医用物理学：第5章 电与磁

1、第第5章章 电与磁电与磁 electricity & magnetism 体内产生的电是用于控制和驱动神经、肌肉和体内产生的电是用于控制和驱动神经、肌肉和 器官的。实际上，人体所有功能和活动都以某种器官的。实际上，人体所有功能和活动都以某种 方式涉及到电。肌肉的力是由电荷的吸引和排斥方式涉及到电。肌肉的力是由电荷的吸引和排斥 所引起的。脑的活动基本上是电的活动，出入脑所引起的。脑的活动基本上是电的活动，出入脑 的所有神经信号都包含有电流。的所有神经信号都包含有电流。 人体内的电 在云和大地之间的电势差在云和大地之间的电势差 超过超过107V 每秒流动的电荷达每秒流动的电荷达105C 1 电荷（

2、Electric Charge） 1 1、两种电荷、两种电荷 正电荷和负电荷正电荷和负电荷 2 2、导体与绝缘体、导体与绝缘体 静电静电的应用的应用墨粉借助墨粉借助 静电吸引粘着在静电复印静电吸引粘着在静电复印 机的小载体珠上。珠的直机的小载体珠上。珠的直 径约径约0.3mm0.3mm 生活中的带电现象生活中的带电现象 干燥天气，接触金 属把手放电；衣服摩擦 发出电火花；闪电； 某些材料中，存在能自由移动的电某些材料中，存在能自由移动的电 荷，称为导体，例如荷，称为导体，例如；另一些材料；另一些材料 中没有能自由移动的电荷，称为非导中没有能自由移动的电荷，称为非导 体或绝缘体。体或绝缘体。半导

3、体、超导体半导体、超导体 气泡室中一个电子和一气泡室中一个电子和一 个正电子留下的由气泡个正电子留下的由气泡 形成的径迹的照片。形成的径迹的照片。 基本电荷e是自然界的重要常量。 电子和质子具有大小为e的电荷。 3、电荷是量子化的电荷是量子化的(quantization) 其中，基本电荷 e =1.6010-19C 放射学衰变 , 3,2, 1,nneq 4、电荷是守恒的电荷是守恒的 HeThU 4 2 234 90 238 92 ee正负电子对湮灭 C. A. Coulomb C. A. Coulomb 1736 18061736 1806 法国物理学家法国物理学家 17731773年提出的

4、计算物体上应力和应变年提出的计算物体上应力和应变 分布情况的方法，是结构工程的理论基础。分布情况的方法，是结构工程的理论基础。 17791779年对摩擦力进行分析，提出有关年对摩擦力进行分析，提出有关 润滑剂的科学理论。润滑剂的科学理论。 1785178917851789年，用扭秤测量静电力和年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。磁力，导出著名的库仑定律。 通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，通过对滚动和滑动摩擦的实验研究， 得出摩擦定律。得出摩擦定律。 库仑定律库仑定律 (Coulomb(Coulombs Law)s Law) 静电常量静电常量 k k 9.09.0 10109 9

5、N Nmm2 2/C/C2 2 Coulombs Law The The electrostatic forceelectrostatic force of attraction or repulsion of attraction or repulsion between two between two point chargespoint charges has the magnitude has the magnitude 2 21 r qq kF q2 q1 12 F 21 F 21 r （CoulombCoulombs laws law） 2 21 0 4 1 r qq F 真空介电

6、常数真空介电常数 0 = 8.8510-12 C2/Nm2 平方反比规律平方反比规律 思考：引力和静电力的差别？ 2 21 r mm GF 引力和静电力都遵守叠加原理叠加原理。如果有n个带 电粒子，它们独立地成对相互作用，于是作用在 其中任意一个粒子（假定为粒子q0）上的力，由 矢量和给定： n FFFFF 3210 其中，例如，F3是电荷q3作用在粒子q0上的力。 2 21 r qq kF 2211 /1067. 6kgNmG 引力常数引力常数 【例例】假设一个男孩假设一个男孩(60kg)(60kg)带有带有1 1库仑的电荷，库仑的电荷， 一个女孩一个女孩(40kg)(40kg)带有带有1

7、1库仑的电荷。当他们间库仑的电荷。当他们间 隔一个足球场的长度（隔一个足球场的长度（100100米）时米）时, , 牛顿 5 2 9 2 21 109 100 11109 r qkq F 吨92 8 . 9 109 5 )(106 . 1 100 4060 1067. 6 11 2 11 2 21 N r mm GF 【例例】 氢原子中质子和电子间的距离约为氢原子中质子和电子间的距离约为 0.530.53埃，这两粒子间的电力和万有引力各为埃，这两粒子间的电力和万有引力各为 多大？多大？ m1053. 0A53. 0 10 o ep r N m CCmN 8 2 10 219229 2 2 0

