第03章---刚体力学习题

1、1 大学物理刚体力学习题 2 一、选择题一、选择题 1.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平 光滑轴光滑轴o旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自 左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞， 则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言：则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言： （C） （A）错。非弹性碰撞，机械能不守恒。 （B）错。轴上有外力，动量不守恒。 （C）对。外力矩为零，角动量守恒。 ( (A)A)只有机械能守恒只有机械能守恒 ( (B

2、)B)机械能、动量、角动量均守恒机械能、动量、角动量均守恒 ( (C)C)只有对转轴只有对转轴O O的角动量守恒的角动量守恒 ( (D)D)只有动量守恒只有动量守恒 分析： 3 2. 2.一绕固定水平轴一绕固定水平轴0 0匀速转动的转盘，沿图示的同一匀速转动的转盘，沿图示的同一 水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的 子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度 ( (A)A)增大增大 ( (B)B)不变不变 ( (C)C)减小减小 ( (D)D)无法确定无法确定 （C C） 分析： 合外力矩为零，系统角

3、动量守恒。 设转盘转动惯量为I，转盘和子弹共同的转动 惯量为I1。 11 ILLI 子弹子弹 11 II 4 3.一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一物体， 物体所受重力为物体所受重力为P P，滑轮的角加速度为滑轮的角加速度为。若将物体若将物体 去掉而以与去掉而以与P P相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的角相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的角 加速度加速度将将 ( (A)A)增大增大 ( (B)B)不变不变 ( (C)C)减小减小 ( (D)D)无法确定无法确定 T P )3( 2 IPR （1）将其分为两个部分,分别列出运动方程： )2( ) 1

4、 ( 1 ITR maTP 分析： P （2）直接以P拉绳子，列出运动方程： TP : ) 1 (由 12 : )3)(2(由 （A A） 5 4.一木棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把棒拉一木棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把棒拉 至水平位置后任其向下自由摆动，则木棒的运动是：至水平位置后任其向下自由摆动，则木棒的运动是： （A）匀角速转动；匀角速转动； （B）匀角加速转动；匀角加速转动； （C）角加速度越来越大的变加速运动；角加速度越来越大的变加速运动； （D）角加速度越来越小的变加速运动。角加速度越来越小的变加速运动。 （D） 可见角加速度随着角的 增大而减小 mg IM 根据转

5、动定律 ，有： cosmgL 2 1 M I cosmgL 2 1 分析：当棒转到角位置时，棒所受 到的外力矩为: 6 5. （a）（）（b）两图中的细棒和小球均相同，系统可绕两图中的细棒和小球均相同，系统可绕o 轴在竖直面内自由转动系统从水平位置静止释放，转轴在竖直面内自由转动系统从水平位置静止释放，转 动到竖直位置所需时间分别为动到竖直位置所需时间分别为ta和和tb，则：则： 无法判定)( ,)( ,)(,)(DttCttBttA bababa （A） 可判断（a）系统转动得比（b）快,所以ta 0。当当 时，飞轮的角加时，飞轮的角加 速度速度 = ，从开始制动到，从开始制动到 所经过所经

6、过 的时间的时间t= 。 0 3/ 0 3/ 0 Ik9 2 0 0 2kI , 2 KIM I k 2 I k 9 2 0 , 2 I k dt d t dt I kd 0 3 1 2 0 0 0 2 K I t 解： 0 3 1 所以当 时 13 三、计算题三、计算题 1.长长L=0.4m的匀质木棒，其质量的匀质木棒，其质量M=1kg，可绕水平轴可绕水平轴 o在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一个质量在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一个质量 m=8g的子弹，以的子弹，以v=200m/s的速率从的速率从A点射入棒中，并点射入棒中，并 留在棒中。求（留在棒中。求（1）棒开始运动时的角

7、速度；（）棒开始运动时的角速度；（2）棒）棒 的最大偏转角。的最大偏转角。 0 22 ) 4 3 ( 3 1 4 3 LmMLLmv )/(88. 8 ) 4 3 ( 3 1 4 3 22 0 srad LmML Lmv 解：角动量守恒 2 0 22 ) 4 3 ( 3 1 2 1 LmML )cos1 ( 4 3 )cos1 ( 2 L mg L Mg 1294 由机械能守恒： 解得： 0732. 0cos 14 2.在工程上，两个轴线在中心连线上的飞轮在工程上，两个轴线在中心连线上的飞轮A和和B，常常 用摩擦啮合器用摩擦啮合器C使它们以相同的转速一起转动，如图使它们以相同的转速一起转动，如

8、图 所示。设所示。设A轮的转动惯量为轮的转动惯量为JA=10kgm2，B轮的转动轮的转动 惯量为惯量为JB=20kgm2，开始时开始时A轮的转速为轮的转速为900rev/min， B轮静止。求轮静止。求（1）两轮对心啮合后的共同转速。（）两轮对心啮合后的共同转速。（2） 两轮啮合过程中机械能的变化。两轮啮合过程中机械能的变化。 )( BAAA JJJ BA AA JJ J 角动量守恒 )s/rad(10 )/(5 2 srevn min)/(300 rev :机械能损失 2 2 )( 2 1 2 1 BAAA JJJE)(1096. 2 4 J srad A /30 60 2 900 解： 1

9、5 3.如图所示，在半径为如图所示，在半径为R和和r，质量为质量为M和和m的阶梯形滑轮的阶梯形滑轮 上，反向绕有两根轻绳，各悬挂质量为上，反向绕有两根轻绳，各悬挂质量为 m1 和和 m2 的物体。的物体。 设设 R=0.20m, r=0.10m, M=10kg, m=4kg, m1=m2=2kg。 求滑轮转动的角加速度和两根绳子的张力。求滑轮转动的角加速度和两根绳子的张力。 解：, 1111 amTgm 2222 amgmT ) 2 1 2 1 ( 22 21 mrMRrTRT , 1 Rara 2 2 2 2 1 21 2 1 2 1 r )mm(R)mM( g)rmRm( ),( 1 .17)( 11 NRgmT)(8 .20)( 22 NrgmT 16 4.一均匀细棒长一均匀细棒长L，如图所示悬挂，已知棒的质量为如图所示悬挂，已知棒的质量为m， 求求（1）棒对）棒对o的转动惯量的转动惯量I0=？ （2）将将A端悬线剪断端悬线剪断 瞬