工程流体力学 二

1、主讲主讲: 冯冯 进进 长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院 流体静止包括两种情况：一是流体对绝流体静止包括两种情况：一是流体对绝 对坐标系（地球）整体是静止的；另一种情况对坐标系（地球）整体是静止的；另一种情况 是流体整体对绝对坐标系是运动的，但流体内是流体整体对绝对坐标系是运动的，但流体内 部没有相对运动，称为相对静止。研究绝对静部没有相对运动，称为相对静止。研究绝对静 止和相对静止液体的平衡状况，这是本章讨论止和相对静止液体的平衡状况，这是本章讨论 的内容。的内容。 一、压强一、压强 在静止或相对静止的流体中，单位面积上沿在静止或相对静止的流体中，单位面积上沿 内法线方向的表面力称为

2、压强。从静止液体中，内法线方向的表面力称为压强。从静止液体中， 取一微元体（如图），作用于取一微元体（如图），作用于 上沿的内法上沿的内法 线方向的作用力为线方向的作用力为 ，则根据定义，则根据定义 A P A P p A 0 lim 1)静压强的方向永远沿着作用面的内法线方静压强的方向永远沿着作用面的内法线方 向，理由如下：向，理由如下： (1)如果静压强不垂直于作用面，则可分解为正如果静压强不垂直于作用面，则可分解为正 应力和切应力。根据流体的特点，切应力存在必然应力和切应力。根据流体的特点，切应力存在必然 引起相对运动，这与静止液体假设矛盾，故切应力引起相对运动，这与静止液体假设矛盾，故

3、切应力 必须为零。压强垂直于作用面。必须为零。压强垂直于作用面。 (2)正应力有拉应力和压应力之分，假如压正应力有拉应力和压应力之分，假如压 强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受 到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力，到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力， 只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线 方向一致。方向一致。 2). 2).静止流体的某一点压强大小与作用面静止流体的某一点压强大小与作用面 的方位无关，任意一点的静压强在各个方向上的方位无关，任意一点的静压强在各个方向上 相等。相等。 在静止流体

4、中，任取一四面体，则各面受在静止流体中，任取一四面体，则各面受 力情况如图示：力情况如图示： zyxx ddpP 2 1 zxyy ddpP 2 1 yxzz ddpP 2 1 斜面斜面BCD的压力的压力 ，如果质量力，如果质量力 它它 在三个方向上的分量为在三个方向上的分量为 : , 。根据立体几何知道，四面体的体。根据立体几何知道，四面体的体 积为积为: : ，若流体的密度为，若流体的密度为，根据理论，根据理论 力学可以写出四面体上诸力对各坐标轴的平衡力学可以写出四面体上诸力对各坐标轴的平衡 方程式为：方程式为： aMF x aMFx y aMFy z aMFz dxdydz 6 1 0)

5、,cos( 6 1 xnPadxdydzP nxx 0),cos( 6 1 ynPadxdydzP nyy 0),cos( 6 1 znPadxdydzP nzz （1) （2) （3) 将将 、 代入方程式（代入方程式（1），整理得：），整理得： 其中其中 ，故：，故： x P n P 11 cos( , )0 26 xyzxyzxn p d dd d d apBCDn x zyd dxnBCD 2 1 ),cos( 0 3 1 nxxx pdap 同理：同理： 当当 趋于零时，有：趋于零时，有： 即即 ，这说明静止流体中任意一点的静压强，这说明静止流体中任意一点的静压强 在各个方向上都相等

6、。在各个方向上都相等。 0 3 1 nyyy pdap 0 3 1 nzzz pdap zyx ddd 和、 0 nx pp0 ny pp0 nz pp nzyx pppp 一、平衡微分方程一、平衡微分方程 在静止流体中围绕某一点在静止流体中围绕某一点A A取一六面体，取一六面体，A A 点的压强为点的压强为p p ，表面力中只有沿内法线方向作，表面力中只有沿内法线方向作 用在六个面上的压力，各个面上的压强如图示。用在六个面上的压力，各个面上的压强如图示。 六面体的质量在坐标上的分量为：六面体的质量在坐标上的分量为： xzyxX adddF yzyxY adddF zzyxZ adddF 首先

