大跨度斜拉立体桁架静动力非线性分析

1、河北工程大学土木工程学院毕业毕业论文 2010年毕业论文大跨度斜拉立体桁架静动力非线性分析专 业 工程力学 学 生 潘兴华 指导教师 张京军 河北工程大学土木工程学院2010年5月31日33摘 要本课题对大跨度斜拉立体桁架结构进行静、动力非线性分析，得出各构件对结构整体稳定性的影响。在结构跨度较大的情况下，传统的结构形式越来越难以满足大跨度要求，于是对大跨度结构体系的研究显得尤为必要。由于斜拉结构体系的计算理论大都借鉴斜拉桥结构，悬索结构和塔桅结构等领域的成果，许多方面缺乏系统深入研究，如大跨度结构设计中线性求解结果与非线性求解结果相差多少，非线性到底对哪些构件的影响最大等都是必须解决的问题。

2、大跨度斜拉立体桁架结构跨度大，在外荷载作用下各单元长度、倾角改变大，小变形假定可能已无法度量大变形物体的运动状态。因此，研究大跨度结构设计中是否必须用非线性求解代替线性求解具有重要的理论意义和工程实用价值。关键词：大跨度斜拉立体桁架；静力；非线性单元；稳定AbstractThis topic pulls the three-dimensional girder construction to the great span to carry on, the power nonlinear analysis calmly slanting, obtains various components t

3、o the structure overall stable influence. In the structure span big situation, the traditional structural style satisfies the great span request more and more with difficulty, therefore appears especially essential to the great span structure systems research. Because pulls the structure systems com

4、putation theory to profit from the diagonal cable bridge structure mostly slanting, the wire suspension structure and domain and so on tower mast structure achievements, many aspects lack the system deep research, like in the great span structural design the linear solution result and the misalignme

5、nt solution result differs how many, which components influence is the misalignment to biggest and so on question which must solve. The great span pulls the three-dimensional girder construction span to be big slanting, under the outside load function various units length, the inclination angle chan

6、ges in a big way, slightly distorts the hypothesis possibly to be unable to measure the big distortion object the state of motion. Therefore, studies in the great span structural design whether can use the misalignment solution to replace the linear solution to have the important theory significance

7、 and the project use value. key word: long span cable-stayed space truss; Static; Misalignment unit; Stable 目 录0绪论10.1斜拉结构的发展、应用和研究意义10.2斜拉结构的研究现状、研究方向21空间杆和空间梁单元分析31.1空间杆和空间梁单元的线性刚度矩阵31.2非线性的分类41.3 几何非线性的一般概念41.4空间杆单元的切线刚度矩阵61.5空间梁单元的切线刚度矩阵91.6本章小结122斜拉索单元分析122.1斜拉索单元分析方法概述122.2斜拉索单元的解析法122.3 斜拉索的二

8、力杆分析法162.4 本章小结163大跨度斜拉立体桁架的结构形式、受力变形特征163.1结构的合理形式163.2大跨度斜拉立体桁架的受力变形特点183.3支座的处理243.4 本章小结244非线性求解及结果对比分析244.1线性结果与非线性结果对比分析244.2本章小结305全文总结305.1 本文研究成果和所得结论305.2 展望31鸣谢31参考文献32大跨度斜拉立体桁架静动力非线性分析学生 潘兴华 指导教师 张京军河北工程大学土木工程学院工程力学专业0 绪论0.1斜拉结构的发展、应用和研究意义人类的追求永无止境，更大、更高、更美、更强、更快是恒久的目标。随着人类物质文明和精神文明的不断进步

9、，人们对空间结构自身的跨越能力及空间造型提出更多更高的要求，而传统单一的结构形式越来越难以满足需要。人们便开始构想将不同类型的基本结构优化组合，这样新颖的结构体系杂交结构组合结构)应运而生。组合结构以一种基本结构的优点弥补另一类基本结构的弱点，它们相互配合、相互补充、相得益彰、造就出更经济、更合理、更美观、跨越度更大的空间。组合结构可从两种途径进行组合，一是刚性结构间的组合，例如拱一桁架体系;二是柔性拉索与刚性结构间的组合;后者更具发展前景。柔性拉索是一种十分灵活的单元体，可用不同的方式与各类刚性结构结合。框架、(空间)桁架、网架、网壳等(为了叙述上的方便，本文将之称为主体结构)，都是重要的结

