长市中考数学模拟试卷（十一）含答案解析

1、2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（十一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1计算5+1的结果为（）a6b4c4d62据统计，长春市主城区2015年上半年机动车数量突破1000000辆大关，1000000这个数用科学记数法表示为（）a1107b0.1107c1106d101013如图是由5个高和底面直径相等的圆柱体搭成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）abcd4不等式x+51的解集在数轴上表示正确的是（）abcd5下列方程没有实数根的是（）ax23x+4=0bx2=2xc2x2+3x1=0dx2+2x+1=06如图，在abc中，点d、e、f分别在边ac、ab、bc上，efa

2、c，dfab，若b=45，c=65，则efd的大小为（）a45b70c80d1007如图，ab是o的直径，点a是弧cd的中点，若b=25，则aoc=（）a25b30c40d508如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（4，0）、（0，2），点c为线段ab上任意一点（不与点a、b重合），cdoa于点d，点e在dc的延长线上，efy轴于点f，若点c为de的中点，则四边形odef的周长为（）a4b6c8d10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：=10分解因式：a24=11购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元12如图，在平面直角坐标系中，abcd的顶点

3、a在函数y=的图象上，顶点b、c在y轴正半轴上（点b在点c的上方），若点d的坐标为（3，1），abcd的面积为4，5，则k的值为13如图，在abc和ade中，c=aed=90，点e在线段ab上，adcb，若ac=ae=2，bc=3，则de的长为14如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，以p为顶点的抛物线经过原点，与x轴正半轴相交于点a，p与y轴相切于点b，交抛物线交于点c、点d若点a的坐标为（m，0），cd=n，则pcd的周长为（用含m、n的代数式表示）三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（3a+2）29a（a+1），其中a=16有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒里有3张卡

4、片，分别写有字母a、b、c；乙盒里有2张卡片，分别写有字母c、d，这些卡片除所标字母不同外其余均相同，先从甲盒中随机抽取1张卡片，再从乙盒中随机抽取1张卡片，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片中都含有字母c的概率17学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价18如图，在abc中，d、e分别是边ab、ac的中点，点f是bc延长线上一点，且cf=bc，连结cd、ef求证：cd=ef19如图，一艘货轮位于灯塔p北偏东53方向，距离灯塔100海里的a处，另

5、一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔p南偏东45方向的b处，求此时两艘轮船之间的距离ab（结果精确到1海里）【参考数据：sin53=0.799，cos53=0.602，tan53=1.327】20近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表 看法 没有影响影响不大 影响很大 学生人数（人）40 60m （1）求n的值；

6、（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数21十一期间，小明和小亮相约从长春出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从长春出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到某市火车站a，然后乘出租车去游乐园b（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开长春的距离y（千米）与小明乘车时间t（时）的函数图象如图所示（1）求“和谐号”动车的速度（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离（3）若小明乘私家车从长春到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应比原来增加多少？22探究：如图，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=4

7、5，连结ef，求证：ef=be+df应用：如图，在四边形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，ab=ad，b+d=90，eaf=bad，若ef=3，be=2，则df=23如图，在abc中，acb=90，ac=2，bc=4，d、e分别是边ab、bc的中点，点p从点c出发，沿线段cd方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点p与点d不重合时，以ep、ed为邻边作edfp，设点p的运动时间为t（秒）（1）求ab长（2）当dpf=pfd时，求t的值（3）当点p在线段cd上时，设edfp与abc重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与t之间的函数关系式（4）连结af，当afd的面积与pde的面积相等时，

8、直接写出t的值24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x2）22与y轴交于点a（0，1），直线abx轴交抛物线于点b，点p是直线ab上一点（不与a、b重合），pqy轴交抛物线于点q，以pq为斜边向左作等腰直角三角形pqm，设点p的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数表达式（2）当线段pq被x轴平分时，求m的值（3）当等腰直角三角形pqm夹在x轴与直线ab之间的图形为轴对称三角形时，求m的取值范围（4）直接写出当等腰直角三角形pqm的两条直角边与坐标轴有两个公共点时m的取值范围2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1

9、计算5+1的结果为（）a6b4c4d6【考点】有理数的加法【分析】绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值【解答】解：5+1=（51）=4故选：b2据统计，长春市主城区2015年上半年机动车数量突破1000000辆大关，1000000这个数用科学记数法表示为（）a1107b0.1107c1106d10101【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解

10、答】解：1000000用科学记数法表示为1106故选：c3如图是由5个高和底面直径相等的圆柱体搭成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：c4不等式x+51的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x15，合并同类项得，x4，在数轴上表示为：故选b5下列方程没有实数根的是（）ax23x+4=0bx2=2xc2x2+3x1=0dx2+

11、2x+1=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式=b24ac判断即可【解答】解：a、方程x23x+4=0中，=（3）2414=70，故此方程无实数根；b、由x2=2x得x22x=0，=（2）2410=40，故此方程有两个不相等实数根；c、方程2x2+3x1=0中，=3242（1）=170，故此方程有两个不相等实数根；d、方程x2+2x+1=0中，=22411=0，故此方程有两个相等实数根；故选：a6如图，在abc中，点d、e、f分别在边ac、ab、bc上，efac，dfab，若b=45，c=65，则efd的大小为（）a45b70c80d100【考点】平行线的性质【分析】根据两直