7、，沿首先，沿X X方向建立平衡方程，即：方向建立平衡方程，即： 整理得：整理得： (4)(4) 0) 2 1 () 2 1 ( zyxxzyxzyx dddaddd x p pddd x p p 0 x p a x 同理同理 在在Y Y和和Z Z方向上分别有：方向上分别有： (5) (5) (6) (6) 因此，用矢量表示因此，用矢量表示 ： 0 y p a y 0 z p a z 0 0 pa k z p j y p i x p kajaia zyx r 静止流体的平衡微分方程可以写成：静止流体的平衡微分方程可以写成： 两边取旋度，有：两边取旋度，有： p a z p y p x p zyx

8、 kji p a 111 k x p yy p x j z p xx p z i y p zz p y 11 11 11 p k x p yy p x j z p xx p z i y p zz p y 1 11 11 11 0 111 111 111 1 z p x p yy p x y p z p xx p z x p y p zz p y p p aa 故：故： 对于静止的不可压缩均值流体，其密度对于静止的不可压缩均值流体，其密度等等 于常数，于常数，静止流体的平衡微分方程静止流体的平衡微分方程可写成：可写成： 两边取旋度，有：两边取旋度，有： p a p a 上式说明上式说明对于静止的

9、不可压缩均值流体，对于静止的不可压缩均值流体， 质量力有势。质量力有势。 0 p z p y p x zyx kji p a 1.等压面定义等压面定义 若某连续曲面上各点的压强相等，则称为该若某连续曲面上各点的压强相等，则称为该 曲面为等压面。不同流体的分界面等皆为等压面，曲面为等压面。不同流体的分界面等皆为等压面， 如自由界面、不同液体的分界面。如自由界面、不同液体的分界面。 2.等压面方程等压面方程 dx) 4(dy)5(dz)6( )( zzyyxXzyx dadadad z p d y p d x p 按照多元函数全微分的定义，有：按照多元函数全微分的定义，有： 故：故： 当某个面上压

10、强等于常数时，当某个面上压强等于常数时，dpdp=0=0。这时可以。这时可以 得到等压面方程：得到等压面方程： dz z p dy y p dx x p dp )( zzyyxX dadadadp 0) (0 dladadada zzyyxX 上式表明质量力沿等压面移动上式表明质量力沿等压面移动 ，其做功为零，其做功为零， 也说明质量力垂直于等压面，这是等压面重要也说明质量力垂直于等压面，这是等压面重要 的性质。如果已知质量力方向，可求等压面的的性质。如果已知质量力方向，可求等压面的 几何形状。当质量力仅为重力时，等压面必定几何形状。当质量力仅为重力时，等压面必定 为水平面。互不掺混的两种流体

11、的分界面也是为水平面。互不掺混的两种流体的分界面也是 等压面。等压面。 一、绝对静止流体的压强基本方程一、绝对静止流体的压强基本方程 1.1.不可压缩均值流体不可压缩均值流体 绝对静止液体所受到的质量力只有重力，绝对静止液体所受到的质量力只有重力， 取坐标轴如下图所示，则单位质量流体的质量取坐标轴如下图所示，则单位质量流体的质量 力为：力为： 0 X a 0 Y a g m mg aZ 根据平衡微分方程，有：根据平衡微分方程，有： 解得：解得： 对于点对于点1 1和和2 2的关系，则有：的关系，则有： g dz dp Cgzp 2211 pgZpgZ g p Z g p Z 2 2 1 1 若

12、质量力仅为重力，根据等压面方程：若质量力仅为重力，根据等压面方程： 则有：则有： 这说明绝对静止流体的等压面为水平面，自由这说明绝对静止流体的等压面为水平面，自由 界面上各点的压力相等，所以自由面为等压面。界面上各点的压力相等，所以自由面为等压面。 0 zzyyxx dadada constZ 0 zzd a 可压缩流体的密度是随压强变化的，故不能可压缩流体的密度是随压强变化的，故不能 象不可压缩流体那样进行简单积分，只有知道密象不可压缩流体那样进行简单积分，只有知道密 度变化关系后才能积分。假设可压缩流体为气体，度变化关系后才能积分。假设可压缩流体为气体， 对完全气体的等温过程，有：对完全气

