汉字占两个字节，每个汉字占两个字节，为什么为什么 ？ 最高位最高位0 0， 2 27 72 27 7=16384=16384 一级汉字：一级汉字：37553755个；二级汉字：个；二级汉字：30083008个。个。 输入码输入码 键盘 输入 国标码国标码机内码机内码字形码字形码 屏幕 打印机 输出 35 汉字汉字94949494的矩阵（的矩阵（ASCIIASCII码码9494个图形字符）即个图形字符）即9494个区和个区和

25、 9494个位，由区号和位号构成汉字的区位码个位，由区号和位号构成汉字的区位码 。 区号区号 位号位号 汉字的国标码与区位码的关系：汉字的国标码与区位码的关系： 每个汉字的区号和位号各加每个汉字的区号和位号各加32(20H)32(20H)就构成了国标码就构成了国标码 加加3232的原因：的原因：为了与为了与ASCIIASCII码兼容，每个字节值大于码兼容，每个字节值大于32 32 （0 03232为非图形字符码值）为非图形字符码值） 36 (3)(3)机内码机内码 汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。 为了在计算机内部能够区分是汉字编码还

26、是为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是ASCIIASCII码码 ， 将国标码每个字节最高位设置为将国标码每个字节最高位设置为1(80H 1000 0000B).1(80H 1000 0000B). 国标码国标码 “中中” (56 50)H (56 50)H (0 0 1010110 1010110 0 0 1010000)B1010000)B 机内码机内码 (D6 D0)H(D6 D0)H ( (1 1 1010110 1010110 1 1 1010000)B 1010000)B 三种码之间关系：三种码之间关系： 机内码机内码= =国标码国标码+80 80H=+80 80H=区位码区位码+A0 A0H+A0 A0H 思考：思考：6AH、B1H、D2H、53H、C8H、B4H 有几个汉字？有几个汉字？ 37 (4) (4) 汉字字形码汉字字形码 点阵：汉字字形点阵的代码点阵：汉字字形点阵的代码 有有16161616、24242424、32323232、48484848等等 编码、存储方式简单、无需转换直接输出编码、存储方式简单、无需转换直接输出 放大后产生的效果差放大后产生的效果差 思考：思考： 24242