第4章可靠性设计原理与可靠度计算

1、第第4 4章章 可靠性设计原理与可靠度计算可靠性设计原理与可靠度计算 n4.1 4.1 产品设计中的可靠性问题产品设计中的可靠性问题 n从可靠性的角度，可将产品归纳为3类： n本质上可靠的零件强度与应力之间有很大的裕度，且在使用寿命期内不 耗损的零件。这样的零件包括几乎全部正确地使用的电子器件、不运动的 机械零部件和正确的软件。 n本质上不可靠的零件设计裕度低或者不断耗损的零件。例如恶劣环境下 工作的零件（例如涡轮机叶片），与其它零件有动接触的零件（像齿轮、 轴承和动力传输带），等等。 n由很多零件和界面组成的系统例如机床、汽车、飞机、工程机械等，存 在很多失效的可能性，特别是界面失效(包括不

2、适当的电过载保护，薄弱 的振动节点，电磁冲突，存在错误的软件)。 可靠性设计与传统设计的主要差别 n在常规的机械产品设计中，使用安全系数来考虑这种不确 定性的影响。由于对不同分散特性(分布类型和分布参数) 的情况没有区分，所以这种考虑是比较粗糙的。为了保证 安全，安全系数往往取值较大，设计多偏于保守。 n机械可靠性设计根据应力和强度实际存在的不确定性，应 用概率论和数理统计的方法，保证所设计的机械产品在使 用期内满足规定的不失效概率的要求。 可靠性设计与传统设计的主要差别： n设计变量的属性及其运算方法不同可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量， 涉及大量的概率统计运算。 n安全指标不同可靠性设

3、计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与相关参量 的均值有关，也与其分散性有关。可靠性指标能更客观地表征安全程度。 n安全理念不同可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意义上，系 统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的可靠度是由所有零 件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度（安全系数）是由强度最小的 零件（串联系统）或强度最大的零件（并联系统）决定的。 n提高安全程度的措施不同可靠性设计方法不仅关注应力与强度这两个基本参 量的均值，同时也关注这两个随机变量的分散性。可以通过减少材料/结构性 能的分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力面积 来降低工作应

4、力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设计多采用冗余 结构保证系统安全。 传统的强度设计安全系数传统的强度设计安全系数 n在机械零件的常规设计中，把强度均值与应力均值之比称为安全系数。 n常规设计中引用的是一个经验的安全系数，尽管综合了计算准确性、材 料稳定性、检查周密性和使用重要性等具体情况，取值仍有相当大的主 观性。 n只有当零件的强度和工作应力的不确定性非常小时，这样定义的安全系 数才有意义。 可靠度与设计安全性可靠度与设计安全性 n由可靠度的定义可知，可靠度为安全系数大于1的概率。 n可靠性设计中，将安全指标与可靠度相联系，可以充分 利用材料、结构、载荷等方面的特征信息，采用严谨的

5、 理论方法，有根据地减少尺寸、重量，容易实现设计优 化，便于系统可靠性预测。 可靠性设计中的载荷概念可靠性设计中的载荷概念 n载荷分布是可靠性设计的重要参数之一，在某种意义上也可以说是最重要的参数。 n载荷分布对于产品可靠度的意义，可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率，也可以是多次作 用的载荷的统计规律。也就是说，对于一次性使用的产品，例如一次性使用的导弹发射架、一次性 消防器材保险装置等，载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征；对于长期使用的产品， 例如汽车、桥梁等，载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律。 n对于随机载荷/强度条件下的可靠性问题，有安全裕度SM和载荷粗糙度LR两个

6、参数： (4-1) (4-2) n只有同时使用这两个参数，才能比较全面地描述载荷及其对可靠性的影响。 2/122 )( Ls LS SM 2/122 )( Ls L LR 设计参数的统计处理与计算设计参数的统计处理与计算 n零件在载荷作用下产生应力。载荷通常是随机变化的，因此零件危险点的 应力是随机变量。 n零件的强度取决于材料、加工等诸多因素，即使同一批零件的强度也有明 显的分散性，也是随机变量。 n在机械可靠性设计中，影响应力分布和强度分布的物理参数、几何参数等 大都作为随机变量对待。静载荷一般可用正态分布描述，动载荷一般可用 正态分布或对数正态分布描述。通常，材料的强度都可以用正态分布描

7、述。 几何尺寸一般服从正态分布，且可根据3法则确定其分布参数。 4.2 4.2 机械产品可靠性问题的特点机械产品可靠性问题的特点 n1 1 注重失效模式分析注重失效模式分析 n通过对失效模式、失效机理的研究，采用改进措施，防止失效的发生，可以保证设 计的产品达到预定的可靠性要求。 n失效机理分析涉及到很多学科领域，如系统分析，结构分析，材料物理、化学分析， 测试，以及有关疲劳、断裂、腐蚀、磨损等各学科知识。 n2 2 对关键零件进行失效概率评价对关键零件进行失效概率评价 n根据经验数据或FMECA确定产品的可靠性关键件及其相应的失效模式，然后针对其主 要失效模式进行失效概率分析、预测，如静强度