13、体的等温过程，有： p p0 0为等压面为等压面Z=ZZ=Z0 0面上的压强。面上的压强。 RT p RT p dz RT g dp p 1 )(ln 0 0 ZZ RT g p p )( 0 0 ZZ RT g epp 压强的度量有两种压强的度量有两种 标准，一是绝对压强标准，标准，一是绝对压强标准， 它以真空为起点，物理真它以真空为起点，物理真 空情况下压强为零。另一空情况下压强为零。另一 个是表压强，它是以大气个是表压强，它是以大气 压强为起点，把压强等于压强为起点，把压强等于 一个大气压作为零。正值一个大气压作为零。正值 叫表压强，负值叫真空度叫表压强，负值叫真空度。 压强除了用压强除

14、了用pa的单位表示外，也常用液柱的单位表示外，也常用液柱 高度来表示，即：高度来表示，即： 代表某点的压强所对应的液柱高度。常见有水代表某点的压强所对应的液柱高度。常见有水 银柱压力表和酒精柱压力表。银柱压力表和酒精柱压力表。 g p h 测量压强的仪表叫压力表，利用液柱高度测量压强的仪表叫压力表，利用液柱高度 测量压强称为液柱压力表。之间的作用力在作测量压强称为液柱压力表。之间的作用力在作 用面上的表现。用面上的表现。 1.1.气压计气压计 故故 ， 。因此，。因此， ghpp AB aCB ppp ghpp Aa aA pp 16. 0 ghp a 2.测压管测压管 ghpp aA 3.U

15、 形管压力表形管压力表 建立等压面建立等压面1-1， 在等压面上建立平衡在等压面上建立平衡 方程：方程： ghpghp a 111 111 ghghpp a 4.U 4.U 形管差压计形管差压计 建立等压面建立等压面1-11-1， 在等压面上建立平在等压面上建立平 衡方程：衡方程： )( 2211 hzghgpgzp hzzghgpp 1221 相对静止是指流体整体对绝对坐标系（地相对静止是指流体整体对绝对坐标系（地 球）有相对运动，但液体内部各部分彼此间没球）有相对运动，但液体内部各部分彼此间没 有相对运动。对于这样的相对静止流体，其压有相对运动。对于这样的相对静止流体，其压 强和等压面又是

16、怎样的呢？现在我们讨论这个强和等压面又是怎样的呢？现在我们讨论这个 问题。问题。 1.1.任意点的压强任意点的压强 设盛有液体的容器设盛有液体的容器 沿水平面以加速度沿水平面以加速度a a 作作 等加速直线运动，除受等加速直线运动，除受 到垂直向下的重力外，到垂直向下的重力外， 还受到惯性力的影响。还受到惯性力的影响。 惯性力大小等于液体的惯性力大小等于液体的 质量乘以运动加速度，质量乘以运动加速度， 方向与运动方向相反。方向与运动方向相反。 即有：即有： gaaaa ZYX 0 此时，压强增量的全微分方程为：此时，压强增量的全微分方程为： 积分得：积分得： 积分常数积分常数C 这样选定，取坐

17、标点（这样选定，取坐标点（0，H），即：），即： gdzadxdp cgzaxp)( gHpCppHzx 00 , , , 0 axzHgpp)( 0 2.等压面等压面方程方程 根据等压面方程，积分得：根据等压面方程，积分得： 由上式可见，由上式可见， C取不同的常数，代表不同的取不同的常数，代表不同的等等 压面。等压面很多，但我们最关心的是自由面，压面。等压面很多，但我们最关心的是自由面， 即。自由面方程为：即。自由面方程为： caxgz 0)(axZHg x g a HZ 二、等角速度旋转容器中二、等角速度旋转容器中 的液体的液体 1.任意一点的压强任意一点的压强 设容器以等角速度绕设容器

