资金等值计算习题经济

1、技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 一次支付练习一次支付练习 v例例1 1：某市为建立一座现代化的大：某市为建立一座现代化的大 桥，投资桥，投资1010亿元，全部向银行贷款亿元，全部向银行贷款, , 年利率为年利率为6 6，7 7年后一次偿还的本年后一次偿还的本 利和为多少？利和为多少？ v PFPF 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 01324576 F = ? 10亿元亿元 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 计算：计算： 亿元036.15 %6110 1 7 n iPF 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例 2 v某企业计划在某企业计划在2 2年后购买一台价

2、值年后购买一台价值 1010万元的新设备，已知证券公司万元的新设备，已知证券公司 现在有现在有2 2年到期的债券出售，年利年到期的债券出售，年利 率率1010，该企业现在应买多少债，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？钱来购买新设备？ FPFP 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 012 P ？ 10万元万元 i10 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 计算：计算： 万元264. 8 8264. 010 1 1 n i FP 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例 3 v某农业银行向一项菜篮子工程发某农业银行向一项

3、菜篮子工程发 放放5050万元贷款，要求若干年后以万元贷款，要求若干年后以 6060万元偿还，年利率为万元偿还，年利率为6 6，求，求 偿还年限。偿还年限。 vP ,F, inP ,F, in 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 计算：计算： v解：已知解：已知P P5050万元万元 F F6060万元万元 i i6 6，求，求 n n？ ni F P F i FP n , 1 1 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 v得： v查表： 34年间 v当n3年时， v当n4年时， v则 v即约3年1.6个月。 8333. 0 60 50 %,6 ,n F P 8396. 03%,6 ,

4、 F P 7921. 04%,6 , F P 年1326. 334 7921. 08396. 0 8333. 08396. 0 3 n 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例 4 v上题中如果该项贷款的年利率上题中如果该项贷款的年利率 未知，但已知偿还年限为未知，但已知偿还年限为5 5年，年， 求该贷款的年利率求该贷款的年利率 i .i . vP,f,niP,f,ni 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 v解：已知p50万元，F60万元， n5年，求i？ 8333. 0 60 50 5 ,i F P 8219. 05%,4 , F P 8626. 05%,3 , F P v由公式

5、 由n5 查表0.8333介于I4与I3 之间 当i4时， 当I3时， 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 %72. 3%3%4 8219. 08626. 0 8333. 08626. 0 %3 i 结论：该贷款的年利率为结论：该贷款的年利率为3.723.72 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例1:1: 某项目寿命期某项目寿命期5 5年，每年净收入年，每年净收入10001000 万元，年利率万元，年利率8 8，该项目到，该项目到5 5年寿年寿 命期满时净收入多少？命期满时净收入多少？ A A F F 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 012345 F = ? A 技技

6、 术术 经经 济济 学学 概概 论论 计算：计算： 万元5867 08. 0 108. 01 1000 5 F 即到该项目寿命期满时净收入5867万元 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例 2 某企业某企业5 5年以后需年以后需1010万元作为技术万元作为技术 改革的经费，若年利率是改革的经费，若年利率是5 5，每，每 年应储蓄多少钱？年应储蓄多少钱？ F F A A 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 034521 F = 10 F = 10 万元万元 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 计算：计算： 万元8 . 1 105. 01 05. 0 10 5 A 即每年存入

7、1.8万元，五年末即可 得到10万元。 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例 3 v某企业引进一条新的流水线，投产某企业引进一条新的流水线，投产 后每年净收益为后每年净收益为1414万元，利率为万元，利率为1010， 预计预计8 8年内可将初期全部投资收回，问期年内可将初期全部投资收回，问期 初引进时所投入的资金为多少？初引进时所投入的资金为多少？ A A P P 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 021345678 A 14万元万元 P ？ i=10% 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 计算计算： 万元69.74 3349. 514 1 11 n n ii i AP