12、线平行，同位角相等求出dfc和efb，再根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：efac，efb=c=65，dfab，dfc=b=45，efd=180efbdfc=1806545=70故选b7如图，ab是o的直径，点a是弧cd的中点，若b=25，则aoc=（）a25b30c40d50【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据等弧所对的圆心角相等，得到aod=aoc，再根据圆周角定理即可推出aoc=2b，通过计算即可推出结果【解答】解：点a是弧cd的中点，aod=aoc=2b，b=25，aoc=50故选d8如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（4，0）、（0，2），点c

13、为线段ab上任意一点（不与点a、b重合），cdoa于点d，点e在dc的延长线上，efy轴于点f，若点c为de的中点，则四边形odef的周长为（）a4b6c8d10【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；矩形的判定与性质【分析】设直线ab的解析式为y=kx+b，由a、b点的坐标利用待定系数法求出直线ab的解析式，由点c在直线ab上设出点c的坐标为（m， m+2），由点c为线段de的中点可找出点e的坐标，从而找出线段od、de的长度，利用edoa，efy轴，booa可得出o=f=ode=90，从而得出四边形odef为矩形，再根据矩形的周长公式即可得出结论【解答】解：设直线ab的解析式为

14、y=kx+b，将点a（4，0）、点b（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：直线ab的解析式为y=x+2设点c的坐标为（m， m+2）（0m4），则点e的坐标为（m，m+4），od=ef=m，cd=2m，de=4m，edoa，efy轴，booa，o=f=ode=90，四边形odef为矩形c矩形odef=2（od+de）=2（m+4m）=8故选c二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：=【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的除法法则计算【解答】解：计算：=10分解因式：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号

15、相反，可用平方差公式展开【解答】解：a24=（a+2）（a2）11购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元【考点】列代数式【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数【解答】解：一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元故答案为（a+3b）元12如图，在平面直角坐标系中，abcd的顶点a在函数y=的图象上，顶点b、c在y轴正半轴上（点b在点c的上方），若点d的坐标为（3，1），abcd的面积为4，5，则k的值为7.5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【分析】设a（

16、3，t），利用平行四边形的面积公式得到3（t1）=4.5，可解得t=2.5，于是得到a点坐标，然后把a点坐标代入y=中可计算出k的值【解答】解：设a（3，t），abcd的面积为4.5，3（t1）=4.5，解得t=2.5，a点坐标为（3，2.5），把a（3，2.5）代入y=得k=32.5=7.5故答案为7.513如图，在abc和ade中，c=aed=90，点e在线段ab上，adcb，若ac=ae=2，bc=3，则de的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】直接证明acbdea，然后利用相似比可计算出de的长【解答】解：adcb，b=dae，而c=aed=90，acbdea，ac：de=bc：

17、ae，即2：de=3：2，de=故答案为14如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，以p为顶点的抛物线经过原点，与x轴正半轴相交于点a，p与y轴相切于点b，交抛物线交于点c、点d若点a的坐标为（m，0），cd=n，则pcd的周长为m+n（用含m、n的代数式表示）【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】过p作peoa于e，根据已知条件得到oe=oa=m，连接pb，根据切线的性质得到pbob，推出四边形pboe是矩形，根据矩形的性质得到pb=oe=m，根据圆的性质得到pc=pd=pb=m，于是得到结论【解答】解：过p作peoa于e，p为抛物线的顶点，oe=oa=m，连接pb，p与y

18、轴相切于点b，pbob，四边形pboe是矩形，pb=oe=m，pc=pd=pb=m，pcd的周长为=pc+pd+cd=m+n，故答案为：m+n三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（3a+2）29a（a+1），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先利用完全平方式和单项式乘以多项式将原式展开，再合并同类项，将a的值代入计算可得【解答】解：原式=9a2+12a+49a29a=3a+4，当a=时，原式=3+4=516有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒里有3张卡片，分别写有字母a、b、c；乙盒里有2张卡片，分别写有字母c、d，这些卡片除所标字母不同外其余均相同，先从甲盒中随机抽

19、取1张卡片，再从乙盒中随机抽取1张卡片，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片中都含有字母c的概率【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有6种可能，抽取的两张卡片中都含有字母c的可能有1种，故抽取的两张卡片中都含有字母c的概率为：17学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价【考点】分式方程的应用【分析】设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，根据册数=总价单价，结

20、合用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲种图书的单价【解答】解：设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，依题意，得=10，解得：x=20，或x=0（舍去）经检验，x=20是原方程的解且符合题意，所以甲种图书的单价为1.520=30（元）答：甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册18如图，在abc中，d、e分别是边ab、ac的中点，点f是bc延长线上一点，且cf=bc，连结cd、ef求证：cd=ef【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质【分析】根据三角形的中位线平行