18、以等角速度绕Z 轴旋转，此时流体相对于轴旋转，此时流体相对于 容器没有相对运动，同时容器没有相对运动，同时 流体之间也没有相对运动，流体之间也没有相对运动， 因此，作用于流体上的力因此，作用于流体上的力 有重力和水平离心力。有重力和水平离心力。 xax 2 yay 2 gaz )( 22 gdzydyxdxdp cgz yx p) 22 ( 2222 cgzrp) 2 1 ( 22 质量力：质量力： 则压强增量的全微分方程：则压强增量的全微分方程： 积分压强增量的全微分方程，得：积分压强增量的全微分方程，得： 积分常数积分常数C 这样确定：设这样确定：设r=0r=0时，时，z=zz=z0 0

19、，p=pp=p0 0 。则。则： 00 gzpC )( 2 1 0 22 0 ZZgrpp 2.等压面等压面方程方程 根据等压面方程，积分得：根据等压面方程，积分得： 当当r=0r=0时，时，z=zz=z0, 0,p=p0，为自由界面，故： ，为自由界面，故： cgZr 22 2 1 2 2 2 1 r g ZoZ 0)( 2 1 22 ZoZgr 0 gZc 例：例： 如图示，有一圆柱形敞口容器，半如图示，有一圆柱形敞口容器，半 盛以水，若已知盛以水，若已知D300mm，H500mm， h300mm。当此容器绕其立轴等角速旋转时，。当此容器绕其立轴等角速旋转时， 问当转速问当转速n多大时，水

20、面恰好达到容器的边缘多大时，水面恰好达到容器的边缘? 作用在容器底面上的静水总压力与旋转前相比作用在容器底面上的静水总压力与旋转前相比 有什么不同？为什么？有什么不同？为什么？ 2 2 2 1 r g ZoZ 解：根据题意，解：根据题意，圆柱形敞口容器绕其中心立轴圆柱形敞口容器绕其中心立轴 等角速旋转，其自由界面的方程为：等角速旋转，其自由界面的方程为： 由于静止和旋转时液体的体积没有发生由于静止和旋转时液体的体积没有发生 变化，因此存在以下关系：变化，因此存在以下关系： 4 22 2/ 0 2 2 2/ 0 2 64 1 4 2 1 2 2 4 D g Zo D drr g Zor rZdr

21、hD D D 2 2 4 2 22 16 1 64 1 4 1 4 1 D g hZo D g hDZoD 在上式中，要求在上式中，要求 ，故：，故：0Zo sradgh D D g h /8619.223 . 08 . 9 3 . 0 44 0 16 1 2 2 当当r=D/2时，时，Z=H，故：，故： 2 222 8 1 42 1 D g HZo D g ZoH 8619.226667.183 . 05 . 0 3 . 0 8 . 91616 16 1 22 2 2 hH D g D g Hh 因此，有：因此，有： 2 2 2 2 8 1 16 1 D g HD g h min/25.17

22、8 2 6667.1860 2 60 rn 工程上进行结构设计时，如果这些工程上进行结构设计时，如果这些 结构与液体相接触，常常需要计算作用结构与液体相接触，常常需要计算作用 在面上的总压力及其位置，总压力的作在面上的总压力及其位置，总压力的作 用点在流体力学中称为压力中心。现在用点在流体力学中称为压力中心。现在 通过下例来说明计算液体作用在平面上通过下例来说明计算液体作用在平面上 的总压力的一般原理。的总压力的一般原理。 如图，平面如图，平面 AB 是一个垂是一个垂 直于纸面并与水平面成的直于纸面并与水平面成的 斜面，其面积为斜面，其面积为S ，根据，根据 静压强的物理性质。静压强的物理性质

23、。 某某 点的压强在各个方向上相点的压强在各个方向上相 等，等，作用方向与作用面作用方向与作用面 的内法线方向一致。故作的内法线方向一致。故作 用在平面上各点的力的方用在平面上各点的力的方 向是相同的，属于平行力向是相同的，属于平行力 系。因此，可根据力学原系。因此，可根据力学原 理来求液体的总压力的大理来求液体的总压力的大 小和作用点。小和作用点。 1.总压力的大小总压力的大小 设液面上受到的大气压强为设液面上受到的大气压强为p pa a，平面的一侧，平面的一侧 与液体接触，另侧与大气接触或不接触。当另侧与液体接触，另侧与大气接触或不接触。当另侧 与大气接触时也受到大气压强的作用。现在讨论与

