2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程教案北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课题:22 用配方法求解一元二次方程l 教学目标：一、知识与技能目标： 经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能。二、过程与方法目标： 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力。三、情感态度与价值观目标：体会转化的数学思想方法，能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。l 重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。l 难点:能利用一元二次方程解决有关的实际问题。l 教学流程：一、 导入新课1、复习回顾根据题意列出下各题方程的,观察方程特点,并解方程： （1)如果一个数

2、的平方等于4 ，则这个数是多少，设这个数为x，根据题列方程。 （2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64 cm2 ，则原来的正方形的边长为多少？若变化后的面积为48cm2 呢？ 2、情境引入上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x（m) 满足方程 ,你能仿照上面几个方程的解题过程，求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）设计目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。二、 新课讲解1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方)填上适当的数

3、，使下列等式成立。(选4个学生口答） 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如的式子如何配成完全平方式?（小组合作交流）设计目的：配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半,进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备.2、解决例题 （1）解方程：x2+8x9=0.（师生共同解决）解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x9两边都加上（一次项系数8的一半的平方)，得x2+8x42=94

4、2。（x+4）2=25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=5.所以x1=1, x2=-9。例2：解方程：x2+8x3=0分析:将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： 移项,得：配方，得: （方程两边都加上一次项系数一半的平方)即： 所以:练一练解下列方程：（1）4x2-6x-3=0； （2） 3x2+6x9=0. 3、用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把二次项系数化为1；（2)移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。(4)用直接开平方法求出方程的根。(5）求解：解一元一次方程；(6)定解：写出原

5、方程的解.例3:一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m）与时间t（s）满足关系：h=15t5t2,小球何时能达到10m高?【解析】根据题意得 15t5t2=10 方程两边都除以5，得t2-3t=-2 配方,得 即 请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态。课堂练习 (举一反三 )如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少？3、 探究理解用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流)活动目的

6、：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程,让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成 形式,同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过,因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？引出配方法的定义。四、课堂练习解下列方程（1) (2）设计目的：对本节知识进行巩固练习。五、 课堂小结教师总结:用配方法解一元二次方程的步骤:1。移项:把常数项移到方程的右边；2。配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3。变形：

7、方程左分解因式，右边合并同类；4。开方:根据平方根意义,方程两边开平方；5.求解:解一元一次方程;6.定解：写出原方程的解。学生总结：1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）？2、本节课你的困惑(不明白或还需进一步理解的地方）？六、拓展提升如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？（先独立思考，再小组合作交流)设计目的：在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。六、 达标测评1。填上适当的数,使下面各等式成立： （1）x2+3x+_=(x+_)2； （2)_3x+ =（3x_)2； （3)4x2+_+9=(2x_）2； （4)x2px+_=(x_）2;(5)x2+x+_=(x+_)2.2.方程x2-6x5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（ ) a.（x-6)2=41 b.（x3）2=4; c.(x3）2=14 d.（x6）2=363.用配方法解下列方程:（1)x2+4x-3=0;