10、构形式，己得到广泛应用。将拉索与主体结构结合便形成斜拉结，斜拉索上端悬挂在塔柱上，而下端则锚固在主体结构上。因此，斜拉索为主体结构提供空间弹性支点并可使其获得预应力。斜拉结构具有如下优点：(1)充分发挥拉索高强钢材的高强优势；(2)因增加了弹性支点，结构的挠度减小，杆件内力降低；(3)通过张拉拉索可对主体结构建立预加内力和反拱挠度，一部分抵消外荷载作用下的内力1。因此，配以斜拉索后，增大了主体结构的强度、刚度和稳定性，可用较小的截面尺寸跨越更大的空间，省钢率可达2030%。尽管迄今斜拉结构的实际应用尚未像框架、(空间)桁架、网架、网壳等结构那样普遍，但由于其优点，它必然同样具有广阔的应用发展前

11、景。另一方面，新结构形式及其理论、计算方法的研究应超前于社会需求。当今世界挑战与机遇并存，谁能保持思维敏锐、领先潮流、设计出更贴近功能需要、更经济美观、更安全可靠的结构、谁就能最终取胜。优胜劣汰，这就是社会规律铁的法则，亘古不变。其实，从塔柱或桅杆上悬吊斜拉索来支撑主体结构的方法和概念古已有之。18世纪英国工业革命后，英国、德国和法国等国家相继出现了不少斜拉结构一斜拉桥，并由法国建筑师Poyet于1821年首先提出扇形布置拉索方案。但后来斜拉结构发展减缓了，这是因几座斜拉桥的相继倒塌和学者Navier因此偏颇地提出悬索桥更为优越的断言所至，那时以英国为代表的几个国家基本放弃了斜拉结构体系。事实

12、上，倒塌的原因并非斜拉结构体系本身的缺陷，而由于涉及的拉索截面面积偏小且在施工时拉索未被绷紧，因而荷载作用下在主体结构已产生极大变形后斜拉索才开始参与承载2。庆幸的是，美国工程师Roebling于19世纪末叶澄清了人们对斜拉结构的误解，亲自设计了几座斜拉桥。进入20世纪尤其是第二次世界大战，斜拉结构终于迎来它快速发展时期，发展的直接动因是新材料特别是高强钢丝高强钢筋及砼的出现，结构计算理论的不断完善和新一轮工业革命浪潮所激发的强劲的社会需求。在此期间，斜拉空间结构像斜拉桥(图0.1)一样在快速发展着，现在设计师秉承传统理念，更发挥天才的想象力、创造力设计了体型新颖、千姿百态的斜拉工程，令人惊讶

13、不己。但后者在实际应用和理论研究方面更趋于系统和完整，以致前者不断吸收和移植后者的相关成果。图0.1 斜拉桥实例根据国内外的工程实践和斜拉桥的经验，今后相当长一段时期中，斜拉空间结构跨度70300m的范围内可发挥其优越性，是经济可行的方案。图0.2 布鲁塞尔世界博览会苏联馆图0.3美国加利福尼亚滑冰场0.2斜拉结构的研究现状、研究方向在静力分析方面，肖炽、殷为民3分别建立和求解网架结构及塔柱的刚度方程，考虑了结构大位移的影响和拉索自重所产生的垂度两项几何非线性，求解所有杆件的内力，研究了不同布索、塔柱截面形式、塔柱刚度和高度、斜拉索刚度对四柱支承的斜拉正交正放网架结构静力性能的影响；周岱4通过

14、对四柱支承及周边支承的斜拉正放四角锥网架多种方案的计算，研究了不同布索、索预拉力、塔柱高度及不同网架结构跨度的影响；崔振压、张国庆5提出了斜拉网格结构不同受力阶段组合有限元分析方法，研究了斜拉正交正放网架结构不同的索预拉力、塔柱刚度和高度时结构的静力特性。在动力方面，张宗升、王昆旺6对四柱支承的斜拉网架结构进行了动力特性分析，计算表明，这种结构自振频率比较密集，振动特性复杂，在塔柱刚度较小时，基频为水平振动，随着塔柱刚度或节点集中质量的增加，结构基频由水平变为竖向振动。文献7.8.9研究了斜拉网壳结构的动力特性和非线性地震响应。相对而言，我国对斜拉网格结构(斜拉网架和斜拉网壳)的研究较为全面。

15、文献11、文献12和文献13是国内研究斜拉网格结构较早的论文，具有一定的代表性。文献14、文献15、文献16和文献17涉及了动力和非线性。上述文献对进一步研究斜拉网格结构具有重要的参考价值，并且对研究其它形式的斜拉结构也具有重要的参考价值。然而，与斜拉结构日益增多的工程应用相比，其分析理论和方法相对滞后。在极限承载力确定，非线性静力与稳定分析，线性、非线性地震响应分析、风振响应分析和换索时结构的内力分析等方面尚缺乏系统深入研究，甚至还有空白，亟待充实和完善。可以预见，充分的理论准备必定给斜拉结构的进一步应用提供强大的推动力。1空间杆和空间梁单元分析1.1空间杆和空间梁单元的线性刚度矩阵1.1.