8、 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例 4 v某贷款金额为某贷款金额为1000010000元，年利率为元，年利率为 1010，分，分5 5期于每年末等额偿还，期于每年末等额偿还， 计算每期的偿付额。计算每期的偿付额。 P P A A 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 0 23451 P = 10000元元 A ？ 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 计算计算： 万元2638 11 . 01 1 . 011 . 0 10000 11 . 01 1 5 5 5 n ii PA 即贷款即贷款1000010000元，五年中每年年末应偿元，五年中每年年末应偿 还还26382638

9、元元 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 等额分付年金的计算等额分付年金的计算 v这 类 问 题 的 计 算 就 是 进 行 的 相 互这 类 问 题 的 计 算 就 是 进 行 的 相 互 换 算 。换 算 。 A A 年 金 。 现 在 它 的 意 义年 金 。 现 在 它 的 意 义 已 经 扩 大 ， 凡 等 额 分 付 ， 无 论 其已 经 扩 大 ， 凡 等 额 分 付 ， 无 论 其 分付期为每年还是每半年，每季，分付期为每年还是每半年，每季， 每月，均泛称年金。每月，均泛称年金。 v（ 1 1 ） 期 首 年 金 的 计 算 ， 期 首 年 金） 期 首 年 金 的 计

10、算 ， 期 首 年 金 是指等额支付不是发生在年末而是是指等额支付不是发生在年末而是 发生在年初。发生在年初。 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例 题题 讲讲 解解 v某铁路工程计划某铁路工程计划4年建成通车，计划于每年建成通车，计划于每 年年初投资年年初投资150万元，按当时银行利率万元，按当时银行利率 7%计算，试问该项铁路工程开始投资那计算，试问该项铁路工程开始投资那 年期初的现值及通车时的终值各为多少？年期初的现值及通车时的终值各为多少？ 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 题题 解解 v 已知A=150万元，发生在期初i=70% ， n=4，求 与 按题意画现金流量

11、图如图 所示。由现金流量图可知有两种求解方法。 0 p 4 F 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 0-112 34 ? 0 p? 4 p 3 p 1 p A=150万元万元 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 解：按现金流量图直接求解解：按现金流量图直接求解 )3%,7 ,( 0 A P AAp i70%,n3 P A 由查复利表，在列查到： 6243.2)3%,7,( A P 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 题解：题解： v代入上式得：代入上式得： 然后由然后由P与与F的等值公式直接求的等值公式直接求F4； 645.543643. 2150150 0 p 61.712

12、3108. 1645.543)4%,7 ,( 04 P F pF 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 解法解法2： 由公式由公式 P F，A P 来求解。根据它们之来求解。根据它们之 间时间上的关系，我们只能先求出间时间上的关系，我们只能先求出 与与 如现金流量图中的虚线所示，然后由如现金流量图中的虚线所示，然后由 求求 出出 ，由，由 求出求出 )4%,7 ,( 1 A P Ap 4 F 1 P 3 F 1 P 0 p 3 F 查表并代入得： 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 题解题解 )(08.5083872. 3150 1 万元 p )(62.712 07. 1666) 1

13、%,7 ,() 1%,7 ,( 66644. 4150)4%,7 ,( 645.54307. 108.508) 1%,7 ,( 334 3 10 万元 P F F P F PF A F AF P F pp 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 （2）延期年金的计算）延期年金的计算 v 延期年金是指第一次支付不是发生延期年金是指第一次支付不是发生 v在第一期期末，而是发生在以后某一期在第一期期末，而是发生在以后某一期 v的期末。的期末。 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例例 题题 讲讲 解解 v某企业预计从某企业预计从1992年年3月月1日起连续日起连续3年等年等 额从银行取出额从

14、银行取出50万元用于技术引进，已万元用于技术引进，已 知这笔钱是知这笔钱是1989年年3月月1日企业存入银行日企业存入银行 的的 ，当时银行利率是，当时银行利率是9%，问当时企业银，问当时企业银 行存入了多少钱？行存入了多少钱？ 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 题解：题解： v解：已知解：已知 求求 按题意画先进流量图如下：按题意画先进流量图如下： niA ,0 p 19891990 1991 1992 19931994 ? 89 p 9191 Fp )(50万元A 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 题解：题解： )(53.106 8417.0565.126 2%9 )(56