8、101 . 8 1053. 0 )106 . 1)(/109( 4 1 r e F e N m kgkgkgmN 22 47 210 273111 2 107 . 3 )1053. 0( )107 . 1)(101 . 9)(/107 . 6( r mm GF pe g 39 10 ge FF 电力电力引力：引力： 库仑定律应用于量子物理学的结构中时，它 正确描述了： （a）原子中原子核束缚电子的力； （b）把原子结合在一起形成分子的力； （c）把原子或分子结合在一起从而形成固体或 液体的力。 N 8 101 . 8 e F 【例例】 假设铁原子核中两个质子相距假设铁原子核中两个质子相距 4.

9、0X104.0X10-15 -15m m，问这两质子之间有多大的库仑，问这两质子之间有多大的库仑 斥力？斥力？ m100 . 4 15 pp r 核力核力或或强强相互作用相互作用 N m CCmN 14 100 . 4 )106 . 1)(/109( 4 1 2 15 219229 2 2 0 r e Fp 强力强力电磁力电磁力弱力弱力引力引力 场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场 传递的，或者说电荷周围存在电场。 2 电场 (Electric Field) 空间某处的电场强度，定义为该点单 位正电荷所受的电场力 电场强度 定义电场强度： 0 q F E 真空中一点电荷真空中一点电荷q产生的

10、电场：产生的电场： 场强迭加原理场强迭加原理： 点电荷系在给定点产生的总场强点电荷系在给定点产生的总场强E为各个点电为各个点电 荷单独存在时在该点场强的矢量和。荷单独存在时在该点场强的矢量和。 2 00 4r q q F E n n EEE q F q F q F q F E 21 00 2 0 1 0 2 0 0 4 1 r qq F 电力线电力线 (Electric field line )(Electric field line ) 1) 1)任一点处的任一点处的切线方向切线方向给出该给出该 点处点处E E的方向；的方向； 2)2)垂直于场线单位横截面积上垂直于场线单位横截面积上 电力线

11、的电力线的数目数目表示表示E E的大小；的大小； 为使电场形象化，法拉第用为使电场形象化，法拉第用 电力线来描绘电场电力线来描绘电场 电偶极子电偶极子 一对等量正点电荷一对等量正点电荷 Electric dipole 电场线远离正电荷（发源之处）并朝向负电电场线远离正电荷（发源之处）并朝向负电 荷（终止之处）延伸荷（终止之处）延伸 电势差（电压）电势差（电压）electric potential difference electric potential difference or voltageor voltage 某一点的某一点的电势电势，是该点与，是该点与电势零点电势零点的电的电 势差。

12、通常在电路中，选择地球为零电势。势差。通常在电路中，选择地球为零电势。 把一单位电荷由点把一单位电荷由点ab 的过程中电的过程中电 场力作的功，叫做这两点的电势差，即场力作的功，叫做这两点的电势差，即 q W U 标量，单位标量，单位 1伏特伏特1焦耳焦耳/库仑库仑 电势梯度电势梯度 （potential gradient） 在电场中，两点间的电势差与电场强度在电场中，两点间的电势差与电场强度 E 有关，有关， 对于平行板间的均匀电场，对于平行板间的均匀电场， L U E n U n U E n 0 lim 等势面法等势面法 线方向线方向 可以定义一个矢量，它沿着可以定义一个矢量，它沿着n方向

13、，大小等于。这方向，大小等于。这 个矢量叫做个矢量叫做U的梯度的梯度(gradient)，用，用 U或或gradU表示。表示。 UE 电容电容 (electric capacity)(electric capacity) 平行板电容器平行板电容器 CUQ 2 2 1 2 1 CUQUW 电容器的用途电容器的用途储存能量，储存电荷储存能量，储存电荷 电容器储存的能量电容器储存的能量 d A C r 0 电容器串、并联电容器串、并联 串联：串联： iin CCCCC 11111 21 并联：并联： i i n CCCCC 21 等效电容器（总电容）等效电容器（总电容） 当电势差当电势差U U加在几

14、个串联的电容器上时，这些电加在几个串联的电容器上时，这些电 容器具有相等的电荷容器具有相等的电荷q q。所有电容器的电势差之和。所有电容器的电势差之和 等于所加的电势差。等于所加的电势差。 当电势差当电势差U U加在几个并联的电容器上时，该电势加在几个并联的电容器上时，该电势 差加到每个电容器上。差加到每个电容器上。 电流电流 electric currentelectric current 1、运动电荷与电流 一截孤立铜线中的自由电子以 106m/s 数量级的速 率作无规则运动。 电流实例导线、电气设备、雷电、神经电流、 显象管中电子束、芯片、太阳风、 高能宇宙射线 载流子的定向移动形成宏观

