632 平面设计

1、授课时间2009年3月13日1，2节授课方式课堂授课授课学时no. 62学时授课题目第六讲：缓和曲线（i）目的与要求：1了解缓和曲线作用与性质 2掌握缓和曲线要素计算及主点里程桩号计算方法重点与难点： 重 点：1. 缓和曲线直角坐标计算方法 2平曲线里程桩号计算方法 难 点：1. 缓和曲线直角坐标计算方法授课内容摘要：第3章 平面设计 3.4 缓和曲线（i）缓和曲线的作用与性质；缓和曲线的数学表达式；平曲线要素及主点里程桩号计算参考文献：1公路工程技术标准jtg b01-20032公路路线设计规范jtg d20-2006 3道路勘测设计. 张雨化主编，人民交通出版社出版教 具课 件ppt课件习

2、 题作 业作业： 计算题2课后小结：3.4 缓和曲线 第6讲：2学时3.4.1 缓和曲线的作用与性质定义：缓和曲线是由半径为无穷大的直线，到半径为定值的圆曲线之间的曲率逐渐变化的过渡曲线。 1. 缓和曲线的作用 （1）曲率连续变化，便于驾驶操作； （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变； （3）为设置超高和加宽提供过渡段； （4）与圆曲线配合得当，美化线形。 2. 缓和曲线的形式（1）缓和曲线的线形的要求汽车的行驶条件假定：汽车作等速行驶，速度为（m/s）； 方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/s）； 当方向盘转动角度为j时，前轮相应转动角度为f，它们之间的关系为： f = kj j是

3、在t时间后方向盘转动的角度，j=wt；则 汽车前轮的转向角为 f =kt (rad)设汽车前后轮轴距为d，前轮转动f后，汽车的行驶轨迹曲线半径为汽车以v等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l ：l = vt (m)，结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。 （2）标准规定以回旋线作为缓和曲线。（3）曾用过的其它形式的缓和曲线a. 三次抛物线方程式：直角坐标方程式 b. 双纽线双纽线方程式： 回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率

4、半径减小得最慢。3.4.2 缓和曲线的布设 1 回旋线的数学表达式2我国现行标准规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式表示为： l = c = a2式中：a回旋线的参数 缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；缓和曲线终点：回旋线某一点，lls，rr。则 rls=a2，即回旋线的参数值为：回旋线微分方程为： dl = d dx = dl cos dy = dl sin 由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：以l = a2代入得： 或 ldl = a2d对 l dl = a2 d 积分得：式中：回旋线上任一点的半径方向与y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用

5、泰勒级数展开，然后用代入表达式，再进行积分。dx，dy的展开：对dx、dy分别进行积分： 回旋线终点坐标计算公式：在回旋线终点处，l = ls，r = r，a2 = rls 回旋线终点的半径方向与y轴夹角0计算公式 ： 2. 回旋线的几何要素（1）切线角回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交角,被称作切线角。 在回旋线起点zh或hz点处，l = ls，该点的切线角表示为0， （2）内移值p （3）切线增值 q 3有缓和曲线的道路平曲线几何元素道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。(1)曲线要素的计算公式：切线长：曲线长：外距：校正值：jh = 2

6、th - lh (2)主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号jd为起算点zh = jd thhy = zh + lsqz = zh + lh/2yh = hz lshz = zh + lhjd = qz +jh/2例题：已知平原区某二级公路有一弯道，jd=k2+536.48，偏角右=152830，半径r=600m，缓和曲线长度ls=70m。 要求计算曲线主点里程桩号。解：（1）曲线要素计算：j=2t-l=2116.565-232.054=1.077（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：jd = k2+536.48 zh = jd t =k2+536.48 - 116.565 = k2+419.915 hy = zh + ls = k2+419.915 +70 = k2+489.915 qz = zh + l/2= k2+419.915+232.0