工程力学课后答案摘录

1、 26 图示平面任意力系中F1 = 40N，F2 = 80N，F3 = 40N，F4 = 110M，M = 2000 Nmm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。习题29图解： 向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为设合力作用线上一点坐标为（），则将、和值代入此式，即得合力作用线方程为：27 图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？FPFPFPFPFPFP习题210图解（a） （逆）

2、合成结果为一合力偶（逆）（b）向A点简化（）（逆）再向点简化，合力（）32 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan）。 (b)(a)习题32图解：， ， 由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN FCFCFAFBFBFD（c）（d）O36 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kNm, q = 20N/m，试求三杆的约束

3、力。解：（1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。，；，；，；（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。，；，；，；3-10 试求图示多跨梁的支座反力。已知： （a）M = 8kNm， q = 4kN/m；习题319图 （b）M = 40kNm，q = 10kN/m。习题3-19图（c）（d）（e）（f）FAxFAxFAyFAyFCFCFCxFCyFBxFByFDFBFDMA 解：（1）取图（a）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。，；取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。，；，；， （2）取图（b）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（e）所示。，；取图整体为研究对象，受力如图（f

4、）所示。，；，；， 312 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。(a)习题321图(b)解：图（a）：Fy = 0，FBy = W2 （1） 图（b）：MO = 0，（2）由式（1）、（2），得 315 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC 。习题328图 （a） （b）解：（1）整体为研究对象，受力图（a），（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b），（压力）5-4 点作圆周

5、运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。ROMxy习题43图解：， y坐标值最大的位置时：， ，bjBASv0COC0习题4-10图55 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： （为轮O角速度） （2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。(c)(b)(a)58滑座B沿水平面以匀速

6、v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即j0；销钉C位于C0，OC0b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。解：， rad rad/s 61 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径，圆心O1在导杆上。曲柄长，以匀角速绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角。求此时滑杆CB的速度。COABR习题5-2图vavrve解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。2、速度分析： cm/s； cm/s63 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度1绕轴O1转动，O1A

7、= R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 ； 2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。vAr 64 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，= 40。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a）： 1、运动分析：动点：C（B上）

8、；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v分析（图c）习题56图 （1）(c) （2） 3、a分析（图d）(d) （3） （3）向aC向投影，得 其中 (e) （b）： 1、运动分析：动点：A（OA上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v分析（图e） (f) 3、a分析（图f） 上式向ae向投影，得 66 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =。凸轮以匀角速绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动

9、。 2（图a） ，（）， 3（图b）(a)(b) 向投影，得 =（）OCABl习题510图OCABlvavrveaaaraC（a）（b）69 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当 = 30 时， = 2 rad/s， = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。解：1运动分析：动点：A，动系：杆OC，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2速度分析（图a） cm/scm/scm/s3加速度分析（图b）：沿aC方向投影：cm/s2ROAhCB00习题511图ROAhCB00vavrar（a）

10、（b）AA610 如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在图示位置时 ，w0=4rad/s，。试求该瞬时，摇杆AB的角速度和角加速度。解：1运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2速度分析（图a） m/s3加速度分析（图b） 沿方向投影：m/s2 ；（逆时针） 74 曲柄滑块机构中，如曲柄角速度= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 200mm。习题69图(b)解：OA定轴转动；

11、AB、CD平面运动，DE平移。 1当= 90，270时，OA处于铅垂位置，图（a）表示= 90情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心 vDE = 0 同理，= 270时，vDE = 0 2= 180，0时，杆AB的瞬心在B = 0时，图（b），（） 此时CD杆瞬时平移习题69解图 m/s（） 同理= 180时，vDE = 4m/s（）77 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。AOA

12、vOBAOAvOBCvAvBP习题610图习题610解图wOwABq解：轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点Prad/sm/s=14.1 rad/sm/s 76 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CADE。曲柄OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄转速n = 70r/min，CO = 200mm。试求当= 90时（这时OA与CA成60角）F、G两点的速度的大小和方向。习题612解图习题612图解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 m/s m/s rad/s m/s m/s（） m/s（）vAvB(a)

13、 79图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时O1OA =O1BA = 30。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。解：1v： 由速度投影定理知：vB = 0 习题617解图aAaAaBaA(b) 2a：上式向aA投影 ， qAlBrvBqAlBraA习题6-18解图vAO(a)(b)710 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角q =30时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。 解：1v：点O为杆AB