16、1空间杆单元线性刚度矩阵空间杆单元是拉压单元，每个单元有两个节点，从空间结构中任取一个单元 ,它的两个节点分别是i和j。在单元上建立局部坐标系，设单元局部坐标系中x轴从节点i到j。设单元局部坐标系中节点的位移向量， 而相应的节点力向量 ,空间杆单元在局部坐标系中的有限元基本方程为，式中是杆单元在局部坐标系中的弹性刚度矩阵： （1.1）在结构整体坐标系下，单元节点在空间有三个自由度(线位移)，分别对应于三个节点力(集中力)。将杆单元局部坐标系下刚度矩阵转化到整体坐标系下有： （1.2）式中l,m,n分别表示单元局部坐标系与整体坐标系x, y和z轴的方向余弦，即：。1.1.2空间梁单元线性刚度矩阵

17、等截面直线空间梁单元有两个节点，先从空间结构中任取一个单元，两端节点分别是i和j在单元上建立坐标系，设单元局部坐标系中x轴正方向从节点i到j且位于梁的中和轴，而y轴和z轴则分别位于梁截面的两个主惯性轴。局部坐标系满足右手定则。记单元的局部系中的节点的位移向量为： 相应的节点力向量为：为了得到空间梁单元在整体坐标系下的刚度矩阵，首先必须得到局部坐标系与整体坐标系间的转换矩阵T。局部坐标系为oxyz，ox轴为杆轴，oy和oz轴为截面的形心主轴，整体坐标系为oxyz。坐标转换矩阵T可以表示为式（1.3）。局部坐标系下的单元刚度矩阵通过变换转化为整体坐标系下的单元刚度矩阵，即 , 为坐标转换矩阵。式（

18、1.4）中li，mi，ni分别是局部坐标系与整体坐标系的方向余弦，下标i=1是ox轴，i=2是oy轴，i=3是oz轴。 （1.3）式中 （1.4）1.2非线性的分类 固体力学有三组基本方程，即本构方程、几何方程和平衡方程。固体力学问题本质上讲都是非线性问题，只是有些问题可采用线性假设(假设结构位移无限小，材料应力应变关系满足胡克定律，加载时边界性质保持不变)进行简化，使得三组基本方程成为线性。而有些问题采用线性假设可能满足不了精度要求，需采用非线性分析方法才可得到较好的结果。1.3 几何非线性的一般概念1.3.1位移的描述在荷载作用下，物体内各质点将产生位移。位移后的质点P， Q， R分别到达

19、新的位置P，Q，R (见图1.1)，整个物体也由初始空间所占的几何位置(称为位形B)变为新的变形形态(称为位形B)。 图1.位移图如图1.1所示，用固定在空间点O上的笛卡尔坐标系来同时描述物体的新、老两个位形。初始位形B中的任意点P (1 2 3)，变形后成为新位形B中的P。P及P点的矢径分别为： 定义P点的位移矢量为：，即。各点位移矢量的集合确定了物体的位移场。有两种描述物体位移的方法：（1） 拉格朗日描述法：以物体变形前的初始位形B为参考位形，质点变形前的为基本未知量。将变形后物体的位置x表示为1 2 3的函数：由得： （1.5）即位移场u用初始坐标i来表示。（2） 欧拉描述法：以物体变形

20、后的新位形B为参考位形，质点变形后的坐标xi=(x1, x2, x3)为基本未知量。将变形前物体的位置表示为x1, x2, x3的函数：由得： （1.6）即位移场u用变形后坐标xi来表示。在大变形问题中，人们常采用两个坐标系来分别描述新、老位形B和B。其中新坐标系是由变形前潜入物体内的老坐标系随物体质点一起变形而得到的，所以在变形的过程中，质点的坐标值始终保持不变。这种随物体变形的坐标系称为拉格朗日坐标系或随体坐标系。1.3.2应力的度量从变形后物体内截取的微元体上面定义应力张量，此应力张量称为Euler应力张量，用表示，此应力张量有明确的物理意义，代表真实应力。然而在固体力学分析中，常采用变

21、形前坐标表示的Green应变，这就需要定义与之相对应的应力张量。用变形前坐标定义的应力张量有两种：Lagrange应力张量(第一类Piola-Kirchhoff应力张量)和Kirchhoff应力张量(第二类Piola-Kirchhoff应力张量)。Lagrange应力张量和Kirchhoff应力张量不同之处在于：(1)在推导Lagrange应力张量时认为变形前后微元面积上的内力分量不变化，而在推导Kirchhoff应力张量时认为变形前后内力分量之间按一定的规律进行变换。(2) Lagrange应力张量是不对称张量，而Kirchhoff应力张量是对称张量，所以在应力应变关系式中采用Kirchho

