基于matlab干涉系统仿真

1、成绩： 工程光学综合性练习一题目： 基于matlab的干涉系统仿真学 院 精密仪器与光电子工程学院 专 业 测控技术与仪器 年 级 20*级 班 级 *班 姓 名 * 学 号 20*年*月综合练习大作业一一、要求3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用matlab等工具进行仿真。二、仿真题目1、对于杨氏双缝干涉，改变双缝的缝宽和缝间距，观察干涉图样变化原理图图中参数光线波长：lam=500纳米；双缝距离：d=0.1毫米；（可调）双缝距接收屏距离：d=1米；接收屏范围：xs：-0.0050.005 ys：-0.0050.005光源振幅：ai=a2=1;（单位振幅，可调）matlab代码：clea

2、r;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）d=0.5e-3; %设定两缝之间距离d（0.5毫米）d=1; %双缝到接收屏距离d（1米）a1=1; %初始两光源均为单位振幅a2=1;xm=0.005;ym=xm; %接受屏的范围ym，xm(0.01*0.01矩形)n=1001; xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys%（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);l1=sqrt(xs-d/2).2+ys.2+d2);%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1l2=sqrt(xs+d/2).2+ys.2+d2);%光屏上点（

3、xs,ys）距光源2距离r2e1=a1./sqrt(l1).*exp(1i*l1*2*pi/lam);%光源1在接受屏上复振幅e1e2=a2./sqrt(l2).*exp(1i*l2*2*pi/lam);%光源2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加为合成振幅ei=abs(e).2; %和振幅光强nc=255; %灰度br=(i/4)*nc; %灰度强度image(xs,ys,br); %生成干涉图样colormap(gray(nc);初始干涉仿真图样改变参数后的仿真图样（缝宽即光振幅a1、a2，缝间距d）a1=1.2、a2=1 a1=1.5、a2=1（注：改变双缝宽度，等效为改变

4、光源强度。如宽度增加一倍，光强增加两倍）d=0.8毫米 d=1.2毫米变化分析及曲线：改变双缝宽度：此处仿真忽视衍射影响，改变双缝宽度简单等效为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增加其中一个缝宽即增加一个光源光强时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当一光源为另一光源2.9倍左右强度时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。改变双缝间距：根据杨氏双缝干涉相关结论，改变双缝间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*d/d；曲线表示为：2、对于杨氏双孔干涉，改变双孔的直径和孔间距，观察干涉图样变化原理图图中参数:光线波长

5、:lam=500纳米；双孔距离：d=0.5毫米（可调）；双缝距接收屏的距离：d=1(米)；接收屏的范围：xs：-0.0050.005 ys：-0.0050.005；光源振幅：ai=a2=1;（单位振幅，可调）matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长为500纳米d=0.5e-3; %双孔的距离为0.5毫米d=1; %双孔到接收屏的距离为1米a1=1; a2=1;%光源振幅a1=a2=1；xm=0.005;ym=xm; %接收屏的范围是0.005；n=1001; xs=linspace(-xm,xm,n); ys=linspace(-ym,ym,n); %用线性采样法生成两

6、个一位数组xs，ys%（n为总点数）r1=sqrt(xs-d/2).2+ys.2+d2);% 光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1r2=sqrt(xs+d/2).2+ys.2+d2);% 光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);% 光源1在接受屏上复振幅e1e2=a2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);% 光源2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加为合成振幅ei=abs(e).2; %和振幅光强nc=255; %灰度br=(i/4)*nc; %灰度强度image(xs,ys,br); %生成干涉图样co

7、lormap(gray(nc);初始干涉仿真图样改变参数后的仿真图样（孔直径即光振幅a1、a2，缝间距d）a1=1.8、a2=1 a1=2.3、a2=1（注：改变孔直径，等效为改变光源强度。如直径增加一倍，光强增加四倍）空间距离d=0.8毫米 空间距离d=1.2毫米变化分析及曲线： 改变孔直径：基本规律同杨氏双孔干涉，唯一区别是当双孔直径增加一倍时，等效为光源光强增加四倍。 改变双缝间距：根据杨氏双孔干涉相关结论，改变双孔间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*d/d；曲线表示为：3、改变下列光波场分布，观察干涉图样变化（1）如左图所示

8、，两平面光波叠加，改变光波振幅比a、两光波夹角theta，观察在接收屏上的干涉图样变化；图中参数：光线波长:lam=500纳米；双缝距接收屏的距离：d=1(米)；接收屏的范围：xs：-0.0000020.000002 ys：-0.0000020.000002；两光波夹角：theta=90度（可调）光源振幅：ai=1;a2=a*a1;（a为光波振幅比，初始为1，可调）matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）theta=pi/2; %设定两平面波夹角theta（90度） a1=1; %光源均为单位幅度a=1; %a为振幅比a2=a*a1; %a=a2/a

9、1 xm=0.000002;ym=xm; %接受屏的范围xm，ym(0.000004*0.000004矩形)n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n矩阵e1=a1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波1在接受屏上复振幅e1e2=a2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i

