2007年高考试题——数学文(全国卷2)

1、2007年高考试题数学文(全国卷2)2007年高考试题数学文(全国卷2) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2007年高考试题数学文(全国卷2)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2007年高考试题数学文(全国卷2)的全部内容。2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷文科数学（必修 + 选修)

2、一、选择题(1）（a）（b）（c）（d)(2）设集合 = （a）2（b）3（c）1，2，4（d)1,4（3）函数的一个单调增区间是（a）(b）(c)（d）（4）下列四个数中最大的是(a）（b）(c)（d）（5）不等式的解集是(a）（3，2）（b）(2，+)(c）（d）（6）在abc中,已知d是ab边上一点,若（a）(b）（c)(d）（7）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（a)(b)（c）(d）（8）已知双曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（a）1(b)2（c）3（d)4（9）把函数的图像按向量a =(2，3)平移，得到的图像，则（a）（b)（c）（d)

3、（10）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（a）10种（b）20种（c）25种（d)32种（11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（a）（b）（c）（d）（12）设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，若点p在双曲线上,且 （a）（b）2(c）(d）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。（13)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .（14）已知数列的通项，其前n项和为sn= .(15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱

4、柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2。（16）的展开式中常数项为 .(用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分) 设等比数列的公比，前n项和为sn.已知求的通项公式.（18）（本小题满分12分）在abc中，已知内角设内角b=x，周长为y. （）求函数y=f(x)的解析式和定义域；()求y的最大值.19（本小题满分12分）从某批产品中,有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件。假设事件a：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率p（a）=0。96。（）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（）若该批产

5、品共100件，从中任意抽取2件, 求事件b：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率p(b).（20）(本小题满分12分）如图，在四棱锥s-abcd中,底面abcd为正方形，侧棱sd底面abcd， e、f分别为ab、sc的中点.（）证明ef/平面sad。(）设sd=2dc. 求二面角aefd的大小. (21）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线相切.（）求圆o的方程；（)圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使pa、po、|pb 成等比数列，求的取值范围。(22）（本小题满分12分） 已知函数 在处取得极大值，在处取得极小值，且 （）证明a0；（）求z=a+3b的

6、取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题(必修+选修）参考答案评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同。可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答后段所注分数，表示考生正确做到这一步应得到累加分数.4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题（1)c (2)b （3）c （4）d (5）c （6）a（7)a (

7、8)a （9)c （10）d （11)d （12）b二、填空题（13） （14） (15）2+4 （16）57三、解答题（17)解：由题设知则由得。因为，解得或当时，代入得，通项公式当时，代入得，通项公式（18）解：(）abc的内角和a+b+c=,由应用正弦定理,知因为 所以 （）因为 =所以,当,即取得最大值.（19）解（）记a0表示事件“取出2件产品中无二等品”,a1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品则a0，a1互斥，a=a0+a1,故p（a）=p（a0+a1）=p（a0）+p（a1)=于是 0。96=解得 （舍去）（）记b0表示事件“取出的2件产品中无二等品”则b=若该批产品共10

8、0件，由（）知其二等品有1000.2=20件，故（20）解法一（）作fg/dc交sd于点g，则g为sd的中点.连结ag fgab，故fgae,aefg为平行四边形。ef/ag，又ag平面sad，ef平面sad.所以ef/平面sad.（）不妨设dc=2，则sd=4，dg=2，adg为等腰直角三角形.取ag中点h,连结dh，则dhag.又ab平面sad,所以abdh,而abag=a. 所以dh面aef.取ef中点m，连结mh,则hmef 。连结dm,则dmef.故dmh为二面角a-ef-d的平面角.所以二面角aefd的大小为arctan解法二： (）如图,建立空间直角坐标系dxyz设a（a，0，0),s（0,0,b），则， ，取sd的中点，则 ,所以ef/平面sad. （)不妨设a（1，0,0),则 b(1，1，0），c(0,1,0）,s（0,0，2),e（1, ，0)，f（0， ,1).ef中点m（，)，又，所以向量的夹角等于二面角aefd的平面角， 所以二面角a-ef-d的大小为arccos。（21）解： （）依题设，圆o的半径r等于原点o到直线的距离，即 得圆o的方程为。(）不妨设即得a（2，0）,b（2，0）设，由|pa、|po|、pb成等比数列，得即 内于点p在圆o内做由此得