点线面位置关系复习课件

1、点线面的 位置关系复习课 A B .,1lBAlBlA且且：公理公理 作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。 公理公理2：不共线的三点确定一个平面。：不共线的三点确定一个平面。 AC B 3,PlPl公理 ：且P且 P 作用：确定一个平面的依据。作用：确定一个平面的依据。 作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。 l 公理：在空间平行于同一条直线的两条直线公理：在空间平行于同一条直线的两条直线 互相平行互相平行 一、公理和推论：一、公理和推论： 推论推论1:过直线和直线外一点过直线和直线外一点,有

2、且只有有且只有 一个平面一个平面. 推论推论2:过两条相交直线过两条相交直线,有且只有一个有且只有一个 平面平面 . 推论推论3:过两条平行直线过两条平行直线,有且只有一个有且只有一个 平面平面. 作用作用：作辅助平面；证明平面的唯一性：作辅助平面；证明平面的唯一性 1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法： （1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；）定义法：直线与平面无公共点则线面平行； （2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）； / / a ba b a a b 2.判定两平面平行的方法判定两平面平行的方法: （1）定义法：平面与平面无公共

3、点则面面平行；）定义法：平面与平面无公共点则面面平行； / , / , / ababP ab 、 （2）判定定理：（）判定定理：（线面平行线面平行 面面平行面面平行）；）； P b a 二、空间中的平行的判定及其性质二、空间中的平行的判定及其性质 3 3、直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 /,/aabab a a b b 1）线面平行； 2）面面相交； 3）线在平面内 4 4、平面与平面平行的性质定理、平面与平面平行的性质定理 / / ,ab a/ba/b 面面平行面面平行 线线平行线线平行 线面平行线面平行 线线平行线线平行 a b 1.判定直线与平面垂直的方法：判定直线与平

4、面垂直的方法： （1）定义法：定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直； （2）判定定理：判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都 ,那么该直线与此平面那么该直线与此平面. （线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直）；）； 三、空间中的垂直的判定和性质三、空间中的垂直的判定和性质 a m n P a nama a Pnm nm , , 2.判定两平面垂直判定两平面垂直的的方法方法: （1）定义法：定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；平面与平面相交成直二面角则面面垂直； （2）判定定理：判定定理：

5、如果一个平面经过另一个平面的垂线，如果一个平面经过另一个平面的垂线， 那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直. （线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直）；）； a a 3:面面垂直的性质：面面垂直的性质： 如果两个平面垂直如果两个平面垂直, 那么一个平面内垂那么一个平面内垂 直于它们交线的直直于它们交线的直 线与另一个平面垂线与另一个平面垂 直直. lm m l l 4.面面垂直的性质：面面垂直的性质： 如果两个平面垂直如果两个平面垂直,那那 么一个平面内垂直于么一个平面内垂直于 它们交线的直线与另它们交线的直线与另 一个平面垂直一个平面垂直. / / a ab b 小结：小结： 线线线线

6、 平行平行 线面线面 平行平行 面面面面 平行平行 线面平行判定线面平行判定 线面平行性质线面平行性质 面面平行判定面面平行判定 面面平行性质面面平行性质 空间中的平行关系的转化空间中的平行关系的转化 面面平行性质面面平行性质 线线线线 垂直垂直 线面线面 垂直垂直 面面面面 垂直垂直 空间中的垂直关系的转化空间中的垂直关系的转化 优化训练 1设设l是直线，是直线，是两个不同的平面（）是两个不同的平面（） A若若l，l，则，则 B若若l，l，则，则 C若若，l，则，则l D若若，l，则，则l 2.若直线若直线l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，则（），则（） A内存在直线与内存在直线与l异

7、面异面 B内存在与内存在与l平行的直线平行的直线 C内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与l平行平行 D内的直线与内的直线与l都相交都相交 B A 3.下列命题中错误的是（）下列命题中错误的是（） A如果平面如果平面平面平面，那么平面，那么平面内一定存在内一定存在 直线平行于平面直线平行于平面 B如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面，那么平面，那么平面内一内一 定不存在直线垂直于平面定不存在直线垂直于平面 C如果平面如果平面平面平面，平面，平面平面平面， =l，那么，那么l平面平面 D如果平面如果平面平面平面，那么平面，那么平面内所有直线内所有直线 都垂直于平面都垂直于平面 D 4设设l，m