10、=abs(e).2; %光强pcolor(xs, ys, i); %生成干涉图样shading flat;colormap gray初始干涉仿真图样：改变参数后的仿真图样（光波振幅比a、两光波夹角theta）a=1.6 a=2.1theta=60 theta=120 变化分析： 改变光波振幅比a：改变光波振幅比a即为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增大光波增幅比a时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当a增加到2.9左右时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。改变两光波夹角theta：根据仿真图样可以得知，两光波夹角theta越大，出现的干涉条纹间距约大。（2）如右图

11、所示，两点光源前后放置，改变其间距，观察在接收屏上的干涉图样变化；图中参数：光线波长:lam=500纳米；两点光源间距：d=0.002米；(可调)点光源s2到接收屏距离：z=0.02米接收屏的范围：xs：-xsxs； ys：-ysys；matlab代码clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）d=2e-3; %设定之间两点光源间距离d（0.002米）z=2e-2; %点光源s2到接收屏距离za1=1; %两光源均为单位幅度a2=a1;xm=2e-3;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位

12、数组ys=linspace(-ym,ym,n);%xs，ys（n为总点数）xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+(z+d)2);%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1r2=sqrt(xs.2+ys.2+z2); %光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源s1在接受屏上复振幅e1e2=a2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);%点光源s2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强pcolor(xs

13、, ys, i); %生成干涉图样shading flat;colormap gray初始干涉仿真图样：改变参数后的仿真图样（光源间距d）d=0.003 d=0.001变化分析及曲线： 改变光源间距d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为，d越大，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。（3）如右图所示，两点光源并排放置，改变其聚散性（会聚球面波、发散球面波）和间距，观察在接收屏上的干涉图样变化。图中参数：图中参数：光线波长:lam=500纳米；两点光源间距：d=0.002米；(可调)接收屏的范围：xs：-xsxs； ys：-ysys；matlab代码:cl

14、ear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）d=2e-3; %设定两点光源之间距离d（0.002米）d=d/2; %双点光源到接收屏距离（接受屏垂直于两点光%源连线）a1=1; %两光源均为单位幅度a2=a1;xm=0.00008;ym=xm; %接受屏的范围ym，xmn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组ys=linspace(-ym,ym,n); %xs，ys（n为总点数）xs, ys = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+d2); %光屏上点（xs,ys）

15、距光源1距离r1r2=sqrt(xs.2+ys.2+d2); %光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源1在接受屏上复振幅e1e2=a2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/lam);%点光源2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强pcolor(xs, ys, i); shading flat;colormap gray初始干涉图样：两光源聚散性相反 两光源聚散性相同改变参数后的仿真图样：d=0.001 d=0.003变化分析及曲线： 改变聚散性：当两点光源聚散性相反时，将形成同

16、心圆环；聚散相同时，将形成一亮斑； 改变光源间距d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为：d越小，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。（与上一模型正好相反）4、如图4-6所示，改变平面光波场分布，观察干涉图样变化1）垂直入射 原理图图中参数：光线波长：lam=500nm；点光源到接收屏距离：d=1m； 接收屏范围：xs：-0.0020.002 ys：-0.0020.002 光源振幅：a1=a2=1；（可调）matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）d=1000e-3; %点光源孔到接收屏距离a1=1; %两光源均

17、为单位幅度a2=a1;xm=0.002;ym=xm; %接受屏的范围ym，xmn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+d2); %光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源1在接受屏上复振幅e1e2=a2; %平面波2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强

18、pcolor(xs, ys, i); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉仿真图样：2）斜入射（与接收屏法线方向60） 模型参数：光线波长：lam=500nm；点光源到接收屏距离：d=1mm；接收屏范围：xs：- 0.000510.00051 ys：- 0.000510.00051 光源振幅：a1=a2=1；（可调）matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）d=10e-3; %点光源孔到接收屏距离a1=1; %两光源均为单位幅度a2=a1;xm=0.00051;ym=xm; %接受屏的范围ym，xmn=1001;xs

19、=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+d2); %光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam); %点光源1在接受屏上复振幅e1e2=a2*exp(-1i*xs*cos(pi/3)*2*pi/lam); %平面波2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强pcolor(xs, ys,

20、i); %生成干涉图样shading flat;colormap gray干涉仿真图样：改变平面光波入射方向：5、用平行光（点光源+准直镜）照射如图7所示不同形状楔板，观察干涉图样 不同形状楔板1） 斜面楔板当薄膜为空气时，其折射率n=1，而且上下表面bb与aa之间的夹角又很小，使光线几乎垂直入射，则c在bb表面上，光线11和22的光程差为：=2d+2 （1） 式中，2 是因为光线由光疏媒质入射到光密媒质在aa界面上反射时，发生的半波损失引起的光程差。式（1）只与薄膜的厚度d和光波波长有关。 当光程差：=2d+2=(2k+1)2（k=1,2,3）即：d=12k 时产生暗条纹；当光程差：=2d+