22、ff应力张量。1.4空间杆单元的切线刚度矩阵 空间杆单元切线刚度矩阵的推导常见有两种方法，一是平衡方程法;二是几何非线性有限元法。平衡方程法是直接建立单元的平衡方程来推导单元的切线刚度矩阵。几何非线性有限元法通常采用能量方法，即首先建立一个局部坐标系，写出局部坐标系中应变与位移函数式，将这个函数式代入应变能的表达式并由总势能的驻值条件得出单元的平衡方程，进而求出单元刚度矩阵。1.4.1平衡方程法根据杆单元所固有的几何及受力特点，用状态平衡方程，在整体坐标系下以最简洁的方法推导出空间杆单元的切线刚度矩阵的精确表达式。设杆单元的初始状态及任意状态如图1. 2所示 图1.2 杆单元状态初始状态的杆长

23、 （1.22）设荷载作用下两个杆段的节点位移 （1.23）则变形后的杆长 （1.24）设和是变形后的杆件与整体坐标系的夹角，即 （1.25） 假设变形后的杆件仍为线弹性，且轴向应变为常量，则变形后杆件的张力 （1.26）设荷载状态下杆端力则杆端力之间存在下列平衡方程： （1.27）设杆件的切线刚度矩阵为K，则 （1.28）参考以上公式，由式(1.28)即可求出刚度矩阵各个元素。刚度矩阵的显式： （1.29） 公式(1.29)就是空间杆单元的切线刚度矩阵的精确表达式。由于在推导过程中没有任何小位移假设，因此在计算中节点位移可以任意大。1.4.2几何非线性有限元法用几何非线性有限元的思想推导空间杆

24、单元的切线刚度矩阵通常有两种格式，一是TL坐标列式；二是UL坐标列式。以下分别给出这两种不同的切线刚度矩阵。(1) TL坐标列式的切线刚度矩阵 A 空间杆单元的位移函数 空间杆单元如图1.3所示， 图1.3 空间杆单元 单元中任一点沿xi位移可表示为： （1.30）根据上述内容，经过推导可得到TL坐标下的切线刚度矩阵中的线性刚度矩阵、初位移矩阵和初应力矩阵，如下：线性刚度矩阵= （1.31）初位移矩阵= （1.32）初应力刚度矩阵= （1.33）式（1.31）与式（1.32）中的l、m和n同式（1.2）。(2) UL坐标列式的切线刚度矩阵 A空间杆单元的位移函数 空间杆单元的位移函数同TL列式

25、 B切线刚度矩阵 线性刚度矩阵、几何刚度矩阵分别与TL列式的线性和几何刚度矩阵相同。1.5空间梁单元的切线刚度矩阵建立梁单元切线刚度矩阵通常有两种方法，一是梁柱理论(Beam Column Theory)；二是几何非线性有限元法(Finite Element Theory)。梁柱理论是直接建立平衡方程来推导单元的刚度矩阵，在方程中力和位移的关系可以用超越函数来表示。有限元法是通过建立单元的虚功方程，引入单元插值函数，由虚功方程间接推导单元的刚度矩阵。1.5.1平衡方程法在梁柱理论方面Oran的工作是比较典型的。Oran采用梁柱理论的同时引入Safaan的弯曲函数建立了空间梁单元的切线刚度矩阵，

26、这一矩阵已被后来的很多学者所采用。文献18增加了适当的修正项，考虑了Oran矩阵中所没有考虑的杆件绕两个主轴方向弯曲的相互藕连，从而得到更为精确的切线刚度矩阵。该切线刚度矩阵详见文献36。1.5.2几何非线性有限元法用几何非线性有限元的思想推导空间杆单元的切线刚度矩阵通常有两种格式，一是TL坐标列式；二是UL坐标列式。空间梁单元的TL坐标列式切线刚度矩阵比其UL坐标列式的切线刚度矩阵复杂得多，故下述先论述UL列式，最后是TL格式。(1) UL坐标列式的切线刚度矩阵Bathe和Bclourchi提出可用于大转角情况的TL列式和UL列式。该文的推导基于三位连续体的虚功方程。文中的梁是直的，单元的插