15、5.126 5313.250 )3%,9,( 9189 91 万元 ），（ 万元 F P FP A P Ap 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 （3）永续年金的计算：）永续年金的计算： v永续年金是指支付期为无限大的等额分永续年金是指支付期为无限大的等额分 付情况，计算公式为：付情况，计算公式为： ),(i A P Ap 0 i A p 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 题解：题解： v有些基金性的永续年金，每隔有些基金性的永续年金，每隔K期，需期，需 要要 支付一笔支付一笔X金额。基金总额可按下式计算：金额。基金总额可按下式计算： ),(Ki F A i x p 技技 术术

16、经经 济济 学学 概概 论论 例例 题题 讲讲 解解 v某纪念馆维修基金计划每某纪念馆维修基金计划每10年大修一次年大修一次 需资金需资金30 万元，若年利率为万元，若年利率为9%，问应存，问应存 入本金多少？入本金多少？ 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 题解：题解： ),(Ki F A i x p 万元的本金。结论：应存入 万元 22 )(94.21 )10%,9 ,( 09. 0 30 F A p 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 图图 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 等差数列的现值计算等差数列的现值计算 v例题：例题： 某油田制定了一个某油田制定了一个10年投

17、资开发计划年投资开发计划 ， 计划第二年初投资计划第二年初投资100万元，以后每年递增万元，以后每年递增 20万元，若当时银行利率为万元，若当时银行利率为6%，问该计划，问该计划 的现值为多少？的现值为多少？ 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 题解题解: v已知：已知：A=100万元，万元，G=20万元，万元， n=10年年, i=6%, 求求 ？ 0 P 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 按题意画现金流量图：按题意画现金流量图： ? 0 P 031542768910 100万万 120万万 140万万160万 万 180万万 200万万 220万万 240万万 260万万 2

18、80万万 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 v本题可以分为两个部分，一是每年本题可以分为两个部分，一是每年 投资投资100100万元，求万元，求 ；二是每年递增；二是每年递增 2020万元，求万元，求 ，再求，再求 A P GA PPP 0G P GA PPP 0 万元73636. 710010%,6 ,100 0 A P P 万元02.592601.292010%,6 ,20 G P P G 万元02.132802.592736 0 GA PPP 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 例题：例题： v如果上例中，每年递增投资的计划如果上例中，每年递增投资的计划 是从四年后开始实行

19、，其他不变，是从四年后开始实行，其他不变， 试求该项开发计划的现值？试求该项开发计划的现值？ 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 按题意画现金流量图：按题意画现金流量图： ? 0 P 031542768910 A100万万 120万万 140万万 160万万 180万万 200万万 220万万 240万万 G P 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 2 , 0 iFPPPP GA 2%,6 ,8%,6 ,20736FPGP 万元15.1089 15.353736 89.084.1920736 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 综合计算：综合计算： 某人于某人于1985198

20、5年用年用50005000元去购买利率为元去购买利率为7 7的建的建 设债券，期限设债券，期限1010年，他计划于年，他计划于20002000年，年，20012001 年，年，20022002年，年，20032003年和年和20042004年每年各取出年每年各取出 40004000元用于一项新的投资计划，。为了确保元用于一项新的投资计划，。为了确保 这一新的计划的实现，决定再采取两项措施：这一新的计划的实现，决定再采取两项措施： 一是债券到期后将继续重新投资，二是计划一是债券到期后将继续重新投资，二是计划 从从19921992年到年到19991999年每年再追加一笔新的投资，年每年再追加一笔新的投资， 数量相等。假设将来的投资的年利率均为数量相等。假设将来的投资的年利率均为8 8， 试问从试问从19921992年到年到19991999年各年投资为多少？年各年投资为多少？ 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论 现金流量图现金流量图 198519901992 i7 n10 19951999 i8 n8 A？ i8 20002004 A4000元元 5000元元 技技 术术 经经 济济