超静定结构总论

1、超静定结构总论 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 分区混合法 超静定结构特性 支座简图与弹性支撑概念 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 1 力法中的超静定基本结构 力法中的基本结构也可以是超静定的。力法中的基本结构也可以是超静定的。 实际结构实际结构 1111221P 1111222P 0 0 XX XX 力法方程：力法方程： 与静定基本结构的区别：与静定基本结构的区别： 需要使用超静定单元的内力需要使用超静定单元的内力 和位移公式。和位移公式。 减少了未知数的个数。减少了未知数的个数。 基本结构基本结构 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 1111 0 P X 3 11 16 l

2、EI 4 1 768 P ql EI 1 48 ql X 力法求解：力法求解： 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 2 位移法中的复杂单元 实际结构实际结构 基本结构基本结构 与通常作法的区别：与通常作法的区别： 需要的单元种类增加了，需要的单元种类增加了， 不仅仅是等截面直杆。不仅仅是等截面直杆。 减少了未知数的个数。减少了未知数的个数。 需要的单元种类可以是：需要的单元种类可以是： 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 3 子结构的应用 首先，将整个结构划分为几个子结构；首先，将整个结构划分为几个子结构； 然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性；然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性； 最后

3、，将子结构进行整体分析。最后，将子结构进行整体分析。 应用子结构进行分析的过程：应用子结构进行分析的过程： 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 4 例题 已知：已知：EI=常数。常数。 求：连续梁内力。求：连续梁内力。 1111P 0X 3 111P 5 816 lql EIEI 2 1P 1 11 10 ql X 力法求解：力法求解： 11P MM XM M图图 P M 图图 1 M 图图 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 1111P 0r ZR 2 111P 453 756 iql rR 2 11P11 120Rrqli 位移法求解：位移法求解： 11P MM ZM M图图 P M

4、图图 2 8 ql 2 14 ql 1P R 1 M 图图 3i 24 7 i 11 r 分区混合法 1分区混合的基本未知量 和基本体系 多余约束少、结点位移多多余约束少、结点位移多的部分的部分 用力法分析（用力法分析（a区）区） ； 多余约束力多、结点位移少多余约束力多、结点位移少的部分的部分 区用位移法分析（区用位移法分析（b） 。 实际结构实际结构 2 混合分区的基本方程 变形协调条件和平衡条件 1111221P 2112222P 0 0 XZ r Xr ZR 分区混合法 1111221P 2112222P 0 0 X r XrR 3 基本方程中的四类系数和两类自由项 分区混合法 2 1

5、 a 11 a 144 d M s EIEI 1P a a 1PP a 12 d MM sF EIEI 2P2P2PPPP ab 224RRRFFF 22 2rEI 2112 6,6r 分区混合法 P 12 12P 12144 60 6240 F XZ EIEI XEIZF 1122P MM XM ZM 1P P 2 4 27 14 9 XF F Z EI 分区混合法 4 混合分区的典型方程 P P 0 0 X RrrZ a区与力区与力X相应的柔度矩阵相应的柔度矩阵 由位移由位移Z引起的沿力引起的沿力X方向的位移影响系数矩阵方向的位移影响系数矩阵 r b区与位移区与位移Z相应的刚度矩阵相应的刚

6、度矩阵 r 由力由力X 引起的沿位移引起的沿位移Z方向的约束力影响系数矩阵方向的约束力影响系数矩阵 分区混合法 例题 试用混合法求解刚架。试用混合法求解刚架。 基本体系基本体系 解 （1）选取基本未知量）选取基本未知量 （2）建立混合法基本方程）建立混合法基本方程 1111221P 0 0 BABCBD X MMM 分区混合法 （3）求系数和自由项）求系数和自由项 1P 131 5 1603 343 4 16053400 12 7 由几何关系，得由几何关系，得 由图乘法，得由图乘法，得 11 1117 5 324 32 2323 12 7 4 71110.3 23 分区混合法 （4）求杆端弯矩

7、）求杆端弯矩 222 3 443 4 BAAB Mi 由杆件的刚度方程，得由杆件的刚度方程，得 222 1 44 4 BCBC Mi 由平衡条件，得由平衡条件，得 1 7160 BD MX 故故 21 471600X （5）解方程）解方程 12 30.03kN12.55X 分区混合法 （6）作弯矩图）作弯矩图 11P MM XM 上部结构：上部结构： 超静定结构特性 1 多余约束的存在及其影响 （1）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。 （2）荷载作用范围和大小）荷载作用范围和大小 超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。超静定结构内力

8、分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。 超静定结构的特性 1 多余约束的存在及其影响 （1）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。 （2）荷载作用范围和大小）荷载作用范围和大小 超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。 超静定结构的特性 （3）刚度和稳定性）刚度和稳定性 刚度和稳定性都比静定结构强。刚度和稳定性都比静定结构强。 超静定结构的特性 2 各杆刚度改变时对内力的影响 NNQQ NNPQQP P P ddd ddd ijijij ij ii i i F FkF FM M sss

9、EIEAGA F FkF F M M sss EIEAGA 超静定结构的内力与各超静定结构的内力与各 杆刚度的相对值有关杆刚度的相对值有关 通过改变杆件的刚通过改变杆件的刚 度改变内力分布度改变内力分布 超静定结构的特性 主跨和附跨主跨和附跨 首先，计算附属部分；首先，计算附属部分； 然后，将然后，将C点的支座反点的支座反 力反向作用到基本部分；力反向作用到基本部分； 再计算基本部分。再计算基本部分。 超静定结构的特性 3 3 温度和沉陷等变形因素的影响温度和沉陷等变形因素的影响 111122111 211222222 1122 0 0 0 nntc nntc nnnnnntnc XXX XX

10、X XXX 1122 NN11N22N QQ11Q22Q nn nn nn MM XM XM X FF XFXFX FF XFXFX 温度和沉陷等变形引起的内力一般与刚度的绝对值成正比温度和沉陷等变形引起的内力一般与刚度的绝对值成正比 超静定结构的特性 （1）设计时要注意防止、消除或减轻自内力的影响）设计时要注意防止、消除或减轻自内力的影响 （2）主动利用自内力来调节超静定结构的内力。）主动利用自内力来调节超静定结构的内力。 预应力预应力典型例子典型例子 地基的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的地基的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的 主要原因之一。主要原因之一。 上部结构温度变化会产

11、生自内力，建筑物超过一定上部结构温度变化会产生自内力，建筑物超过一定 长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。 弹性支撑概念的应用弹性支撑概念的应用 （1）当结构中某部分承受荷载时，可把这部分从结构）当结构中某部分承受荷载时，可把这部分从结构 中分割出来，看成一个具有弹性支撑的结构，而把相邻中分割出来，看成一个具有弹性支撑的结构，而把相邻 部分看成弹性支座。部分看成弹性支座。 * AAABBB MSMS 刚架刚架 支座简图与弹性支撑概念 支座简图和弹性支撑概念 直墙式隧道衬砌直墙式隧道衬砌 支座简图和弹性支撑概念 （2）结构的相邻部分互为弹性支撑，而且互相提供的弹性）结构的相邻部分互为弹性支撑，而且互相提供的弹性 支撑的强弱程度正好相反支撑的强弱程度正好相反 21 ll 支座简图和弹性支撑概念 （3）当相邻部分