27、值函数在随动坐标系中给出，通过引入附加自由度，可考虑剪切效应，其非线性刚度矩阵是通过三维积分得到的，计算量很大。参考文献40用一维积分推导出了空间梁单元的切线刚度矩阵。将梁中任一点的位移都用广义位移梁中性轴的转角和位移来描述，由式(1.10)导得广义应力应变的增量平衡方程。 图1.4 t时刻梁单元局部坐标系本文以上述文献为基础，给出空间梁单元UL列式下切线刚度矩阵的推导过程。建立t时刻梁单元局部坐标系如图1.4。此处采用Timeshenko梁假定，设时刻t到t+t的变形认为小变形，梁的广义增量位移中性轴上任一点的位移记为，它们都是坐标r的一元函数，且以坐标轴正向为正。梁截面任一点P的位移记为，

28、由小变形Timeshenko梁假定有 （1.34）将上式分别代入（1.13）和式（1.14），得格林应变的线性部分 （1.35）非线性部分 （1.36）式(1.35) , (1.36)的撇号“”表示对r的微分。将式(1. 35)和式(1. 36)代入式(1. 30)和式(1. 21)得 （1.37） （1.38）式(1. 37)和式(1. 38)在积分过程中化三维为一维，积分过程中引入如下关系式几何关系式 （1.39）截面内力增量 （1.40）截面内力定义式 （1.41）截面内力系数 （1.42）易见式（1.37）和式（1.38）的积分中引入式（1.39）（1.42），得 （1.43） （1.

29、44） （1.45）和详见文献41。按照上述的思想经过复杂的计算可以得到刚度矩阵。详见文献41。 为了得到空间大转动梁单元在整体坐标系下的刚度矩阵，还需要局部坐标到整体坐标转换矩阵T。定义t+t时刻整体与局部坐标系之间的转换矩阵为,0时刻与t时刻相应的转换矩阵为和，再定义t+t时刻与t时刻之间的转换矩阵为，则 = （1.46）单元的大转角情况可以利用Euler角来描述。式(1.46)可以进一步写为递推关系： = （1.47）式(1. 46)和式(1. 47)中的各量详见文献6和文献41。(2) TL坐标列式的切线刚度矩阵目前，就作者查阅的文献来看，目前还没有见到考虑轴向、弯曲、剪切和扭转效应空

30、间梁单元TL坐标列式的切线刚度矩阵。参考文献19给出了空间梁单元TL坐标列式的切线刚度矩阵。该刚度矩阵只考虑轴向变形的非线性，认为剪应变是线性的。参考文献6推导空间梁单元的切线刚度矩阵基于的是经典梁理论，而不是Timoshenko梁理论。1.6 本章小结本章主要研究和总结了空间杆、梁单元的线弹性刚度矩阵，考虑几何非线线性时的切线刚度矩阵。空间杆、梁单元的切线刚度矩阵有两种表达式：TL列式和UL列式。这部分内容是研究斜拉结构静力和稳定的基础。2 斜拉索单元分析2.1斜拉索单元分析方法概述目前，(斜)拉索单元的分析主要有三种方法，一是解析法，二是二力杆分析法，三是有限元法。解析法对特定的结构布置和

31、形式可以给出精确的解答，并易于从中了解内力和位移的变化规律，但适用范围有限。有限元法是一种通用的分析方法，分析拉索单元时，将其转化为两节点、三节点或多节点等参元。若采用两节点等参元，需将整索划分成若干个单元。有限元法的计算量往往较大，且在公式易产生高次幂。一般的，有限元法常用于张拉整体结构、悬索结构的索单元非线性分析；解析法往往用于悬索结构的分析。2.2斜拉索单元的解析法2.2.1斜拉索的平衡方程图2.1 拉索受力示意图图2. 1表示承受两个方向任意分布荷载qz(x)和qx (x )作用的一根拉索。索的曲线形状可由方程z=z(x)代表。由于索是理想柔性的，索的张力T只能沿索的切线方向作用。设某

32、点索的张力的水平分量为H，则它的竖向分量为。由该索截出的水平投影长度为dx的任意微分单元及所作用的内力和外力如图2. 1 (所示。根据微分单元的静力平衡条件，有 （2.1） （2.2）方程(2. 1)和(2. 2 )就是单索问题的基本平衡微分方程。在常见的实际工程悬索问题中，悬索主要承受竖向荷载的作用。当qx=0时，由方程(2. 1)得 H=常量 （2.3）而方程（2. 2）可写成 （2.4）方程(2 . 4 )的物理意义是：索曲线在某点的二阶导数(当索较平坦时即为其曲率)与作用在该点的竖向荷载集度成正比。应注意，在推导上述各方程时，荷载qx和qz的定义是沿跨度单位长度上的荷载，并且与坐标轴一