8、是两条不同的直线，是两条不同的直线，是一个平面，是一个平面， 则下列命题正确的是（）则下列命题正确的是（） A若若lm，m，则，则l B若若l，lm，则，则m C若若l，m，则，则lm D若若l，m，则，则lm B 5如图，如图，M是正方体是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱DD1的中的中 点，给出下列命题点，给出下列命题 过过M点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线 AB、C1D1都相交；都相交； 过过M点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线AB、 C1D1都垂直；都垂直； 过过M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线AB、 C1D1都相交；都相交； 过过M

9、点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线AB、 C1D1都平行都平行 其中真命题是（）其中真命题是（） A B C D C 6设直线设直线m与平面与平面相交但不垂直，则下列说法相交但不垂直，则下列说法 中正确的是（）中正确的是（） A在平面在平面内有且只有一条直线与直线内有且只有一条直线与直线m垂直垂直 B过直线过直线m有且只有一个平面与平面有且只有一个平面与平面垂直垂直 C与直线与直线m垂直的直线不可能与平面垂直的直线不可能与平面平行平行 D与直线与直线m平行的平面不可能与平面平行的平面不可能与平面平行平行 7设有直线设有直线m、n和平面和平面、，下列四个命题中，下列四个命题中， 正

10、确的是（）正确的是（） A若若m，n，则，则mn B.若若m，n，m，n，则，则 C若若，m，则，则m D.若若，m，m ，则，则m D D 10已知已知m、n为两条不同的直线，为两条不同的直线，、为两个不为两个不 同的平面，则下列命题中正确的是（）同的平面，则下列命题中正确的是（） Am，n，m，n B，m，n，mnCm， mnn Dnm，nm 11对于任意的直线对于任意的直线l与平面与平面，在平面，在平面内必有直内必有直 线线m，使，使m与与l（）（） A平行平行B相交相交C垂直垂直D互为异面直线互为异面直线 D C 8.已知已知m，n是两条不同直线，是两条不同直线，是三个不是三个不 同平

11、面，下列命题中正确的为（）同平面，下列命题中正确的为（） A若若，则，则 B若若m，m，则，则 C若若m，n，则，则mn D若若m，n，则，则mn 9已知平面已知平面平面平面，=l，点，点A，A l， 直线直线ABl，直线，直线ACl，直线，直线m，m， 则下列四种位置关系中，不一定成立的是（则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） AABm BACm CAB DAC D D 线面垂直 1.已知已知ABC中中ACB=90，SA面面 ABC,ADSC，求证：，求证：AD面面SBC 证明：证明：SA面面ABC， BCSA； ACB=90，即，即ACBC，且，且AC、 SA是面是面SAC内的两相交

12、线，内的两相交线， BC面面SAC； 又又AD面面SAC，BCAD， 又又SCAD，且，且BC、SC是面是面SBC内内 两相交线，两相交线， AD面面SBC 面面垂直 2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在 的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点， 求证：平面PAC平面PBC AB是是 O的直径，的直径，C是是 O上的一点，上的一点， BCAC。 PA平面平面ABC， BCPA。 BCAC、BCPA、PAACA， BC平面平面PAC，而，而BC在平面在平面PBC上，上， 平面平面PAC平面平面PBC ACVB BCABVCVAABCV 求证 中在三棱锥如图,. 3 V A B C P

13、V A C B 且VPBP=P AC面VPB ACVB VA=VC,且P为AC的中点 ACVP 同理ACBP 解：取AC的中点P，连接VP、VB 又VP 面VPB,PB 面VPB 线面平行 4.如图，在四棱锥中，底面如图，在四棱锥中，底面ABCD菱形，菱形，M为为 OA的中点，的中点，N为为BC的中点，证明：直线的中点，证明：直线 MN 平面平面OCD （）取）取OB中点中点E，连接，连接ME， NE； MEAB，ABCD， MECD 又又NEOC， 平面平面MNE平面平面OCD， MN平面平面OCD。 面面平行 5,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证平面 AB1D1平面C1BD 平行和垂直关系的转化平行和垂直关系的转化 空间中的平行空间中的平行 空间中的垂直空间中的垂直 (1)求异面直线求异面直线A1B与与B1C所成的角的大小所成的角的大小; (