15、的电流。 导体中存在的大量可自导体中存在的大量可自 由移动的带电粒子由移动的带电粒子 2 2、恒定电流、恒定电流 电量dq在时间dt内通过一横截面积，则 电流（强度）定义为： 极短时间后，电子流动达到恒定值， 于是电流处于稳恒状态。 i i i i i dt dq i t idtdqq 0 1安培1库每秒 电阻、电阻率与欧姆定律电阻、电阻率与欧姆定律 I U R 通过器件的电流正 比于加到该器件上的 电势差。 电阻电阻 resistanceresistance 欧姆定律欧姆定律 OhmOhms laws law 当一导电器件的电 阻与所加电势差大小和 极性无关时，该器件遵 守欧姆定律。 R U

16、 I 电阻率随温度的变化 )( 000 TT 金属导体金属导体 超导体超导体 superconductorsuperconductor 1911 1911年，荷兰物理学家年，荷兰物理学家 KamerlinghKamerlingh OnnesOnnes 发现低于发现低于4K4K的温度下汞的电阻率完全消失。的温度下汞的电阻率完全消失。 温度系数温度系数 超导电性于导电性是很不同的。 最好的常 规导体如铜和银，在任何温度下都不能变为超 导电，而新的陶瓷超导体当不处于低温超导电 状态时，都是良好绝缘体。 S l R 电阻率电阻率 resistivityresistivity 电动势electromot

17、ive force 电源的电动势：把单 位正电荷从负极通过电 源内部移到正极时，非 静电力所做的功 + + R A B 电源电源 I 电源：电源：提供非静电力提供非静电力 的装置。的装置。 K 电动势的正方向：电动势的正方向：负极到正极负极到正极 lK d 神经系统和神经元神经系统和神经元 The nervous system The nervous system and the neuronand the neuron 神经系统的基本结构是神经系统的基本结构是 神经元。它是专门用于电信神经元。它是专门用于电信 息的接受、译码和传送的神息的接受、译码和传送的神 经细胞经细胞 。 树突是专门用于

18、接收刺树突是专门用于接收刺 激信息或来自其它细胞的信激信息或来自其它细胞的信 息的组成部分。轴突可长到息的组成部分。轴突可长到 1 1米，它输送电信号到肌肉、米，它输送电信号到肌肉、 腺体或其它神经元。腺体或其它神经元。 静息电位静息电位 resting potentialresting potential 由于在神经元的膜里比膜外存在比较多的负离由于在神经元的膜里比膜外存在比较多的负离 子，每个神经元有跨膜电位差。我们说神经元被子，每个神经元有跨膜电位差。我们说神经元被 极化了。标准情况下，细胞内比外负极化了。标准情况下，细胞内比外负6090mV6090mV， 这个电位差称为这个电位差称为静

19、息电位（膜电位）静息电位（膜电位）。 静息电位(resting potential)：细胞未受刺激时 存在于细胞内外两侧的电位差 。 生物膜电位：静息电位是由于细胞内外液体中 离子浓度不同以及细胞膜对不同种类离子的通 透性不同而引起的，所以又叫生物膜电位 能斯特方程Nernst equation 能斯特方程描述由于透膜 扩散而达到平衡时膜两侧 电势差u与两侧离子浓度间 的关系 i oB oi C C q Tk uuuln CiCo E 半透膜半透膜 玻尔兹曼常数，开氏温度玻尔兹曼常数，开氏温度 离子的电量离子的电量 神经细胞静息状态 细胞膜细胞膜 细细 胞胞 内内 细细 胞胞 外外 ui=-9

20、0 mVuo=0 K+ 155 Na+ 12 Cl 4 表示表示K K+ +、NaNa+ +泵的作用下所引起的迁移泵的作用下所引起的迁移 表示由于浓度差所引起的流向表示由于浓度差所引起的流向 表示由于膜电位差所引起的流动表示由于膜电位差所引起的流动 K+ 4 Na+ 145 Cl 120 mol/m3 -98mV -90mV 66mV 动作电位动作电位 action potentialaction potential 当神经或肌肉细胞受一次短促的阈刺激或阈上当神经或肌肉细胞受一次短促的阈刺激或阈上 刺激而发生兴奋时，细胞膜在静息电位的基础上会刺激而发生兴奋时，细胞膜在静息电位的基础上会 发生一