33、致时为正。 图2.2 索在自重荷载下的变形如图2.2所示，索在自重荷载作用下(竖向荷载沿索长均匀分布)，由平衡微分方程及边界条件可得索的曲线z=z(x)是一族悬链线(这是索在自重荷载作用下的真实形状)。如果将自重荷载化为沿跨长均匀分布的竖向荷载q，本文将之定义为等效自重荷载，由平衡微分方程及边界条件可得索的曲线z=z(x)是一族抛物线，即 （2.5）在此抛物线方程中，索张力的水平分量H还是未知的，所以方程(3. 5)如上所述是一组抛物线。因为通过两点A, B可以有许多不同长度的索，它们在荷载q作用下形成一组不同垂度的抛物线，具有相应的不同H值。所以应补充一个条件才能完全确定抛物线的形状。例如，

34、设给定曲线在跨中的垂度f，即令 时,将此条件代入式(2. 5 )，即可求出索的水平张力H （2.6）将式(2. 6)代入式(2. 5 )，可得 （2.7）在小垂度下，悬链线和抛物线之间的差别是非常小的(文献20给出了具体的比较)，所以可用抛物线代替悬链线，以简化计算。2.2.2斜拉索索长的计算在进一步探讨悬索的静力分析问题以前，先研究一下索长的计算。如图2.2所示，斜拉索微分单元的长度为 （2.8）整根索的长度可由上式积分求得 （2.9）只要索的形状z(x)己知，索的长度就可按上式算得。2.2.3 斜拉索变形协调方程 图2. 3给出了斜拉索的两种状态：状态0和状态l，假定斜拉索在状态0下q0、

35、z0和H0都是己知的。在状态0的基础上索两端产生一定的位移（ul,ul）和(ur, wr,),变形至状态1。在实际结构中我们面临的问题是：斜拉索在状态1下的z和H。图2.3 斜拉索的两种状态由式(2.5)知斜拉索在等效自重荷载作用下，索的曲线方程为。斜拉索的平衡方程只给出某一特定“状态”下q、z、H的关系，而不能考虑状态的变化过程。所以仅有斜拉索的平衡方程是无法解决实际结构中所面临的问题。从数学角度来看，要求解z和H两个未知量，只有一个平衡方程是不够的。首先，从几何方面来求解斜拉索由状态0至状态1的变化过程中索长的改变。斜拉索由状态0至状态1的变化过程中索长的改变 （2.10） 其次，从物理方

36、面来求解斜拉索由状态0至状态1的变化过程中索长的改变。在求解的过程中不考虑温度的变化。 （2.11）令式（2.10）与式（2.11）相等，即索的变形协调方程 （2.12）方程(2. 4)和方程(2. 12)是索结构理论的基础，可以由这两个方程推导出许多实际有用的解析解，如文献44。2.3斜拉索的有限元分析法两节点索单元切线刚度矩阵与空间杆单元的切线刚度矩阵形式完全相同，索单元与杆单元的区别之一是索单元不能受压，杆单元可以受压，即当某索单元轴力出现负值时，必须略去该索单元对结构的贡献；两者的区别之二是索单元通常要考虑其自重引起的非线性影响，一般采用Ernst的修正弹性模量Eeq来代替索单元的材料

37、弹性模量E。三节点和五节点索单元切线刚度矩阵的推导详见文献21。2.4 本章小结本章研究了斜拉索分析的一般方法。作者在现有的文献基础上，推导了斜拉索静力分析的解析解，二力杆分析时的等效弹性模量表达式和非线性刚度矩阵22。介绍了斜拉索有限元分析的一般思路。这部分内容是斜拉结构静力、稳定和动力分析的基础。3 大跨度斜拉立体桁架的结构形式、受力变形特征3.1结构的合理形式作为一种以平面受力为主的大跨度结构形式，本文以单榀斜拉立体桁架为研究对象。就目前情况看，跨度在100200m的斜拉结构，基本能满足使用要求。根据斜拉桥的经验，结合现有工程的应用情况，本文设计了一种200m以内比较常用的斜拉体系:两个

38、塔柱三个跨度的形式。大跨度斜拉立体桁架是由主体结构立体桁架、斜拉索和悬挂拉索的塔柱三部分组成，三大部分相互作用共同承受荷载。塔、桁架和索的不同变化和组合，构成具有不同受力特点的结构（图3.1）。图3.1 大跨度斜拉立体桁架示意图拉索包括钢索和锚具，钢索承受拉力，设置在钢索两端的锚具传递拉力。拉索塑性较差，破坏无预兆，且破坏导致的后果不堪设想，故在设计中应该充分考虑其安全度，保证工程结构的经济合理，安全可靠，一般拉索安全系数取为2.53.0，有的学者指出拉索的安全系数取为5。拉索锚具在荷载作用下应具有比拉索更高的安全度。3.1.1立体桁架的形式立体桁架是大跨度斜拉立体桁架中的主要承重构件之一。其

