高考数学汇编：解析几何

1、（安徽）双曲线的实轴长是（a）2 (b) (c) 4 (d) 4（福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于a. b.或2 c.2 d.（湖北）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则a. n=0 b. n=1 c. n=2 d. n 3（湖南）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）a4 b3 c2 d1答案：c解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。（江西）若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 答案：b 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与

2、圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是10. （江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是( )答案：a 解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此m点的轨迹是个大圆，而n点的轨迹是四条线，刚好是m产生的大圆的半径。（辽宁）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，则线段

3、ab的中点到y轴的距离为a b1 c d（全国新）设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于 a,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（a） （b） （c）2 （d）3（全国新）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（a） （b）4 （c） （d）6（山东）已知双曲线（a0,b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为（a） （b）（c）（d）（天津）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.（全国新）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。

4、过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。（辽宁）已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心率为 （全国2）曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(a) (b) (c) (d)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选a.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。（全国2）已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点则=(a) (b) (c) (d) 【思路点拨】方程联立求出a、b两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选d.联立，消y得，解得.不妨设a在x轴

5、上方，于是a，b的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理.（陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） （a） （b） (c) (d) （陕西）设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【d】（a）和的相关系数为直线的斜率（b）和的相关系数在0到1之间（c）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（d）直线过点（四川）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（a） （b） （c） （d）（浙江）已知

6、椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则a b c d（重庆）（重庆）设圆c位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为_（浙江）设为实数，若则的最大值是 。（浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 （四川）双曲线p到左准线的距离是 . （全国2）已知f1、f2分别为双曲线c: - =1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2，0)，am为f1af2的平分线则|af2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故.（江西）若椭圆的

7、焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .答案： 解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点a：（1,0），b：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：（ps:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似

8、的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）（江苏）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_（江苏）在平面直角坐标系中，已知点p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_（重庆）如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为. （）求该椭圆的标准方程；() 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.（上海）设为常数，若

9、点是双曲线的一个焦点，则 。（浙江）已知抛物线:，圆:的圆心为点m（）求点m到抛物线的准线的距离；（）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （i）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心m（0，4）到准线的距离是（ii）解：设，则题意得，设过点p的圆c2的切线方程为，即则即，设pa，pb的斜率为，则是上述方程的两根，所以将代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即点p的坐标为

10、，所以直线的方程为（天津）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分. （i）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以（ii）解：由（i）知可得椭圆方程为直线pf2方程为a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设设点m的坐标为，由于是由即，化简得将所以因此，点m的轨迹方程是（四川）椭圆有两顶点a(-1，

11、0)、b(1，0)，过其焦点f(0，1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p直线ac与直线bd交于点q (i)当|cd | = 时，求直线l的方程； (ii)当点p异于a、b两点时，求证：opoq 为定值。 （陕西）如图，设p是圆上的动点，点d是p在x轴上的摄影，m为pd上一点，且（）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度解：（）设m的坐标为（x,y）p的坐标为（xp,yp）由已知 xp=x p在圆上，即c的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与c的交点为将直线方程代入c的方程，得 即 线段ab的长度为 注：求ab长

12、度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。（陕西）如图，从点p1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点q1（0,1），曲线在q1点处的切线与x轴交与点p2。再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2，依次重复上述过程得到一系列点：p1，qi；p2，q2pn，qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，n）。（）试求与的关系（2kn）；（）求解（）设，由得点处切线方程为由得。（），得，（山东）已知直线l与椭圆c: 交于p.q两不同点，且opq的面积s=,其中q为坐标原点。（）证明x12+x22和y12+y22均为定值（）设线段pq的中点为m，求的最大值；（）椭圆c上是否存在点d,e,g，使得s

13、ode=sodg=soeg若存在，判断deg的形状；若不存在，请说明理由。（全国新）在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = -3上，m点满足mb/oa， maab = mbba，m点的轨迹为曲线c。（）求c的方程；（）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。解：()设m(x,y),由已知得b(x,-3),a(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线c的方程式为y=x-2.()设p(x,y)为曲线c：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率

14、为x因此直线的方程为，即。则o点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.（北京）曲线c是平面内与两个定点f1（-1，0）和f2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线c过坐标原点； 曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则fpf的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 （辽宁）已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足()证明：点p在c上；（）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出p点的坐

15、标，然后再结合直线方程把p点的纵坐标也用a、b两点的横坐标表示出来。从而求出点p的坐标代入椭圆方程验证即可证明点p在c上。(ii)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心n，然后证明n到四个点a、b、p、q的距离相等即可.【精讲精析】 (i)设直线，与联立得由得,所以点p在c上。（ii）法一：同理所以互补，因此a、p、b、q四点在同一圆上。法二：由和题设知，,pq的垂直平分线的方程为设ab的中点为m，则，ab的垂直平分线的方程为由得

16、、的交点为,故.所以a、p、b、q四点在同一圆圆n上.（辽宁）如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d （i）设，求与的比值； （ii）当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解：（i）因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与c1，c2的方程联立，求得 4分当表示a，b的纵坐标，可知 6分 （ii）t=0时的l不符合题意.时，bo/an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即解得因为所以当时，不存在

17、直线l，使得bo/an；当时，存在直线l使得bo/an. 12分（江西）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.（1） 求双曲线的离心率；（2） 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.解：（1）已知双曲线e：，在双曲线上，m，n分别为双曲线e的左右顶点，所以，直线pm，pn斜率之积为而，比较得（2）设过右焦点且斜率为1的直线l：，交双曲线e于a，b两点，则不妨设，又，点c在双曲线e上：*（1）又 联立直线l和双曲线e方程消去y得：由韦达定理得：，代入（1）式得：（江苏）、如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点

18、，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为knmpaxybc（1）当直线pa平分线段mn，求k的值；（2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；（3）对任意k0，求证：papb（湖南）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与轴的交点为m，过坐标原点o的直线与相交于点a,b,直线ma,mb分别与相交与d,e.（i）证明：；(ii)记mab,mde的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。解析：（i）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为。（ii）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点b的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。（湖北）如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中与轴重合）所在的平面为，。（）已知平面内有