24、大气接触时也受到大气压强的作用。现在讨论 与液体接触侧斜面上的压力。在点与液体接触侧斜面上的压力。在点(0,y)(0,y) 处，压处，压 强有：强有： singypghpp aa S a A S dSgyppdP)sin( 内 S a ydSgSpsin 与液体接触侧斜面上的总压力与液体接触侧斜面上的总压力P P内 内： ： 其中其中 表示面积对表示面积对X轴的面积矩，根据图形形轴的面积矩，根据图形形 心求解原理，可知：心求解原理，可知： 。故：。故： S ydS S d S c ydSSy SgySpP ca sin 内 SghSp ca 2.2.总压力的作用点（压力中心）总压力的作用点（压

25、力中心） 总压力的作用点在流体力学上称为压力中总压力的作用点在流体力学上称为压力中 心。根据力学上平行力系的力矩原理，诸分力心。根据力学上平行力系的力矩原理，诸分力 对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。对对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。对 X X 轴求力矩有：轴求力矩有： S aD dSgypyYP)sin( 内内 SS a dSygydSp 2 sin S X dsyJ 2 其中：其中： 上式表示面积对上式表示面积对X X轴的惯性矩。当坐标原轴的惯性矩。当坐标原 点移到点移到 时时，有，有 ，故：，故： ),( c yo yyy c S Sc S SX dyydyJ 22 ) ( S

26、 Scc dyyyy) 2( 22 S c S S S Sc dsyydydy22 2 由于形心坐标为由于形心坐标为(0，0) ，故：，故： 因此：图形对因此：图形对X轴的惯性矩为：轴的惯性矩为： A s cx dyJ 2 0 Sydy c A S cxC S SX JSydyJ 22 图形对形心轴的轴惯性矩图形对形心轴的轴惯性矩: SygSp JSygSyp Y ca cxcca D sin )(sin 2 内 SygSp JgSygSyp ca cxcca sin sinsin 2 SygSp Jg y ca cx c sin sin 那么总压力的作用点：那么总压力的作用点： 当平面的另一

27、侧与大气接触时，作用于该当平面的另一侧与大气接触时，作用于该 侧面的总压力为侧面的总压力为: 对对X 轴的力矩。轴的力矩。 当平面的另一侧与大气不接当平面的另一侧与大气不接 ，有：，有： SpP a 外 SypydpYP caSaD 外外 0 外 P0 外D Y 当平面另一侧未受到大气作用时，总压力当平面另一侧未受到大气作用时，总压力 P=PP=P内 内，压力中心 ，压力中心Y YD D=Y=YD D内 内 。当平面外侧受到大气 。当平面外侧受到大气 压作用时，总压力为：压作用时，总压力为： 压力中心为：压力中心为： sinsingYcSSpgYcSSpPPP aa 外内 外外内内DDD YP

28、YPPY CXc JgSygsinsin 2 sin )(sin 2 Sgy JSyg Y c CXc D Sy Jcx y c c 例例1 1：如图示：如图示, ,一直径为一直径为1m1m的园形平板闸阀的园形平板闸阀 与水平面成与水平面成 夹角夹角=30=300 0，用铰链连于，用铰链连于O点，点， H H0 0=5m,=5m,闸门质量闸门质量m m1 1=1000kg=1000kg。背面暴露在大气。背面暴露在大气 中，求中，求闸阀受到的液体总压力和压力中心；闸阀受到的液体总压力和压力中心； 为保持闸门关闭，水平力为保持闸门关闭，水平力 F 应为多大？应为多大？ 解解 1）求作用在闸门上的总

29、压力）求作用在闸门上的总压力 液面上作用有大气压，闸门背面也液面上作用有大气压，闸门背面也 作用有大气压，故在计算时可以不考虑作用有大气压，故在计算时可以不考虑 大气压强的影响。总压力为：大气压强的影响。总压力为： sin sin )sin( SgySgH ydSgSgH gdSyHP cO S O S O 2）求压力中心）求压力中心 Sy H J y SySH J y SgySgH SyJgSygH ydyHog P Y c cx c c cx c c ccxc S SD sin sin sin sin sin )sin( 1 0 0 0 2 0 3）求）求F F 根据力矩平衡原理，作用在闸