39、受力性能不仅取决于自身的结构，同时与塔柱和拉索之间的相对刚度及其结合方式密切相关。立体桁架的截面形式可为矩形、梯形和三角形等，如图3.2所示，其中空间三角形截面立体桁架构造简单，施工方便，应用最为广泛。常用的有正三角形和倒三角形两种，由于需要铺设屋面的檩条和屋面材料，通常情况下使用倒三角形居多，上弦两根杆，下弦一根杆，杆件采用空心管截面(HSS-Hollow Structural Section )。图3.2 立体桁架的截面形式对于大跨度结构，网格尺寸的确定，取决于屋面体系的选用，本文采用有檀体系，参考网架和网壳规程，跨度为50100m之间，网格间距一般在2.53.0m即3m左右，斜腹杆与弦杆

40、的夹角在3060度范围内，基于对这些条件的考虑，本文选取网格间距为2.5m。3.1.2斜拉索的布置形式斜拉索是斜拉立体桁架体系的重要组成部分，结构的部分荷载通过斜拉索传递到塔柱上，然后由塔柱传到基础。因此，拉索的布置是一个重要的内容。拉索的布置，根据建筑功能的要求、塔柱的位置和结构受力情况来确定。根据立面索形分为竖琴形(平行)、辐射形、扇形几种布索方式(图3.3 )。辐射形布索是把拉索集中于索塔顶部，拉索与水平面的夹角较大，拉索的水平分力较小，塔的弯矩减小，缺点是多根索会于塔顶，非常拥挤，造成锚固区应力集中、构造复杂，而且外观笨重给施工带来困难。双索面属于空间布索，可以加大主体结构平面外的刚度

41、24。本文采用竖琴形布索方式。 图3.3 拉索布置形式 设A为拉索面积，为索的倾角，T为索的张力，V为索的竖向分量，s为索的容许应力。图3.4 拉索倾角 由图3.4得： Tsin=V ，索的弦长与水平投影长度之间的关系，索的重量:。为常量，显然，时，拉索材料耗用量最少，就索本身而言，此时最经济，但是索的重量最小并不代表整体结构最经济合理。3.2大跨度斜拉立体桁架的受力变形特点静力分析是结构计算分析中重要的分析内容，线性分析结果可以为非线性分析提供一定的参考，静力分析结果可以为动力分析提供参考。另一方面，对工程设计而言，结构的静力性能是设计人员所首先考虑的。尤其是在竖向荷载作用下的结构性能是考察

42、其跨越能力的重要指标。3.2.1计算模型的选取大跨度斜拉立体桁架结构计算模型的选择要根据结构的实际构造予以确定，在此基础上再考虑一定的简化。由于构件受力性能不同，用有限元分析时，结构构件须采用不同的计算单元进行模拟。（1）作为桁架，节点应为铰接，但节点有一定的刚度，不同形式节点刚度有所不同。工程实际中，上下弦杆一般为连续通长的，有明显的节点刚度，在荷载作用下，除了产生轴向力外，还产生弯矩和剪力。本文弦杆的平面节间长度与直径相比为10.2，对上下弦杆采用空间梁单元模拟比较合理。腹杆与弦杆直接汇交，腹杆端部经机械加工成相贯面后，焊接在弦管管壁上，由于断面相对弦杆较小，所受的弯矩和剪力很小，主要承受

43、轴力，平面节间长度与直径相比大于24，采用杆单元模拟25。塔、柱与基础部分刚性固结。(2) Ansys中的计算模型Beam188单元是基于Timoshenko梁理论的空间梁单元21。每个单元有两个节点，每个节点有六个或七个自由度，本文分析采用每个节点六个自由度(三个平移自由度，三个转动自由度)梁单元；Beam4是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。这种单元在每个节点上有六个自由度：x、y、z三个方向的线位移和绕x,y,z三个轴的角位移。可用于计算应力硬化及大变形的问题；Link8单元是两节点六自由度的空间杆单元，每个节点有三个平移自由度；Link10单元也是两节点六自由度空间杆单元，与

