第三章MATLAB的符号运算

1、 科学与工程技术的数值运算固然重要，但自然科学科学与工程技术的数值运算固然重要，但自然科学 理论分析各种各样的公式、关系式及其推导就是符理论分析各种各样的公式、关系式及其推导就是符 号运算要解决的问题。它与数值运算一样，都是科号运算要解决的问题。它与数值运算一样，都是科 学计算研究的重要内容。学计算研究的重要内容。Matlab数值运算的对象是数值运算的对象是 数值，而数值，而Matlab符号运算的对象则是非数值的符号符号运算的对象则是非数值的符号 对象。符号对象就是代表非数值的符号字符串。对象。符号对象就是代表非数值的符号字符串。 例求解例求解: 中中f的值的值 。 2 1 15 /2 f 其

2、中（） 2 220 xx x 的解。的解。 见见example3_1 22 2x yyxxx 合并关于合并关于 见见example3_2 的同类项。的同类项。 2 (1)(2)(3)xxx 见见example3_2 即三即三 的展开式。的展开式。因式连乘积因式连乘积 2 (cos) d x dx 见见example3_3 xdx 和定积分和定积分 见见example3_3 dy ay dt 见见example3_3 2 (cos) d x dx b a xdx ab p cd 见见example3_4 79 ce 并将结果转换为指定精度并将结果转换为指定精度8位与位与18位的精确数值解。位的精

3、确数值解。 见见example3_8 见见example3_5 5,nk n faxbyk试对其进行试对其进行符号变量替换：符号变量替换： 见见example3_6 sin( ),( ). dt at bln w kce 1:1:4k 符号常量替换：符号常量替换： 与数组数值替换：与数组数值替换： 1:1:2,0: 63 ax sinfaxk 试求当：试求当：时函数时函数f的值。的值。 见见example3_7 试对其进行因式分解。试对其进行因式分解。 见见example3_9 32 1fxxx 12345678901234567890c 试对其进行质因式分解。试对其进行质因式分解。 试对其进

4、行展开。试对其进行展开。 3 ()fxy cxcx faxebe 试对其进行同类项合并。试对其进行同类项合并。 3 cossinexjx 进行综合化简。进行综合化简。 见见example3_9 22 1 sincosexx 22 5 cossinexx 32 4 331exxx () 2 cln ee 1 lnlnexy 22 2 2cossinexx 进行综合化简。进行综合化简。 1 lim(1)n n e n lim? mm xa xa xa 0 sin lim? x x x 11 00 lim?, lim? xx xx ee 见见example3_11 , ff xy 2 sin2fxy

5、 2 y xe f y 求求 2 2 , dfd f dxdx x fa 求求 2 , dfdfd f dx dy dxdy 求求 见见example3_12 2 ( )f xx 2 2 00 sin? a Idrdr 4sin 2 4? t xtdx 求原函数求原函数 x df a dx 求求( ) b a f x dx 见见example3_13 格式格式1：solve(eqn1,eqn2,eqnN,v1,v2,vN) 对方程组对方程组eqn1,eqn2,eqnN按照变量按照变量v1,v2,vN联立求解联立求解 dsolve(eqn1,eqn2,初始条件部分初始条件部分,指定独立变量部分指

6、定独立变量部分) 222 2 yzx yza xbxc 见见example3_14 2 2 53 dxdy xyt dtdt dy xyt dt 见见example3_15 0 0 ,0 ,1 t t dx y x dt dy x y dt 322 43x yx yxyx 见见example3_15 sin(2 )0,1,1 xx yyxyy 与函数与函数 见见example3_16 ( )cosf tbt ()u tc 的傅立叶变换的傅立叶变换F(w) 的傅立叶变换的傅立叶变换F(w) ( )1f t ( )df t dt ( ) t Au t e ( ) t 的傅立叶变换的傅立叶变换F(w

7、) 的傅立叶变换的傅立叶变换F(w) ( )2( )F ww 的傅立叶反变换的傅立叶反变换f(t) 当当cos无法直接无法直接FT时，时， 考虑欧拉公式考虑欧拉公式 1/2(exp(jt)+exp(-jt) sinsin lim? xa xa xa 1 23 lim()? 21 x x x x 22220 lim?, lim? xaaa xaxaxaxa xaxa 0 tan(2 ) lim? tan(5 ) x x x sinftx 2 , dfdfd f dx dt dxdt 求求 z y fx , fff xyz 求求 22 cos 2 4 000 (1 cos )sin a Iddrdr 2 1 1 Idx x () () () x xyza y xyzb z xyzc 2 56 x yyyxe 2 200 20,4,2 tt d sds ss