14、的速度瞬心 2a： 7-11 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度w0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解：AO30BDCw0习题6-19解图vAvBvAvBAvD 8-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时 m/s设运动员在斜面上无机械能损失 m/s m/s, m/s习题7-1解图v0vyO m s s sm 8-5 图示用两绳悬

15、挂的质量m处于静止。试问：1. 两绳中的张力各等于多少？2. 若将绳A剪断，则绳B在该瞬时的张力又等于多少？ 解：1、图（a） ， ， 2、图（b）绳A剪断瞬时，(b)(a)习题7-8图92 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为，求此时系统的动量。解：杆BC瞬时平移，其速度为vB 方向同vB 。95 图示均质滑轮A质量为m，重物M1、M2质量分别为m1和m2，斜面的倾角为q，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，试求轴承O处的约束力（表示成a的函数）。解：习题85图OAM1M2a以系统整体为研究对象，应用动量定理分析M2可知：则有习题

16、85解图OAM1M2am1gm2gFNFOxFOymg习题87图97 匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A点轨迹方程。 解：杆水平受力为零，水平动量守恒；初始静止、质心位置守恒： （1） （2）(a)由（1）， 即 （3）由（2） （4）（3）、（4）两边平方后相加，得 此为椭圆方程。习题20-3图103 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。习题20-3解图解：令m = mOA = 50 kg，则mEC = 2m质心D位置：（设l

17、 = 1 m) 刚体作定轴转动，初瞬时=0 即 由质心运动定理： N（）， 习题98图108 图示圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定。圆柱体沿绳子解开的而降落，其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度h时圆柱体中心A的速度和绳子的拉力FT。 解：法1：图（a） （1） （2） （3） 解得 （拉） （常量）（4）由运动学 （）法2：由于动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可对瞬心C用动量矩定理：(a) （5） 又 （同式（4）再由 得 （拉） （）1010 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。

18、滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质量为m，其对与图面垂直的轴O的回转半径为。求：重物A的加速度。 解：法1：对轮： （1） （2）(a)aAFNEmg对A： （3）又：以O为基点： （） （）（4）由上四式联立，得（注意到）OH(b)法2：对瞬心E用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）又可解得：习题914图1014 图示匀质细杆AB质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。解：法1：P为AB杆瞬心，图（a）：(a)（1）法2：AB杆平面运动（2）（3）（4），(b)，（5）（6）（初瞬时）（7）将

19、（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得（8）（9）（10）解得：，与（1）式相同。习题102图(a)112 图示滑块A重力为，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为、长为l的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为，杆AB的角速度为。当杆与铅垂线的夹角为时，试求系统的动能。解：图（a） 114 图示一重物A质量为m1，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B的半径为R，与半径为r的滚子C固结，两者总质量为m2，其对O轴的回转半径为。试求重物A的加速度。习题104图解： 将滚子C、滑轮D、物块A所组成的

20、刚体系统作为研究对象，系统具有理想约束，由动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。设系统在物块下降任意距离s时的动能动能：其中，力作的功：应用动能定理：将上式对时间求导数：求得物块的加速度为：习题105图O115 图示机构中，均质杆AB长为l，质量为2m，两端分别与质量均为m的滑块铰接，两光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为k，且当 = 0时，弹簧为原长。若机构在 = 60时无初速开始运动，试求当杆AB处于水平位置时的角速度和角加速度。解：应用动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。动能：其中：；外力的功：T = W ； （1）当时：；对式（1）求导：；其中：；当时：习题109图119 在图示机构中，已知：均质圆盘的质量为m 、半径为r，可沿水平面作纯滚动。刚性系数为k的弹簧一端固定于B，另一端与圆盘中心O相连。运动开始时，弹簧处于原长，此时圆盘角速度为w，试求：（1）圆盘向右运动到达最右位置时，弹簧的伸长量；（2）圆盘到达最右位置时的角加速度a及圆盘与水平面间的摩擦力。解：（1）设圆盘到达最右位置时，弹簧的伸长量为d，则；OFOFAFN（a）amg；（2）如图（a）：；习题1010图1110 在图示机构中，鼓轮B质量为m，内、外