21、于第三边并且等于第三边的一半可得debc，de=bc，然后求出四边形defc是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可【解答】证明：d、e分别是边ab、ac的中点，debc，de=bc，cf=bc，de=cf，四边形defc是平行四边形，cd=ef19如图，一艘货轮位于灯塔p北偏东53方向，距离灯塔100海里的a处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔p南偏东45方向的b处，求此时两艘轮船之间的距离ab（结果精确到1海里）【参考数据：sin53=0.799，cos53=0.602，tan53=1.327】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】通过解直角acp得到ac、pc的长度；

22、然后结合等腰直角三角形的性质来求bc的长度，则易求ab=ac+bc【解答】解：由题意，得a=53，bc=pc在直角apc中，ac=100cos53=1000.602=60.2，bc=pc=100sin53=1000.799=79.9，所以ab=ac+bc=60.2+79.9=140.1140（海里）答：两艘轮船之间的距离ab约为140海里20近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信

23、息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表 看法 没有影响影响不大 影响很大 学生人数（人）40 60m （1）求n的值；（2）统计表中的m=100；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）将“没有影响”的人数其占总人数百分比=总人数n即可；（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得【解答】解：（1）n=4020%=200（人）答：n的值为200；（2）m=2004060=100；（3）1800=900（人）答

24、：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人故答案为：（2）10021十一期间，小明和小亮相约从长春出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从长春出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到某市火车站a，然后乘出租车去游乐园b（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开长春的距离y（千米）与小明乘车时间t（时）的函数图象如图所示（1）求“和谐号”动车的速度（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离（3）若小明乘私家车从长春到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应比原来增加多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据速度=路程时间，可得出“和谐

25、号”动车的速度；（2）根据距离=速度时间可得出小亮乘“和谐号”动车的函数表达式，由图象交点横坐标为1.5可得出此时距离游乐园的距离，由该点的坐标可得出小明乘私家车的函数表达式，求出t=2时y的值，用216减去此时的y值即可得出结论；（3）先通过（2）中得出的小明乘私家车的函数表达式计算出小明到达游乐园的时间，在此时间上减去0.3小时（18分钟），再根据速度=路程时间得出提速后的速度，用此速度减去提速前的速度即可得出结论【解答】解：（1）240（21）=240（千米/时）答：“和谐号”动车的速度为240千米/时（2）由（1）知，小亮乘“和谐号”动车的函数表达式为y=240（t1）=240t240

26、（1t2），当t=1.5时，y=2401.5240=120设小明乘私家车的函数表达式为y=kt，则有120=1.5k，解得：k=80，y=80t当t=2时，y=802=160，216160=56（千米）当小亮到达某市火车站时，小明距离游乐园的距离为56千米（3）当y=216时，则有80t=216，解得：t=2.718分钟=0.3小时，2.70.3=2.4（小时），2162.4=90（千米/时），9080=10（千米/时）答：私家车速度应比原来增加10千米/时22探究：如图，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，连结ef，求证：ef=be+df应用：如图，在四边形abcd中

27、，点e、f分别在bc、cd上，ab=ad，b+d=90，eaf=bad，若ef=3，be=2，则df=【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【分析】（1）如图中，把abe绕点a逆时针旋转90得到ade，只要证明afeafe即可解决问题（2）如图中，将abe绕点a旋转到ade位置连接ef，只要证明faefae得ef=fe，在rtedf中利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，在正方形abcd中，ab=ad，bad=adc=b=90，把abe绕点a逆时针旋转90得到ade，adf=ade=90，点f、d、e共线，eaf=9045=45=eaf，在afe和afe中，af

28、eafe，ef=fe=de+df=de+df（2）解：如图中，因为ab=ad，所以可以将abe绕点a旋转到ade位置，连接efb+adf=90，b=eda，edf=eda+adf=90，bae+daf=eaf，ead=bae，eaf=eaf，在fae和fae中，faefae，ef=fe=3，在rtedf中，edf=90，ef=3，de=be=2，df=故答案为23如图，在abc中，acb=90，ac=2，bc=4，d、e分别是边ab、bc的中点，点p从点c出发，沿线段cd方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点p与点d不重合时，以ep、ed为邻边作edfp，设点p的运动时间为t（秒）（1）求ab

29、长（2）当dpf=pfd时，求t的值（3）当点p在线段cd上时，设edfp与abc重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与t之间的函数关系式（4）连结af，当afd的面积与pde的面积相等时，直接写出t的值【考点】四边形综合题【分析】（1）在rtabc中利用勾股定理即可解决问题（2）如图1中，当dpf=pfd时，可以证明peab，pc=pd，由此即可解决问题（3）分两种情形当0t时，如图2中，作pmde存在为m，此时重叠部分面积就是平行四边形pedf的面积，当t5时，如图3中，此时y=sphd+spde（4）两种情形t=o时，adf与pde面积相等如图4中，当a、p、e共线时adf与pde面积相等，由deac得=，求出pc即可【解答】解：（1）在abc中，acb=90，ac=2，bc=4，ab=10（2）