30、板的诸力对铰根据力矩平衡原理，作用在闸板的诸力对铰 结点的力矩和为零。结点的力矩和为零。 故：故： 对于圆来说形心必在圆心，对于圆来说形心必在圆心，y yc c=R =R ，S=RS=R2 2。对通。对通 过形心的过形心的X X轴的惯性矩轴的惯性矩 。 0sin2cos 1 FRgRmPY D ctg gm R PY F D 2sin2 1 4 4 RJcx 例例2：如图示，有一圆柱形容器，直径：如图示，有一圆柱形容器，直径D1.2m， 顶盖上在顶盖上在r00.43m处开一小孔，安装敞口测处开一小孔，安装敞口测 压管。完全充满水，当此容器绕其立轴旋转时压管。完全充满水，当此容器绕其立轴旋转时

31、测压管中的水位测压管中的水位y0.5m。问多大转速。问多大转速n下使下使 顶盖受到的静水总压力为零？顶盖受到的静水总压力为零？ crpgy a 2 0 2 2 1 解：将解：将Z坐标建在坐标建在顶盖轴心，这时顶盖轴心，这时Z=0，顶盖，顶盖 上的压强为：上的压强为： 2 0 222 2 1 2 1 rrgypp a crp 22 2 1 根据已知条件，根据已知条件， 处压强：处压强： 0 rr 顶盖上的压强分布为：顶盖上的压强分布为： 顶盖底面受到向上的作用力，其总压力顶盖底面受到向上的作用力，其总压力FZ1为：为： 2 0 2 0 222 2 0 1 2 1 2 1 22 D a D Z d

32、rrrgyprrpdrF 4 2 2 2 0 2 2422 1 DD rgypa 顶盖顶面受到向下的作用力，其总压力顶盖顶面受到向下的作用力，其总压力FZ2为：为： 2 2 2 D pF aZ 根据已知条件，顶盖受到的总作用力为零，即根据已知条件，顶盖受到的总作用力为零，即： 24 2 2 2 0 2 22422 1 D p DD rgyp aa 24 2 2 2 0 2 22422 1 D p DD rgyp aa gyDr 22 0 2 8 16 1 721.44 2 . 143. 08 5 . 08 . 9 4 8 4 2222 0 Dr gy 在平面上由于各点的压强方向相互平行且在平面

33、上由于各点的压强方向相互平行且 成线性变化，因此，求解总压力是比较容易的。成线性变化，因此，求解总压力是比较容易的。 而在曲面上，由于各点随深度的变化不是直线而在曲面上，由于各点随深度的变化不是直线 变化，且方向也不相同，这样就增加了分析问变化，且方向也不相同，这样就增加了分析问 题的复杂性。为了方便起见，以题的复杂性。为了方便起见，以1/41/4园柱面为园柱面为 例来分析，所得结论将同样适合于空间曲面。例来分析，所得结论将同样适合于空间曲面。 这里仅研究液体与曲面接触侧的压力。这里仅研究液体与曲面接触侧的压力。 singRgyp dSgRdPsin 如上图所示，曲面上某点处有：如上图所示，曲

34、面上某点处有： 显然，显然，dPdP的压力方向随积分位置的不同而不同，的压力方向随积分位置的不同而不同， 故故dPdP可分解为可分解为dPdPz z 和和dPdPx x ，这样有：，这样有： dSgRdP x .cossin dSgRdP Z .sinsin 显然显然 为曲面在为曲面在YOZ平面上的投平面上的投 影；影； 为曲面在为曲面在XOY平面上的投影。平面上的投影。 所以，总压力的水平分力为：所以，总压力的水平分力为： dSxdS.cos dSzdS .sin Sx Sx Sx Sx gZddgRPx.sin Sz Sz Sz Sz gZddgRPz.sin 总压力的垂直分量：总压力的垂