21、次迅速而短暂的、可向周围扩散的电位波动，发生一次迅速而短暂的、可向周围扩散的电位波动， 称为称为动作电位动作电位。动作电位的主要成份是峰电位。动作电位的主要成份是峰电位。 大致过程：大致过程： 阈刺激阈刺激细胞部分去极化细胞部分去极化NaNa+ +少量内流少量内流去极化去极化 至阈电位水平至阈电位水平NaNa+ +内流与去极化形成正反馈（内流与去极化形成正反馈（NaNa+ + 爆发性内流）爆发性内流）达到达到NaNa+ +平衡电位（膜内为正膜外为平衡电位（膜内为正膜外为 负）负）形成动作电位上升支。形成动作电位上升支。 膜去极化达一定电位水平膜去极化达一定电位水平NaNa+ +内流停止、内流停

22、止、K K+ +迅速外迅速外 流流形成动作电位下降支。形成动作电位下降支。 例例试求神经膜的电场强度。已知膜试求神经膜的电场强度。已知膜 厚度约为厚度约为150150埃。埃。 mV d U E/106 10150 1090 6 10 3 这个数值足以击穿干燥空气引起一个火花这个数值足以击穿干燥空气引起一个火花 （击穿场强（击穿场强3x106 v/m），但击穿橄榄油需要约），但击穿橄榄油需要约 107伏伏/米的场强。神经膜的电场强度并未高到足米的场强。神经膜的电场强度并未高到足 以击穿一种自然油。以击穿一种自然油。 心脏搏动的电性质及其测量 心脏的搏动基本上是由一心脏的搏动基本上是由一 系列有节

23、奏的心肌收缩组成的。系列有节奏的心肌收缩组成的。 心脏的机械活动伴有始于窦心脏的机械活动伴有始于窦 房结的电的活动。窦房结称为起房结的电的活动。窦房结称为起 搏点，因为它控制了心脏搏动的搏点，因为它控制了心脏搏动的 频率。电的活动迅速传遍整个心频率。电的活动迅速传遍整个心 肌，并且产生电位的改变。此电肌，并且产生电位的改变。此电 位改变虽小，但在放置于体表处位改变虽小，但在放置于体表处 的电极间可观察到。的电极间可观察到。 当心肌细胞由于兴奋而进入除极过程，心肌细 胞的极化状态发生变化，正、负电中心开始分 离，整个心肌细胞就等效于一个电偶极子。 电极导联方式：标准肢导电极导联方式：标准肢导 联

24、联左腕（左腕（LALA）、右腕）、右腕 （RARA）和左腿（）和左腿（LLLL）。）。VIVI V VLA LA V VRA RA， ，VIIVIIV VLL LL V VRA RA， ， VIIIVIIIV VLL LL V VLA LA。三种导联观察 。三种导联观察 到的波形相似而不相等。到的波形相似而不相等。 记录器上观察到的作为时间函数的电压变化图形，称为心记录器上观察到的作为时间函数的电压变化图形，称为心 电图（电图（electrocardiogramelectrocardiogram，ECG)ECG)。P P波相当于心房的兴奋，波相当于心房的兴奋， QRSQRS波是由于心室的兴奋。

25、波是由于心室的兴奋。T T波是由于心室的复极化。心房的波是由于心室的复极化。心房的 复极化为复极化为QRSQRS波掩盖。周期为波掩盖。周期为0.80.8秒。最大电压约秒。最大电压约1mv1mv。 电击的危险性电击的危险性 电击对人体的影响如何，决定于：电击对人体的影响如何，决定于： 电流的大小；电流的大小； 电流的持续时间；电流的持续时间； 电流电流 通过人体的途径；通过人体的途径； 电流的种类与频率；电流的种类与频率； 人体电阻的高低。人体电阻的高低。 通过人体的电流通过人体的电流强度强度对电击伤害的程度对电击伤害的程度 有决定性的作用。有决定性的作用。 通过人体的电流越大，人体的生理反应越

26、明通过人体的电流越大，人体的生理反应越明 显，引起心室颤动所需的时间越短，致命的危险显，引起心室颤动所需的时间越短，致命的危险 就越大。就越大。 电流对人体的影响电流对人体的影响 对工频交流电，下表按数量级的近似值总结对工频交流电，下表按数量级的近似值总结 了电击对人体的影响。了电击对人体的影响。 电流电流结果结果 0.52mA感觉阈感觉阈 210mA有痛感；肌肉收缩有痛感；肌肉收缩 16mA不能自行脱离电源不能自行脱离电源 525mA因肌肉强力收缩而受伤因肌肉强力收缩而受伤 25100mA呼吸麻痹呼吸麻痹 13A发生心室纤维性颤动发生心室纤维性颤动 3A由于全部心肌去极化引起心跳停止；由于受热由于全部心肌去极化引起心跳停止；由于受热 而引起组织的严重破坏而引起组织的