44、Link8单元不同的地方在于Link10单元是一双线性单元，即只能考虑拉或者压，可以通过选择参数来控制单元的拉压特性28。Ansys中的计算模型如图3.5所示： 图3.5 ANSYS计算模型3.2.2计算参数本文立体桁架结构跨度130m，立体桁架杆件材料采用Q345B无缝钢管，塔柱采用钢管混凝土，拉索为钢绞线。各参数见表a表a 构件参数项目面积A（）惯性矩I（）弹性模量E（）密度（）上弦87.8410-45976.6710-82.06101178.5/9.8下弦87.8410-45976.6710-82.06101178.5/9.8塔柱3.00.56253.25101025/9.8拉索2.37

45、510-31.95101180/9.83.2.3 结构受力、变形特征及规律计算时，竖向荷载按照2.5 kN/m2估算，换算为节点荷载后每个上弦节点30kN。本章采用倒三角形立体桁架。下面讨论竖向荷载作用下的内力、位移分布特点及规律。规定：弦杆轴力图中，在基线下代表压力，在基线上代表拉力。图3.6施加荷载之前正立面图图3.7 施加荷载之后正立面图（1）由图3.6和图3.7可以看出：水平位移塔顶最大，竖向位移在主跨跨中最大，边 跨竖向位移变化情形桁架上弦杆轴力大部分为压力，在塔柱附近变为拉力；桁架下弦杆轴力大部分为拉力，在塔柱附近变为压力。比较图3.8和图3.9可以看出，上、下弦两者杆件轴力之间接

46、近生物学上的锁钥关系，这是一种互补对应关系。图3.8上弦杆轴力图3.9下弦杆轴力（2）上弦杆基本为下部受拉，在塔柱附近为上部受拉(图3.10 )；下弦杆大部分也为下部受拉，塔柱附近为上部受拉（图3.11)。上、下弦受力情况为相似形关系。而且，由图可以看出，在塔柱附近弯矩变化比较剧烈，由此可知，立体桁架与塔柱的连接是一个需要重点解决的问题。（注：结构力学规定，在水平杆件中，若弯矩使杆件下部受拉，则弯矩为正。体现在ANSYS图形上，基线上侧部分为正，下侧部分为负。）图3.10 上弦弯矩图图3.11 下弦弯矩（3）取桁架一侧的两根塔柱进行分析，由图3.12可知，两根塔柱轴力并不完全一样，有微小差别。

47、这是由于塔柱与桁架连接处的约束不同造成的。图3.12塔柱轴力云图（4）索的张力，一般而言，长索的张力较大，其余索较均匀。索最大张力分布如图3.13所示。图3.13最外侧拉索拉力3.3支座的处理立体桁架的上、下弦分别与塔柱连接，桁架与塔柱连接可以是固定铰支座，也可以是滑动铰支座。作为两塔三跨体系，塔柱上均为固定铰支座时，结构虽然对称，但是存在温度应力的问题，温度变化会引起较大的塔柱弯矩。一个塔柱为固定铰支座、其余为滑动铰时，虽然温度应力可以解决，但是也有一些问题，结构失去了对称性，纵向水平力集中在一个中塔柱上。事实上，任何事情都是一分为二的，需要权衡利弊。本文正是采用了这种形式。3.4 本章小结

48、本章开始通过计算和根据以前的经验，对立体桁架的截面形式和斜拉索的布置形式进行了合理的选择。然后在ANSYS软件中，根据各杆件受力性能的不同，选择了不同的单元进行建模求解。随后从后处理器中调出相应的数据文件和图形文件进行大跨度斜拉结构变形特点和受力规律的分析。最后，对立体桁架与塔柱连接处的支座处理作了简单介绍。4 非线性求解及结果对比分4.1 线性结果与非线性结果对比分析大跨度斜拉立体桁架的节点和单元编号如图4.1所示图4.1 斜拉桁架节点和单元编号图4.2大跨度斜拉桁架非线性变形图4.3大跨度斜拉桁架线性变形（1）考虑垂度效应和大位移效应的影响由表4.2（a）、（b）、（c）可知，同时考虑两种

49、非线性效应与线性结果相比较，拉索的张力和塔柱轴力非线性影响很大。竖向位移影响较小，最大差值为-4.36。但对于桁架弦杆的轴力和塔柱弯矩的影响较大。括号中的差值=（非线性计算结果线性计算结果）/非线性计算结果表4.2（a）竖向位移（m）节点编号 3 5 9线性结果 0.12185E-01 0.23812E-01 0.37893E-01非线性结果 -0.16462E-01 (-2.351) -0.26554E-01 (-2.115) -0.21252E-01 (-1.561)桁架上弦轴力（N）节点编号 56 64 74线性结果 -98492 0.15575E+06 0.13259E+07非线性结果 -0.44455E+06 (3.514) -0.52358E+06 (-4.362) 0.22423E+06 (-0.831)桁架下弦轴力（N）节点编号 2 6 10线性结果 -0.