35、直分量： 这样根据合力求解法，有：这样根据合力求解法，有： 反映了总压在反映了总压在X 方向的分量，方向的分量， 等于曲面在等于曲面在YOZ平面上的投影面积所受到的平面上的投影面积所受到的 平面总压力。平面总压力。 它相当于从曲面算起它相当于从曲面算起 向上引至液面的若干小柱体的液体重量之总向上引至液面的若干小柱体的液体重量之总 和，由于重度不变即不变，则令：和，由于重度不变即不变，则令： 在流体力学中，称在流体力学中，称V 为压力体。为压力体。 22 zx PPP X Z P P tg Sx Sx gzdPx Sz Sz gzdPz SZ SZ ZdV 现在我们进一步讨论压力体的求法：现在我

36、们进一步讨论压力体的求法： （a）表示的压力体充满流体，我们称为实）表示的压力体充满流体，我们称为实 压力体，用（压力体，用（+）表示，在）表示，在Z方向的压力向下方向的压力向下 。 （b）表示曲面引至液面的柱体中，无流体）表示曲面引至液面的柱体中，无流体 ，这样的压力体称为虚压力体，用（，这样的压力体称为虚压力体，用（-）号表）号表 示，在示，在Z方向的压力向上。方向的压力向上。 （c）表示一种比较复杂的情况，）表示一种比较复杂的情况， ab和和de两段都表示流体在曲面上，两段都表示流体在曲面上， 仿照（仿照（a）压力体）压力体abf和和aedg 用用( (+) ) 表示。表示。bc和和cd

37、段液体在曲面以下，段液体在曲面以下， 相应压力体为相应压力体为( (-) )，把压力体中，把压力体中( (+) ) 号和号和( (-) )号重叠部分除去，只剩下号重叠部分除去，只剩下 两块压力体，一块是两块压力体，一块是abc 是是( (-) ) ； 另一块是另一块是cde 是是( (+) ) 。然后求出这。然后求出这 两个两个Z方向的力，一个向上，一个方向的力，一个向上，一个 向下，各自通过其体积的形心。再向下，各自通过其体积的形心。再 进一步按照力矩原理求总的进一步按照力矩原理求总的 。 例：贮水容器上有三个半球形的盖，设例：贮水容器上有三个半球形的盖，设 D=0.5mD=0.5m，h=1

38、.5mh=1.5m ，H=2.5mH=2.5m。试求作用在每个。试求作用在每个 盖上的总压力的大小。盖上的总压力的大小。 一、浮体和潜体一、浮体和潜体 在静止流体中的物体存在两种状态，一种在静止流体中的物体存在两种状态，一种 情况是物体部分淹没在液体中，另一部分暴露情况是物体部分淹没在液体中，另一部分暴露 在气体中，这时把物体称为浮体。另一种情况在气体中，这时把物体称为浮体。另一种情况 是物体完全淹没在液体中，这时把物体称为潜是物体完全淹没在液体中，这时把物体称为潜 体。无论是浮体或潜体，要受到液体对它的作体。无论是浮体或潜体，要受到液体对它的作 用力，其合力称之为浮力，方向与重力方向相用力，

39、其合力称之为浮力，方向与重力方向相 反。反。 1.1.绝对静止液体中任意点的压强绝对静止液体中任意点的压强 2.2.物体在绝对静止液体中受到的作用力物体在绝对静止液体中受到的作用力 zzgpp 00 S dsnpF r r dsnpdPn kgdvkdF dvkgjikdFjdFidF dvk z p j y p i x p kdFjdFidF dskznjynixnpkdFjdFidF dsnpFd z zyx zyx zyx 00 ,cos,cos,cos kgVkgdvkF V Z 0 yx FF 上式表明物体在绝对静止液体中受到的浮力方上式表明物体在绝对静止液体中受到的浮力方 向向上，其大小等于被物体排开的液体的重量向向上，其大小等于被物体排开的液体的重量。 三、物体在绝对静止液体中受到的浮力矩三、物体在绝对静止液体中受到的浮力矩 浮力对坐标原点的力矩可表示为：浮力对坐标原点的力矩可表示为： S dsnprM dskynxxnypdsjxnzznxp dsiznyynzpkdMjdMidM dsnprMd zyx ,cos,cos,cos,cos ,cos,cos dvkpx y py x dvjp