21、2=2k2 （k=1,2,3）即：d=(k-12)2 时产生亮条纹。 从以上亮纹或暗纹公式易导出，从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度变化为h=/2n。对应光程差变化为，楔板的楔角=/(2ne)。e为条纹间距，且eh 又2nh= 所以e2n。matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）a1=1; %两光源均为单位幅度a2=a1; %默认为相等theta=pi/90; %楔板倾角thetan=1; %楔板折射率nxm=10e-5;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(0,xm,n); %用线性采样法生成两个一维数组%

22、xs，ys（n为总点数）ys=linspace(0,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=2*n*xs*tan(theta); %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1; %平面波1在接受屏上复振幅e1e2=a2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强pcolor(xs, ys, i); %生成干涉图样 shading flat;colormap gray 干涉图样2） 圆柱形楔板（以下分析简单为楔板顶端紧贴下平板， matlab程序中完善为之间存在间距

23、h）由图中几何关系可知，干涉环半径r处薄膜的厚度d与圆柱的曲率半径r之间有如下关系：r=r2+(r-d)2，因为rd，上式刻化简为：d=r22r （1）将式（1）代入光程差公式，并认为空气的折射率n=1，则：r2=krmatlab代码： clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）a1=1; %两光源均为单位幅度a2=a1; %默认为相等h=0.001; %柱面透镜顶端距离接收屏距离hr=0.1; %柱面透镜半径rn=1; %楔板折射率nxm=10e-4;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个

24、一位数组xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+r-sqrt(r2-xs.2)+lam/2; %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1; %平面波1在接受屏上复振幅e1e2=a2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强pcolor(xs, ys, i); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉图样：3）球形楔板（牛顿环干涉系统）（牛顿环系统与2）中圆柱系统相似，仅

25、将二维推广到三维，故省略系统分析部分） matlab代码： clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）a1=1; %两光源均为单位幅度a2=a1; %默认为相等h=0.001; %凸透镜顶端距离接收屏距离h待添加的隐藏文字内容2r=0.1; %凸透镜半径rn=1; %楔板折射率nxm=5e-4;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+r-sqrt(r2-

26、xs.2-ys.2)+lam/2;%光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1; %平面波1在接受屏上复振幅e1e2=a2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强pcolor(xs, ys, i); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉图样：4）不规则楔板（不规则楔板即楔板平面距不规则面的距离为不规则变化，matlab程序中选用一函数表示该变化） matlab代码： clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）a1=1; %两光源均为单

27、位幅度a2=a1; %默认为相等h=0.001; %凸透镜顶端距离接收屏距离hr=0.1; %凸透镜半径rn=1; %楔板折射率nxm=50e-5;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+r-sqrt(r2-(3*xs+0.0005).2+(2*ys+0.0003).2)+lam/2;%光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1; %平面波1在接受屏上复振

28、幅e1e2=a2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅e2e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强pcolor(xs, ys, i); %生成干涉图样shading flat;colormap gray干涉图样：6、改变平行平板折射率，观察干涉图样原理图：图中参数：光线波长:lam=500纳米；薄板的折射率：n=1.1（空气折射率为1）（可调）薄板的厚度：h=0.01凸透镜的焦距f=0.3入射角范围：5*pi/180;接收屏的范围：xs：-0.0010.001 ys：-0.0010.001；光源振幅： a1=a2=1；matlab代码：clear;lam

29、=500e-9; %波长为500纳米a1=1; a2=a1; %光源振幅a1=a2=1；h=0.01; %薄板的厚度：h=0.01n=1.1; %薄板的折射率：n=1.1（空气折射率为1）f=0.3; %凸透镜的焦距f=0.3xm=10e-3;ym=xm; %接收屏的范围：xs：-0.0010.001 ys：-0.0010.001；tm=5*pi/180; %入射角范围n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); ys=linspace(-ym,ym,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys%（n为总点数）ts1=linspace(-tm,tm,n);% 入射角xs, y

30、s = meshgrid(xs, ys);ts1=atan(sqrt(xs.2+ys.2)/f);ts2=asin(sin(ts1)/n); % 入射角deta=2*n*h*cos(ts2)+lam/2; %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1;e2=a2.*exp(-1i*phi); %光源在接受屏上复振幅e=e1+e2; %复振幅叠加i=abs(e).2; %光强pcolor(xs, ys, i);shading flat;colormap gray 初始干涉图样 改变参数后的仿真图样（改变薄板折射率n）n=1.5n=1.9 变化分析及曲线：观察三组仿真图样可以看出，改变平行平板的折射率，将改变干涉圆环的半径大小。具体规律为，增加折射率n，干涉圆环半径将随之增加。三、收获与感想经过这次工光大作业，我从以前对matlab一无所知，到对其掌握初步应用，并对matlab在工程光学方面仿真应用有了初步的了解，也对课本上干涉方面的内容理解程度进一步加深。为今后的学习打下一个很好的基础。同时在做大作业过程中，也暴露了我以前学习内容的某些不