8、失效概率、疲劳和断裂失效概率、 磨损和腐蚀失效概率分析等，确保关键件的可靠性。 n3 3 注意产品的维修性和使用操作注意产品的维修性和使用操作 n4 4 产品的可靠性预测产品的可靠性预测 n5 5 在产品研制过程中重视可靠性试验对保证产品可靠性的作用在产品研制过程中重视可靠性试验对保证产品可靠性的作用 4.3 4.3 应力和强度的分布特性应力和强度的分布特性 n4.3.1 4.3.1 应力和强度随机性的影响因素应力和强度随机性的影响因素 n在机械产品中，广义应力是引起失效的负荷，而广义强度则是抵抗失 效的能力。由于影响应力和强度的因素有随机性，所以应力和强度也 有随机性。 n要确定应力和强度的

9、随机特性，首先应了解影响应力和强度随机性的 因素。一般情况下，影响应力的主要因素有外载荷、结构形状和尺寸 等；影响强度的主要因素有材料的机械性能、加工工艺、表面质量、 使用环境等。 n1 1载荷载荷 n 机械产品所承受的载荷大都是不规则变化的、不能重复的随机性载荷。 n2 2几何形状及尺寸几何形状及尺寸 n 由于制造尺寸误差是随机变量，所以零、构件的形状与尺寸也都是随机变量。 n3 3材料性能材料性能 n4 4制造工艺制造工艺 n 生产中的随机因素非常多，如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材质的均匀 性难以保证一致、机械加工对表面质量的影响等。此外，装配、搬运、储存以及质量控制、检

10、 验的差异等诸多因素也是影响应力和强度的随机因素。 n5 5使用情况使用情况 n 主要指使用中的环境、操作人员使用和维护的影响。如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐 蚀液（气）等的影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。 计算应力分布的例子：计算应力分布的例子： n一受拉圆柱截面直杆，已知杆所受拉力载荷 ，拉杆的截面半 径 ，试确定其应力分布的均值和标准差（ 表示随机变量的均值， 表示随机变量的标准差）。 n解解：假设此拉杆可能的失效模式为拉断，根据材料力学的应力计算公式 s=P/s=P/ r r2 2 和概率论中随机变量函数的分布参数的算法（具体方法见后面章节），其横截面 的正应力 的均值

11、和标准差可分别计算出来 )( pp P， )( rr r， )( ss s， 2 rPs 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2222 2 2 11 PrrrP A PAAP A s 4.3.2 4.3.2 统计数据的来源和处理统计数据的来源和处理 n设计参数的来源有以下几种途径： n1 1真实情况的实测或观察真实情况的实测或观察 n2 2模拟真实情况的测试模拟真实情况的测试 n3 3标准试件的专门试验标准试件的专门试验 n4 4利用手册、产品目录或其他文献中的数据利用手册、产品目录或其他文献中的数据 n一般在手册或产品目录中查得的数据如无说明可视为均值。 n如已给出数据的公差或范围，可按

12、“3”原则处理。 4.4 4.4 随机变量函数的均值和标准差计算方法随机变量函数的均值和标准差计算方法 n4.4.14.4.1求应力分布参数的矩方法（泰勒级数展开法）求应力分布参数的矩方法（泰勒级数展开法） n用矩法求随机变量 X 的函数 f(X) 的均值及标准差， 是通过泰勒展开式来实现的。 n对 n 维函数 ，当 相互 独立，且各随机变量的变异系数都很小时可用此方法。 ),( 21n xxxfy n xxx, 21 一维随机变量一维随机变量 n设 y=f(X)为一维随机变量的函数，X 的均值为 （已知）。 n将f(X)在= 处展开 (4-4) n对上式取数学期望 n即 E(y) f()+f

13、”()var(X)(4-5) n对式（4-4）取方差，有 n即 (4-6) 2 1 ()( )()( )()( ) 2 yf XfXfXfR )var()( 2 1 )( )( )( 2 1 )( )()()( 2 Xff REfXEfXEfEyE 2 1 2 1 )( var var)( )var( var)( )var()(var)var( fX RfX RfXfy 2 )( var)var(fXy 多维随机变量多维随机变量 n设y=f(X X)=F(X1,X2,Xn)，为相互独立的随机变量(X1,X2,Xn)的 函数。在均值处展开 n j n i njjiiX ji iiX n i i

14、n RXX XX Xf X X Xf fy 11 2 1 21 )(| )( 2 1 )(| )( ),.,( n i iX i n X X Xf fyE 1 2 2 21 )var(| )( 2 1 ),.,()( )var()| )( ()var( 1 2 n i iX i X X Xf y 4.4.24.4.2基本函数法基本函数法 4.5 4.5 应力应力- -强度干涉模型强度干涉模型 n4.5.1 4.5.1 零件可靠度基本模型零件可靠度基本模型 n1. 1. 基本概念基本概念 n零件是否失效决定于强度和应力的关系。 n当零件的强度大于应力时，能够正常工作；当零件的强度小于应力时， 则

