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文档简介
1、山东省威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考理科数学试题 2014.12一、选择题:每小题5分,共50分.在给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.若,则 a. b. c. d.2.已知集合,则a. b. c. d.3.已知向量, ,如果向量与垂直,则的值为a. b. c. d. 4.函数的图像为 5. 空间中,、是三条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列结论错误的是a.若则 b.若则c.若,则 d.若则6.若数列的前项和,则数列的通项公式a. b. c. d. 7. 已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于21教育网a b. c d
2、. 8.已知,满足约束条件,若的最小值为,则a.b.c.d.9.在中,角的对边分别为,且.则 a b c d10. 已知双曲线的左、右焦点分别是,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率的值是( )a b c d二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11. 12.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15cm2,则此圆锥的体积为 cm3 13.在中,则 14.已知命题p:x22x30;命题q:,若“非q且p”为真,则x的取值范围是_21cnjycom15如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面为直角三角形。acb=900,ac=6,bc=
3、cc1=,p是bc1上一动点,则cp+pa1的最小值为_www.21-cn-三、解答题:本大题共6小题,共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【来源:21世纪教育网】16.(本小题满分12分)已知,.()若,求的值;()设,若,求的值.17.(本小题满分12分)已知函数.()求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;()已知中,角的对边分别为若求实数的最小值。18. (本小题满分12分)已知数列a中,a=1,a=a2n1,且nn。(1)求数列a的通项公式;(2)令b=,数列b的前n项和为t.如果对于任意的nn,都有tm,求实数m的取值范围。21世纪教育网版权
4、所有19.(本小题满分12分)如图, 已知四边形abcd和bceg均为直角梯形,adbc,cebg,且,平面abcd平面bceg, bc=cd=ce=2ad=2bg=2.()求证:ag平面bde;()求:二面角gdeb的余弦值.20(本小题满分13分)已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.21(本小题满分14分)设函数 ()当时,求函数的最大值;()令(),其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值
5、范围; ()当,方程有唯一实数解,求正数的值附加题:设函数表示导函数。 (i) 当为偶数时,数列满足证明:数列中不存在成等差数列的三项;() 当为奇数时, 设,数列的前项和为,证明不等式对一切正整数均成立,并比较与的大小.山东省威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考理科数学试题参考答案一、二、11. 12. 12 13. 14. (,-3)(3,) (1,2 15. 21cnjy三解答题16解: () 又,3分 , 5分 .6分() 即 8分两边分别平方再相加得: 10分且 12分17. ().函数的最大值为.要使取最大值,则 ,解得.故的取值集合为. ()由题意,化简得 , 在中,根据
6、余弦定理,得.由,知,即.当时,实数取最小值 18解:(1) a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1, a=a(aa)(aa)(aa)=135(2n1)= =n 5分(2) 由(1)知:b= t=() ().()=1 数列b是递增数列,最小值为1= 只需要 m m的取值范围是(,) 12分19. 解: 解:由平面,平面 , 平面bceg, ,由平面,知,.2分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,可得.3分()设平面bde的法向量为,则 即 , ,平面bde的一个法向量为.5分 , ,ag平面bde. .7分()由(1)知设平面edg的法向量为,则 即平面edg的一个法向量为.9分又平面bde的一个法向量为,设二面角的大小为,则,二面角的余弦值为. .12分20解:(1)准线方程为,点到的距离设为,由抛物线定义,2分所以所以5分(2)设由题意知直线的斜率存在且不等于0,设则由知9分将代入得11分为定值.13分21.解:()依题意,的定义域为,当时,2分由 ,得,解得由 ,得,解得或,在单调递增,在单调递减; 所以的极大
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