安徽省宣城市高三上学期期末考试理科数学试题 及答案

1、安徽省宣城市安徽省宣城市 20152015 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题（一、选择题（5050 分）分） 1 1、复数（、复数（1 1 1)(1 ) i i a a、2 2b b、2 2ic c、2 2d d、2 2 i 2 2、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 5 ，则，则 a a、a a6 6 b b、a a5 5 c c、a a4 4 d d、a a7 7 3 3、若实数、若实数x, y满足满足 10 10 10 xy y xy ，则，则2zxy的最大值为的最大值为 a a

2、、 1 4 b b、 1 2 c c、1 1d d、2 2 4 4、已知命题、已知命题 p p：01x x ，2，则，则p为为 a a、01x x ，2 b b、 0 01x 0 x ，2 c c、 0 01x 0 x ，2d d、 0 01x 0 x ，2 5 5、若、若“0 x4”“0 x4”是是“()(2)0 xa xa”的必要不充分条件，的必要不充分条件， 则实数则实数 a a 的取值范围是的取值范围是 a a、 （0,20,2）b b、 （0,20,2c c、 2,02,0 d d、 （2,02,0） 6 6、在、在abcabc 中，已知中，已知 abab4 43，acac4 4，b

3、b3030 ，则，则abcabc 的面积是的面积是 a a、4 43b b、8 83d d、4 43或或 8 83d d、3 7 7、若直线、若直线(1)3(1)(23)2axa yaxay与互相垂直，则互相垂直，则 a a 等于等于 a a、3 3b b、1 1c c、0 0 或或 3 2 d d、1 1 或或3 3 8 8、若、若sin()(0,0,|) 2 yaxa 的最小值为的最小值为2 2，其图像相，其图像相 邻最高点与最低点横坐标之差为邻最高点与最低点横坐标之差为2，且图像过点（，且图像过点（0,10,1） ，则，则 其解析式是其解析式是 a a、2sin() 26 x y b b

4、、2sin() 23 x y c c、2sin() 6 yx d d、2sin() 3 yx 9 9、若关于、若关于 x x 的不等式的不等式 2 20 xax在区间在区间1,51,5上有解，则实上有解，则实 数数a a的取值范围为的取值范围为 a a、 （ 23 , 5 ）b b、 （ 23 ,1 5 ）c c、 （1 1，） d d、 （，1 1） 1010、抛物线、抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为的焦点为 f f，a a 为准线上一点则线段为准线上一点则线段 fafa 的中垂线与抛物线的位置关系为的中垂线与抛物线的位置关系为 a a、相交、相交b b、相切、相切c c、相离、相离d

5、 d、以上、以上 都有可能都有可能 二、填空题（二、填空题（2525 分）分） 1111、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球 的表面积为的表面积为 1212、已知点、已知点 m m（3，0 0） ，椭圆，椭圆 2 2 4 x y1 1 与直线与直线(3)yk x交于交于 点点 a a，b b，则，则abmabm 的周长为的周长为 1313、若、若 2 1 ()nx x 展开式中的所有二项式系数和为展开式中的所有二项式系数和为 512512，则该展，则该展 开式中的常数项为开式中的常数项为 1414、在、在abcabc 中，中，bc

6、bc6 6，bcbc 边上的高为边上的高为 2 2，则，则ab ac 的最小的最小 值为值为 1515、关于几何体有以下命题：、关于几何体有以下命题： 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； 棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间 的部分的部分 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 一个直角三角形

7、绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆 锥。锥。 其中正确的有（请把所有正确命题的题号都写其中正确的有（请把所有正确命题的题号都写 上）上） 。 三、解答题（三、解答题（7575 分）分） 1616、 （1212 分）已知函数分）已知函数 22 ( )2 3sin cos3sincos2f xxxxx。 （1 1）当）当0, 2 x 时，求时，求 f f（x x）的值域；）的值域； （2 2）若）若abcabc 的内角的内角 a a，b b，c c 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，且满，且满 足足3 b a ， sin(2) 2

8、2cos() sin ac ac a ，求，求 f f（b b）的值。）的值。 1717、 （1212 分）如图，底面是正三角形的直三棱柱分）如图，底面是正三角形的直三棱柱 abcabca a1 1b b1 1c c1 1 中，中，d d 是是 bcbc 的中点，的中点， aaaa1 1abab2 2。 （1 1）求证：）求证：a a1 1cc平面平面 abab1 1d d； （2 2）求点）求点 a a1 1到平面到平面 abab1 1d d 的距离。的距离。 1818、 （1212 分）已知椭圆分）已知椭圆 e e： 22 22 1(0) xy ab ab 过点过点 p p（3,13,1）

9、 ，其，其 左、右焦点分别为左、右焦点分别为 f f1 1，f f2 2，且，且 12 fp f p 6 6。 （1 1）求椭圆）求椭圆 e e 的方程；的方程； （2 2）若）若 m m，n n 是直线是直线x5 5 上的两个动点且上的两个动点且 f f1 1mfmf2 2n n，则，则 以以 mnmn 为直线的圆为直线的圆 c c 是否过定点？请说明理由。是否过定点？请说明理由。 1919、 （1313 分）某大学志愿者协会有分）某大学志愿者协会有 6 6 名男同学，名男同学，4 4 名女同学，名女同学， 在这在这 1010 名同学中，名同学中，3 3 名同学来自数学学院，其余名同学来自数

10、学学院，其余 7 7 名同学来名同学来 自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 1010 名同学名同学 中随机选取中随机选取 3 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学 被选到的可能性相同）被选到的可能性相同） （1 1）求选出的）求选出的 3 3 名同学是来自互不相同学院的概率；名同学是来自互不相同学院的概率； （2 2）设）设为选出的为选出的 3 3 名同学中女同学的人数，求随机变量名同学中女同学的人数，求随机变量 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 2020、 （1313 分）已知数列分）已知数列 n a 中，中， 11 1,(*) 3 n n n a aann a （1 1）求证：）求证： 11 2 n a 是等比数列，并求是等比数列，并求 n a 的通项公式的通项公式 n a。 （2 2）数列）数列 n b 满足满足(31) 2 n nn n n ba，数列，数列 n b 的前的前 n n 项和为项和为 tntn，若不等式，若不等式 1 ( 1) 2 n