15、发生失效。 n零件在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件 或（4-9） n式中：S零件的强度；s零件的应力。 sS 0sS n应力和强度都是随机变量，把应力和强度的分布在同一座标系中表示， 横坐标表示应力/强度，纵坐标表示应力/强度的概率密度，函数h(s)和 f(S)分别表示应力和强度的概率密度函数。 n图中阴影部分表示的应力和强度的“干涉区”，也就是说，存在强度小 于应力即失效的概率。这种根据应力和强度的干涉关系，计算强度大 于应力的概率（可靠度）或强度小于应力的概率（失效概率）的模型， 称为应力-强度干涉模型。 n根据可靠度的定义，可靠度等于强度大于应力的概率： (4-10

16、) )0()()(sSPsSPtR 可靠度的一般表达式可靠度的一般表达式 n根据干涉分析计算强度大于应力的概率可靠度的原理如下。 n首先对连续的应力空间进行一个划分，并将连续的应力离散化，用各 小区间的中值代替各区间内的应力变量。显然，各离散应力出现的概 率为h(si)dsi。考虑一个指定的离散应力，当应力为si时，强度大于应 力的概率为 （4-11） n n应力si处于dsi区间内的概率可表达为 (4-12) n i s i dSSfsSP)()( iiii dssh ds ss ds sP)( 22 n一般可以假设零件的强度与其承受的应力相互独立。 n令ds0，(Ssi)与 为两个独立的随

17、机事件，这两 个独立事件同时发生的概率为 n上式si为代表应力（区间）水平内的一个离散值。考虑整个应力区间内 应力分布情况，应用全概率公式，强度大于应力的概率（可靠度）为 (4-13) 22 ds ss ds s ii dSSfdsshdR i s ii )( dsdSSfshdRR s )()( 当应力和强度的概率分布为已知时，零件可靠度一般表达式写为 (4-13a) n或 (4-13b) n可靠性干涉模型还可写成以下两种形式： （4-14a） （4-14b） n式中，分别为应力和强度的累积 概率密度函数。 dSSfdsshR S )()( dsshdSSfR s )()( dSSfsHR)

18、()( dsshSFR)()(1 s dxxhsH)()( S dxxfSF)()( n根据应力-强度干涉模型，如果已知应力分布和强度分布，就可以计 算出零件的可靠度。 n当应力sN(s,s2)与强度SN(S,S2)均为正态分布时，可以进行以 下变换 y=S-s(y,y2)(4-15) n式中，yS-s；y2S2s2。 n这时，可靠度可表达为 (4-16) dy y R y y y )( 2 1 exp 2 1 2 0 n令(4-17) nz 为标准正态分布随机变量，且有 (4-18) n这时可靠度可通过查阅标准正态分布表获得，即 n=- = (4-19) n令 (4-20) n式（4-20）

19、称为可靠性联结方程（或称耦合方程），zR=-z0称为可靠性系数 或可靠度指数。 y y y z dz z R sS s 2 exp 2 1 2 22 S )( 22 sS sS )( 22 sS sS 22 0 sS sS z n在应力-强度干涉图中，干涉面积并不等于失效概率。 n这二者之间的关系很容易用函数关系表达（见图）。图中，h(s)为 应力概率密度函数，f(S)为强度概率密度函数，p(s)实线下的面积 在数值上等于失效概率。该面积一般小于干涉区面积。 x dSSfshsp)()()( 思考题：若要计算在风载作用下某电视塔30年的 可靠度，试论述如何得出载荷分布？ 假设30年载荷数据列于

20、下表中 4.5.2 4.5.2 载荷多次作用的干涉模型载荷多次作用的干涉模型 n容易知道，基本干涉模型表述的是一次性载荷的情形。 n若要将该式应用于长期工作的产品，则相应的应力分布应该是其寿命周期内的极值应力的 概率分布。获得这样的载荷分布的方法是，在多个样本的全寿命周期载荷历程中，取各载 荷历程的极限载荷进行统计，得出极限载荷分布。这样做可以求出一个失效概率，但无法 表达可靠性的时间属性。 n对于施加 n 次载荷的情形，如果使用的载荷分布是根据一个样本的载荷历程统计得出的， 则相应的可靠性计算模型如下： (4-21) n这时，可靠度就变成了安全裕度与载荷粗糙度的函数。也就是说，在载荷多次作用的场合， 可靠度不仅仅是安全裕度的函数，同时也是载荷粗糙度的函数。载荷粗糙度这个参数对系 统可靠性也有重要意义。 SddsshSfR n S 00 )()( 4.6 4.6 应力应力- -强度干涉模型的统计平均解释强度干涉模型的统计平均解释 4.6.1.4.6.1.随机变量函数的均值随机变量函数的均值 由概率论可知，随机变量x的数学期望（均值）定义为积分 式中，f(x)为x的概率密度函数。 如果用条件概率密度函数f(x|M)代替概率密度函数f(x)，则可得到在 条件M下，随机变量的条件